精品解析：贵州毕节市实验高级中学2025-2026学年第二学期期是考试高一数学试卷

毕节市实验高级中学 2026年春季学期半期考试 高一数学试卷 命题人：刘静梅 审题人：陈静 一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分． 1. 已知，则实数的大小关系是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则为（ ）. A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数是定义在上的奇函数，且，若函数在区间上单调递减，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式可以是（ ） A. B. C. D. 7. 若正实数、满足，且恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，为上一点，且满足，若，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 1 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分，全部选对的得6分，选对但不全对的得3分，有选错的得0分． 9. 已知向量，则下列结论正确的是（ ） A. B. 与的夹角为 C. D. 在上的投影向量是 10. 已知为虚数单位，复数，则（ ） A. B. 的虚部为 C. D. 在复平面内对应的点在第一象限 11. 长方体的长、宽、高分别为3，，，体积为6，外接球的表面积为，则下列说法正确的是（ ） A. 长方体的长、宽、高分别为3，2，1 B. 与这个长方体表面积相等的正方体的棱长为2 C. 设与这个长方体体积相等的正四面体的棱长为，则 D. 沿长方体的表面从到的最短路径长度为 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 12. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________． 13. 如图，圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，点是底面弧的两个三等分点，则异面直线与所成角的正切值为__________． 14. 已知函数（且）在上单调递减，则实数的取值范围为__________． 四、解答题：本题共5个小题，共77分． 15. 如图，在平面四边形中，，，，，，求四边形绕所在直线旋转一周后得到的几何体的体积 16. 为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气象仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气象观测.如图所示，、、三地位于同一水平面上，这种仪器在地进行弹射实验，观测点两地相距.在地听到弹射声音的时间比地晚.在地测得该仪器至最高点处的仰角为（已知声音的传播速度为）. （1）求两地的距离； （2）求这种仪器的垂直弹射高度. 17. 已知函数，且的最小正周期为． （1）求的值及函数的单调递减区间； （2）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求当时，函数的最大值． 18. 已知函数． （1）若m=0，求函数f（x）的定义域； （2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围； （3）若函数f（x）在区间上是增函数，求实数m的取值范围． 19. 在中，内角A、B、C对应的边分别是a、b、c，且. （1）求角A的大小； （2）若，，求a； （3）若为锐角三角形，，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 毕节市实验高级中学 2026年春季学期半期考试 高一数学试卷 命题人：刘静梅 审题人：陈静 一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分． 1. 已知，则实数的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】＝4． ， ，即， 故． 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解一元二次不等式求解集合A，根据指数函数单调性求解值域得集合B，然后利用交集运算求解即可. 【详解】， 则， 所以. 故选：D 3. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则为（ ）. A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】由正弦定理和正弦和角公式化简得到，求出，得到答案. 【详解】由正弦定理得， 其中， 所以， 因为，所以， 故， 因为，所以， 故为直角三角形. 故选：C 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两角和的余弦可求的关系，结合的值可求前者，故可求的值. 【详解】因为，所以， 而，所以， 故，即， 所以， 故. 5. 函数是定义在上的奇函数，且，若函数在区间上单调递减，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】令，则由题意可得为偶函数，在上递减，在上递增，将转化为或，从而可求得结果. 【详解】令， 因为是定义在上的奇函数，所以， 所以， 所以为偶函数， 因为，所以，， 因为在区间上单调递减， 所以在上递增， 由，可得或， 所以或， 解得或， 所以不等式的解集是， 故选：C 6. 函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最值可得，根据周期性可得，代入点求，即可得函数解析式. 【详解】设函数的最小正周期为， 由图可得：，且，即， 且，可得，解得，则， 代入点可得，即 则，即， 所以． 故选：B. 7. 若正实数、满足，且恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用乘“1”法和基本不等式可得最小值，即可得与有关不等式，解出即可得. 【详解】由，则， 当且仅当，即，时，等号成立， 故，即，解得， 即实数的取值范围是. 8. 如图，在中，，为上一点，且满足，若，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】借助共线定理，设，再利用平面向量线性运算法则及平面向量基本定理计算可得（或运用三点共线定理得到），再利用转化法结合数量积公式计算即可得解. 【详解】设，则 ， 又，故，即， （或运用三点共线定理，由三点共线，可得，即） 则 . 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分，全部选对的得6分，选对但不全对的得3分，有选错的得0分． 9. 已知向量，则下列结论正确的是（ ） A. B. 与的夹角为 C. D. 在上的投影向量是 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据平面向量数量积的坐标运算逐项判断. 【详解】对于A：，故A错误. 对于B：，因为，所以，故B正确； 对于C：，则，故C正确； 对于D：在上的投影向量是，故D正确. 故选：BCD. 10. 已知为虚数单位，复数，则（ ） A. B. 的虚部为 C. D. 在复平面内对应的点在第一象限 【答案】CD 【解析】 【详解】由可得， 对于A，，故A错误， 对于B，的虚部为，故B错误， 对于C, ，故C正确， 对于D，在复平面内对应的点为，它在第一象限，故D正确， 11. 长方体的长、宽、高分别为3，，，体积为6，外接球的表面积为，则下列说法正确的是（ ） A. 长方体的长、宽、高分别为3，2，1 B. 与这个长方体表面积相等的正方体的棱长为2 C. 设与这个长方体体积相等的正四面体的棱长为，则 D. 沿长方体的表面从到的最短路径长度为 【答案】AC 【解析】 【分析】借助体积公式与外接球表面积公式计算可判断A；计算该长方体表面积与棱长为2的正方体的表面积即可判断B；计算正四面体的体积可判断C；将长方体沿展开，计算可判断D. 【详解】对A：由该长方体体积为，可得，故， 由该长方体外接球的表面积为，设半径为，则， 即，即有，即， 则，， 即，，则、或、， 由，故、，故A正确； 对B：这个长方体的表面积， 棱长为的正方体的表面积为，故B错误； 对C：， 解得，故C正确； 对D：将长方体沿展开，则， 故不是沿长方体的表面从到的最短路径长度，故D错误. 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 12. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】结合充分不必要条件即可求出结果. 【详解】因为，即，由于“”是“”的充分不必要条件，则，但不能推出，所以， 故答案为：. 13. 如图，圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，点是底面弧的两个三等分点，则异面直线与所成角的正切值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】易证得，由异面直线所成角定义可知所求角为，由长度关系可求得结果. 【详解】设圆锥底面圆心为，连接， 为弧的两个三等分点，， 又，为等边三角形，，， 即为异面直线与所成角， 平面，平面，， ，，， 即与所成角的正切值为. 14. 已知函数（且）在上单调递减，则实数的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由指数函数和分段函数的单调性求解即可. 【详解】因为（且）在上单调递减， 所以，解得. 所以实数的取值范围为. 四、解答题：本题共5个小题，共77分． 15. 如图，在平面四边形中，，，，，，求四边形绕所在直线旋转一周后得到的几何体的体积 【答案】 【解析】 【分析】如图，过作垂直于，交延长线于点，则所求几何体的体积可看成是由梯形绕所在直线旋转一周所得的圆台的体积，减去绕所在直线旋转一周所得的圆锥的体积，计算得到答案. 【详解】如图，过作垂直于，交延长线于点， 则所求几何体的体积可看成是由梯形绕所在直线旋转一周所得的圆台的体积，减去绕所在直线旋转一周所得的圆锥的体积. 由题意可知，又，所以， 所以所求几何体的体积. 【点睛】本题考查了旋转体的体积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 16. 为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气象仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气象观测.如图所示，、、三地位于同一水平面上，这种仪器在地进行弹射实验，观测点两地相距.在地听到弹射声音的时间比地晚.在地测得该仪器至最高点处的仰角为（已知声音的传播速度为）. （1）求两地的距离； （2）求这种仪器的垂直弹射高度. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设，则，从而在中，利用余弦定理求出x即可； （2）在中，根据锐角三角函数定义求解可得. 【小问1详解】 由题意，设，因为在地听到弹射声音的时间比地晚，所以. 在中，由余弦定理得， 即，解得. 故两地的距离为. 【小问2详解】 在中，， 所以， 故该仪器的垂直弹射高度为. 17. 已知函数，且的最小正周期为． （1）求的值及函数的单调递减区间； （2）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求当时，函数的最大值． 【答案】（1）1， （2） 【解析】 【分析】(1)利用二倍角公式和辅助角公式化简函数，代入正弦函数的单调递减区间计算即可. (2) 函数的图象向右平移个单位长度后得到函数，根据所给，求出，结合正弦函数的性质即可求得最大值. 【小问1详解】 ， ，，所以，. ,解得，，所以函数的单调递减区间为. 【小问2详解】 由向右平移个单位长度后得，因为，则，则，则函数的最大值为. 18. 已知函数． （1）若m=0，求函数f（x）的定义域； （2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围； （3）若函数f（x）在区间上是增函数，求实数m的取值范围． 【答案】（1）{x|x≠0}； （2）m≤-4或m≥0；（3）. 【解析】 【分析】（1）直接由对数式的真数大于0，即可求解x的范围，得到答案； （2）由内层函数二次函数的判别式大于等于0，即可求解m的取值范围； （3）由题意可得，函数的对称轴，列出关于的不等式 ，即可求解. 【详解】（1）若m=0，函数f（x）=，其定义域为{x|x≠0}； （2）函数f（x）的值域为R，说明t=x2-mx-m能够取到大于0的所有实数， ∴△=m2+4m≥0，即m≤-4或m≥0； （3）函数f（x）在区间上是增函数， 则函数t=x2-mx-m的对称轴x=，且， 解得：． 【点睛】本题主要考查了函数的定义域及其求法，考查复合函数的单调性，对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，属于中档题，着重考查了分析问题和解答问题的能力. 19. 在中，内角A、B、C对应的边分别是a、b、c，且. （1）求角A的大小； （2）若，，求a； （3）若为锐角三角形，，求的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）结合正弦定理和诱导公式，化简求值即可； （2）通过三角形的面积公式求出边长，再利用余弦定理求解即可； （3）通过正弦定理，将边用角表示，然后结合三角形中角的关系，将问题表示为单一变量角的函数，再结合锐角三角形，确定角的取值范围，再利用正弦函数求取值范围即可. 【小问1详解】 因为， 由正弦定理得，即， 因为在中，，所以， 又，所以. 【小问2详解】 因为，，，所以，解得. 由余弦定理得. 【小问3详解】 因为，， 结合正弦定理，得，所以，. 在中，, 所以. 因为为锐角三角形，所以，所以， 则，所以， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $