2025-2026学年人教版七年级数学下册期中模拟试卷（一）【内蒙古专用】

2025-2026学年第二学期初一年级期中模拟试卷（一） 数 学 学 科 解 析 版 时间：90分钟 满分100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的平方根是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：的平方根是． 故选：． 根据平方根的定义即可得出答案． 本题考查了平方根的知识，属于基础题，一个正数的平方根有两个，注意不要漏解． 2.点所在象限为(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D  【解析】解：，， 点在第四象限． 故选：． 根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点解答即可． 本题主要考查了点的坐标，熟知在平面直角坐标系中，第一象限点的坐标符号为，第二象限为，第三象限为，第四象限为是解题的关键． 3.下列方程组中是二元一次方程组的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：方程组两个方程均为整式方程，含两个未知数和，且次数均为次，符合定义； B.方程组第一个方程含分式，不是整式方程，不符合定义； C.第一个方程为二次方程，次数超过次，不符合定义； D.方程组，第二个方程的次数为次，不符合定义． 故选：． 根据二元一次方程组的定义，逐一分析各选项是否满足条件：每个方程均为整式方程，含有两个未知数，且次数均为一次． 本题考查了二元一次方程组的定义，正确记忆相关知识点是解题关键． 4.年哈尔滨亚洲冬季运动会，是继年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会，已于年月日在哈尔滨市举行如图，将本次运动会的会徽放入正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：点的坐标为，点的坐标为，  点与点的水平位置距离为，  点与点的水平位置距离有个小格，则个小方格的边长为，  点与点水平共线，  点的纵坐标的值为，  点与点水平位置距离有个小格，  点的横坐标的值为，  点的坐标为  故选：． 根据点与点之间的相对位置，可求得点的坐标． 本题考查了点的坐标，根据已知点的坐标及点与点之间的相对位置求坐标是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可． 5.用四舍五入法对取近似值，其中正确的是(    ) A. 精确到 B. 精确到百分位 C. 精确到千分位 D. 精确到 【答案】D  【解析】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．根据近似数的精确度对各选项进行判断． 【详解】解：．精确到，所以选项不符合题意； B.精确到十分位，所以选项不符合题意； C.精确到千分位，所以选项不符合题意； D.精确到，所以选项符合题意． 故选：． 6.下列变形中，正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A  【解析】本题主要考查了等式的性质，根据性质、等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；性质、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式进行分析即可． 【详解】解：、若，则，正确； B、若，则，原选项错误，不符合题意； C、若，则，原选项错误，不符合题意； D、若，且，则，原选项错误，不符合题意； 故选：． 7.下列关于整式的说法正确的是(    ) A. 单项式的次数是 B. 两个二次三项式的和一定是多项式 C. 多项式是二次三项式 D. 的次数是 【答案】D  【解析】本题考查了单项式和多项式的相关概念．需依次分析每个选项，根据单项式和多项式的相关概念判断其正误，从而确定正确选项． 【详解】解：项：单项式是数与字母的积组成的代数式，而，它是与这两个单项式的和，所以是多项式，不是单项式，故 A错误； 项：两个二次三项式相加，当它们的二次项、一次项和常数项分别互为相反数时，和为，是单项式，不是多项式，所以两个二次三项式的和不一定是多项式，故B错误； 项：多项式中，的次数是，的次数是，是常数项，次数为，多项式的次数是次数最高项的次数，所以该多项式的次数是，是三次三项式，不是二次三项式，故C错误； 项：单独的一个数也是单项式，是单项式，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，中没有字母，所以它的次数是，故D正确． 故选：． 8.九章算术第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”译为：“今有几个人合伙购买一件物品，每人出钱，会多钱；每人出钱，又差钱．问人数和物品价格分别是多少？”设人数为，则列出方程正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】根据题目中的总钱数与物品价格的等量关系列方程即可． 【详解】解：由题意得：设人数为，物品价格不变， 故选A． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.下列各数中：，，，，，，，，，，相邻两个之间的个数逐次加无理数的个数有        个 【答案】  【解析】解：根据无理数的概念，立方根与算术平方根逐项分析判断如下： 是分数，不是无理数，不符合题意； 是无理数，符合题意； ，是无理数，符合题意； 是整数，不是无理数，不符合题意； 是整数，不是无理数，不符合题意； 是小数，不是无理数，不符合题意； 是小数，不是无理数，不符合题意； 是整数，不是无理数，不符合题意； 是整数，不是无理数，不符合题意； ，是无理数，符合题意； 相邻两个之间的个数逐次加是无理数，符合题意； 故无理数的个数有个， 故答案为：． 初中范围内涉及到的无理数有三种：开方开不尽的数，如；特定意义的数，如；特定结构的数，如先化简，再根据无理数的概念逐一判断，即可得到答案．． 本题考查了无理数的概念，立方根与算术平方根，无限不循环小数是无理数，熟练掌握以上知识点是关键． 10.某篮球架及侧面示意图如图所示若，于点，则            【答案】  【解析】解：过点作于点，    ，  ，  ，  又，  ，  ，，  ，    故答案为：． 首先过点作于点，再由得，进而得，于是可求出的度数，然后证，从而可得出的度数． 此题主要考查了平行线的性质，解答此题的关键是正确的作出辅助线，理解两直线平行同位角相等，垂直于同一条直线的两条直线平行，如果一条直线垂直于平行线中的一条，那么它也垂直于另一条． 11.已知关于的方程的解是整数，则满足条件的所有整数的和为          ． 【答案】  【解析】本题考查解一元一次方程，方程的整数解，解题的关键是根据整数解确定参数的值． 先求解方程，解得，再根据为整数，是整数，可得是的因数，进而求出的值即可求出所有值的和． 【详解】解：， 两边同乘得： ， 即， 整理得：， 移项得：， 解得：， 为整数， 是的因数，即， 当时，； 当时，舍去； 当时，舍去； 当时，； 满足条件的整数为和， 满足条件的所有整数的和为． 故答案为：． 12.一种商品每件进价为元，商家原来在进价的基础上增加定为售价．现在由于库存积压，商家按原售价的出售，则现售价为          ． 【答案】  【解析】本题考查列代数式，根据进价和增加的百分比求原售价，再根据折扣求现售价． 【详解】解：原售价为元， 现售价为元， 故现售价为元． 故答案为：． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分计算： ． ． 【答案】   【解析】解：原式 ； 原式 ． 先计算立方根、算术平方根和绝对值，再计算加减法即可； 先去括号和绝对值符号，再计算加减法即可． 本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键． 14.本小题分解方程组： ； ． 【答案】   【解析】解：解方程组： ； ， ，得， 把代入得， 解得， ； ， 代入，得， 解得， 把代入，得， ． 根据加减消元法求解即可； 根据代入消元法求解即可． 本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是解题关键． 15.本小题分如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，点为内任意一点，把按某个方向平移后，点的对应点为点，点，，的对应点分别为，，． 写出点、、的坐标； 在图中画出平移后的； 若点在轴上，且的面积等于的面积的，求点的坐标． 【答案】解：点的对应点为点，  将向左平移一个单位，向上平移个单位，  ，，；  如图，即为所求；   的面积，  ，  ，  ，  或，  或． 【解析】根据平移的特征知，将向左平移一个单位，向上平移个单位，从而得出点、、的坐标；  根据平移的性质，即可画出平移后的；  首先求出的面积，再根据面积关系得出的长，从而得出点的坐标． 本题主要考查了平移的性质，三角形的面积等知识，根据面积关系求出的长度是解题的关键． 16.本小题分 如图，点是线段上一点，且，点是线段的中点．求线段的长． 【答案】解： ； 是的中点 【解析】本题考查了线段之间的数量关系，线段中点的计算． 先根据求出，进而求出，再根据是线段的中点求出即可求解． 17.本小题分 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产量销量都大幅增加．小海家新购置了一辆新能源汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程如表以为标准，多于的用正数表示，不足的用负数表示，刚好的记为． 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 小海家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ 小海家原汽油车每行驶需用汽油，汽油价格为元升，而此辆新能源汽车每行驶耗电量为千瓦时，平均充电费用为每千瓦时元．小海家换成新能源汽车后，这七天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】(1)解：（千米） 答：小海家的新能源汽车这七天一共行驶了千米；  (2)设：汽油车和新能源车行驶七天的费用分别为和， 依据题意可知， （元） （元） 节省的费用为， （元） 答：这七天的行驶费用比原来节省了元．   【解析】 本题主要考查了正负数意义，以及有理数计算在实际问题中的应用，理解题意根据题目描述数量间的表达含义，进行有理数的四则运算，计算出问题中的目标量是解题关键， 理解正负数的表示含义，即正数表示多于标准的路程数，例如第五天路程表示为，即实际行驶了千米，负数表示少于标准的路程数，例如第一天路程表示为，即实际行驶了千米； 利用七天行驶的总路程数，求出每百千米的耗油和耗电量，然后，乘以对应的每升油价和每千瓦时电价，计算出汽油车与新能源汽车七天的行驶费用，最后相减即可计算出结果． 18.本小题分）某人去水果批发市场采购香蕉，他看中了、两家的香蕉．这两家香蕉品质一样，零售价都为元千克，批发价各不相同． 家规定：批发数量不超过千克，全部按零售价的优惠； 批发数量超过千克，全部按零售价的优惠．如：批发香蕉千克，直接按计算 家规定批发价格分段计算，如表所示： 数量范围千克 以上 价格元 零售价的 零售价的 如：批发香蕉千克，则批发总价格 如果他批发千克香蕉，则他在、两家批发各需要多少钱； 如果他批发千克香蕉，则他在、两家批发各需要多少钱用含有的代数式表示； 若现有资金元，请说明在哪家店购买香蕉更合适？请说明理由． 【答案】(1)解：A家：批发单价（元/千克）， 总费用（元）； B家：前500千克费用（元）， 超过部分费用（元）， 总费用（元）， 因此，在A家批发需要3240元，在B家批发需要3330元． (2)A家：总费用=批发单价元 B家：总费用=前500千克费用+超过部分费用 （元） 因此，在A家批发需要元，在B家批发需要元． (3)在A家：因为A家购买1000千克的费用为， 所以购买数量小于1000千克，适用此单价， 设购买数量为y千克，则， 解得：（千克）， 在B家：若购买数量， 最大费用为（元）， 故． ， 解得：千克， ∵3402元在A家可购买630千克，在B家可购买615千克，． ∴在A家购买更合适． 【解析】 本题考查了列代数式，方案选择一元一次方程的应用，含百分数的运算等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 根据题意，分别列出算式计算； 根据题意，分别列出代数式即可； 根据题意，分别列出一元一次方程求解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期初一年级期中模拟试卷（一） 数 学 学 科 时间：90分钟 满分100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的平方根是(    ) A. B. C. D. 2.点所在象限为(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.下列方程组中是二元一次方程组的是(    ) A. B. C. D. 4.年哈尔滨亚洲冬季运动会，是继年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会，已于年月日在哈尔滨市举行如图，将本次运动会的会徽放入正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 5.用四舍五入法对取近似值，其中正确的是(    ) A. 精确到 B. 精确到百分位 C. 精确到千分位 D. 精确到 6.下列变形中，正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7.下列关于整式的说法正确的是(    ) A. 单项式的次数是 B. 两个二次三项式的和一定是多项式 C. 多项式是二次三项式 D. 的次数是 8.九章算术第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”译为：“今有几个人合伙购买一件物品，每人出钱，会多钱；每人出钱，又差钱．问人数和物品价格分别是多少？”设人数为，则列出方程正确的是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.下列各数中：，，，，，，，，，，相邻两个之间的个数逐次加无理数的个数有        个 10.某篮球架及侧面示意图如图所示若，于点，则           11.已知关于的方程的解是整数，则满足条件的所有整数的和为          ． 12.一种商品每件进价为元，商家原来在进价的基础上增加定为售价．现在由于库存积压，商家按原售价的出售，则现售价为          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分计算： ． ． 14.本小题分解方程组： ； ． 15.本小题分如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，点为内任意一点，把按某个方向平移后，点的对应点为点，点，，的对应点分别为，，． 写出点、、的坐标； 在图中画出平移后的； 若点在轴上，且的面积 等于的面积的，求点的坐标． 16.本小题分如图，点是线段上一点，且，点是线段的中点．求线段的长． 17.本小题分最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产量销量都大幅增加．小海家新购置了一辆新能源汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程如表以为标准，多余的用正数表示，不足的用负数表示，刚好的记为． 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 小海家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ 小海家原汽油车每行驶需用汽油，汽油价格为元升，而此辆新能源汽车每行驶耗电量为千瓦时，平均充电费用为每千瓦时元．小海家换成新能源汽车后，这七天的行驶费用比原来节省多少元？ 18.本小题分某人去水果批发市场采购香蕉，他看中了、两家的香蕉．这两家香蕉品质一样，零售价都为元千克，批发价各不相同． 家规定：批发数量不超过千克，全部按零售价的优惠； 批发数量超过千克，全部按零售价的优惠．如：批发香蕉千克，直接按计算 家规定批发价格分段计算，如下表所示： 数量范围千克 以上 价格元 零售价的 零售价的 如：批发香蕉千克，则批发总价格 如果他批发千克香蕉，则他在、两家批发各需要多少钱； 如果他批发千克香蕉，则他在、两家批发各需要多少钱用含有的代数式表示； 若现有资金元，请说明在哪家店购买香蕉更合适？请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $