安徽省合肥市蜀山区2025-2026学年下学期九年级4月份适应性数学测评卷

安徽省合肥市蜀山区2026年春季九年级4月份适应性数学测评卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的值为（   ） A． B． C． D． 2．电影《哪吒2》凭借精彩剧情和精良制作收获高票房．截至2025年3月6日《哪吒2》票房达143亿元，其中143亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（    ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．如图是一段弯形管道，其中，中心线所在扇形的半径是，则这段弯形管道的展直长度，即的长为（   ） A． B． C． D． 6．已知三点都在反比例函数的图象上，若，则下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图1所示，将一个等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，其中直角边在x轴上，点B在第二象限，将直线沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度平移．设平移过程中该直线被的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图像如图2所示，下列结论错误的是（   ） A．点A的坐标为 B．的面积为8 C．边所在直线的表达式为 D．D点坐标为 8．若，则下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在矩形中，对角线、交于点，的角平分线交于点，连接，若，，则点到的距离为（   ） A． B． C． D． 10．如图①所示（图中各角均为直角），动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿路线匀速运动，的面积随点运动的时间（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．若分式有意义，则实数x的取值范围是____． 12．比较大小：______（填“>”或“<”）． 13．亮亮参加“未来发明挑战赛”，展台上有四张科技项目评分卡，分别是：量子通信实验成功（分）、智能语音识别系统（分）、全超导托卡马克装置故障（分）、新能源汽车电池短缺（分）．规则是随机抽一张卡记下分数后不放回，再抽一张．若两次分数相乘是正数就能赢得奖品．则亮亮获奖的概率是__________． 14．如图，的顶点在反比例函数的图象上，直线交轴于点，且点的纵坐标为5，过点，分别作轴的垂线段、，垂足分别为点、，且． （1）若点为线段的中点，则________； （2）若是等腰直角三角形，，其面积小于3．延长交第三象限双曲线于点，连接，则________．    三.（本题共16分） 15．解方程：． 16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点均为格点（网格线的交点）．    (1)画出线段关于直线对称的线段； (2)将线段向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段，画出线段； (3)描出线段上的点及直线上的点，使得直线垂直平分． 四.（本题共16分） 17．我市某乡镇狠抓科技兴农，在乡农业科技人员的技术指导下，该乡镇的农民种植的“蜜糖心”品牌萝卜品质好、口感好，耐运输、耐储存，因而受到很多外地客商的青睐．现某物流公司欲将该乡镇一批萝卜运往外地销售，若租用辆A型车和辆B型车载满萝卜，一次可运走吨；若租用辆A型车和辆B型车载满萝卜，一次可运走吨，现有萝卜吨，计划同时租用A型车辆，B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满萝卜，根据以上信息，解答问题： (1)1辆A型车和辆B型车都载满萝卜一次可分别运送多少吨？ (2)该物流公司的租车方案有哪几种？ 18．数学兴趣小组开展探究活动，很快就发现这3个数的平均数是，他们继续探究这3个数的平均数与的关系．他们发现如下结论． 表1 1 2 3 4 5 ．．． ．．． 表2 1 2 3 4 5 _____ ．．． ．．． 继续探究，他们发现，表1中N可改写，改写后可得表2． 按照表1和表2的规律，回答下列问题： (1)补充表2． (2)请你猜想的平均数与之间存在的等量关系（用含的式子表示），并证明你的猜想． 五.（本题共20分） 19．某中学科技社团准备还原物理课堂上的光的折射实验，选择一水槽进行，具体的操作步骤如下． 【实验操作】①将长方体水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿处射入到水槽底部处．②向水槽注水，水面上升到边的处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线） 【测量数据】如图，所有点都在同一平面内，测得，，．（参考数据：，，） 【数据应用】 (1)求折射角的度数； (2)求水面的高度． 20．如图，点为圆内一点，，延长线交圆于点，连接，． (1)求证：； (2)若，求的值． 六.（本题共12分） 21．某校为了了解初中部学生的心理健康情况，随机抽取了10名男生和10名女生进行心理健康测试，将成绩（满分为100分）进行统计、整理、分析，现将得分（x）分成四组：A：；B：；C：80；D：，下面给出了部分信息： 男生抽取的学生心理健康测试成绩在C组的人数是D组人数的一半，在C组中的数据为：85，87； 女生抽取的学生心理健康测试成绩为：68，76，83，85，87，87，98，98，98，100． 男、女生抽取的学生心理健康测试成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 男生 88 95 女生 88 87 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ， ； (2)根据以上数据，你认为男生组还是女生组参加学生心理健康测试的成绩更好，请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校男、女生共800人参加了此次心理健康测试，得分在90分及以上为优秀，请你估计该校男、女生参加此次心理健康测试成绩达到优秀的学生总数． 七.（本题共12分） 22．如图，长方形中，，为边上一点，连接，过点作交边于点．连接交于点． (1)当时，求的值； (2)在（1）的条件下，求的长； (3)若，求的值． 八.（本题共14分） 23．若两条直线（）与（）存在交点，则这两条直线就叫做“伴随直线”，二次函数为“伴随函数”． (1)求直线的“伴随函数”解析式； (2)直线经过点，且m，n，t满足条件，求m的取值范围； (3)若直线（）的“伴随函数”与x轴两个交点的距离为，当时，其“伴随函数”的最小值为，求其“伴随函数”的解析式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《安徽省合肥市蜀山区2026年春季九年级4月份适应性数学测评卷》 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A C D C D C C B 1．C 【分析】先计算绝对值，再与绝对值前的负号进行运算即可得到结果. 【详解】解：. 2．B 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：亿， 故选：B． 3．A 【详解】解：由几何体的三视图得，该几何体为： 4．C 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，同底数幂的除法，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据二次根式的加法，除法法则，同底数幂的除法，完全平方公式进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】A．与不能合并，故A不符合题意； B．，故B不符合题意； C．，故C符合题意； D．，故D不符合题意； 故选：C． 5．D 【分析】本题主要考查了弧长的计算公式，根据弧长公式进行计算即可．弧长公式：（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）． 【详解】解：的长为． 故选：D． 6．C 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，函数值的大小比较，解题的关键是正确求出反比例函数解析式． 通过点求出反比例函数的比例系数，再根据的符号和 判断和 的符号关系． 【详解】解：∵ 点在反比例函数图象上， ∴ 解得， ∴ 反比例函数为。 ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ，故选项C正确， 故选：C． 7．D 【分析】先求得点M的坐标，进而求得的长，由函数图像可知，当时，直线l经过点A，得，可得，可判断选项A；由函数图像可知：当时，直线l经过点C，，，得的面积：，可判断选项B；由，可得直线的解析式为，可判断选项C；由，得当l经过点C时，由，得，得，可判断选项D． 【详解】解：A、令直线，解得：， ∴点M的坐标为， ∴， 由函数图像可知：当时，直线l经过点A， ∴， ∴ ∴点A的坐标为，故选项A正确； B、由函数图像可知：当时，直线l经过点C， ∴， ∴， ∴点C的坐标为， ∴， ∴的面积：，即选项B正确； C、∵， ∴， 设直线的解析式为， 则，解得， ∴，即选项C正确； D、∵，， ∴，直线l和x轴正方向的夹角为， ∴， ∵， ∴当l经过点C时， ， ∴， ∴选项D错误，符合题意． 故选：D． 8．C 【分析】不等式性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．据此逐一判断选项可得到结论． 【详解】解：A、，不等式两边同乘正数，不等号方向不变，，A一定正确，不符合题意； B、，不等式两边同乘负数，不等号方向改变，得，不等式两边同加，不等号方向不变，，B一定正确，不符合题意； C、当，时，满足，但，，此时，因此C不一定正确，符合题意； D、，，D一定正确，不符合题意． 9．C 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，准确找到所需的直角三角形并用勾股定理求出相应边长是解题的关键．过点作于点，过点作于点，可得，即得，再由是的角平分线，，利用勾股定理求出，，根据，可得，进而求出点到的距离． 【详解】解：过点作于点，过点作于点， 矩形中，对角线、交于点， ， 与是等底等高面积相等的三角形，即， 的角平分线交于点，， ，， ，， ，， ，， ， ， ， 即， ， ， ， 即点到的距离为， 故选：C． 10．B 【分析】本题考查动点问题和坐标系．路线为，将每段路线在坐标系中对应清楚即可得出结论． 【详解】解：坐标系中对应点运动到B点， ，故B选项正确，符合题意； ，即， 解得：，故A选项错误，不符合题意； 对应的段， ， ∴，故C选项错误，不符合题意； ∴所用时间为， ∴，故D选项错误，不符合题意； 故选：B． 11． 【分析】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件：分母不等于零． 根据分式有意义的条件，分母不等于零即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：． 故答案为：． 12．> 【分析】先求出两个数的平方，再根据正数的平方越大，则原数越大的性质得出结论． 【详解】解： ， 因为，且，，两个正数比较大小，平方较大的数更大， 所以． 13． 【分析】先确定所有等可能的结果总数，再找出两次分数乘积为正数的结果数，根据概率公式计算即可，乘积为正数的条件是两个分数同号，即均为正数或均为负数． 【详解】解：将四张评分卡分别记为：正1，正2，负1，负2， 画树状图如下： 由图得共有12种等可能的结果，其中两次分数相乘是正数的有4种， 所以，亮亮获奖的概率为 ． 14． 2.5 5 【分析】（1）由点为线段的中点，可得，代入解析式即可求出； （2）由是等腰直角三角形， 可证明，，，，，由轴、轴，可证明，进而得到，进而求出，再结合面积小于3，可得，再由对称性，可得即可得出结果． 【详解】解：①∵点的纵坐标为5， ∴， 又∵点为线段的中点， ∴， 又∵， ∴， 将代入，得：，解得：； ②∵，点在函数的图象上， ∴设，， ∴， ∵是等腰直角三角形，， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴，， ∵轴、轴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴，即， 解得：或， ∴或， ∴或， ∵， ∴舍去， ∵的图象关于原点中心对称， ∴点与点关于原点中心对称， ∴， ∴． 15．，． 【分析】根据题目特点，适合用分解因式法求解，先移项，再提取公因式即可. 【详解】-4x(3x+1)=3(3x+1) 移项得:-4x(3x+1)-3(3x+1)=0 因式分解得:(3x+1)(-4x-3)=0 ∴3x+1=0或-4x-3=0 ∴x1=，x2=- 【点睛】本题考查一元二次方程的解法，本题根据题目特点(移项后能分解因式)，适合用分解因式法求解，先移项，再提取公因式即可. 16．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据轴对称的性质找到关于直线的对称点，，连接，则线段即为所求； （2）根据平移的性质得到线段即为所求； （3）勾股定理求得，，则证明得出，则，则点即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，线段即为所求；    （2）解：如图所示，线段即为所求；    （3）解：如图所示，点即为所求    如图所示，    ∵，， ∴， 又， ∴， ∴， 又， ∴ ∴， ∴垂直平分． 【点睛】本题考查了轴对称作图，平移作图，勾股定理与网格问题，熟练掌握以上知识是解题的关键． 17．(1)辆A型车载满萝卜一次可运送吨，辆B型车载满萝卜一次可运送吨 (2)方案有种，详见解析 【分析】（1）根据题意建立等量关系构造二元一次方程组即可求解； （2）根据型车加型车构造方程求整数解即可． 【详解】（1）解：设辆型车载满萝卜一次可运送吨，辆型车载满萝卜一次可运送吨， 根据题意得：， 解得：， 答：辆型车载满萝卜一次可运送吨，辆型车载满萝卜一次可运送吨； （2）解：根据题意得：， ，都是正整数， 或或， 该物流公司的租车方案有种： 租用辆型车，辆型车 租用辆型车，辆型车； 租用辆型车，辆型车． 18．(1) (2)，证明见解析 【分析】本题考查了数字规律探究，解题的关键是通过观察表1和表2的规律，找出数字之间的关系，并利用平均数的定义进行猜想与证明． （1）依据题意写出表2中第5行的数值即可； （2）猜想这3个数的平均数与n的等量关系，再通过计算进行证明． 【详解】（1）由题意可得，第5个等式为：； （2）证明：左边 右边， 左边右边， 即， 故猜想成立． 19．(1) (2)水面高度为 【分析】（1）由平行线的性质可得，由对顶角相等可得，利用作差求出即可； （2）设，根据题意可得，，利用三角函数表示出，，结合，构造方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：设， 根据题意，矩形中，， 在中，， ∴， 在中，， ∵， ∴， 解得． 答：水面高度为． 20．(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接，结合圆的性质得到和，则，根据直径所对的圆周角得到，即有即可证明； （2）根据勾股定理求得，，进一步证明，有，代入求解即可． 【详解】（1）证明：如图，连接， ∵， ∴，， ∴， ∵为直径， ， ， ； （2）解：， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ， 即，解得． 21．(1)86，98，10 (2)女生组参加学生心理健康测试的成绩更好，理由见解析 (3)该校男、女生参加此次心理健康测试成绩达到优秀的学生总数约为320人 【分析】（1）根据众数，中位数的定义，百分比计算方法计算解答． （2）比较中位数，众数，平均数的大小作出决策． （3）利用样本估计总体思想解答即可． 【详解】（1）解：C组中的数据有2个，则D组中的数据有4个， B组中的数据有个，则A组中的数据有个， A组占，则； 故男生抽取的学生心理健康测试成绩的中位数为从小到大第5、第6个的平均值，则； 女生抽取的学生心理健康测试成绩为：68，76，83，85，87，87，98，98，98，100． 出现次数最多的是，则； 综上，，，； （2）解：女生组参加学生心理健康测试的成绩更好，理由如下： 男生组和女生组的平均数相同，但女生组心理健康测试成绩的中位数和众数都高于男生组， 所以女生组参加学生心理健康测试的成绩更好． （3）解：（人）， 答：该校男、女生参加此次心理健康测试成绩达到优秀的学生总数约为320人． 22．(1) (2) (3) 【分析】（1）先证明，求出，易证和为等腰直角三角形，根据三角形内角和定理推出 ，根据，即可求解； （2）延长，交于点，由平行线分线段成比例定理和勾股定理可求 ，，，，即可求解； （3）先证明，进而得到是的垂直平分线，再证明 ，推出，根据勾股定理求出，再求出，，根据，即可求解． 【详解】（1）解：在矩形中，， ， ， ， ， ， ， ， ∴， 和为等腰直角三角形， ， 又 ， ，， ， ； （2）解：如图，延长，交于点， ， ， ， ， 又，， 又 ， ， ， ； （3）解：是长方形， ， 又， 在和中，， ， ， 是的垂直平分线， ， ， ， ， ， ， 在中，根据勾股定理， ， 在中，根据勾股定理得， ， ， ． 23．(1) (2)且且 (3) 【分析】（1）根据“伴随直线”的定义先求出“伴随直线”的解析式，再根据“伴随函数”的定义即可解答； （2）根据题意得的“伴随直线”的解析式为，联立，解得，得到，由已知可得，再结合即可解答； （3）求出直线的“伴随函数”解析式为，根据“伴随函数”与x轴两个交点的距离为，求出，，分两种情况讨论即可． 【详解】（1）解：根据题意得的“伴随直线”的解析式为； ∴，解得， ∴“伴随点”的坐标为． ∴“伴随函数”的解析式为． （2）解：根据题意得的“伴随直线”的解析式为， ∴，解得， ∴． ∵直线经过点， ∴，即． ∵， ∴， 解得， ∵，则， ∴， ∴且且； （3）解：根据题意得的“伴随直线”的解析式为， ∴，解得， ∴． ∴直线的“伴随函数”解析式为． ∵ “伴随函数”与轴两个交点的距离为， ∴． 解得，． ①当时，的对称轴为． ∵， ∴在上，当时函数取得最小值， ∴，即， 解得，（舍去）， 此时． ∴“伴随函数”的解析式为． ②当时，的对称轴为． ∵， ∴在上，当时函数取得最小值， ∴，即， 解得，（不合题意，均舍去）． 综上所述，直线的“伴随函数”的解析式为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $