6.4.3正弦定理导学案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

2025—2026学年下学期高一年级数学学科导学案 第六章 平面向量及其应用 年级： 学科组： 姓名： 6.4.3(2)正弦定理 【课标解读】正弦定理属于“几何与代数”主题下的“平面向量及其应用”部分，引导学生通过直角三角形、圆、向量或坐标法等不同途径推导定理，体会数学知识之间的内在联系. 【核心素养】 数学运算、直观想象、逻辑推理、数学建模 【学习目标】 1.通过特殊到一般的方法，证明正弦定理； 2.通过探究讨论学会多维度证明正弦定理，加深公式理解记忆； 3.通过例题讲练，能用正弦定理解三角形. 【学习重点】 1.理解正弦定理的多种证明方法（特别是向量法，因为课标强调向量在几何中的应用； 2.定理的基本应用：已知“两角一边”或“两边及其中一边的对角”解三角形； 3.边角互化：在恒等变形中，利用 a = 2R.sin A 进行边与角的正弦的相互转换. 【学习难点】 1.两边及一边对角”的解的个数判断； 2.定理的几何意义理解：理解 =2R （ R 为外接圆半径）. 【学习过程】自主探究＋教师讲解+小组合作。 【导】: 余弦定理及其推论分别给出了已知两边及一角或三边直接解三角形的公式。如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢？ 【思】: 在直角∆ABC中，各角的正弦如何表示？ = = = = = = 你有何结论? 对锐角三角形和钝角三角形，关系式是否仍成立？ （1） 锐角三角形： （2）钝角三角形： 关于正弦定理还可以用向量来证明，大家可以阅读教材45-46页的内容 于是，我们得到了三角形中边角关系的另一个重要定理: 正弦定理语言叙述： 符号表示： 常用变形： 1. 1. 1. 1. 【思-议-展】 问题1：在中，已知，，，解这个三角形. 问题2：在中，已知，，，解这个三角形. 追问1： 在前面的题目中我们可以发现，有一些三角形有一个解，有一些有两个解，为什么会出现这一情况？ 【测】 1、在 中，若 ，，，则 __. 2、在 中，若 ，，，则 （ ） A. B. C. D. 3、若 的三个内角 ，， 所对的边分别为 ，，，，， 则 （ ） A. B. C. D. 4、判断下列三角形解的个数。 （1）；   （2）；   （3）；   【总结提升】 1.正弦定理：= = =2R 常见变形： 1.a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC， 2.a:b:c=sinA: sinB:sinC  3. = = =2R 1 学科网（北京）股份有限公司 $