甘肃武威市凉州区部分学校2025-2026学年第二学期七年级数学期中素养评价

**基本信息** 七年级数学期中卷聚焦几何直观与运算能力，通过光线反射（第4题）、粒子运动（第10题）等情境，设置分层设问（如27题三问），考查实数、坐标系、平行线等知识，适配期中素养评价需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|实数运算、坐标系点坐标、三线八角|第4题光线反射结合几何直观，第5题辨析命题培养推理意识| |填空题|8/24|平方根立方根、平移性质、新定义等距点|第15题公园小路计算体现应用意识，第18题等距点定义考查抽象能力| |解答题|9/66|实数计算、坐标平移、平行线推理证明|27题分层设问（问题迁移、联想拓展），24题补全推理强化逻辑思维|

2025-2026学年第二学期七年级数学期中素养评价　　　　 学校： 　　 　 班级： 　 姓名： 　 …………………………………………密……………………………………………封………………………………………………………线……………………………………………… ……… …… ……… ………… ……… …… …… ………… …… ……… … … … … … …… … … … … … … 　　　　　　　　　　 （满分：120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．已知，则的值为（      ） A． B．1 C．0 D．2 2．在平面直角坐标系中，若点M在第四象限，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．如图，直线与三角形的边相交于点，与边相交于点.下列说法错误的是（      ） 第3题图 第4题图 第6题图 第7题图 A．和是同旁内角 B．和是同旁内角 C．和是同位角 D．和是内错角 4．如图，的一边为平面镜，一束光线（与水平线平行）从点射入，经平面镜上的点后，反射光线落在上的点处，且，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 5．下列命题中，是真命题的是（     ） A．相等的角是对顶角 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C．同旁内角相等，两直线平行 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6．如图，将三角形沿着射线向右平移得到，连接，若，，则的长为（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 7．如图，两个形状、大小完全相同的三角形和三角形重叠在一起，固定三角形不动，将三角形向右平移，连接，在点和点重合前这个过程中，图中四边形面积的变化情况是（    ） A．始终呈增大趋势 B．始终呈减小趋势 C．先减小，后增大 D．始终保持不变 8．对于实数、，定义运算“”如下：，则关于的结果，下列说法正确的是（    ） A．平方根是 B．算术平方根是 C．立方根是2 D．立方根是 9．按如图所示的程序计算，若开始输入x的值是27，则输出y的值为（    ） A． B． C． D．3 10．如图，一个粒子在第一象限和轴，轴的正半轴上运动，在第1秒内，它从原点运动到，接着它按图所示在轴，轴的平行方向来回运动， 且每秒运动一个单位长度，那么2025秒时，这个粒子所处位置为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．64的算术平方根是______，的平方根是______． 12．如图，直线、相交于点O，若，则______． 第12题图 第13题图 第15题图 13．如图，直线，点在直线上，且，，则________． 14．对于a的取值，能说明命题“若，则”为假命题的a的值可以是________（写出一个即可）． 15．如图是五岛公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么小童沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为_______ 米． 16．已知和的值互为相反数，且的平方根是它本身，则的平方根为_______． 17．已知实数互为相反数，互为倒数，是的整数部分，是的小数部分，求代数式 ______． 18．在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：，若，称、两点为“等距点”．若，两点为“等距点”，则的值为_____． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）计算： (1) (2) 20．（本题6分）已知的算术平方根是4，的立方根是3，求的平方根． 21．（本题6分）实数和在数轴上对应的点如图所示． (1)将和对应的点标在数轴上，并将，，，按从小到大的顺序用“”排列； (2)若实数为8的立方根，求代数式的值． 22．（本题6分）在平面直角坐标系中，点和． (1)如果点在轴上，点在轴上，求的值； (2)如果轴，且，求的值． 23．（本题6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形的顶点的坐标为，的坐标为．（格点三角形是指顶点是网格线交点的三角形） (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； (2)作出∆ABC向右平移单位再向上平移单位所得． (3)写出点的坐标． 24．（本题8分）补全下列推理过程： 如图，，，，试说明． 解：∵，，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴________（同位角相等，两直线平行）， ∴（________）， ∵（已知）， ∴________（等量代换）， ∴（________）． 25．（本题8分）如图，在三角形中，点D在边上，为的角平分线，，与相交于点O，且． (1)判断和的位置关系，并说明理由． (2)若，，求的度数． 26．（本题8分）如图，已知，，． (1)与平行吗？请说明理由． (2)若平分，且，求的度数． 27．（本题10分）结合图形，解答下列各题： (1)问题：如图所示，若，，求的度数． (2)问题迁移：如图所示，，点在的上方，则之间有何数量关系？请说明理由． (3)联想拓展：如图所示，在（）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，求的度数． 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 题号 1 2 4 5 6 P 9 10 答案 D B D D D A 11. 6 ±√5 12.135°/135度 13.58° 14.-2(答案不唯一，合理即可) 15.136 16.3 17.2+V5/5+2 18.2或1/1或2 19.(1)解：1-5-8+25 =V5-1-2+5 =5+2 (2)解：-32+V36-←5×-)2 =-9+6-5×-1 =-9+6+5 =2 20.解：：a+2的算术平方根是4,2a+b+1的立方根是3， .a+2=16,且2a+b+1=27, 解得：a=14,b=-2, .a+5b=14+5×-2=4, .a+5b的平方根为±√4=±2 21.(1)解：如图所示，即为所求，则a<-b<b<-a; 一b 2a-1·0方1“2→ -a (2)解：：实数c为8的立方根， 答案第1页，共2页 .c=8=2; 由数轴可得a<0<b<2=c, .a-b<0,b-c<0, i.Va +la-b+y(b-c)2+2a =-a-a-b)-b-c+2a =-a-a+b-b+c+2a =C =2. 22.(1)解：：点P(1-3m,2-n在y轴上， ∴.1-3m=0, 解得m=3 1 :点Q(m-3,2n+5)在x轴上， .2n+5=0, 解得n= 2 (2)解：PQ川x轴， 点P和点Q的纵坐标相等，即2-n=2n+5, 解得n=-1: PQ=6, :两点横坐标差的绝对值等于6，即(1-3m)-(m-3=6, 化简得4-4m=6,即-测=， 3 1m=,或1-m三 1 5 解得m=一2或m二 2 23.(1)解：如图， 答案第1页，共2页 (2)解：如图，△AB,C即为所求； (3)解：根据平面直角坐标系可得，点B的坐标为(4,4). 24.解：：EF⊥BC,AD⊥BC,(已知)， .BFE=∠BDA=90°（垂直的定义）， .EF∥AD(同位角相等，两直线平行)， .∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）， :∠1=∠2（已知）， .∠1=∠3（等量代换）， .DG∥AB(内错角相等，两直线平行)， 故答案为：EF∥AD;两直线平行，同位角相等；∠1=∠3；内错角相等，两直线平行. 25.(1)解：BC∥DE,理由如下： :EF∥AB, .∠FED=∠BOE, :BA为∠EBC的角平分线， .LABE=∠ABC, :∠FED=∠ABE,∠AOD=∠BOE, .∠AOD=∠ABC, 答案第1页，共2页 BC∥DE; (2)解：设LBED=a, :∠BED:∠AFE=1:3, .ZAFE 3a, 由(I)可知∠FED=∠ABE=∠BOE, :∠ABE+∠BOE+∠BED=180°， :∠FED=∠ABE=∠BOE=180°-a)=90°- 3, :∠AFE+∠DEF=180°， :3a+90°-a=180 .=36°， ∠BED=a=36°. 26.(1)解：GE‖AB,理由如下： :AC⊥BC,DF⊥BC, ∠BFD=∠BCA=90°， .DF∥AC, .∠BDF=∠A, .ZBDF ZGEC .∠A=∠GEC, .GEl AB: (2)解：：GE IAB, .∠A+∠AEG=180°， :∠A=50°， .∠AEG=130°， :ED平分∠AEG, ∠4D-46=6s. 由(1)得DF∥AC, .∠EDF=∠AED=65° 27.(1)解：如图1，过点P作PM‖AB, 答案第1页，共2页 E -B D 图1 :AB∥CD,∠AEP=40°，∠PFD=120°， .PM∥CD, ∠EPM=∠AEP=40°，∠MPF+∠PFD=180°， .∠MPF=180°-120°=60°， .∠EPF=∠EPM+∠MPF=40°+60°=100°. (2)解：∠EPF=∠PFC-∠PEA. 理由：如图2，过点P作PN∥AB, 图2 :AB∥CD, .PN II ABII CD, .∠PEA=∠NPE,∠PFC=∠NPF, 又：∠NPF=∠NPE+∠EPF, .∠PFC=∠PEA+∠EPF, .∠EPF=∠PFC-∠PEA; (3)解：由(2)的结论，同理可得：∠G=∠GFC-∠GEA, ∠EPF=∠PFC-∠PEA=50°， EG平分∠PEA,FG平分∠PFC, ∠GEA=∠PEA,∠GrC=PrC, i<G=号Prc-PE4=<Prc-∠PE0=0r=2. 答案第1页，共2页