甘肃兰州第一中学2025-2026学年第二学期期中考试高一数学试卷

兰州一中2025-2026-2学期期中考试 高一数学 命题：陈培虎 审题：周莉 说明：本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时 间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第I卷（选择题） 一、 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每个小题给出的四个选项 中，只有一项符合题目要求) 1 1.已知tana=3则am2a=（） 3 A. 5 B. 4 5 D.3 4 2.如图所示，已知在△ABC中，D是线段AB上的靠近A的三等分点，则CD=() Ac-号丽B-c+号dcc-号丽n.Bc+号 3.已知平面向量=(1，k),b=(3,2k+2),若a/12a+),则k=() A.-2 B.-1 C.1 D.2 4在△ABC中角4，B,C所对的边分别为a,b,C.已知子+C2一=二，则AABC的 形状一定是（) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 6在AABC中内角AB,C的对边分别为ab,c若A,,bc=3,且6+cs付 -a, 2 则a=（) A.2W3 B.35 C.2W2 D.3√2 6.如图，某建筑物的高度BC=300m,一架无人机Q上的仪 器观测到建筑物顶部C的仰角为15°，地面某处A的俯角为45°， 且∠BAC=60°，则此无人机距离地面的高度P2为（) A.100mB.200mC.300m D.200√2m 兰州一中2025-2026-2学期期中考试高一数学试卷第1页共4页 1已知m(行a片则m(+a）() A.3 B.- c.23 D.-2V3 3 3 8.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S,若 2S sin(A+C)=b二a,则tanA+ tan(B-A) 的取值范围为() 25 2W3 23 4 2W310W3 33 3,9 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分在每个小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分) 9.已知在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且A=60°，b=2,c=√3+1， 则下列说法正确的是（冫 AC=75°或C=105 B.B=45° C.a=/6 D.该三角形的面积为3+！ 2 10.(多选)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,则下列说法正确的是() A.若A>B,则sinA>sinB B.若a:b:c=4:5:6,则△ABC是钝角三角形 C.若sinA=sinB,则△ABC为等腰三角形 D.若A=30°，b=4,a=3,则△ABC有两解 11.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.O为外接圆圆心，已知 (c+a)(sinC-sinA)=(c-b)sinB,asinC=√3(2-acosC),则下列结论正确的是() A.A=π 3 B.b=3 C.△ABC周长取值范围为3+V3,6+2V3 D.△OAC和△OBC面积之差的取值范围为 尊哥 兰州一中2025-2026-2学期期中考试高一数学试卷第2页共4页 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.从小到大依次排列的四个数1，a,b,9,这四个数的中位数和平均数相等，则这四个 数的和是 13.在△ABC中，角A,B,C所对边的长分别为a,b,C.若b2+c2-a2=bc,则cosA 5 的值为 14.在△ABC中 Ad=Bd+BBd,2Sac=B.AC=4,M为线段AC上- BA BC 点， BM=入 BA BC 则√2入+√3p的最大值为 四、解答题（本大题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 15.某市为了改善交通状况，实行“小红帽志愿者服务，协助交警参与交通疏导.现对某单 位参与志愿服务次数进行统计，随机抽取40名职工作为样本，得到这40名职工参加“小红帽？ 志愿者服务的次数.根据所得数据，按[0,5)，[5,10)，[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30]分成 六组，得到如图所示的频率分布直方图」 个频率/组距 (1)求图中a的值： 0.08 (2)若该单位有职工200人，试估计该单位参加志愿服务次数 不低于15次的总人数； 0.05 (3)试估计该单位职工参与志愿服务次数的中位数， 0.03 a 0.0 0 51015202530次数/ 16.求下列各式的值： (1)sin105°； (2)sin47°-sin17°cos300 sin 73 17.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，A=2 3 (1)若B=C,a=2√5，求c: (2)若△ABC的面积为2V5,c=2,求a. 18. 已知向量a=(2sinx,V3),6=(cosx,1-2cos2x,xeR,设函数f(x)=a-b; (1)求f(x)的最小正周期与单调递增区间； 不等式f(x)-m<0恒成立，求m的取值范围. 19.已知正n边形乃P…Pn的外接圆的圆心为O,半径为r. (1)设n=8,r=1, ()若点P在半径OR上运动，半径OP的中点为2，当∠QPP最大时，求OP的长； ()若点P在两边P,P上运动（包括端点），求PP,PE,的范围； 2)若点P在圆0上运动，证明：P丽+P呵++PP为定值，并求此定值（结果用，” 表示). 一、、加如+女少宣一数兴试卷第4页共4页