2025-2026学年人教版数学七年级下册期中模拟试卷（二）

2025-2026学年第二学期初一年级期中模拟试卷（二） 数 学 学 科 时间：90分钟 满分100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，某人骑自行车自沿正东方向前进，第一次在处拐弯，两次拐弯后，仍沿正东方向行驶，两次拐弯的角度可能是(    ) A. 第一次右拐，第二次左拐 B. 第一次右拐，第二次左拐 C. 第一次左拐，第二次左拐 D. 第一次右拐，第二次左拐 2.已知点在第二象限，点到轴的距离是，到轴的距离是，点的坐标是(    ) A. B. C. D. 3.下列说法中错误的有(    ) 实数和数轴上的点是一一对应的； 负数没有立方根； 算术平方根和立方根均等于其本身的数只有； 的平方根是，用式子表示是． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.下列关于的说法中，错误的是(    ) A. 是无理数 B. C. 的平方根是 D. 5.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为如果将轴向上平移个单位长度，将轴向左平移个单位长度，交于点，点的位置不变，那么在平面直角坐标系中，点的坐标是(    ) A. B. C. D. 6.如图，，，是数轴上、、对应的实数，化简结果是(    ) A. B. C. D. 7.如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，下列结论：；；；其中正确的结论有(    ) A. B. C. D. 8.已知：点，试分别根据下列条件，则下列结论正确的有(    ) 若点在轴上，则点的坐标为； 若点在轴上，则点的坐标为； 若点的纵坐标比横坐标大，则点的坐标为； 若点在过点，且与轴平行的直线上，则点的坐标为． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.把命题“等角的余角相等”写成“如果，那么”的形式为          ． 10.已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为          ． 11.的平方根是          ． 12.如图，直线相交于点，平分，，且，则的度数为          ． 三、计算题：本大题共2小题，共20分。 13.计算： ； ． 14.解方程 四、解答题：本题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 有一张面积为的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为：，面积为，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断． 16.本小题分在平面直角坐标系中，点、在坐标轴上，其中 、 满足： ． 求、两点的坐标； 将线段平移到，点的对应点为 ，如图所示． 写出点的对应点的坐标______． 连接、，其中交轴于点，已知三角形的面积为，求点的坐标． 17.本小题分 如图，是直角三角形，于点，是的角平分线，过点作交于点，求证：．    请补全下面的证明过程． 证明：已知 ______ 直角三角形两锐角互余 已知 ______直角三角形两锐角互余 是的角平分线已知 ______ ______ ______ ______等量代换 已知 ______ ______ 18.本小题分 如图，已知直线，点、分别在直线与上．为两平行线间点． 如图，若，，则           ． 如图，猜想，，之间有什么数量关系？并说明理由． 利用的结论解答： 如图，、分别平分、，请直接写出与的数量关系． 如图，、分别平分、，若，请直接写出的度数用含 的代数式表示． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期初一年级期中模拟试卷（二） 数 学 学 科 解 析 版 时间：90分钟 满分100分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，某人骑自行车自沿正东方向前进，第一次在处拐弯，两次拐弯后，仍沿正东方向行驶，两次拐弯的角度可能是(    ) A. 第一次右拐，第二次左拐 B. 第一次右拐，第二次左拐 C. 第一次左拐，第二次左拐 D. 第一次右拐，第二次左拐 【答案】B  【解析】本题考查了平行线的判定，理解题意，根据题意作图，利用数形结合的思想，掌握平行线的判定是解答本题的关键． 根据题意，作正确的图形，然后根据平行线的判定定理，选出答案． 【详解】解：， ， 故第一次右拐，第二次左拐， 故选：． 2.已知点在第二象限，点到轴的距离是，到轴的距离是，点的坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】根据点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度结合第二象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点在第二象限，点到轴的距离是，到轴的距离是， 点的横坐标是，纵坐标是， 点的坐标为． 故选：． 3.下列说法中错误的有(    ) 实数和数轴上的点是一一对应的； 负数没有立方根； 算术平方根和立方根均等于其本身的数只有； 的平方根是，用式子表示是． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了实数与数轴上的点对应关系以及平方根，立方根和算术平方根的概念．对于每个说法要依据定义进行判断，另外特殊值和的算术平方根要记牢． 依据相应定义对每个小题逐一分析，最终确定答案． 【解答】 解：实数和数轴上的点是一一对应的，正确． 正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，的立方根是， 错误． 算术平方根和立方根均等于其本身的数有和， 错误． 的平方根是，用式子表示是， 错误． 综上，说法错误的有个． 4.下列关于的说法中，错误的是(    ) A. 是无理数 B. C. 的平方根是 D. 【答案】C  【解析】解：的平方根是：，故C错误， 故选：． 根据平方根，可得答案． 本题考查了实数，注意一个正数的平方根有两个． 5.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为如果将轴向上平移个单位长度，将轴向左平移个单位长度，交于点，点的位置不变，那么在平面直角坐标系中，点的坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】把轴向上平移个单位长度，将轴向左平移个单位长度理解为把点向下平移个单位长度，再向右平移个单位，然后根据点平移的坐标规律求解． 【详解】轴向上平移个单位长度，将轴向左平移个单位长度相当于把点向下平移个单位长度，再向右平移个单位， 所以在平面直角坐标系中，点的坐标是． 故选． 6.如图，，，是数轴上、、对应的实数，化简结果是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】本题考查实数的运算，立方根，实数与数轴，熟练掌握相关运算法则及性质是解题的关键．由数轴可得，则，，利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质化简并计算即可． 【详解】解：由数轴可得， 则，， 原式 ， 故选：． 7.如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，下列结论：；；；其中正确的结论有(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】本题主要考查了平行线的性质和判定，还有“拐点”模型，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和构造辅助线． 利用平行线的性质逐项判定即可得出答案． 【详解】解：由题意可知，， ， ， ， 故正确； 根据三角板的度数可知，， ， 故错误； 如图，过点作， 又， ， ，， 又， ， 故正确； 由得， ， ， 故正确； 故选：． 8.已知：点，试分别根据下列条件，则下列结论正确的有(    ) 若点在轴上，则点的坐标为； 若点在轴上，则点的坐标为； 若点的纵坐标比横坐标大，则点的坐标为； 若点在过点，且与轴平行的直线上，则点的坐标为． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D  【解析】解：点在轴上， ， 解得， 所以，， 所以，点的坐标为， 故正确，符合题意； 点在轴上， ， 解得， ， 点的坐标为， 故正确，符合题意； 点的纵坐标比横坐标大， ， 解得， ， ， 点的坐标为， 故正确，符合题意； 点在过点且与轴平行的直线上， ， 解得， ， 点的坐标为， 故正确，符合题意． 故选：． 根据轴上点的横坐标为列方程求出的值，再求解即可； 根据轴上点的纵坐标为列方程求出的值，再求解即可； 根据点到轴的距离列出绝对值方程求解的值，再根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数求解； 根据平行于轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解的值，再求解即可． 本题考查了各个象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.把命题“等角的余角相等”写成“如果，那么”的形式为          ． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等  【解析】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是命题的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单． 命题中的条件是两个角是等角，放在“如果”的后面，结论是这两个角的余角相等，应放在“那么”的后面． 【详解】解：题设为：两个角是等角；结论为：这两个角的余角相等， 故写成“如果，那么”的形式是：如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等． 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等． 10.已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为          ． 【答案】  【解析】一个正数的两个平方根分别是和，：，解得，这个正数的平方根是，这个正数是． 11.的平方根是          ． 【答案】  【解析】解：，的平方根是， 的平方根是． 故答案为． 根据平方根、算术平方根的定义即可解决问题． 本题考查算术平方根、平方根的定义，解题的关键是记住平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，的平方根是，负数没有平方根，属于基础题，中考常考题型． 12.如图，直线相交于点，平分，，且，则的度数为          ． 【答案】 度  【解析】本题考查垂直的定义，角平分线的定义，对顶角相等．先由垂直的定义得到，根据对顶角相等得到，由角平分线的定义求出，根据角的和差即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 平分， ， ． 故答案为： 三、计算题：本大题共2小题，共20分。 13.计算： ； ． 【答案】(1)解：原式；  (2)解：原式．  【解析】  本题考查了实数的运算，解题的关键是正确掌握相关运算法则． 根据算术平方根的定义和立方根的定义求解即可；  先计算乘方和绝对值，然后计算加减即可． 14.解方程 【答案】(1)4x2﹣49=0， x2=， 故x=±； (2)（x+2）3+1=， （x+2）3=﹣， 则x+2=﹣， 解得：x=﹣2.5． 【解析】  直接利用平方根的定义进行求解即可得；  直接利用立方根的定义进行求解即可得出答案． 四、解答题：本题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分有一张面积为的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为：，面积为，能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请通过计算说明你的判断． 【答案】解：能放进去； 理由： 正方形贺卡面积为， 贺卡边长为． 长方形信封，长宽之比为：，面积为， 信封长 ，宽为 ．  ， 能放进去．   【解析】由正方形的面积可求贺卡边长为，再由长方形的面积，可求信封长 ，宽为 ，由于 ，则可知信能放进信封． 16.本小题分 在平面直角坐标系中，点、在坐标轴上，其中 、 满足： ． 求、两点的坐标； 将线段平移到，点的对应点为 ，如图所示． 写出点的对应点的坐标______． 连接、，其中交轴于点，已知三角形的面积为，求点的坐标． 【答案】(1)解： ． 又 ， ，  ， ， 解得 ， ，  、B两点的坐标分别为 ， ． (2)①由 可得 向左平移 个单位，再向下平移 个单位， 而 由平移规律可知 ． 故答案为 . ②设P的坐标为 则AP的长为 因为，三角形ABC的面积 三角形APC的面积 三角形APB的面积 即 解得：. 所以P的坐标为   【解析】  由 ，可得 ， ，再解方程可得答案；  由 可得 向左平移 个单位，再向下平移 个单位，再把 按照相同的平移方式可得 的坐标；设的坐标为 ，构建方程求出即可． 17.本小题分 如图，是直角三角形，于点，是的角平分线，过点作交于点，求证：．    请补全下面的证明过程． 证明：已知 ______ 直角三角形两锐角互余 已知 ______直角三角形两锐角互余 是的角平分线已知 ______ ______ ______ ______等量代换 已知 ______ ______ 【答案】证明：已知， 垂直的定义 直角三角形两锐角互余 已知 直角三角形两锐角互余 是的角平分线已知 角平分线的定义 等角的余角相等 对顶角相等 等量代换 已知 两直线平行，同位角相等 等量代换 【解析】根据直角三角形两锐角互余和角平分线的定义可得，再根据平行即可证明． 18.本小题分 如图，已知直线 ，点、分别在直线与上．为两平行线间点． 如图，若，，则           ． 如图，猜想，，之间有什么数量关系？并说明理由． 利用的结论解答： 如图，、分别平分、，请直接写出与的数量关系． 如图，、分别平分、，若，请直接写出的度数用含的代数式表示． 【答案】(1)  (2)解： ，理由如下： 如图4，过 作 ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ， ∴ ， 即 ． (3)解：①结论： ；② ，理由如下：如图2， ∵ ， ∴∠P=∠DAP+∠FBP，∠P1=∠DAP1+∠FBP1， ∵AP1、BP1分别平分∠DAP、∠FBP， ∴∠DAP=2∠DAP1，∠FBP=2∠FBP1 ∴∠P=2∠P1 ； ②如图4， ∵AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP， ∴∠CAP2= ∠CAP，∠EBP2=∠EBP， ∴∠AP2B= ∠CAP+ ∠EBP， = ( 180°-∠DAP) + ( 180°-∠FBP)， =180°- (∠DAP+∠FBP)， =180°- ∠APB， = 180°- ．   【解析】  如图，过点作 ，由 ， ，得 ，从而由平行线的性质即可求得 ， ，进而求得的度数， 【详解】解：如图，过点作 ，  ， ，  ，  ， ，  ， ， ， 故答案为；  如图，过点作 ，由 ， ，得 ，从而由平行线的性质即可求得 ， ，进而得 ；  根据角平分线定义及平行线的性质即可解答；如图，由、分别平分、，得 ，，进而利用平角定义可得       ，即可求解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $