福建省南平市2026年初中毕业班第二次适应性练习卷 数学

南平市2026年初中毕业班第二次适应性练习卷 数学 (时间：120分钟；满分：150分) 友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试 卷上一律无效 第I卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列各数中，最小的数是 A.-3 B-吉 c喝 D.3 2.将数据46000000用科学记数法表示为 A.0.46×108 B.4.6×107 C.46×106 D.4.6×108 3.下列几何图形中，三视图都相同的是 4.如图，在3×3的正方形网格中，A,B两点在 格点上，线段AB绕点A逆时针旋转一定的角度后 得到线段AC,点B与格点C对应，则旋转角的大小 可以为 第4题图 A.30° B.60° C.90° D.120° 5.不等式 x+3>1 组的解集在数轴上表示正确的是 2x≤1+x A.32023→ B.321023→ C. -32-10123 D.2023→ 6.已知一组样本数据的平均数为x,利用方差公式计算： g=1338-+1439-+341- ,由公式提供的信息， 可知样本容量是 A.30 B.38 C.39 D.41 7.下列计算正确的是 A.a2+a2=a4 B.a2:a2=0 C.a2a2=2a2 D.(-a2)2=a4 8.如图，⊙0与PA,PB分别相切于点A, B,点C在优弧AB上，若∠P=50°，则∠ACB 。0 的大小为 B A.130° B.115 C.65° D.50° 第8题图 9.在矩形ABCD中，点E在边BC上， ∠AEB=60°，将△DCE沿着DE翻折，点C的对 应点F恰好落在线段AE上，则的值为 B A号B号 E C.1 第9题图 10.抛物线C过点P(a,0),Q(3a,0),将抛物线C,向上平 移2个单位后，得到抛物线C2y=ax2+bx+c,若抛物线C2上有两点A (2a-2,y),B(3a+1,y2),使得yy2一定成立，则a的取值范围 为 A.-3<a<0或a>1 B.-3<a<0 C.a>1 D.-3<a<1 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.将答案填 入答题卡的相应位置) 11.写出一个使得Vx-1有意义的x的值 12.因式分解x21= 13.一个圆心角为90°，半径为2的扇形面积为 (结果 保留π) 14.小明训练引体向上，记录了6次练习的成绩，结果如图所示， 则这组数据的众数是 成绩个 A 600 5 0 56次款 第15题图 第14题图 15.如图，在大气环境科研观测作业中，气象探测仪A位于地面 气象站点C的正上方，从探测仪A上观测地面综合指挥台B的俯角 为18°，已知AC LBC,AB=600m,则AC约为 (结果取整数，参考数据：sin18°0.3090，c0s18°0.9511， tan18°每0.3249。 16.“费马问题”是法国数学家皮埃尔·德·费马在1643年提出的一个 著名的几何极值问题问题的核心是：对任意三角形，都存在一个点，使 得这个点到该三角形三个顶点的距离之和最小，这个点称为费马点.当 △ABC的三个内角均小于120°时，使得∠APB=∠BPC=∠CPA=120°的 点P即为费马点 如图，若AB=AC=10,BC=12,则 PA+PB+PC的最小值是 B 第16题图 三、解答题（本大题共9小题，共86分解答题写出文字说明、 证明过程或演算步骤，在答题卡的相应位置作答) 17.(本小题满分8分) 计算：5+V16--2: 18.(本小题满分8分) 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D,对角线AC平分∠BAD. 求证：AB=AD 第18题图 19.（本小题满分8分) 解方程： 1 +1=4 x+1x-1x2-1 E 20.(本小题满分8分) 第20题图 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，线段AE是△ABC的角平 分线 (1)尺规作图：求作菱形ADEF,使得点D,F分别在边AB, AC上；（不写作法，保留作图痕迹） 在QD所的图形中，当CP2,=时，求菱形 DR 边长 21.(本小题满分8分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(2,4)的直线y=x+6 四边形AOBC是平行四边形. (1)填空：k= ,OC= (2)动点P从点O出发，沿对角线OC向终点C运动，同时动 点Q从点C出发，沿对角线OC向终点O运动，运动速度都是每秒 V5个单位长度.设两个点的运动时间为t秒，在点P,Q运动过程中， 当PQ=2v5时，求出t的值. B 第21题图 22.(本小题满分10分) 在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个小球，其 中红球1个，白球2个，从中随机摸出一个，记下颜色后放回袋子 中，再随机摸球一次 (1)求第一次摸出白球的概率： (2)如图，在3×3的正方形网格中设计一款小游戏，规则：从 上述的不透明的袋子中摸出白球就往右移动一个单位长度；摸出红 球就往上移动一个单位长度： 用列表法或画树状图求从A成功到B的概率. B A 第22题图 23.(本小题满分10分) 阅读下列材料，回答相应问题， 数字黑洞 在数论领域中，存在一类极具趣味性与逻辑性的数字规律 数字黑洞，其中最具代表性的三位数数字黑洞（又称卡普雷卡常数）， 由印度数学家达塔塔拉亚·拉姆钱德拉卡普雷卡于1949年发现， 三位数黑洞规则简述如下： 1.任选一个三位数（三个数字不能完全相同，如不能是111,222）： 2将这三个数字重新排列，得到一个最大数和最小数； 3.用得到的最大数减去最小数，得到一个新的三位数（如果不足 三位，前面补0)，对新得到的三位数重复上述操作，经过有限次运 算后，最终结果必然稳定在495，且无论后续重复多少次运算，结果 都不会再发生改变，如同陷入黑洞无法跳出，因此将495命名为“三 位数数字黑洞” 例如：取三位数315，重排得531,135，作差531-135=396；对 396重复操作，重排得963,369，作差963-369=594；对594重复操作， 重排得954,459，作差954-459=495，后续运算结果始终为495. (1)用三位数213按规则运算，写出每一步算式，直至得到495： (2)设一个三位数，百位数字为a,十位数字为b,个位数字 为c,且a>b>c(a,b,c为非负整数). ①用含a,b,c的代数式表示最大数与最小数的差，并化简； ②若最大数与最小数的差记为M=100x+10y+z(x,y,z为整数， 0≤x,y,z≤9)，求y的值， 24.(本小题满分12分) 己知抛物线y=-x2+4x+5m(m为常数)过点M(2,9),与x 轴交于Ax,0),B(x2,O)(x1<2),点P(p,q)是直线AM上 方的抛物线上任意一点，过点P作垂直于x轴的直线交AM于点Q (1)求抛物线的函数解析式： (2)命题一：如果1p<2,那么PQ。; 命题二：如果11，郑么Q号 判断命题一、二是否正确，若不正确，请举一个反例；若正确， 请证明： 25.(本小题满分14分) 如图，四边形ABCD内接于圆，AB=AD,∠DAB=12O°，AE平 分∠DAB交BC边于点E,点B,C分别在AE的两侧，点F在边CD 上，且DF=BE,FE与AB的延长线交于点G,设∠BEG=x (1)当C与F重合，圆的半径为2时，在备用图中画出示意图， 并求四边形ABCD的面积； (2)求∠AEF的大小； (3)求证：FG=2AD C E D B B 第25题图 第25题备用图南平市2026年初中毕业班第二次适应性练习卷 数学 (时间：120分钟；满分：150分) 友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效. 第I卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列各数中，最小的数是 A.-3 B._1 c. 3 D.3 3 2.将数据46000000用科学记数法表示为 A.0.46×108 B.4.6×10 C. 46×10 D.4.6×108 3.下列几何图形中，三视图都相同的是 4.如图，在3×3的正方形网格中，A,B两点在格点上，线段 AB绕点A逆时针旋转一定的角度后得到线段AC,点B与 格点C对应，则旋转角的大小可以为 A.30° B.60° 第4题图 C.90° D.120° x+3>1 5.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 2x≤1+x A.32023 B.3023→ C.3210123 D.3210123 6.已知一组样本数据的平均数为x,利用方差公式计算： _1338-+149-+341-, 由公式提供的信息，可知样 本容量是 A.30 B.38 C.39 D.41 7.下列计算正确的是 A.a2+a2=a4 B.a2÷a2=0 C.a2.a2=2a2 D.（a2}=a 8.如图，⊙O与PA,PB分别相切于点A,B,点C在 优弧AB上，若∠P=50°，则∠ACB的大小为 。0 A.130° B.115° C.65° D.50° B 第8题图 9.在矩形ABCD中，点E在边BC上，∠AEB=60°，将 △DCE沿着DE翻折，点C的对应点F恰好落在线段 AB上，则的值为 BC 第9题图 A. B. 2W5 2 2 C.1 D. 3 10.抛物线C过点P(a,0),Q3a,0),将抛物线C向上平移2个单位后，得到 抛物线C2:y=ar2+bx+c,若抛物线C2上有两点A(2a2,y),B(3a+l,h 使得y<y2一定成立，则a的取值范围为 A.-3<a<0或a>1 B.-3<a<0 C.a>1 D.-3<a<1 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.将答案填入 答题卡的相应位置) 11.写出一个使得√x-I有意义的x的值 成绩个 8 12.因式分解x2-1= 7 6 13.一个圆心角为90°，半径为2的扇形面积为 (结果保留π) 0 14.小明训练引体向上，记录了6次练习的成绩，结果 第14题图 如图所示，则这组数据的众数是 15.如图，在大气环境科研观测作业中，气象探测 600 仪A位于地面气象站点C的正上方，从探测仪A B 上观测地面综合指挥台B的俯角为18°，已知 第15题图 AC⊥BC,AB=600m,则AC约为 m. (结果取整数，参考数据：sin18≈0.3090，cos18≈0.9511，tanl8≈0.3249.) 16.“费马问题”是法国数学家皮埃尔·德·费马在1643年提出的一个著名的 几何极值问题问题的核心是：对任意三角形，都存 在一个点，使得这个点到该三角形三个顶点的距离 之和最小，这个点称为费马点.当△ABC的三个内角 均小于120°时，使得∠APB=∠BPC=∠CPA=120°的 第16题图 点P即为费马点. 如图，若AB=AC=10,BC=12,则PA+PB+PC的最小值是 三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答题写出文字说明、证 明过程或演算步骤，在答题卡的相应位置作答) 17.(本小题满分8分) 计算：5°+16--2. 18.(本小题满分8分) 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D,对角线AC平分∠BAD. 求证：AB=AD. 19.(本小题满分8分)》 解方程：1+1=4 第18题图 x+1x-1x2-11 20.(本小题满分8分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，线段AE是△ABC的角 平分线， (1)尺规作图：求作菱形ADEF,使得点D,F分别在边AB, E AC上；（不写作法，保留作图痕迹） 第20题图 (2)在（1)所作的图形中，当CF=2,4D=2时， DB 3 求菱形的边长. 21.(本小题满分8分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(2,4)的直线y=c+6与x轴交于点B, 四边形AOBC是平行四边形. (1)填空：k= OC= (2)动点P从点O出发，沿对角线OC向终点C运 动，同时动点Q从点C出发，沿对角线OC向终 点O运动，运动速度都是每秒√个单位长度.设 两个点的运动时间为t秒，在点P,Q运动过程中， 当PQ=25时，求出t的值 第21题图 22.(本小题满分10分) 在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个小球， 其中红球1个，白球2个，从中随机摸出一个，记下颜色后 放回袋子中，再随机摸球一次， (1)求第一次摸出白球的概率； 第22题图 (2)如图，在3×3的正方形网格中设计一款小游戏，规则：从上述的不透明 的袋子中摸出白球就往右移动一个单位长度；摸出红球就往上移动一个单 位长度， 用列表法或画树状图求从A成功到B的概率. 23.(本小题满分10分) 阅读下列材料，回答相应问题 数字黑洞 在数论领域中，存在一类极具趣味性与逻辑性的数字规律一一数字 黑洞，其中最具代表性的三位数数字黑洞（又称卡普雷卡常数），由印 度数学家达塔塔拉亚·拉姆钱德拉·卡普雷卡于1949年发现. 三位数黑洞规则简述如下： 1.任选一个三位数（三个数字不能完全相同，如不能是111,222）： 2.将这三个数字重新排列，得到一个最大数和最小数： 3.用得到的最大数减去最小数，得到一个新的三位数（如果不足三 位，前面补0)，对新得到的三位数重复上述操作，经过有限次运算后， 最终结果必然稳定在495，且无论后续重复多少次运算，结果都不会再 发生改变，如同陷入黑洞无法跳出，因此将495命名为“三位数数字黑 洞”. 例如：取三位数315，重排得531,135，作差531-135=396：对396 重复操作，重排得963,369，作差963-369=594；对594重复操作，重 排得954,459，作差954-459=495，后续运算结果始终为495. (1)用三位数213按规则运算，写出每一步算式，直至得到495； (2)设一个三位数，百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c, 且a>b>c(a,b,c为非负整数). ①用含a,b,c的代数式表示最大数与最小数的差，并化简： ②若最大数与最小数的差记为M=100x+10y叶z(x,y,z为整数， 0≤x,y,z≤9)，求y的值. 24.(本小题满分12分) 已知抛物线y=-x2+4mx+5m(m为常数)过点M(2,9,与x轴交于 A(x,0),B(x2,0)(:<x2),点P(P,g是直线AM上方的抛物线上任意一点， 过点P作垂直于x轴的直线交AM于点2. (1)求抛物线的函数解析式： (2)命题-：如果1<p<2,那么P< 9 命题三：如果-1p<1,郑么PQ< 判断命题一、二是否正确，若不正确，请举一个反例；若正确，请证明。 25.(本小题满分14分) 如图，四边形ABCD内接于圆，AB=AD,∠DAB=120°，AE平分∠DAB交BC 边于点E,点B,C分别在AE的两侧，点F在边CD上，且DF=BE,FE与AB 的延长线交于点G,设∠BEG=x° (1)当C与F重合，圆的半径为2时，在备用图中画出示意图，并求四边形 ABCD的面积： (2)求∠AEF的大小： (3)求证：FG=2AD. D 第25题图 第25题备用图 南平市 2026 年初中毕业班第二次适应性练习卷 数学参考答案 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1.A 2.B 3.D 4.C 5.B 6.A 7.D 8.C 9.A 10.B 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 1.答案不唯一，x≥1 即可，如 x=2 2.(x+1)(x−1) 3.π 4.8 5.185 6.10 + 6 三、解答题（共 86 分） 17.（8 分） 解：原式 = 5⁰ + − |−2|= 1 + 4 − 2= 3 18.（8 分） 证明：∵ AC 平分∠BAD∴ ∠BAC = ∠DAC在△ABC 和△ADC 中{∠B = ∠D∠BAC = ∠DACAC = AC}∴ △ABC ≌ △ADC（AAS）∴ AB = AD 19.（8 分） 解：方程两边同乘 (x+1)(x−1)(x−1) + (x+1) = 42x = 4x = 2检验：x=2 时，(x+1)(x−1)≠0∴ 原方程的解为 x=2 20.（8 分） (1) 略（尺规作角平分线 + 平行线，作出菱形 ADEF）(2) 菱形边长为 4 21.（8 分） (1) k = −1，OC = 2(2) t = 1 或 3 22.（10 分） (1) P (第一次摸白球) = 2/3(2) P (从 A 到 B) = 4/9 23.（10 分） (1)213 → 321−123=198198 → 981−189=792792 → 972−279=693693 → 963−369=594594 → 954−459=495 (2) ① 差 = 99 (a−c)；② y = 9 24.（12 分） (1) 抛物线解析式：y = −x² + 4x + 5(2) 命题一正确；命题二错误（反例：p=0 时 PQ>4/9） 25.（14 分） (1) 四边形 ABCD 面积：3√3(2) ∠AEF = 60°(3) 证明略，结论：FG=2AD 学科网（北京）股份有限公司 $