陕西咸阳市高新一中2025-2026学年高二下学期期中阶段性质量检测数学试题

减阳市高新一中2024级高二年级阶段性质量检测（六） 数学试题 分值：150分时间：120分钟 一、单选题： 1.书架上有5本不同的理科类书籍，4本不同的文科类书籍，现从书架上取一本书，不同的取 法总数有() A.9种 B.45种 C.54种 D.20种 2.若A2=30,则n=() A.3 B.4 C.5 D.6 3.设随机变量X的概率分布列为 X 1 2 3 4 ò 1-3 a 1-4 则P(2≤X≤3)=() c片 D! 4.设X~N(12,o2),且P(X≥15)-P(9<X<12)=0.1,则P(X≤9)=() A.0.3 B.0.35 C.0.4 D.0.45 5.孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个数学问题之一，2013年华人数学家张益唐 证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，可以直观地描述为：存在无穷多个素数卫，使得p+2 是素数.素数对(Pp+2)称为孪生素数对.从8个数对(3,5)，(5,7)，(7,9)，(9,11)，(11,13)， 13,15),(15,17),(17,19)中任取3个，设取出的孪生素数对的个数为X,则()=() 4 B c D.3 6在数学兴趣小组的活动中，甲、乙、丙三位同学计划从三个专题中各自随机选择一个专题 进行深入研究事件A:甲、乙选择的专题不同：事件B:乙、丙选择的专题相同，则 P(BA)=() A B号 c 时 高二数学第六次质量检测 第1页 共4页 7.已知 的展开式中第3项与第5项的二项式系数之比为，则展开式中的有理项的 项数为() A.2 B.3 C.4 D.5 8.将一枚质地均匀的硬币连掷三次，事件恰出现2次正面朝上”的概率记为2，现采用随机模 拟的方法估计P的值：用计算机产生了20组随机数，其中出现0”表示反面朝上，出现1”表 示正面朝上，结果如下，111,001,011,010,000,111,111,111,101,010,000,101， 011,010,001,011,100,101,001,010,若出现恰有2次正面朝上的频率记为f,则 p-f1=() 3 3 1 80 B.- c. D.0 40 80 二、多选题： 9.若离散型随机变量X的分布列如下表所示，则() X 1 3 5 7 P 0.4 0.3 0.2 m A.m=0.1 B.E(X)=3 C.D(9=6 D.E(X)=0.3 10.用0,1,2,3,4,5,6这7个数字，可以组成() A.180个无重复数字的三位数 B.75个无重复数字且为奇数的三位数 C.30个无重复数字且能被25整除的四位数 D.480个无重复数字且比1300大的四位数 11.将4个编号分别为1,2,3,4的小球放入4个编号分别为1,2,3,4的盒子中，下列说 法正确的是() A.共有256种放法 B.若每个盒子都有小球，则有24种放法 C.若恰好有一个空盒，则有144种放法 D.若每个盒内放一个小球，且恰好有一个小球的编号与盒子的编号相同，则有24种放法 三、填空题： 12.已知一个不透明的袋子里装有除颜色外没有其他差异的2个白球和4个黑球，现操作如下： 从袋子中随机取出一个球，若取出的是白球，则放进一个黑球，白球不放回；若取出的是黑 高二数学第六次质量检测 第2页 共4页 球，则放进一个白球，黑球不放回（其中放进去的白球或黑球与原来袋子里的相应颜色的球 没有差异)，依此规则操作2次，记袋中的白球个数为X,则X的数学期望为 13.已知xy的取值如下表： 3 32 48 72 88 根据表中的数据求得y关于x的回归直线方程为少=19.2x+12,则表中第2个记录数据的残差 e2= 14.甲、乙、丙3台机床加工统一型号的零件，它们加工的零件依次占总数的50%，20%， 30%,已知甲机床加工的次品率为0.05，乙机床加工的次品率为0.15，丙机床加工的次品率 为015，加工出来的零件混放在一起，现从中任取一个零件为次品的概率为 四、解答题： 15.(13分)用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个三位数，此时： (1)各位数字互不相同的三位数有多少个？ (2)可以排出多少个不同的三位数？ 16.（15分)高二(3)班的3个男生，2个女生（含学生甲、乙)在寒假期间参加社会实践活动. (用数字作答下列问题) (I)社会实践活动有5项不同的工作，要求每个人只能做一项工作，每项工作都有人去做，求 不同的分配方案的种数： (②)活动后5人排成一排拍照，求甲不在中间，乙不在排头的排法种数 1) 17.(15分)若1+x=a+4x+a,x2++ax,且a=7. 2 1求1 的展开式中二项式系数最大的项； (2)求a+2a,+2a,+2a,+..+2-a的值 高二数学第六次质量检测 第3页 共4页 18.软香酥”是咸阳市极具传统特色的美食，某调查机构从年龄在[20,70)岁的游客中随机抽 取100人，对是否有意向购买进行调查，结果如下表： 年龄/岁 [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 抽取人数 18 22 25 27 有意向购买的人数 17 22 24 (1)若以年龄40岁为分界线，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并依据小概率值 =0.05的独立性检验，能否认为有意向品尝与人的年龄有关？ 年龄低于40岁的人数 年龄不低于40岁的人数 总计 有意向购买的人数 无意向购买的人数 总计 (②)用样本估计总体，用频率估计概率，从年龄在[60,70)的所有游客中随机抽取3人，设这3 人中打算购买的人数为X,求X的分布列和数学期望 n(ad-be)2 【参考数据及公式】x= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d' 其中n=a+b+c+d, P(x'za) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19.某企业对员工进行技能测试，测试成绩X(满分为150分)近似服从正态分布N(95,225), 且P(95<X<120)=0.4,测试成绩120分以上为优秀 (1)若该企业共有30000名员工参加测试，试估计该企业测试成绩80分以上的员工人数 (结果四舍五入保留到整数)； (2)从该企业所有参加测试的员工中随机抽取3人，设3人中测试成绩优秀的人数为Y,求 Y的分布列和期望 附：若随机变量X~N(4,o2),则Pu-o≤X≤u+o)≈0.6827， P(-2o≤X≤+2o)≈0.9545，P(-3o≤X≤u+3o)≈0.9973. 高二数学第六次质量检测 第4页 共4页