上海市金陵中学2025-2026学年高二第二学期期中考试数学试卷

金陵中学2025学年第二学期高二期中考试试卷 数学学科 一、填空题（本题共有12题，满分36分） 1. 经过、两点的直线斜率为______. 2. 直线恒过定点________. 3. 方程表示圆，的取值范围为_____ 4. 圆心为，半径为3的圆的标准方程为_________. 5. 若双曲线的一个焦点坐标为，实轴长为6，则它的标准方程是_______. 6. 直线与的夹角的大小_________． 7. 经过圆：上一点且与圆相切的直线一般方程为______. 8. 已知方程表示椭圆，则实数的取值范围是___________________. 9. 已知直线经过椭圆的右焦点，并与椭圆交于两点，其左焦点为，则的周长为__________. 10. 以为渐近线，且过点的双曲线的标准方程为______. 11. 已知点在直线上，则的最小值为_______. 12. 是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点，若，则双曲线的离心率为_______ 二、单选题（本题共有4题，满分12分） 13. 直线的一个法向量可以是（ ） A. B. C. D. 14. 设是两定点，，动点P满足，则动点P的轨迹是（ ） A. 双曲线 B. 直线 C. 线段 D. 射线 15. 已知圆与相交于、两点，则公共弦的长为（ ） A. B. C. D. 16. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）．给出下列三个结论： ①曲线恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ②曲线上存在有点到原点的距离超过； ③曲线所围成的“心形”区域的面积大于3． 其中，所有正确结论的序号是（ ） A. ① B. ①②③ C. ①② D. ①③ 三、解答题（本题共有5题，满分52分） 17. 设常数，已知直线：，：． （1）若，求的值； （2）若，求与之间的距离． 18. 已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上． （1）求圆的标准方程； （2）过点作圆的切线，求切线方程． 19. 已知离心率的椭圆：的一个焦点为. （1）求椭圆的方程； （2）若斜率为的直线交椭圆于，两点，且，求直线的方程. 20. 已知双曲线的实轴长为8，焦距为10，两个焦点分别为，为双曲线上一点. （1）求双曲线的标准方程，以及双曲线的渐近线方程； （2）设，求的面积. 21. 已知抛物线：（）的焦点到其准线的距离为2. （1）求的值和抛物线的准线方程； （2）直线与抛物线交于，两点，以为直径的圆经过坐标原点，求实数的值. 金陵中学2025学年第二学期高二期中考试试卷 数学学科 一、填空题（本题共有12题，满分36分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】#### 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 二、单选题（本题共有4题，满分12分） 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】D 三、解答题（本题共有5题，满分52分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）或 【19题答案】 【答案】（1）；（2）或. 【20题答案】 【答案】（1），和 （2） 【21题答案】 【答案】（1）， （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $