第六单元 三角形、平行四边形和梯形（易错培优讲练）易错点拨+17个易错考点讲练+优选真题拔尖练 共54题-2025-2026学年苏教版数学四年级下册

2025-2026学年苏教版数学四年级下册单元培优讲义【易错笔记】 第六单元 三角形、平行四边形和梯形『易错笔记培优讲练』 〔解析版〕 模块一 讲义简介 内容梳理 同学你好，该份讲义用于苏教版四年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 易错知识梳理：强化巩固细节知识，给出常考易错点，解题技巧以及提分方法，助你正确理解运用知识点，查漏补缺； 2. 易错考点讲练：优选高频考察易错题，汇编整理，精选近两年各地名校易错题类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 易错真题拔尖练：结合本专题内容精选20题历年常考易错题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 模块二 易错点拨 思路指引 1、三角形是由3条线段围成的，而且3条线段必须是首尾相连的。 2、从三角形的一个顶点到对边的线段中，只有垂直线段才是高。 3、三角形有三个顶点，三条边，从任意一个顶点都可以作对边的垂直线段，因此三角形有三条高。 4、三角形任意两边之和一定大于第三边。 5、钝角三角形中两个锐角的度数和小于90°，直角三角形中两个锐角的度数和等于90°。 6、任意一个三角形的内角和都等于180°。 7、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 8、三角形按角分类时，每一类三角形中都至少有两个锐角。 9、等腰三角形两腰所夹的角叫顶角。 10、两条边相等的三角形叫等腰三角形，与角的大小无关。在钝角三角形、锐角三角形和直角三角形中，如果有两条边相等，就可以称为等腰三角形。 11、不能说三角形分为等边三角形、直角三角形和钝角三角形，因为它们分类的标准不相同，所以无法这样分类。 12、平行四边形有无数条高，但过一个顶点向每条对边都只能画一条高。 13、平行四边形的两组对边都必须平行。 14、判断梯形的标准是有且只有一组对边平行的四边形。 15、梯形的高必须是垂直于两底的线段。 模块三 易错考点 讲练结合 高频易错考点一 三角形的概念及表示方法 【典例精讲】（24-25四年级下·浙江温州·期末）如下图，小华用一些小棒摆三角形，一共摆了15个，还剩下2根。小华一共有多少根小棒？ 【答案】47根 【思路引导】三角形有3条边，那么每个三角形由3根小棒组成，15个三角形就用了（15×3）根小棒，再加上剩余的2根即可求出一共有多少根小棒。 【规范解答】15×3＋2 ＝45＋2 ＝47（根） 答：小华一共有47根小棒。 【变式训练】（24-25四年级下·辽宁大连·期末）下面方格中，已有三个点A、B、C，请在图上再选一个点，使得四边形成为一个平行四边形；然后在平行四边形中画一条线，把平行四边形分成一个三角形和一个梯形。 【答案】见详解 【思路引导】根据题意，明确平行四边形，对边平行且等长，已有三个点A、B、C，请在图上再选一个点D，使得四边形ABCD成为一个平行四边形；从A向右画一条与BC平行（且长度相同）的线，与从C向上画一条与AB平行的线相交处即为点D。在得到的平行四边形ABCD内部，由C向AD边画一条垂线，这样就把平行四边形分成一个三角形和一个梯形。以此画图即可。 【规范解答】根据分析画图如下： （平行四边形分成一个三角形和一个梯形，画法不唯一） 高频易错考点二 三角形的高及画法 【典例精讲】（24-25四年级下·全国·课后作业）按要求在点子图上画三角形，并在每个三角形中至少画出1条高。 【答案】见详解 【思路引导】直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形；等腰三角形：有两条边相等的三角形。在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。这个顶点所对的边叫做三角形的底。每个三角形都有三个底和对应的高。 【规范解答】 【变式训练】（25-26四年级上·山东泰安·期中）画一画。（每个小正方形的边长都是1厘米） （1）分别画出一个三角形和一个平行四边形，使它们的底和高都是3厘米，并分别画出它们的一条高。 （2）画一个上底是2厘米，下底是5厘米，高是3厘米的梯形，并画出它的一条高。 【答案】见详解 【思路引导】（1）从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。这个顶点所对的边叫做三角形的底。 两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形；从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，平行四边形的每一条边都可以看作是底，所以平行四边形有4条底，有无数条高。高一般用虚线表示，并画上垂足符号。 （2）只有一组对边平行的四边形叫做梯形。互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。梯形有2条底，有无数条高。高一般用虚线表示，并画上垂足符号。 【规范解答】（1）、（2）如下图： 高频易错考点三 三角形的稳定性及应用 【典例精讲】（24-25四年级下·河南郑州·期末）某市为了缩短路口行人过街时间并确保过街安全，经实地研究，交警部门在原来横向、纵向斑马线基础上，增加两组斜穿交叉口的对角斑马线，并形成多方向人行过街路口，不少市民对这一路口的新变化齐声点赞。这是利用了（    ）的特点。 A．三角性的稳定性 B．三角形内角和是 C．三角形任意两边之和大于第三边 【答案】C 【思路引导】该路口设计增加了两组斜穿交叉口的对角斑马线，并形成多方向人行过街路口，构成了三角形结构，使得斜线距离比横向和纵向距离之和更短，从而缩短了行人过街的时间，提高了通行效率，再结合三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答。 【规范解答】A．三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，例：埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造，不符合题意； B．三角形内角和是180°与斜线距离没有直接关系，不符合题意； C．斜线距离比横向和纵向距离之和更短，也就是利用了三角形任意两边之和大于第三边的特点，符合题意。 故答案为：C 【变式训练】（24-25四年级下·陕西西安·期末）自行车的车身结构做成了三角形的形状，是利用了( )。 【答案】三角形的稳定性 【思路引导】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，例：埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造。 【规范解答】自行车的车身结构做成了三角形的形状，是利用了三角形的稳定性。 高频易错考点四 三角形三边关系 【典例精讲】（25-26四年级上·山东烟台·期末）聪聪有两根小棒，他想把其中的一根沿着整厘米刻度线剪一刀，哪种剪法可以围成一个三角形（    ）。（长度：厘米） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【思路引导】根据三角形三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，对每个选项中三根小棒的长度进行分析判断，看是否能围成三角形。 【规范解答】A．将8厘米的小棒剪成1厘米和7厘米两段，此时三根小棒长度分别为1厘米、7厘米、5厘米。两边之和：1＋5＝6（厘米），6厘米＜7厘米，不满足三角形任意两边之和大于第三边的条件，所以不能围成三角形，A选项错误。 B．将8厘米的小棒剪成6厘米和2厘米两段，此时三根小棒长度分别为6厘米、2厘米、5厘米。2＋5＞6，2＋6＞5，6＋5＞2，所以能围成三角形，B选项正确。 C．将5厘米的小棒剪成2厘米和3厘米两段，此时三根小棒长度分别为8厘米、2厘米、3厘米。两边之和：2＋3＝5（厘米），5厘米＜8厘米，不满足三角形任意两边之和大于第三边的条件，所以不能围成三角形，C选项错误。 D．将5厘米的小棒剪成1厘米和4厘米两段，此时三根小棒长度分别为1厘米、4厘米、8厘米。两边之和：1＋4＝5（厘米），5厘米＜8厘米，不满足三角形任意两边之和大于第三边的条件，所以不能围成三角形，D选项错误。 故答案为：B 【变式训练】（25-26四年级下·全国·课前预习）刘洋手里有6根小棒，长度分别是4厘米、7厘米、9厘米、13厘米、17厘米和21厘米。从中选出3根摆成三角形，可以选哪三根？写出所有满足题意的结果。 【答案】见详解 【思路引导】三角形任意两边之和大于第三边；从给定的六根小棒中选取三根进行组合，逐一验证这些组合是否满足三角形的三边关系。据此分析解答。 【规范解答】根据分析可知： 4＋7＞9，所以4厘米、7厘米和9厘米可以摆成三角形； 7＋9＞13，所以7厘米、9厘米和13厘米可以摆成三角形； 7＋13＞17，所以7厘米、13厘米和17厘米可以摆成三角形； 7＋17＞21，所以7厘米、17厘米和21厘米可以摆成三角形； 9＋13＞17，所以9厘米、13厘米和17厘米可以摆成三角形； 9＋13＞21，所以9厘米、13厘米和21厘米可以摆成三角形； 9＋17＞21，所以9厘米、17厘米和21厘米可以摆成三角形； 13＋17＞21，所以13厘米、17厘米和21厘米可以摆成三角形； 答：任选3根小棒可以摆成三角形的有：4厘米、7厘米和9厘米；7厘米、9厘米和13厘米； 7厘米、13厘米和17厘米； 7厘米、17厘米和21厘米； 9厘米、13厘米和17厘米； 9厘米、13厘米和21厘米； 9厘米、17厘米和21厘米； 13厘米、17厘米和21厘米。 高频易错考点五 三角形的内角和 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课前预习）在一个等腰三角形中，其中一个底角是顶角的4倍，这个三角形的底角和顶角分别是多少度？ 【答案】80°；20° 【思路引导】设顶角为1份，则2个底角分别为这样的4份，三角形的内角和一共是这样的9份，据此可以求出顶角的度数，那么底角＝顶角×4。 【规范解答】顶角：180°÷（4＋4＋1） ＝180°÷9 ＝20° 底角：20°×4＝80° 答：这个三角形的底角是80°，顶角是20°。 【变式训练】（25-26四年级上·江西南昌·期中）先测量并标出下面两个三角形中每个角的度数，再求出每个三角形中三个角的度数之和，你发现了什么？ 【答案】图见详解；三角形的内角和是180° 【思路引导】角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，据此测量出图中三角形的各个内角。再将内角相加，可以发现：三角形的内角和是180°，据此解题即可。 【规范解答】 ∠1＝20°，∠2＝130°，∠3＝30°，∠1＋∠2＋∠3＝20°＋130°＋30°＝180°； ∠4＝60°，∠5＝60°，∠6＝60°，∠4＋∠5＋∠6＝60°＋60°＋60°＝180°。 答：我发现了三角形的内角和是180°。 高频易错考点六 三角形的分类 【典例精讲】（2025·四川绵阳·小升初真题）一个三角形中的最小角是46°，这个三角形一定是锐角三角形。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°。一个三角形中至少有两个锐角。已知最小角为46°，则其余两个角均不小于46°。计算最大角的最小可能值：当其余两个角均为46°时，求出第三个角的度数，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，据此判断。 【规范解答】设三角形的最小角为46°。根据三角形内角和为180°，其余两个角的和为134°。由于最小角为46°，其余两个角均不小于46°。因此，最大角的最大可能值为当其中一个角取最小值46°时，另一个角为134°－46°＝88°。88°＜90°，所以最大角小于90°。最小角46°＞0°，且所有角均小于90°，因此这个三角形一定是锐角三角形。 原题说法正确。 故答案为：√ 【变式训练】（25-26四年级下·全国·课前预习）如下图，三角形纸片被撕去了一个角。撕去的这个角的度数是( )°，原来这块纸片的形状，按角分是( )三角形。 【答案】 57 锐角 【思路引导】根据三角形的内角和是180°计算出撕去角的度数；再根据三角形按角分类规则判断：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 【规范解答】180°－66°－57° ＝114°－57° ＝57° 三个角都大于0°，小于90°。 所以撕去的这个角的度数是57°，原来这块纸片的形状，按角分是锐角三角形。 高频易错考点七 等腰三角形和等边三角形的认识及特征 【典例精讲】（24-25四年级下·陕西安康·期末）如图，一个等腰三角形的顶角是，那么它的一个底角是( )°。若把这个等腰三角形对折，剪成两个完全一样的小三角形，那么按角分类，每个小三角形都是( )三角形。 【答案】 40 直角 【思路引导】三角形的内角和是180°，等腰三角形的特点是两个底角相等，用180°减100°，即可求出两个底角的和是80°，再除以2即可求出底角的度数是40°。若把这个等腰三角形对折，将顶角100°平分成两个50°的角，再根据三角形内角和，用180°减40°再减50°，即可求出三角形的第三个角，再看这个三角形中最大的角属于什么角，这个三角形就属于什么三角形，因为被分成的两个三角形完全一样，所以其中一个属于什么三角形，另一个也属于什么三角形。 【规范解答】（180°－100°）÷2 ＝80°÷2 ＝40° 100°÷2＝50° 180°－40°－50° ＝140°－50° ＝90° 一个等腰三角形的顶角是，那么它的一个底角是40°。若把这个等腰三角形对折，剪成两个完全一样的小三角形，那么按角分类，每个小三角形都是直角三角形。 【变式训练】（24-25四年级下·山西大同·期末）下面每个小方格都表示边长1厘米的正方形。 （1）画出三角形绕点O逆时针旋转90°后的图形。 （2）在方格纸上画一个底4厘米，高3厘米的等腰三角形，并画出它的对称轴。 （3）梯形ABCD，如果点A、B分别用数对（10，4）、（13，4）表示，则D点可以用数对（    ）表示。如果将梯形ABCD向右平移3格后，则点D可以用数对（    ）表示。 【答案】（1）（2）见详解 （3）（11，6）；（14，6） 【思路引导】（1）三角形的一个顶点绕O逆时针转90°到O的正下方，另一个顶点逆时针转90°转到O的左下方，连接新点得到旋转后图形。 （2）画等腰三角形：画底边4厘米（占4格），取中点向上3格画顶点，连接两腰，对称轴是过顶点和底中点的直线。 （3）D在A（10，4）右边1格、上面2格，所以是（11，6）；向右平移3格后，列数＋3，行数不变，变为（14，6）。 【规范解答】如图： 梯形ABCD，如果点A、B分别用数对（10，4）、（13，4）表示，则D点可以用数对（11，6）表示。如果将梯形ABCD向右平移3格后，则点D可以用数对（14，6）表示。 高频易错考点八 画三角形 【典例精讲】（24-25四年级下·河北廊坊·期末）按要求作图（每个小方格的边长为1cm）。 （1）图形①是一个轴对称图形，根据给出的对称轴补全它的另一半。 （2）画出图形②向右平移5格后的图形。 （3）在图中画一个以线段AB为底，且高是4cm的三角形，并画出底边AB上的高。 【答案】图见详解 【思路引导】（1）沿一条直线对折后两部分可以完全重合的图形叫做轴对称图形。把图形补全，使它成为一个轴对称图形，需要先数格子，在对称轴的另一侧找到对应的顶点，依次连接这些点； （2）作平移后的图形步骤：找出构成图形的关键点；确定平移方向和平移距离；过关键点沿平移方向画出平行线；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连接对应点； （3）在AB所在直线的上方，找一条与AB平行且距离为4格（4cm）的直线，在该直线上任取一点作为三角形的顶点，再连接点A和点B，构成三角形；作三角形的高：从三角形底边所对的顶点向它的对边作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，这个顶点所对的边叫做三角形的底；据此作图。 【规范解答】画图如下： 【变式训练】（24-25四年级下·辽宁沈阳·期末）在点子图上分别画出一个梯形、一个等腰直角三角形、一个平行四边形。 【答案】见详解 【思路引导】两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形。有一个角是直角的三角形是直角三角形，有两条边相等的三角形是等腰三角形，有一个直角的等腰三角形是等腰直角三角形。 【规范解答】 （画法不唯一） 高频易错考点九 平行四边形的概念及特点 【典例精讲】（25-26四年级上·福建龙岩·期末）画一画，量一量，想一想。8分 (1)在上面方格中画一个梯形。 (2)在梯形中画一条线段，把梯形分成一个平行四边形和一个梯形。 (3)这个平行四边形的四个内角的度数分别是多少？请在图中标出。 (4)根据测量出的度数，你有什么发现或猜想？写在右下方框里。 我的发现或猜想：    【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 (4)平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角和为180°（互补）； 平行四边形的内角和为360°。 【思路引导】（1）画梯形 梯形定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形。 操作：在方格纸上，任选一组水平（或竖直）的平行线段作为上下底，再连接两条不平行的腰，即可画出梯形（例：上底占3格，下底占5格，竖直方向占2格）。 （2）分割梯形 目标：用一条线段将梯形分成1个平行四边形和1个小梯形。 核心：平行四边形需满足 “两组对边分别平行”，因此从梯形一腰的某点，作与另一腰平行的线段，交对边即可。 操作：从梯形上底的一个端点，作一条与梯形的腰平行的线段，交下底于一点，即可完成分割。 （3）平行四边形内角标注 测量工具：用量角器测量平行四边形的四个内角。 规律（实测验证）：平行四边形的对角相等，邻角互补（和为180°），四个内角和为360°。 标注：在平行四边形的四个角旁，分别写出测量出的度数（例：60°、120°、60°、120°）。 （4）发现与猜想 平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角和为180°（互补）； 平行四边形的内角和为360°。 【规范解答】（1） （2）如上图 （3）如上图 （4）平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角和为180°（互补）； 平行四边形的内角和为360°。 【变式训练】（25-26四年级上·甘肃武威·期末）在等腰梯形上剪一刀，剪出一个平行四边形，另一个不可能是（    ）。 A．三角形 B．平行四边形 C．等腰梯形 【答案】B 【思路引导】过等腰梯形的上底的一个顶点作另一条腰的平行线，这条平行线把梯形分成一个平行四边形和一个三角形；过等腰梯形上底的一点，作一条腰的平行线，可以把这个梯形分成一个平行四边形和一个梯形，由于平行四边形的两组对边平行且相等，则分成的梯形的两腰长也相等，即也是等腰梯形。据此解答。 【规范解答】 A．如图，，在等腰梯形上剪一刀，剪出一个平行四边形，另一个可能是三角形，不符合题意； B．平行四边形需要两组对边平行，若剪出一个平行四边形，另一部分无法再形成平行四边形（因为等腰梯形只有一组对边平行，剪一刀后剩余部分最多只有一组对边平行，不满足平行四边形“两组对边平行”的条件）； C．如图，，在等腰梯形上剪一刀，剪出一个平行四边形，另一个可能是等腰梯形，不符合题意。 故答案为：B 高频易错考点十 平行四边形的不稳定性及应用 【典例精讲】25-26四年级上·广东东莞·月考）如图，小刚把一个长方形框架拉成了一个平行四边形，下面说法正确的是（    ）。 A．四条边长度没有变 B．高没有变 C．四个角的度数都变大了 D．周长减少了 【答案】A 【思路引导】长方形拉成一个平行四边形，周围的四条边没有变，两条对边之间的距离变近，图形的高度变小了；把长方形木框拉成平行四边形，仍然是四边形，四个直角变成2个锐角和2个钝角；把长方形木框拉成平行四边形，4条边的长度不变，所以周长不变。 【规范解答】A．四条边长度没变，变形后的四边形四条边仍是原长方形的边，所以长度不变。说法正确。 B．两条对边之间的距离变近，即高变小了。说法错误。 C．长方形和平行四边形都是四边形，四个直角变成2个锐角和2个钝角，2个角变大2个角变小。说法错误 D．四条边长度没变，变形后的四边形四条边仍是原长方形的边，所以周长不变。说法错误。 故答案为：A 【变式训练】（23-24四年级下·山东德州·期中）下面物体中，（    ）用到了三角形的稳定性。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】根据题意，明确平行四边形容易变形，所以具有不稳定性。 平行四边形的这种不稳定性在实际生活中有广泛的应用，例如伸缩门、伸缩楼梯和伸缩伞等；根据三角形具有稳定性使其在工程结构中非常有用；对各选项分析判断后利用排除法求解。 【规范解答】根据分析可知：。 A．运用平行四边形容易变形的不稳定性，不符合题意。 B．运用三角形的稳定性，符合题意。 C．运用平行四边形容易变形的不稳定性，不符合题意。 物体中，    用到了三角形的稳定性。 故答案为：B 高频易错考点十一 平行四边形的高及画法 【典例精讲】（25-26四年级上·福建三明·期末）按要求在点子图上作图。（相邻两点之间的距离表示1cm） (1)画一个底是4cm、高是3cm的平行四边形，并作出它的高。 (2)画一个上底是5cm，下底是6cm，高是4cm的梯形，并画一条线段，把它分成一个平行四边形和一个三角形。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【思路引导】（1）根据平行四边形的特征，先画AB＝4厘米，再过这一线段的C点作AB垂直线段CD＝3厘米，过点C作AB的平行线段CE＝4厘米，再分别连接AC、BE，四边形ABEC就是所画的底为4厘米，高为3厘米的平行四边形。 （2）根据梯形的特征，先画线段AB∥线段CD且线段AB＝6厘米，线段CD＝5厘米，高＝4厘米，再分别连接AC、BD，四边形ABCD就是梯形，过点C作线段BD的平行线，交线段AB在点K，就把梯形分成一个平行四边形和一个三角形。 【规范解答】（1）作图如下： （2）作图如下： 【变式训练】（25-26四年级上·天津南开·期末）动手画。 （1）下面方格中每个小正方形的边长为1cm，请以给出的线段为底画一个高为3cm的平行四边形，并画出一条高。 （2）在画出的平行四边形中增加一条线段，把它分成两个梯形，并把其中一个梯形用阴影表示出来。    【答案】见详解 【思路引导】（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形，高画出3格；平行四边形作高的方法：从底边对边的一个顶点向底边作一条垂线，这点和垂足之间的距离就是平行四边形的高； （2）只有一组对边平行的四边形叫做梯形，据此在画出的平行四边形中增加一条线段，把它分成两个梯形，并把其中一个梯形用阴影表示出来。 【规范解答】（1）、（2）如下图所示： （第（2）小题的画法不唯一） 高频易错考点十二 画平行四边形 【典例精讲】（25-26四年级上·山东青岛·期中）操作。 （1）画一个平行四边形，再画出平行四边形的一条高。 （2）画一个梯形。在梯形中画出一条线段，将梯形分成一个平行四边形和一个三角形。 【答案】见详解 【思路引导】（1）先在点子图上选取四个点，使两组对边分别平行且相等，连接这四个点得到平行四边形。再从平行四边形的一个顶点向对边作垂直线。 （2）只有一组对边平行的四边形是梯形，两组对边平行的四边形是平行四边形。因此过梯形上底的一个顶点作腰的平行线，即可将梯形分成一个平行四边形和一个三角形。 【规范解答】画图如下： 【变式训练】（24-25四年级下·河北唐山·期末）按要求在方格中画图。（每小格的边长表示1cm） （1）以线段AB为底，画一个高4厘米的三角形。 （2）以线段CD为底，画一个高3厘米的平行四边形。 （3）以线段EF为上底，画一个高4厘米的梯形。 【答案】见详解 【思路引导】（1）因为三角形的高是从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的高。所以从AB上方（或下方）的某一点，向AB作一条垂直于AB的线段，长度为4厘米（即4个小格的长度）。连接这个点与A、B两点，就得到了以AB为底，高4厘米的三角形。（答案不唯一） （2）平行四边形的对边平行且相等，高是从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段就是平行四边形的高。从CD上方（或下方）的某一点，向CD作一条垂直于CD的线段，长度为3厘米（3个小格的长度）。过这条垂线段的另一个端点，作CD的平行线段，长度与CD相等，然后连接各点，就得到了以CD为底，高3厘米的平行四边形。（答案不唯一） （3）梯形是只有一组对边平行的四边形，高是两底之间的距离。从EF下方的某一点，向EF作一条垂直于EF的线段，长度为4厘米（4个小格的长度）。过这条垂线段的另一个端点，画一条与EF平行的线段作为下底，下底的长度可以根据需要确定（只要与EF平行且不相等即可），然后连接各点，就得到了以EF为上底，高4厘米的梯形。（答案不唯一） 【规范解答】 （答案不唯一） 高频易错考点十三 梯形的概念及特点 【典例精讲】（25-26四年级上·福建福州·期末）根据以下四位同学观察一个图形的描述，可以确定这个图形是（    ）。 甲：它有两组对边互相平行。 乙：它相对的角都是相等的。 丙：用铁丝围这个图形，沿着其中一个顶点展开后是下面这样一条线段。 丁：它不是一个轴对称图形。 A．平行四边形 B．三角形 C．梯形 D．长方形 【答案】A 【思路引导】我们需要结合四位同学的描述，逐一排除不符合条件的选项，从而锁定正确图形。 甲的描述“有两组对边互相平行”，可以直接排除三角形和梯形。 乙的描述“相对的角都是相等的”，进一步确认该图形属于平行四边形类图形。 丙的描述给出了边长为2cm、4.5cm、2cm、4.5cm，说明是两组对边分别相等的四边形。 丁的描述“不是一个轴对称图形”，可以排除长方形，因为长方形是轴对称图形。 【规范解答】A.平行四边形，满足“两组对边互相平行”和“相对的角相等”的条件；沿着其中一个顶点展开后的边长2cm、4.5cm、2cm、4.5cm，符合平行四边形两组对边分别相等的特征；普通平行四边形不是轴对称图形，满足丁的描述。 B.三角形，三角形没有两组对边互相平行，不符合甲的描述，所以错误。 C.梯形：梯形只有一组对边平行，不符合甲的描述，所以错误。 D.长方形：长方形是轴对称图形，不符合丁的描述，所以错误。 故答案为：A 【考点剖析】本题考查平行四边形、三角形、梯形、长方形的边、角、对称性等基本性质。通过特征排除法快速锁定答案，先从最明确的条件入手（如“两组对边互相平行”），再用其他条件缩小范围。 【变式训练】（25-26五年级上·云南昆明·期末）如下图所示，晓晓在学习梯形面积计算的推导过程中，试着截下了一个阴影部分三角形，重新拼组成了一个大三角形。这个大三角形的底是( )cm。 【答案】26 【思路引导】由图可知，这个梯形的上底长为10cm，下底长为16cm，则拼组后的这个大三角形的底边长为这个梯形的上底与下底长的和。 【规范解答】10＋16＝26（cm） 即这个大三角形的底为26cm。 高频易错考点十四 梯形的高及画法 【典例精讲】（24-25四年级上·山东潍坊·期中）按要求画一画。（每个小正方形的边长为1厘米） （1）画一个底为4厘米、高为2厘米的平行四边形，并画出它的一条高 （2）画一个上底为2厘米，下底为3厘米、高为3厘米的梯形，并画出它的一条高。 