3 长方体和正方体（单元自测练习卷）2025-2026学年人教版五年级下册数学

3 长方体和正方体（单元试卷）2025-2026学年人教版数学五年级下册 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、选择题（共10分） 1．（2分）下图中，图形（    ）是无盖正方体纸盒的展开图。 A． B． C． D． 2．（2分）一个长方体油箱的容积是50升，它的体积（    ）50立方分米。 A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定 3．（2分）一个长方体纸盒，从里面量，长6dm、宽4dm、高5dm。若把棱长2dm的正方体积木装进盒内（不外露），最多能装（    ）块。 A．12 B．16 C．15 D．10 4．（2分）将一个长宽高分别为21厘米、15厘米和9厘米的长方体“切成”完全相同的三个小长方体后，表面积的和比原来长方体的表面积最多增加(    )平方厘米． A．1260 B．540 C．2400 D．639 5．（2分）在一个正方形纸板的四角剪去一个大小相同的小正方形，便可以做成一个没有盖的纸盒，按下列选项的四种方法做出来的纸盒中，容积最大的是（    ）。 A．B． C． D． 二、填空题（共32分） 6．（4分）6升＝( )毫升      6000毫升＝( )升 7．（4分）填上适当的单位名称。 （1）一袋牛奶约220( )。 （2）一个床头柜的容积是54( )。 （3）一个冰柜的容积是400( )。 （4）一个水杯的容积是450( )。 8．（2分）一种正方体土坯房，底面积是16平方米，高2.5米。它的容积是( )立方米。 9．（4分）如果把一个长、宽、高分别是6dm、5dm、8dm的长方体放在地面上，占地面积最大是( )dm2，最小是( )dm2。 10．（2分）一块长方体木块，从下部和上部分别截去2cm和3cm的长方体后，变成一个正方体，表面积减少了120，原来长方体木块的体积是( )。 11．（2分）有一个长方体，长、宽、高都是整厘米数，相邻三个面的面积分别是56cm2、24cm2和21cm2，这个长方体的体积是( )cm3。 12．（4分）从下图的长方体里面锯出一个最大的正方体，正方体的体积是( )dm3，剩下部分的表面积最小是( )dm2。 13．（2分）一个长方体，如果高增加2cm，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加72cm，原来长方体的体积是( )cm3。 14．（6分）看图回答 ①对面的数字朋友是( ) ②对面的数字朋友是( ) ③对面的数字朋友是( ) 15．（2分）用8个完全相同的小正方体拼成一个大正方体，表面积减少了96cm2，一个小正方体的体积是( )立方厘米。 三、判断题（共10分） 16．（2分）棱长是1m的正方体，体积是1m2。( ) 17．（2分）一瓶眼药水为50L。( ) 18．（2分）把体积都是1dm3的两个正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是12dm2。( ) 19．（2分）一个棱长是1m的正方体，可以平均分割成1000个体积为1dm3的小正方体。( ) 20．（2分）把一块不规则的橡皮泥捏成长方体形状（均为实心），橡皮泥的形状和体积都发生了改变。( ) 四、计算题（共8分） 21．（8分）分别求出图（1）的体积和图（2）的表面积。（单位：厘米） （1）              （2） 五、解答题（共40分） 22．（5分）一个游泳池长40米、宽25米、深2米，这个游泳池的占地面积是多少公顷？ 23．（5分）陈师傅将宣纸裁成了如图A的形状。艺术创作后，准备加上木条制作成长方体的灯罩（如图B所示）。要做出这样一个灯罩，至少需要木条多少厘米？ 24．（6分）（1）做这个没盖的鱼缸，至少需要玻璃多少平方分米？（单位：分米） （2）鱼缸装了高为3分米的水，现要把一块体积为20立方分米的铁块完全浸没在水中，水会溢出吗？请列式计算说明。 25．（6分）一个正方体水箱的容积是125立方分米，把这一满水箱水全部注入到一长方体水箱内。已知长方体水箱长10分米，宽5分米，这个水箱内的水深多少分米？ 26．（6分）铺路队用80立方米的石粉来给一条宽8米的公路铺路，如果平均铺设8厘米厚，求用这些石粉能铺多长的公路？ 27．（6分）笑笑用丝带捆扎一个礼品盒，如下图，至少需要多长的丝带？ 28．（6分）有一个棱长是3厘米的正方体，先从它的每个顶点处挖去一个棱长是1厘米的小正方体，再在它每个面的中央粘上一个棱长是1厘米的小正方体。所得物体的表面积是多少平方厘米？ 参考答案 1．D 【分析】根据正方体展开图的类型，1－4－1型，2－3－1型，2－2－2型，3－3型，假设再添上1个正方形的面，是展开图里的其中一种即可。 【详解】A．将1个正方形的面无论添在什么位置都不是正方体展开图，不是无盖正方体纸盒的展开图； B．将1个正方形的面无论添在什么位置都不是正方体展开图，不是无盖正方体纸盒的展开图； C．该图不需添加，已经是完整的1－4－1型展开图，但不是无盖的正方体纸盒； D．中间一层再添上一个，成1－4－1型展开图，是完整正方体展开图，所以是无盖正方体纸盒的展开图。 故答案为：D 【点睛】解决此题的关键是记住正方体展开图的基本类型1－4－1型，2－3－1型，2－2－2型，3－3型。 2．A 【分析】容积是容器内部能容纳物体的体积，体积是物体自身所占空间的大小，油箱的箱壁本身有厚度，会占据一定空间，长方体油箱的体积大于它的容积，1升＝1立方分米，油箱内部能容纳50立方分米的物体，整个油箱的体积大于50立方分米。 【详解】1升＝1立方分米 长方体油箱的体积大于它的容积，所以体积大于50立方分米。 3．A 【分析】要求长方体纸盒里能装多少块正方体积木，只需求出长方体的长、宽、高方向上分别能放几块正方体，最后用长能装的块数×宽能装的块数×高能装的块数＝一共能装的数量。 【详解】6÷2＝3（块） 4÷2＝2（块） 5÷2＝2（块）……1（dm） 3×2×2＝12（块） 因此最多能装12块。 故答案为：A 4．A 【详解】略 5．C 【分析】分析图形找出各长方体纸盒的长、宽、高，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出各纸盒的容积，最后比较大小，据此解答。 【详解】A．（12－2×4）×（12－2×4）×4 ＝（12－8）×（12－8）×4 ＝4×4×4 ＝16×4 ＝64（cm3） B．（12－2×3）×（12－2×3）×3 ＝（12－6）×（12－6）×3 ＝6×6×3 ＝36×3 ＝108（cm3） C．（12－2×2）×（12－2×2）×2 ＝（12－4）×（12－4）×2 ＝8×8×2 ＝64×2 ＝128（cm3） D．（12－2×1）×（12－2×1）×1 ＝（12－2）×（12－2） ＝10×10 ＝100（cm3） 因为128cm3＞108cm3＞100cm3＞64cm3，所以剪去边长为2cm的小正方形纸盒的容积最大。 故答案为：C 【点睛】分析图形找出长方体的长、宽、高并熟记长方体的体积公式是解答题目的关键。 6． 6000 6 【分析】（1）高级单位升化低级单位毫升，乘进率1000； （2）低级单位毫升化高级单位升，除以进率1000。 【详解】6×1000＝6000；6000÷1000＝6 6升＝6000毫升      6000毫升＝6升 【点睛】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。 7． 毫升 立方分米 升 毫升 【分析】根据生活经验选择合适的单位进行解答即可。 【详解】（1）一袋牛奶约220毫升； （2）一个床头柜的容积是54立方分米； （3）一个冰柜的容积是400升； （4）一个水杯的容积是450毫升。 【点睛】考查体积、容积单位的选择，解答的关键是掌握体积、容积单位适合的情境。 8．40 【分析】根据正方体的容积公式可知：V＝Sh，已知底面积和高，代入即可计算出正方体的容积。 【详解】16×2.5＝40（立方米） 一种正方体土坯房，底面积是16平方米，高2.5米。它的容积是40立方米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用正方体的容积公式求解。 9． 48 30 【分析】长方体的占地面是长方形，长方形面积＝长×宽，所以占地面积最大时，将长方体长×高的任意一面放在地面上，占地面积最小时，将长方体长×宽的任意一面放在地面上即可。 【详解】6×8＝48（dm2） 6×5＝30（dm2） 所以，将这个长方体放在地面上，占地面积最大是48dm2，最小是30dm2。 【点睛】考查了长方体的底面积，长方体底面是一个长方形，掌握长方形面积公式是解题的关键。 10．396立方厘米 【分析】减少的面积是长方体侧面积，用减少的面积÷减少的高＝长方体底面周长，长方体底面周长÷4＝正方体棱长，即长方体的长或宽，正方体棱长＋减少的高＝长方体高，根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。 【详解】120÷（2＋3） ＝120÷5 ＝24（厘米） 24÷4＝6（厘米） 6＋2＋3＝11（厘米） 6×6×11＝396（立方厘米） 【点睛】关键是熟悉长方体和正方体特征，掌握长方体表面积和体积求法。 11．168 【分析】假设长宽高分别为a，b，h，可得：a×b＝56cm2，a×h＝24cm2，b×h＝21cm2；再根据“长方体的体积＝长×宽×高”进行解答即可。 【详解】假设长宽高分别为a，b，h， 由分析知：a×b＝56cm2，a×h＝24cm2，b×h＝21cm2； a×b×（a×h）×（b×h）＝56×24×21 a2×b2×h2＝7×8×3×8×3×7 （a×b×h）2＝72×82×32 （a×b×h）2＝（7×8×3）2 a×b×h＝7×8×3 a×b×h＝168（cm3）即长方体的体积是168cm3。 【点睛】解答此题的关键是先分别设出长、宽、高，进而根据题意，根据长方体的体积计算方法列出式子，进行解答即可。 12． 8 38 【分析】在这个长方体中切下一个最大的正方体，正方体的棱长等于长方体的宽，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出它的体积即可；因为正方体的棱长与长方体的宽相同，所以剩余部分表面积最小应该是在两端锯出正方体， 所以此时表面积减少了2个正方体的面。 【详解】2×2×2＝8（dm3） （4×2＋4×2.5＋2×2.5）×2－2×2×2 ＝（8＋10＋5）×2－8 ＝23×2－8 ＝46－8 ＝38（dm2） 【点睛】此题的解题关键是掌握立体图形的切拼方法，灵活运用正方体的体积和长方体的表面积公式，难点在于锯这个正方体的方式有多种，需考虑不同的情况对剩余部分表面积的影响。 13．567 【分析】如果高增加2厘米，就成为一个正方体，说明原来的长方体上下两面是正方形，而且原来长方体的高比长和宽少2厘米，如果高增加2厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加了72平方厘米，据此可求出长方体的底面周长，进而求出原长方体的长和宽，从而求出高，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】72÷2＝36（厘米） 36÷4＝9（厘米） 9－2＝7（厘米） 9×9×7＝567（立方厘米） 原来这个长方体的体积是567立方厘米。 【点睛】此题考查了长方体的体积，注意题中增加的面积＝长方体的底面周长×增加的高。 14． 4 6 5   【分析】正方体的一个面与四个面相邻，与另外一个面相对，因此根据图形判断出相邻的面和相对的面即可. 【详解】解：根据这两个图形可知，1在3的左面，4在3的右面，那么1对面的数字就是4； 根据第二个图形可知，2在上面，根据图形3可知，6在下面，那么2对面的数字是6；那么3对面的数字就是5. 故答案为4；6；5 15．8 【分析】用8个小正方体摆成一个大正方体，那就是上下各4个小正方体，拼成之后会减少24个小正方形的面积，正好这24个小正方形的面积即是96平方厘米，则可求出一个小正方形的面积，又可求出小正方体的棱长，根据正方体的体积公式可求正方体的体积。 【详解】96÷24＝4（平方厘米） 每个小正方形的边长为2厘米，即每个小正方体的棱长为2厘米。 2×2×2＝8（立方厘米） 【点睛】考查拼接图形与正方体的体积，明确8个小正方体拼成大正方体后减少的是24个面是解决的关键。 16．× 【分析】正方体的体积计算公式为棱长×棱长×棱长，单位应为立方单位。题目中给出的单位是平方米（m2），属于面积单位，与体积单位不符。 【详解】棱长为1m的正方体，体积为： 1×1×1＝1（m3） 题目中写为1m2（平方米），单位错误。 故答案为：× 17．× 【分析】根据情景和生活经验，对容积单位和数据大小的认识，可知计量一瓶眼药水的容积用“mL”做单位更为合适。 【详解】根据分析得，一瓶眼药水为50mL。 故答案为：× 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活地选择。 18．× 【分析】体积都是1dm3的正方体边长是1分米，两个正方体拼成一个长方体，长方体表面积比两个正方体表面积和减少了两个正方形，据此分析。 【详解】1×1×6×2－1×1×2 ＝12－2 ＝10（平方分米） 所以原题说法错误。 【点睛】两个立体图形（比如正方体之间）拼起来，因为面数目减少，所以表面积减少。 19．√ 【分析】将棱长1m转化为10dm，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，计算正方体体积，再去除以1dm3，即可得解。 【详解】1m＝10dm 10×10×10＝10000（dm3） 1000÷1＝1000（个） 一个棱长是1m的正方体，可以平均分割成1000个体积为1dm3的小正方体。说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】根据长方体的特征和长方体体积的计算方法，由题意知：把一块不规则的橡皮泥捏成长方体形状（均为实心），橡皮泥的形状改变了，体积没有发生改变。 【详解】把一块不规则的橡皮泥捏成长方体形状（均为实心），橡皮泥的形状改变了，体积没有发生改变。 故答案是：× 【点睛】能理解把不规则物体捏成长方体（均为实心），形状改变了，体积没有改变，是解决此题的关键。 21．（1）27立方厘米；（2）244平方厘米 【分析】（1）图（1）是完整长方体，直接用长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，计算即可； （2）图（2）是长方体上方叠加一个正方体的组合图形，正方体与长方体接触，正方体底面被遮挡，与长方体的一部分正好重叠，正方体上面（外露面）移到正方体和长方体重叠部分正好是一个完整的长方体，因此组合图形的表面积＝长方体表面积＋正方体的侧面积（4个面的面积），根据长方体的表面积公式：表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），求出长方体的表面积，正方体的侧面积＝4×棱长×棱长。 【详解】（1）4.5×2×3 ＝9×3 ＝27（立方厘米） （2）2×（8×4＋8×6＋4×6） ＝2×（32＋48＋24） ＝2×104 ＝208（平方厘米）； 4×3×3＝12×3＝36（平方厘米）； 208＋36＝244（平方厘米）。 22．0.1公顷 【分析】求游泳池的占地面积，就是求游泳池的底面积；游泳池的底面是一个长40米、宽25米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算求解，最后根据进率“1公顷＝10000平方米”换算单位。 【详解】40×25＝1000（平方米） 1000平方米＝0.1公顷 答：这个游泳池的占地面积是0.1公顷。 【点睛】考查长方体的认识、长方形面积公式的运用以及面积单位的换算。 23．280厘米 【分析】根据题意可知，灯罩的长36厘米、宽12厘米、高22厘米，根据长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据解答，即可求出至少需要多少厘米的木条。 【详解】 （厘米） 答：要做出这样一个灯罩，至少需要木条280厘米。 24．（1）95平方分米； （2）不会 【分析】（1）鱼缸是无盖的，所以做这个鱼缸的玻璃的面积为长方体的底面加上侧面积； （2）求出将铁块放入鱼缸水上升的高度，就能知道水是否会溢出；据此解答。 【详解】（1）5×3＋5×5×2＋3×5×2 ＝15＋50＋30 ＝95（平方分米） 答：至少需要玻璃95平方分米。 （2）20÷（5×3）＝1.33（分米） 1.33＋3＝4.33（分米） 4.33＜5 答：水不会溢出。 【点睛】考查了长方体的应用，关键是要掌握长方体的表面积公式以及体积公式，并灵活运用。 25．2.5分米 【分析】倒入长方体水箱的水的体积就是正方体水箱的容积，用正方体水箱容积÷长方体底面积＝水深。 【详解】125÷（10×5） ＝125÷50 ＝2.5（分米） 答：这个水箱内的水深2.5分米。 【点睛】考查了长方体体积，长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高。 26．125米 【详解】8厘米=0.08米 80÷8÷0.08=125（米） 27．220cm 【详解】30×2+10×6+25×4=220(cm) 28．78平方厘米 【分析】先从它的每个顶点处挖去一个棱长是1厘米的小正方体，那么每个顶点处减少3个1×1平方厘米面的同时，又增加了3个1×1平方厘米的面，即此时表面积仍然等于原来正方体的表面积；再在它每个面的中央粘上一个棱长是1厘米的小正方体，每粘一个小正方体，表面积增加4个1×1平方厘米的面，6个面即增加4×6＝24个面。据此解答即可。 【详解】3×3×6＋4×6×（1×1） ＝54＋24 ＝78（平方厘米） 答：所得物体的表面积是78平方厘米。 【点睛】此题看起来比较复杂，仔细分析可得，每个顶点处挖去一个小正方体表面积不变。在它每个面的中央粘上一个棱长是1厘米的小正方体时，每粘一个，增加4个1平方厘米的小正方形面积。 学科网（北京）股份有限公司 $