2025-2026学年人教版八年级数学下学期5月份作业质量检测卷

人教版2025-2026学年八年级数学下学期5月份作业质量检测卷 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.测试范围:人教版新教材八年级数学下册第19~23章(二次根式+勾股定理+四边形+函数+一次函数). 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列式子是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．以下各组数为边长能构成直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 4．下列命题的逆命题错误的是（　　） A．两直线平行，同位角相等 B．对顶角相等 C．直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方 D．平行四边形的对角线互相平分 5．下面四幅图中，不能用面积验证勾股定理的是（    ） A． B． C． D． 6．每一个外角都是的正多边形是（    ） A．正四边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正九边形 7．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，顶点的坐标分别为，顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在平行四边形中，，那么等于（        ） A． B． C． D． 9．如图，延长矩形的边至点，使，连接，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10．如图，已知点是正方形内的一点，连接，如果，， ，则四边形的面积为（　　）    A． B．9 C． D．9 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____． 12．如图，中，，是的中点，，则______． 13．若实数满足，且是的两条边长，则另一条边长为______． 14．已知a，b，c为三角形三边，则=______． 15．在平面直角坐标系xOy中，点在第二象限，且，点，若的面积为20，则点A的坐标为______________． 16．在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式的解集是___________．    三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算：． 18．已知x，y，求下列各式的值： (1)x2+2xy+y2； (2)． 19．如图1．嘉琪沿一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步，她每从一条小路转到下一条小路时，跑步的方向改变一定的角度． (1)嘉琪跑完一圈，跑步方向改变的角度的和是_________度； (2)如图2，珍珍参加活动，从点起跑绕湖周围的小路跑至终点．若，且，求行程中珍珍身体转过的角度的和（即的值）． 20．已知是的一次函数，部分对应值如表所示． (1)求该一次函数的表达式； (2)求的值． 21．如图，是的角平分线，过点D作交于点E，交于点F． (1)求证：四边形是菱形； (2)如果，，求的度数． 22．如图，直线经过点，与x轴交于点C，与直线交于点． (1)求直线的解析式； (2)当时，直接写出x的取值范围； (3)点D是直线上一点，若，求点D的坐标． 23．学校准备让美术兴趣小组的同学雕刻励志的文字和图案，需要给小组同学购买雕刻刀．已知型雕刻刀的单价比型雕刻刀多5元，用元购买型雕刻刀和用元购买型雕刻刀的数量相同． (1)分别求型、型雕刻刀的单价； (2)学校准备购买型和型雕刻刀共50把，购买型雕刻刀的数量不超过型雕刻刀的．问购买多少把型雕刻刀时花费最少？最少花费是多少元？ 24．如图，O为坐标原点，四边形是矩形，，，点D是的中点，动点P在线段上以每秒2个单位长度的速度由点C向点B运动，设运动时间为t秒． (1)点B的坐标为______，当______时，四边形是平行四边形； (2)在直线上是否存在一点Q，使得以O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若点M在线段上且，试求四边形周长的最小值． 25．综合与探究 如图，已知直线与直线相交于点，直线分别与轴于点，B． (1)求的面积． (2)点是轴上一动点，过点作轴的垂线，分别交直线于点，．当时，求的值． (3)过点作轴的垂线，交直线于点，过点作轴的平行线，交直线于点，是否存在一点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A B D D B D A C 二、填空题 11． 12．10 13．5或 14． 15． 16． 三、解答题 17．【详解】解： 18．【详解】（1）解：∵x，y， ∴x+y＝（）+（）＝2，x﹣y＝（）﹣（）＝2，xy＝（）（）＝1， x2+2xy+y2 ＝（x+y）2 ＝（2）2 ＝12； （2） ＝22 ＝4． 19．【详解】（1）解：∵跑步方向改变的角度的和即为五边形的外角和， ∴跑步方向改变的角度的和是度； （2）解：如图，延长交于点F，    ∵， ∴， ∵， ∴， ∵在五边形中， ∴． 20．【详解】（1）解：设该一次函数的表达式为， 把，分别代入， 得，解得，， ∴， 答：该一次函数的表达式为． （2）解：把代入， 得， ∴， ∴， 答：的值为． 21．【详解】（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴且四边形为平行四边形， ∴四边形为菱形； （2）解：∵，， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， ∴． 22．【详解】（1）解：直线经过点， ． ． 将，分别代入直线，得． ． ； （2）解：由函数图象知，当时，的取值范围为：； （3）解：令，则，解得， ∴， ∴， 设点D的纵坐标为， 由题意得， ∴ 解得或， 当时，，解得； 当时，，解得； ∴点D的坐标为或． 23．【详解】（1）解：设B型雕刻刀的单价是元， 则型雕刻刀的单价为元， 根据题意，得，解得， 经检验：是分式方程的解，且符合题意． （元）． 答：型雕刻刀的单价是25元，型雕刻刀的单价是20元． （2）解：设花费为元，购买型雕刻刀把， 则购买B型雕刻刀把， 根据题意，得， 解得， 由（1）可知， ， 随的增大而增大， 当取最小整数30时，有最小值， 最少花费为（元）． 答：购买A型雕刻刀30把时花费最少．最少花费是1150元． 24．【详解】（1）∵四边形是矩形，，，点D是的中点， ∴，，, ∴点B的坐标， 根据题意，得， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 解得， 故答案为：；． （2）解：①当点Q在点P的右边时，如图， ∵四边形为菱形，，，, ∴， ∴， ∴，， ∴； ②当点Q在点P的左边且在线段上时，如图， ∵四边形为菱形，，，, ∴， ∴， ∴，， ∴； ③当点Q在点P的左边且在线段的延长线上时，如图， ∵四边形为菱形，，，, ∴， ∴， ∴，， ∴； 综上所述，存在符合题意的点Q，且时，；时，；时，． （3）过点M作交于点M， 则四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴四边形周长为， 要使四边形的周长最小，只需最小， 作点A关于直线的对称点N，连接，交于点E， 故当G，M，E，N，共线时，最小， 根据题意，得， ∴， 故四边形周长的最小值为22． 25．【详解】（1）解：对于，令，解得，故； 对于，令，解得，故； 联立与的方程，解得，，故． ，的高为点纵坐标， 面积； （2）解：∵点，过作轴垂线交于，交于， ∴，． 由，得，化简得||． 当时，解得； 当，解得． 故或； （3）解：∵，且轴，点在上， ∴， ∴， 同理可得：， 又， 设 ①当为对角线，的交点重合，即对角线的交点， ∴的中点坐标为即，则有： 解得， 所以，点坐标为； ②当为对角线时， ∴的中点坐标为即，则有： 解得， 所以，点坐标为； ③当为对角线时， ∴的中点坐标为即，则有： 解得， 所以，点坐标为； 综上所述，存在这样的点坐标为或或. 学科网（北京）股份有限公司 $