【答案】见详解 【思路引导】（1）两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底；由此可先画一条长4厘米的线段（4个小格）作为平行四边形的底，然后在距离底边2厘米（2个小格）处的位置画一条与底边平行的线段，长度为4厘米（4个小格），并且向右移动一个小格，最后用直尺分别将两条线段左边、右边的两个端点连接起来，即可得到一个底是4厘米，高是2厘米的平行四边形，并画出它的一条高。 （2）只有一组对边平行的四边形叫做梯形，梯形中，从一底的任一点作另一底的垂线，这点与垂足间的距离叫做梯形的高，习惯上作梯形的高时都从上底（较短的底）一个顶点出发作下底的垂线；因此可先用直尺画一条长3厘米（3个小格）的线段作为梯形的下底，再在距离下底3厘米处的任意一个小格处，画一条长2厘米（2个小格）的线段作为梯形的上底，与下底互相平行，最后将这两条线段左右两边的端点用线段分别连起来，即可得到一个梯形；注意：高用虚线表示，并画上垂直符号。 【规范解答】如图所示： （答案不唯一） 【变式训练】（24-25四年级下·河南洛阳·期末）按要求画一画并填空。 （1）图①中，找到一点D，并顺次连接点A、B、C、D，正好得到一个等腰梯形。作出梯形BC边上的高。 （2）若将等腰梯形ABCD向右平移5格得到等腰梯形，画出平移后的图形，则这时D点的位置用数对表示是（   ，   ）。 （3）画出图②绕点E顺时针旋转90°后的图形。 （4）图③由3个小正方形组成，在图中再添一个小正方形，使它成为只有1条对称轴的图形，并画出对称轴。 【答案】图见详解 （2）（9，5） 【思路引导】（1）一组对边平行（不相等），另一组对边不平行但相等的四边形叫等腰梯形，据此找到点D的位置画出等腰梯形即可。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。据此画出它的高。 （2）作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。画出图形后再用数对表示点D的位置即可。数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。 （3）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （4）把一个图形沿着一条直线对折，对折后直线两边的图形能完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。据此右下角补上一个小正方形即可。 【规范解答】（1）点D坐标为（4，5），此时四边形ABCD为等腰梯形，过点A作BC的垂线，即为梯形的高，如图所示。 （2）平移后的图形如图所示，平移后的点D在第9列，第5行， D点的位置用数对表示是（9，5）。 （3）旋转后的图形如图所示。 （4）添一个小正方形后的轴对称图形如图所示。（答案不唯一） 高频易错考点十五 直角梯形和等腰梯形的概念及特点 【典例精讲】（24-25四年级下·安徽蚌埠·期末）按要求画一画。 （1）画出①号图形绕点A逆时针旋转90°后的图形，并将旋转后的图形向下平移3格。 （2）画出一个上底为4厘米，下底为6厘米，高为3厘米的等腰梯形（每个小方格的边长表示1厘米）。画出这个梯形的对称轴。 【答案】（1）见详解；（2）见详解 【思路引导】（1）与时针旋转方向相反的是逆时针方向，据此将以点A为端点的两条边，先绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的线段，再将这两条线段的另外两个端点相连，即可得到旋转后的图形，接着将旋转后的图形各个顶点向下平移3格，描出平移后的顶点，再将这3个点顺次相连，即可得到平移后的图形。 （2）梯形的上底与下底是互相平行的，先画上底，上底占4格，再画出下底，下底占6格，且上底与下底之间间隔3个方格，即高是3厘米，使得两腰的长度相等，即可得到一个满足条件的等腰梯形。取上底的中点，再取下底的中点，这两个中点的连线即为对称轴。 【规范解答】（1）（2） 【变式训练】（24-25四年级下·河北沧州·期末）按要求画图，每个小方格的边长表示1厘米。 （1）画一个底是5厘米，高是4厘米的平行四边形，并画出一条高。 （2）画一个上底和高都是3厘米，下底是5厘米的等腰梯形，并画出一条高。 【答案】（1）见详解； （2）见详解 【思路引导】（1）画两条长度为5厘米的平行线段，两条平行线段之间的距离为4厘米，然后把两条平行线段对应端点连接起来，即可得到符合条件的平行四边形。在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高。 （2）一组对边平行（不相等），另一组对边不平行但相等的四边形叫等腰梯形；画两条平行线段（上面一条长3厘米，下面一条长5厘米），在其中一条平行线上作垂线（垂线段的长度是3厘米），延伸到另一条，以垂足为中心，分别在两条平行线上向两边取相同的长度，做记号，分别连接所做的标记，擦掉垂线和多余的平行线即可得到等腰梯形；梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线用三角板的直角可以画出梯形的一条高。 【规范解答】如图： 高频易错考点十六 画梯形 【典例精讲】（24-25四年级下·陕西咸阳·期末）按要求画图。 （1）以图中的两条线段作为平行四边形的两条边，在方格图中补全这个平行四边形。 （2）在平行四边形内画一条线，将它分成2个完全一样的梯形。 （3）先画一个梯形，再在梯形中画一条线段，将它分成一个平行四边形和一个三角形。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【思路引导】（1）在同一平面内，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，根据平行四边形的定义，补全这个平行四边形即可。 （2）在平行四边形中，从一条边上的任意一点（顶点除外）向对边作垂线，即可把平行四边形分成两个完全相同的梯形。方法不唯一，合理即可。 （3）只有一组对边平行的四边形叫作梯形，据此画一个梯形；过上底边上的一个顶点，作腰的平行线即可将它分成一个平行四边形和一个三角形。 【规范解答】画图如下： （2、3题答案不唯一） 【变式训练】（24-25四年级下·陕西西安·期末）按要求画图。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）画出图形①的所有对称轴。 （2）画出将三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （3）画出将三角形先向左平移5格，再向下平移3格后的图形。 （4）画一个底是2厘米，高是4厘米的平行四边形。 （5）画一个高是5厘米的等腰梯形。 【答案】见详解 【思路引导】（1）一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。①是一个组合图形，圆有无数条对称轴，但是正方形只有4条对称轴，所以组合后，这个图形有4条对称轴。 （2）根据旋转的特征，将三角形绕O点按顺时针方向旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （3）根据平移的特征，把三角形的各顶点分别先向左平移5格，再向下平移3格，依次连接各顶点，即可得到平移后的三角形。 （4）平行四边形的对边平行且相等，从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。据此画图。 （5）梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形，从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。据此画图。 【规范解答】 高频易错考点十七 多边形的内角和 【典例精讲】（24-25四年级下·四川广安·期末）正六边形作为中国传统形状，象征六合、六顺之意，常被家居；配饰所用，如首饰、古建的窗户、古井的口、佛塔等等。如图，在古建筑中经常会看到这样的正六边形窗户。 （1）用数学的眼光观察这个正六边形窗户（    ）轴对称图形。（填“是”或“不是”） （2）小贝在探究四边形内角和时候想到他知道1个三角形的内角和是，所以他是这样做的： 请你根据小贝的探究方式，或者你其他的学习经验，试着探究下面六边形的内角和，并把思考过程用自己喜欢的方式表示出来（提示：可以画一画、算一算、写一写。） 【答案】（1）是 （2）见详解 【思路引导】（1）在平面内，若一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。正六边形窗户能找出这样的直线，所以符合轴对称图形的定义。 （2）一个三角形的内角和为180°，正六边形可被分为4个三角形，用180°×4，即可得到这个六边形的内角和是多少度。 【规范解答】（1）由分析得：这个正六边形窗户是轴对称图形。 （2）180°×4＝720° 作图如下： 所以这个六边形的内角和为720°。 【变式训练】（24-25四年级下·浙江嘉兴·期末）如图1，∠1、∠2、∠3、∠4是四边形的四个内角。现将四边形的四条边分别延长，形成了∠5、∠6、∠7、∠8四个角，这四个角叫四边形的外角，如图2。 （1）图1中∠1、∠2、∠3、∠4四个内角的和是（    ）°。 （2）不测量，你能推理得出∠5、∠6、∠7、∠8这四个外角的和是几度吗？请写出你的思考过程。 【答案】（1）360 （2）360°；见详解 【思路引导】 （1）如图，可以将四边形分成两个三角形。三角形的内角和是180°，用180°乘2就是四边形的内角和。 （2）∠1与∠5成一个平角，即∠1＋∠5＝180°，同理∠2＋∠6＝180°，∠3＋∠7＝180°，∠4＋∠8＝180°。由此可知∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8＝180°×4＝720°，又因为∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°，所以用720°减去360°解答即可。 【规范解答】（1）180°×2＝360° 所以，图1中∠1、∠2、∠3、∠4四个内角的和是360° （2）因为∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°，∠3＋∠7＝180°，∠4＋∠8＝180°。 所以，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8＝180°×4＝720°。 又因为∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360° 所以∠5＋∠6＋∠7＋∠8＝720°－360°＝360° 答：这四个外角的和是360°。 模块四 易错真题 提升训练 1．（25-26四年级上·甘肃武威·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．一组对边相等另一组对边平行的四边形一定是平行四边形。 B．条形统计图能清楚地表示出数量的多少。 C．直线、线段、射线都可以量出它们的长度。 D．一个整数省略万位后面的尾数约等于10万，这个数最大是99999。 【答案】B 【思路引导】本题考查平行四边形、统计图、线和近似数等知识。选项A中，一组对边相等另一组对边平行不一定是平行四边形，如等腰梯形；选项B正确，条形统计图用条形长度表示数量，能清楚显示多少；选项C错误，直线和射线无限长，无法量长度；选项D错误，省略万位尾数约10万的最大数是104999。 【规范解答】A．一组对边相等另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形。例如，等腰梯形有一组对边平行（上底和下底），另一组对边相等（腰），但它不是平行四边形，因为平行四边形要求两组对边都平行。此选项错误。 B．条形统计图是用条形的长短来表示数量的多少，因此能清楚地表示出数量的多少。此选项正确。 C．直线是无限延伸的，没有端点，无法量出长度；射线有一个端点，无限延伸，也无法量出长度；只有线段有两个端点，可以量出长度。因此，不是都可以量出长度。此选项错误。 D．一个整数省略万位后面的尾数约等于10万，这个数最大是104999。因为省略万位尾数时，看千位数字：千位是0、1、2、3、4时舍去尾数，万位不变；千位是5、6、7、8、9时向万位进1。约等于10万的数范围是95000到104999。104999（千位是4，舍去尾数得100000）大于99999（千位是9，进1得100000），因此最大是104999。此选项错误。 故答案为：B 2．（25-26四年级下·全国·课后作业）在一个三角形中，如果有两个内角的和小于90°，那么这个三角形一定是（    ）三角形。 A．直角 B．锐角 C．钝角 【答案】C 【思路引导】三角形的内角和是180°，如果有两个内角的和小于90°，那么第三个内角的度数就等于180°减去这两个内角的和，其结果一定大于90°，大于90°小于180°的角是钝角，有一个钝角的三角形是钝角三角形。 【规范解答】因为三角形内角和为180°，设两个内角和为a，且a<90°，则第三个角为180°−a，由于a<90°，所以180°−a>90°，即第三个角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。 故答案为：C 3．（25-26四年级上·甘肃兰州·期末）如图中，梯形的高是线段（    ）。 A．DE B．AB C．AD D．EC 【答案】C 【思路引导】根据梯形的上下底之间的距离叫做梯形的高，找到与上下底垂直的线段就是梯形的高，据此解答即可。 【规范解答】题图中梯形的高是线段AD。 故答案为：C 4．（24-25四年级下·全国·课后作业）将两个完全相同的五边形按照如下图所示的方式各裁去一个角，关于剩下的图形，下面说法正确的是（    ）。 A．甲和乙的内角和相等 B．甲的内角和比乙的内角和大180° C．甲的内角和比乙的内角和大360° 【答案】C 【思路引导】甲图裁剪方式：从一个顶点向对边上一点裁剪，裁剪后图形边数增加1，变为六边形 乙图裁剪方式：从相邻两条边上非顶点处裁剪，裁剪后图形边数减少1，变为四边形 根据多边形内角和公式：内角和＝（边数-2）×180°，分别计算甲和乙的内角和，再比较大小。 【规范解答】 甲变为六边形，边数为6， 内角和 乙变为四边形，边数为4， 内角和 ，所以甲的内角和比乙的内角和大360°。 故答案为C。 5．（24-25四年级下·河北唐山·期末）如图三角形，已知∠1＝65°，则∠2＝( )°；沿图中虚线剪下一个小三角形后，剩余部分的内角和是( )°。 【答案】 25 360 【思路引导】三角形的内角和是180°，因此用180°减另外两个角的度数之和，即可得到∠2的度数；沿虚线剪下一个小三角形，则剩余部分的图形是一个四边形，多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°，依此解答。 【规范解答】180°－（90°＋65°） ＝180°－155° ＝25° （4－2）×180° ＝2×180° ＝360° ∠2＝25°；沿虚线剪下一个小三角形，则剩余部分的图形内角和是360°。 6．（24-25四年级下·山西晋中·期末）在探究五边形的内角和时，小丽把五边形分成了5个三角形（如图），所以她认为：五边形的内角和是900°。小丽说得( )（填“对”或“不对”）。因为( )。 【答案】 不对 五边形的内角和是540°，不是900° 【思路引导】根据多边形内角和公式（n－2）×180°算出五边形的内角和，对比小丽说的：五边形的内角和是900°可判断说法是否正确。 【规范解答】根据多边形内角和公式（n－2）×180°，当n＝5时， （5－2）×180° ＝3×180° ＝540° 所以五边形的内角和是540°，不是900° 故小丽说得不对，因为五边形的内角和是540°，不是900°。 【考点剖析】 7．（25-26四年级下·全国·课后作业）下面不同长度的小棒各有2根。（摆一摆，填一填） (1)任选3根小棒，( )（填“一定”或“不一定”）能围成一个三角形。 (2)要围成一个平行四边形，最多用( )种不同长度的小棒，最少用( )种不同长度的小棒。 (3)要围成一个梯形，最多用( )种不同长度的小棒，最少用( )种不同长度的小棒。 【答案】(1)不一定 (2) 4 2 (3) 4 3 【思路引导】（1） 根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，需判断从给定小棒中任选3根是否一定满足该条件； （2） 平行四边形对边平行且相等，考虑不同长度小棒的组合情况； （3） 梯形只有一组对边平行，分析其对边长度的不同组合可能性。 【规范解答】（1）选3厘米、5厘米、6厘米：，能围成；选3厘米、3厘米、6厘米：，不能围成。所以任选3根小棒不一定能围成三角形。 （2）平行四边形对边相等，但可以将2根不同长度的拼接在一起作为一条边，例如一边为5厘米＋6厘米，邻边为7厘米＋3厘米，因此就用4种不同长度，共用了8根：最少用2种不同长度，如5厘米和6厘米各2根。 （3）梯形最多用4种不同长度（上底、下底、两腰各不相等）；最少用3种不同长度，如两腰相等的等腰梯形，上底和下底不同，两腰相同（如3厘米、5厘米、5厘米、7厘米）。 8．（23-24四年级下·河南洛阳·期末）如图是三个等边三角形组成图形，图中∠1＝( )°，A、B两点之间的距离是( )米。 【答案】 60 30 【思路引导】（1）图中的∠1与等边三角形的两个60°的内角组成了一个平角，所以用180°－60°×2即得图中∠1的度数； （2）要求A、B两点之间的距离，就是求三个等边三角形的各自1条边长的和，用5＋10＋15计算即可。 【规范解答】（1）∠1＝180°－60°×2 ＝180°－120° ＝60° 所以图中∠1＝60°。 （2）5＋10＋15 ＝15＋15 ＝30（米） 所以A、B两点之间的距离是30米。 【考点剖析】此题考查了等边三角形的特征及角的度量，解答本题的关键在于知道等边三角形每个角为60°。 9．（25-26四年级上·黑龙江哈尔滨·期末）平行四边形是特殊的梯形，具有容易变形的特性。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形不稳定，具有容易变形的特性。只有一组对边平行的四边形叫做梯形。据此解答。 【规范解答】由分析可得，平行四边形不是特殊的梯形。原题说法错误。 故答案为：× 10．（25-26四年级上·河北秦皇岛·期末）梯形相互平行的一组对边是它的两条腰。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】梯形是只有一组对边平行的四边形，平行的两边叫做梯形的底边，长的一条底边叫下底，短的一条边叫上底，另外两条不平行的边称为梯形的腰，据此解答即可。 【规范解答】梯形相互平行的一组对边是它的底边。原题说法错误。 故答案为：× 11．（24-25四年级下·全国·课后作业）求出下面图中的∠1，∠2和∠3的度数。 【答案】 【思路引导】因为与86°角组成平角，平角为180°，所以； 四边形内角和为360°，已知其中三个角分别为100°，92°，，所以； 因为与100°角组成平角，平角为180°，所以为80°。 【规范解答】 12．（24-25四年级下·河北唐山·期末）分别计算出下面直角梯形中，，的度数。 【答案】 ∠1＝60°；∠2＝30°；∠3＝15° 【思路引导】由于四边形是直角梯形，所以∠1和∠2的和是90°，所以∠2等于90°减去∠1，根据三角形的内角和是180°，所以∠1等于180°减去90°再减去30°，∠3等于180°减去135°再减去∠2的度数，由此即可解答。 【规范解答】∠1＝180°－90°－30° ＝90°－30° ＝60° ∠2＝90°－60°＝30° ∠3＝180°－135°－30°＝15° 所以∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝15°。 13．（24-25四年级下·广东汕头·期末）角度计算。 如图：_______________。        ________________。 【答案】 42°/42度 115°/115度 【思路引导】根据题意，明确直角是90°，平角是180°，三角形的内角和是180°，先用180°－80°求出∠ACB的度数；再计算∠2＝180°－38°－∠ACB。给四边形做辅助线，180°可以把四边形分成两个三角形，可知四边形的内角和是180°×2＝360°，∠D＝360°－115°－90°－40°，以此计算即可。 【规范解答】根据分析可知： ∠ACB＝180°－80°＝100° ∠A＝180°－38°－100° ＝142°－100° ＝42° 180°×2＝360° ∠D＝360°－115°－90°－40° ＝245°－90°－40° ＝155°－40° ＝115° 综上可知，∠A＝42°；∠D＝115° 14．（24-25四年级下·全国·课后作业）如下图，已知∠4＝70°，∠6＝120°，求∠2和∠7的度数。 【答案】； 【思路引导】通过观察图形，利用三角形内角和为180°以及四边形内角和为360°的性质，结合已知角的度数逐步计算出∠2和∠7的度数。 【规范解答】在包含∠2、∠8和∠4的三角形中，已知∠8=90°，∠4=70°，根据三角形内角和为180°， 可得 在包含∠1、∠2和∠3的平角中，已知∠2=20°，∠3=90°，根据平角为180°， 可得 在包含∠7、∠6、∠1和∠5的四边形中，已知∠6=120°，∠1=70°，∠5=90°，根据四边形内角和为360°。 可得 = 答：∠2的度数为20°，∠7的度数为80°。 15．（24-25四年级下·河南郑州·期末）中国古代八角桌的“八角”形状代表着“五行八卦”，象征着阴阳相合、万物生长。趣味课上聪聪和同学们一起根据八角桌探究八边形的内角和。 （1）聪聪：我把八边形分成了8个三角形，所以它的内角和是。 乐乐：我把八边形分成了4个三角形和1个四边形，所以它的内角和是。 贝贝：我把八边形分成了3个四边形，所以它的内角和是。 你同意或不同意谁的观点，请写出理由：_____________________。 （2）你还有其他的方法来求八边形的内角和吗？在下面的八边形上画一画，并写出求内角和的算式。 算式：（                             ） 【答案】（1）我不同意聪聪的观点；理由见详解 （2） 算式：180°×6＝1080° 【思路引导】（1）求多边形的内角和时，可以将多边形分割成若干个三角形或四边形。然后根据三角形的内角和为180°、四边形的内角和为360°，来推算多边形的内角和即可。这个过程中，如果有新增的角，在计算多边形的内角和时，需要减去这部分角的度数。由题意得，聪聪把八边形分成了8个三角形，8个三角形的内角和是8×180°＝1440°。但这不是八边形的内角和，因为聪聪把中间的周角也算为了八边形的内角，所以聪聪的方法错误；乐乐把八边形分成了4个三角形和1个四边形，这个过程中没有新增的角，所以八边形的内角和就等于4个三角形的内角和加上1个四边形的内角。即乐乐的方法正确；贝贝把八边形分成了3个四边形，这个过程中没有新增的角，所以八边形的内角和就等于3个四边形的内角和。即乐乐的方法正确。 （2）把八边形添加5条辅助线，将八边形分割成6个三角形，每个三角形的内角和是180°，由此可知八边形的内角和等于180°×6＝1080°。 【规范解答】（1）我不同意聪聪的观点。因为他把八边形分成了八个三角形，每个三角形的内角和是180°，180°×8表示8个三角形内角的和，但不是八边形的内角和，从图中可以看出多了一个周角，所以这个八边形的内角和是1440°－360°＝1080°，所以聪聪的观点是错误的。 （2） 算式：180°×6＝1080° 16．（25-26四年级上·新疆喀什·期末）小区里有一个平行四边形的广告牌，相邻两边的长度是140厘米和60厘米，现在要在广告牌的四周钉一圈铝条，至少需要多少厘米的铝条？如果每米铝条的成本是65元，这块广告牌围一圈铝条需要多少钱？（不考虑接合处损耗） 【答案】 400厘米；260元 【思路引导】根据题意，平行四边形的相邻两边的长度分别为140厘米和60厘米，根据平行四边形的周长等于相邻两边的长度之和乘2，即可求得平行四边形的广告牌的长度，即为铝条长度。先将铝条长度转换为米，再用铝条长度乘每米铝条的成本65元，即可得出总成本。 【规范解答】（140＋60）×2 ＝200×2 ＝400（厘米） 1米＝100厘米，所以400厘米＝4米； 4×65＝260（元） 答：至少需要400厘米的铝条，这块广告牌围一圈铝条需要260元。 17．（2025四年级下·全国·专题练习）手工课上，老师笑着说：“同学们，听说你们刚学了三角形和四边形的知识，那我可要考考你们了！”同学们信心满满地说：“没问题！” （1）首先，老师让大家设计一个三角形教具。下面是小宇和小恒的设计方案，这两个设计方案可行吗？为什么？ （2）然后，老师拿出了一根刚好围成一个边长是12厘米的等边三角形的铁丝，让大家用这根铁丝围成一个正方形。这个正方形的边长是多少厘米？ （3）最后，老师让大家用三角形设计风筝图案。下面是园园用3个大小不同的等边三角形设计的风筝图案。她准备用彩绳给风筝做一个装饰，有①②③三种方案，哪种方案最省彩绳？哪两种方案用的彩绳一样长？为什么？ 【答案】（1）这两个设计方案都不可行。理由见解析； （2）9厘米；（3）方案②最省彩绳，方案①和方案③用的彩绳一样长，因为等边三角形三条边长度相等。 【思路引导】（1）根据三角形内角和判断小恒的设计方案是否可行；根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边判断小宇的设计方案是否可行； （2）已知等边三角形的铁丝边长为12厘米，先求三角形的周长，再用这根铁丝围成正方形，正方形的周长和三角形的周长一样，所以用周长除以4得到正方形的边长； （3）把三种方案的彩带长度计算出来，比较三种方案，选择长度最短的方案是最省彩绳的。 【规范解答】（1）， （厘米）， 答：这两个设计方案都不可行。因为小恒的设计方案中，三角形的内角和大于180°；小宇的设计方案中，三角形的其中两边之和等于第三边。 （2）（厘米） 答：这个正方形的边长是9厘米。 （3）方案①：（厘米） 方案③：（厘米） 方案②：（厘米）， 答：方案②最省彩绳，方案①和方案③用的彩绳一样长，因为等边三角形三条边长度相等。 18．（2025四年级下·全国·专题练习）小宇想给他的小狗做一个房子，房顶的框架要用木条做成三角形，其中一根木条长3分米，另一根长5分米，那么第三根木条可能长多少分米？你认为最有可能是哪种？为什么？（木条取整分米数） 【答案】第三根木条可能长3分米、4分米、5分米、6分米、7分米，最有可能是3分米或5分米。因为这样可以做成等腰三角形，更美观。 【思路引导】根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；由此解答即可。 【规范解答】（分米）     （分米） 2分米＜第三根木条＜8分米 答：第三根木条可能长3分米、4分米、5分米、6分米、7分米，最有可能是3分米或5分米。因为这样可以做成等腰三角形，更美观。 19．（25-26四年级上·河北秦皇岛·期末）在下面方格中，按要求画图。 （1）在下面方格中画出一个直角梯形和一个等腰梯形。 （2）标出直角梯形的上底、下底和高。 （3）画一条线段，把等腰梯形分成一个梯形和一个平行四边形。 【答案】见详解 【思路引导】（1）一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形；等腰梯形的两腰相等；直角梯形中存在两个直角。 （2）从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高；高一般用虚线表示，并画上垂足符号；据此作图。 （3）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。要想将梯形分成一个平行四边形和一个梯形，则过上底的一个点（两端除外），作腰的平行线即可。 【规范解答】画图如下： 20．（23-24四年级下·四川德阳·期末）按要求做一做。（每个小正方形的边长是1cm） （1）画出A号图形指定底边上的高。 （2）先根据对称轴补全B号轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移9格后的图形。 【答案】 （1）（2）见详解 【思路引导】（1）画三角形的高：从三角形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做三角形的高，垂足所在的边叫做三角形的底。 （2）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。作平移后的图形步骤：找出构成图形的关键点，确定平移方向和平移距离，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，连接对应点，据此作图。 【规范解答】如图所示 【考点剖析】熟练掌握画高的方法，以及如何画出轴对称图形是本题的解题关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏教版数学四年级下册单元培优讲义【易错笔记】 第六单元 三角形、平行四边形和梯形『易错笔记培优讲练』 〔原卷版〕 模块一 讲义简介 内容梳理 同学你好，该份讲义用于苏教版四年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 易错知识梳理：强化巩固细节知识，给出常考易错点，解题技巧以及提分方法，助你正确理解运用知识点，查漏补缺； 2. 易错考点讲练：优选高频考察易错题，汇编整理，精选近两年各地名校易错题类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 易错真题拔尖练：结合本专题内容精选20题历年常考易错题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 模块二 易错点拨 思路指引 1、三角形是由3条线段围成的，而且3条线段必须是首尾相连的。 2、从三角形的一个顶点到对边的线段中，只有垂直线段才是高。 3、三角形有三个顶点，三条边，从任意一个顶点都可以作对边的垂直线段，因此三角形有三条高。 4、三角形任意两边之和一定大于第三边。 5、钝角三角形中两个锐角的度数和小于90°，直角三角形中两个锐角的度数和等于90°。 6、任意一个三角形的内角和都等于180°。 7、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 8、三角形按角分类时，每一类三角形中都至少有两个锐角。 9、等腰三角形两腰所夹的角叫顶角。 10、两条边相等的三角形叫等腰三角形，与角的大小无关。在钝角三角形、锐角三角形和直角三角形中，如果有两条边相等，就可以称为等腰三角形。 11、不能说三角形分为等边三角形、直角三角形和钝角三角形，因为它们分类的标准不相同，所以无法这样分类。 12、平行四边形有无数条高，但过一个顶点向每条对边都只能画一条高。 13、平行四边形的两组对边都必须平行。 14、判断梯形的标准是有且只有一组对边平行的四边形。 15、梯形的高必须是垂直于两底的线段。 模块三 易错考点 讲练结合 高频易错考点一 三角形的概念及表示方法 【典例精讲】（24-25四年级下·浙江温州·期末）如下图，小华用一些小棒摆三角形，一共摆了15个，还剩下2根。小华一共有多少根小棒？ 【变式训练】（24-25四年级下·辽宁大连·期末）下面方格中，已有三个点A、B、C，请在图上再选一个点，使得四边形成为一个平行四边形；然后在平行四边形中画一条线，把平行四边形分成一个三角形和一个梯形。 高频易错考点二 三角形的高及画法 【典例精讲】（24-25四年级下·全国·课后作业）按要求在点子图上画三角形，并在每个三角形中至少画出1条高。 【变式训练】（25-26四年级上·山东泰安·期中）画一画。（每个小正方形的边长都是1厘米） （1）分别画出一个三角形和一个平行四边形，使它们的底和高都是3厘米，并分别画出它们的一条高。 （2）画一个上底是2厘米，下底是5厘米，高是3厘米的梯形，并画出它的一条高。 高频易错考点三 三角形的稳定性及应用 【典例精讲】（24-25四年级下·河南郑州·期末）某市为了缩短路口行人过街时间并确保过街安全，经实地研究，交警部门在原来横向、纵向斑马线基础上，增加两组斜穿交叉口的对角斑马线，并形成多方向人行过街路口，不少市民对这一路口的新变化齐声点赞。这是利用了（    ）的特点。 A．三角性的稳定性 B．三角形内角和是 C．三角形任意两边之和大于第三边 【变式训练】（24-25四年级下·陕西西安·期末）自行车的车身结构做成了三角形的形状，是利用了( )。 高频易错考点四 三角形三边关系 【典例精讲】（25-26四年级上·山东烟台·期末）聪聪有两根小棒，他想把其中的一根沿着整厘米刻度线剪一刀，哪种剪法可以围成一个三角形（    ）。（长度：厘米） A．① B．② C．③ D．④ 【变式训练】（25-26四年级下·全国·课前预习）刘洋手里有6根小棒，长度分别是4厘米、7厘米、9厘米、13厘米、17厘米和21厘米。从中选出3根摆成三角形，可以选哪三根？写出所有满足题意的结果。 高频易错考点五 三角形的内角和 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课前预习）在一个等腰三角形中，其中一个底角是顶角的4倍，这个三角形的底角和顶角分别是多少度？ 【变式训练】（25-26四年级上·江西南昌·期中）先测量并标出下面两个三角形中每个角的度数，再求出每个三角形中三个角的度数之和，你发现了什么？ 高频易错考点六 三角形的分类 【典例精讲】（2025·四川绵阳·小升初真题）一个三角形中的最小角是46°，这个三角形一定是锐角三角形。( )（判断对错） 【变式训练】（25-26四年级下·全国·课前预习）如下图，三角形纸片被撕去了一个角。撕去的这个角的度数是( )°，原来这块纸片的形状，按角分是( )三角形。 高频易错考点七 等腰三角形和等边三角形的认识及特征 【典例精讲】（24-25四年级下·陕西安康·期末）如图，一个等腰三角形的顶角是，那么它的一个底角是( )°。若把这个等腰三角形对折，剪成两个完全一样的小三角形，那么按角分类，每个小三角形都是( )三角形。 【变式训练】（24-25四年级下·山西大同·期末）下面每个小方格都表示边长1厘米的正方形。 （1）画出三角形绕点O逆时针旋转90°后的图形。 （2）在方格纸上画一个底4厘米，高3厘米的等腰三角形，并画出它的对称轴。 （3）梯形ABCD，如果点A、B分别用数对（10，4）、（13，4）表示，则D点可以用数对（    ）表示。如果将梯形ABCD向右平移3格后，则点D可以用数对（    ）表示。 高频易错考点八 画三角形 【典例精讲】（24-25四年级下·河北廊坊·期末）按要求作图（每个小方格的边长为1cm）。 （1）图形①是一个轴对称图形，根据给出的对称轴补全它的另一半。 （2）画出图形②向右平移5格后的图形。 （3）在图中画一个以线段AB为底，且高是4cm的三角形，并画出底边AB上的高。 【变式训练】（24-25四年级下·辽宁沈阳·期末）在点子图上分别画出一个梯形、一个等腰直角三角形、一个平行四边形。 高频易错考点九 平行四边形的概念及特点 【典例精讲】（25-26四年级上·福建龙岩·期末）画一画，量一量，想一想。8分 (1)在上面方格中画一个梯形。 (2)在梯形中画一条线段，把梯形分成一个平行四边形和一个梯形。 (3)这个平行四边形的四个内角的度数分别是多少？请在图中标出。 (4)根据测量出的度数，你有什么发现或猜想？写在右下方框里。 我的发现或猜想：    【变式训练】（25-26四年级上·甘肃武威·期末）在等腰梯形上剪一刀，剪出一个平行四边形，另一个不可能是（    ）。 A．三角形 B．平行四边形 C．等腰梯形 高频易错考点十 平行四边形的不稳定性及应用 【典例精讲】25-26四年级上·广东东莞·月考）如图，小刚把一个长方形框架拉成了一个平行四边形，下面说法正确的是（    ）。 A．四条边长度没有变 B．高没有变 C．四个角的度数都变大了 D．周长减少了 【变式训练】（23-24四年级下·山东德州·期中）下面物体中，（    ）用到了三角形的稳定性。 A． B． C． 高频易错考点十一 平行四边形的高及画法 【典例精讲】（25-26四年级上·福建三明·期末）按要求在点子图上作图。（相邻两点之间的距离表示1cm） (1)画一个底是4cm、高是3cm的平行四边形，并作出它的高。 (2)画一个上底是5cm，下底是6cm，高是4cm的梯形，并画一条线段，把它分成一个平行四边形和一个三角形。 【变式训练】（25-26四年级上·天津南开·期末）动手画。 （1）下面方格中每个小正方形的边长为1cm，请以给出的线段为底画一个高为3cm的平行四边形，并画出一条高。 （2）在画出的平行四边形中增加一条线段，把它分成两个梯形，并把其中一个梯形用阴影表示出来。    高频易错考点十二 画平行四边形 【典例精讲】（25-26四年级上·山东青岛·期中）操作。 （1）画一个平行四边形，再画出平行四边形的一条高。 （2）画一个梯形。在梯形中画出一条线段，将梯形分成一个平行四边形和一个三角形。 【变式训练】（24-25四年级下·河北唐山·期末）按要求在方格中画图。（每小格的边长表示1cm） （1）以线段AB为底，画一个高4厘米的三角形。 （2）以线段CD为底，画一个高3厘米的平行四边形。 （3）以线段EF为上底，画一个高4厘米的梯形。 高频易错考点十三 梯形的概念及特点 【典例精讲】（25-26四年级上·福建福州·期末）根据以下四位同学观察一个图形的描述，可以确定这个图形是（    ）。 甲：它有两组对边互相平行。 乙：它相对的角都是相等的。 丙：用铁丝围这个图形，沿着其中一个顶点展开后是下面这样一条线段。 丁：它不是一个轴对称图形。 A．平行四边形 B．三角形 C．梯形 D．长方形 【变式训练】（25-26五年级上·云南昆明·期末）如下图所示，晓晓在学习梯形面积计算的推导过程中，试着截下了一个阴影部分三角形，重新拼组成了一个大三角形。这个大三角形的底是( )cm。 高频易错考点十四 梯形的高及画法 【典例精讲】（24-25四年级上·山东潍坊·期中）按要求画一画。（每个小正方形的边长为1厘米） （1）画一个底为4厘米、高为2厘米的平行四边形，并画出它的一条高 （2）画一个上底为2厘米，下底为3厘米、高为3厘米的梯形，并画出它的一条高。 【变式训练】（24-25四年级下·河南洛阳·期末）按要求画一画并填空。 （1）图①中，找到一点D，并顺次连接点A、B、C、D，正好得到一个等腰梯形。作出梯形BC边上的高。 （2）若将等腰梯形ABCD向右平移5格得到等腰梯形，画出平移后的图形，则这时D点的位置用数对表示是（   ，   ）。 （3）画出图②绕点E顺时针旋转90°后的图形。 （4）图③由3个小正方形组成，在图中再添一个小正方形，使它成为只有1条对称轴的图形，并画出对称轴。 高频易错考点十五 直角梯形和等腰梯形的概念及特点 【典例精讲】（24-25四年级下·安徽蚌埠·期末）按要求画一画。 （1）画出①号图形绕点A逆时针旋转90°后的图形，并将旋转后的图形向下平移3格。 （2）画出一个上底为4厘米，下底为6厘米，高为3厘米的等腰梯形（每个小方格的边长表示1厘米）。画出这个梯形的对称轴。 【变式训练】（24-25四年级下·河北沧州·期末）按要求画图，每个小方格的边长表示1厘米。 （1）画一个底是5厘米，高是4厘米的平行四边形，并画出一条高。 （2）画一个上底和高都是3厘米，下底是5厘米的等腰梯形，并画出一条高。 高频易错考点十六 画梯形 【典例精讲】（24-25四年级下·陕西咸阳·期末）按要求画图。 （1）以图中的两条线段作为平行四边形的两条边，在方格图中补全这个平行四边形。 （2）在平行四边形内画一条线，将它分成2个完全一样的梯形。 （3）先画一个梯形，再在梯形中画一条线段，将它分成一个平行四边形和一个三角形。 【变式训练】（24-25四年级下·陕西西安·期末）按要求画图。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）画出图形①的所有对称轴。 （2）画出将三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （3）画出将三角形先向左平移5格，再向下平移3格后的图形。 （4）画一个底是2厘米，高是4厘米的平行四边形。 （5）画一个高是5厘米的等腰梯形。 高频易错考点十七 多边形的内角和 【典例精讲】（24-25四年级下·四川广安·期末）正六边形作为中国传统形状，象征六合、六顺之意，常被家居；配饰所用，如首饰、古建的窗户、古井的口、佛塔等等。如图，在古建筑中经常会看到这样的正六边形窗户。 （1）用数学的眼光观察这个正六边形窗户（    ）轴对称图形。（填“是”或“不是”） （2）小贝在探究四边形内角和时候想到他知道1个三角形的内角和是，所以他是这样做的： 请你根据小贝的探究方式，或者你其他的学习经验，试着探究下面六边形的内角和，并把思考过程用自己喜欢的方式表示出来（提示：可以画一画、算一算、写一写。） 【变式训练】（24-25四年级下·浙江嘉兴·期末）如图1，∠1、∠2、∠3、∠4是四边形的四个内角。现将四边形的四条边分别延长，形成了∠5、∠6、∠7、∠8四个角，这四个角叫四边形的外角，如图2。 （1）图1中∠1、∠2、∠3、∠4四个内角的和是（    ）°。 （2）不测量，你能推理得出∠5、∠6、∠7、∠8这四个外角的和是几度吗？请写出你的思考过程。 模块四 易错真题 提升训练 1．（25-26四年级上·甘肃武威·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．一组对边相等另一组对边平行的四边形一定是平行四边形。 B．条形统计图能清楚地表示出数量的多少。 C．直线、线段、射线都可以量出它们的长度。 D．一个整数省略万位后面的尾数约等于10万，这个数最大是99999。 2．（25-26四年级下·全国·课后作业）在一个三角形中，如果有两个内角的和小于90°，那么这个三角形一定是（    ）三角形。 A．直角 B．锐角 C．钝角 3．（25-26四年级上·甘肃兰州·期末）如图中，梯形的高是线段（    ）。 A．DE B．AB C．AD D．EC 4．（24-25四年级下·全国·课后作业）将两个完全相同的五边形按照如下图所示的方式各裁去一个角，关于剩下的图形，下面说法正确的是（    ）。 A．甲和乙的内角和相等 B．甲的内角和比乙的内角和大180° C．甲的内角和比乙的内角和大360° 5．（24-25四年级下·河北唐山·期末）如图三角形，已知∠1＝65°，则∠2＝( )°；沿图中虚线剪下一个小三角形后，剩余部分的内角和是( )°。 6．（24-25四年级下·山西晋中·期末）在探究五边形的内角和时，小丽把五边形分成了5个三角形（如图），所以她认为：五边形的内角和是900°。小丽说得( )（填“对”或“不对”）。因为( )。 7．（25-26四年级下·全国·课后作业）下面不同长度的小棒各有2根。（摆一摆，填一填） (1)任选3根小棒，( )（填“一定”或“不一定”）能围成一个三角形。 (2)要围成一个平行四边形，最多用( )种不同长度的小棒，最少用( )种不同长度的小棒。 (3)要围成一个梯形，最多用( )种不同长度的小棒，最少用( )种不同长度的小棒。 8．（23-24四年级下·河南洛阳·期末）如图是三个等边三角形组成图形，图中∠1＝( )°，A、B两点之间的距离是( )米。 9．（25-26四年级上·黑龙江哈尔滨·期末）平行四边形是特殊的梯形，具有容易变形的特性。( )（判断对错） 10．（25-26四年级上·河北秦皇岛·期末）梯形相互平行的一组对边是它的两条腰。( )（判断对错） 11．（24-25四年级下·全国·课后作业）求出下面图中的∠1，∠2和∠3的度数。 12．（24-25四年级下·河北唐山·期末）分别计算出下面直角梯形中，，的度数。 13．（24-25四年级下·广东汕头·期末）角度计算。 如图：_______________。        ________________。 14．（24-25四年级下·全国·课后作业）如下图，已知∠4＝70°，∠6＝120°，求∠2和∠7的度数。 15．（24-25四年级下·河南郑州·期末）中国古代八角桌的“八角”形状代表着“五行八卦”，象征着阴阳相合、万物生长。趣味课上聪聪和同学们一起根据八角桌探究八边形的内角和。 （1）聪聪：我把八边形分成了8个三角形，所以它的内角和是。 乐乐：我把八边形分成了4个三角形和1个四边形，所以它的内角和是。 贝贝：我把八边形分成了3个四边形，所以它的内角和是。 你同意或不同意谁的观点，请写出理由：_____________________。 （2）你还有其他的方法来求八边形的内角和吗？在下面的八边形上画一画，并写出求内角和的算式。 算式：（                             ） 16．（25-26四年级上·新疆喀什·期末）小区里有一个平行四边形的广告牌，相邻两边的长度是140厘米和60厘米，现在要在广告牌的四周钉一圈铝条，至少需要多少厘米的铝条？如果每米铝条的成本是65元，这块广告牌围一圈铝条需要多少钱？（不考虑接合处损耗） 17．（2025四年级下·全国·专题练习）手工课上，老师笑着说：“同学们，听说你们刚学了三角形和四边形的知识，那我可要考考你们了！”同学们信心满满地说：“没问题！” （1）首先，老师让大家设计一个三角形教具。下面是小宇和小恒的设计方案，这两个设计方案可行吗？为什么？ （2）然后，老师拿出了一根刚好围成一个边长是12厘米的等边三角形的铁丝，让大家用这根铁丝围成一个正方形。这个正方形的边长是多少厘米？ （3）最后，老师让大家用三角形设计风筝图案。下面是园园用3个大小不同的等边三角形设计的风筝图案。她准备用彩绳给风筝做一个装饰，有①②③三种方案，哪种方案最省彩绳？哪两种方案用的彩绳一样长？为什么？ 18．（2025四年级下·全国·专题练习）小宇想给他的小狗做一个房子，房顶的框架要用木条做成三角形，其中一根木条长3分米，另一根长5分米，那么第三根木条可能长多少分米？你认为最有可能是哪种？为什么？（木条取整分米数） 19．（25-26四年级上·河北秦皇岛·期末）在下面方格中，按要求画图。 （1）在下面方格中画出一个直角梯形和一个等腰梯形。 （2）标出直角梯形的上底、下底和高。 （3）画一条线段，把等腰梯形分成一个梯形和一个平行四边形。 20．（23-24四年级下·四川德阳·期末）按要求做一做。（每个小正方形的边长是1cm） （1）画出A号图形指定底边上的高。 （2）先根据对称轴补全B号轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移9格后的图形。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $