2026年天津市南开区九年级中考模拟数学学科试卷

数学学科试卷 本试卷分为第】卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。试卷满分120分。考试时 间100分钟。答卷前，请务必先将自己的姓名、准考证号填写在“答题卡”上，并在指定位 置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。 第I卷 (选择题 共36分) 注意事项： 1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。 0 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。 0 长 2.本卷共12题，共36分。 掷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中， K 拓 只有一项是符合题目要求的) (1)在美术字中，有些汉字或字母是中心对称图形.下面的汉字或字母不是中心对称图形 相 你 的是 0 郝 (A) (B) (C) D (2)若(-3)×口的运算结果为正数，则口内的数可以为 桕 (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 (3)福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量约为80000 余吨.数据80000用科学记数法表示为 (A)0.8×104 (B)8X103 (C)8×104 (D)80×104 第1页共8页 (4)如图，由8个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 正面 (A) D (5)估计2+W17的值在 (A)4和5之间 (B)5和6之间 (C)6和7之间 (D)7和8之间 (6)计算c0s45°+sin45°的值为 (A)2+V2 (C) 5W3 (B)1 (D)√2 2 6 (7)计算、6 1 m2-9m-3 的结果等于 (A) (B) 1 (C) (D)1 m-3 m+3 m-3 m+3 (8)A(x1，片)，B(x2,y2),C(x3,3)都在反比例函数y=- 二的图象上， 且月<y2<0<3,则x,x2和鸡的大小关系是 (A)x<2(B)x2<<x(C)2<<为(D)<<2 (9)某学校九年级学生去距学校30km的中国人民抗日纪念馆参观.一部分学生乘大巴 先出发，过了5mi,其余学生乘中巴出发，结果他们同时到达.已知中巴的平均速 度是大巴平均速度的1.2倍；设大巴的速度为xkm/h.则根据题意可列出的方程为 (A) 30 5= 30 (B) 30530 1.2x x601.2x 30 30 30530 (C)+5= (D) 一十 X 1.2x x601.2x 第2页共8页 (10)如图，正方形ABCD绕点C逆时针旋转60°得到正方形EFGC, 点B,A,D的对应点分别为G,F,E,连接AF.若AF=4, 则边AB的长为 (A)4V5-4W2 (B)2 (C)2√2 (D)25 (11)如图，在△ABC中，AB=8,BC=6,CA=5. BD是△ABC的角平分线.按以下步骤作图： ①以点C为圆心，CD长为半径画弧， 交BD于点O: ②分别以点D和点Q为圆心，以大于二DQ 的长为半径画弧，两弧交于点P; ③连接CP并延长交AB边于点E,连接DE.则△DAE的周长为 (A)7 (B)8 (C)9 (D)10 (12)如图，在平面直角坐标系中，原点O(0,0),点4，点B均在x轴上.点C在y轴 上，直线AC的解析式y=x十2，直线BC的解析式y=一x十2.动点P从点A出发， 沿着线段AO,线段OC,以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，过点P作 PM⊥AC于点M,作PN⊥BC于点M.若设P点运动 时间为1s.有下列结论： ①当=1s时，Cw= 2 ②四边形CMPN的面积的最大值为2； ③t有两个不同的值满足四边形CMPN的面积为√3. 其中，正确结论的个数是 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 第3页共8页 第Ⅱ卷 (非选择题 共84分) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在答题纸中对应的 横线上) (13)一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同；搅匀 2 后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为二 则红球的个数为 岛 (14)计算(-a)8÷a3的结果为 //0///0/1.70///0///0/// (15)计算(3√2+√17)3√2-√7)的结果为 (16)若一次函数y=kx十2(k为常数，且k≠0)经过点(2，一4)， 擗 则k的值为 B (17)如图，已知Rt△ABC,∠C=90°，E为BC边上一点，ED LAB, 垂足为点D,D恰为AB中点，点F为线段AE上一点， ® 且∠CAB=∠EFD (I)若∠DEF=69°，则∠EFD的大小为 (度)； ()若CE=3EF,AC=2√7，则线段BD的长为 (18)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， 相 A,B,C,D均为格点， (I)线段AB的长为 哦 /11 (Ⅱ)圆过格点A,B,且AB所对的圆心角是120. 点P为此圆上一点，使得△ABP为等边三角形， 窗 点O为线段CD上一点，满足BO为此圆的切线. /110/11 请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P,Q,并简要说明点P,?的位 置是如何找到的（不要求证明） 第4页共8页 三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） (19)(本题共8分) 解不等式组 3(x-1)+1>5x-21-x)① 请按下列步骤完成解答. 5-(2x-3)≥6x ② 0 圜 (I) 解不等式①；得 (Ⅱ)解不等式②，得 0 如 (Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 内4=3-=210士234对 紧 部 (V)原不等式组的解集为 (20)(本题共8分) 某校开展“中国诗词”竞赛，为了解本次竞赛的情况，从该校随机抽取α名学生的 成绩（单位：分）。根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图② 人数 35 32 30 3分 25 2分 7.59% m% 相 邪 分 15 12.5% 10 10 5分 4分 成绩/分 郝 图▣ 图② 请根据相关信息，解答下列问题： 相 (I)填空：a的值为 图①中m的值为 统计的这组学生成绩数据的众数和中位数分别是 和 (Ⅱ)求统计的这组学生成绩数据的平均数： (Ⅲ)该校共有1000名学生参加竞赛，估计成绩为4分的学生人数， 第5页共，8页 (21)（本题共10分) △ABC内接于⊙O,过点C作⊙O的切线CD,连接AD,AD与⊙O相交于点E. 若∠BAC=45°.，∠D=90°. (I)如图1，若∠CAD=15°，求∠OBC和∠OCA的大小： (I)如图2，B0的延长线与AD相交于点F,若CD=2,AB=√30，求⊙O的半径 和线段EF的长. 图1 图2 (22)（本题共10分) 如图，某水产养殖户开发一个三角形的养殖区域，A,B,C三点的位置如图所示 已知∠CAB=105°，∠B=45°，AB=90√2m. (I)求AC和BC的长（结果取整数）： (I)养殖户计划在△ABC的边BC上选取一点D,修建垂钓栈道AD,测得 ∠BAD=86.5°，求栈道AD的长（结果取整数）· 参考数据：sin41.5≈0.66，cos.41.5°≈0.75，tan41.5≈0.88，√3≈1.731. 第6页共8页 (23)（本题共10分) 已知宿舍、公园、补给站在同一条直线上，公园距离宿舍30k,补给站距离宿舍 60km.骑行队的小军从宿舍出发，匀速骑行1.5h到达公园：他在公园休息1h后；他匀 速骑行1.5h到补给站；小军在补给站用0.5h就餐，.然后他返回宿舍：在回宿舍的途中， 他匀速骑行2h后减速，以新的速度继续匀速骑行1.5h回到宿舍.下图中x（单位：h) 表示小军离开宿舍的时间，y(单位：k)表示小军离宿舍的距离.图象反映了这个过程 中小军离宿舍的距离与他离开宿舍的时间之间的对应关系， y /km 60 30 0 1.5 2.5 44.5 6.5 8 x/h 请根据相关信息，回答下列问题： (1)填表： 小军离开宿舍的时间（单位：h) 1.5 4.5 6.5 小军离宿舍的距离y（单位：km) 30 60 (Ⅱ)填空： ①小军从补给站返回宿舍的途中；减速前匀速骑行的速度为 km/h, 减速后匀速骑行的速度为 km/h; ②当0≤x≤4时，请直接写出y关于x的函数解析式： (Ⅲ)若小军刚刚到达补给站时，骑行队的小红恰好从补给站出发以15k/h的速度 匀速骑行直接返回宿舍.那么小红从补给站回到宿舍的途中(4≤x≤8)，直接写出小红 与小军之间距离的最大值 第7页共8页 (24)（本题共10分) 将四边形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点0(0,0)，点A(12,0), 点B,C在第一象限，且OC=4,∠AOC=60°，CB∥OA,∠OAB=30°. (I)填空：如图1，点C的坐标为 ,点B的坐标为 (I)若P为x轴的正半轴上一动点，过点P作直线1Lx轴，沿直线I折叠该纸片， 争 折叠后点O的对应点O'落在x轴的正半轴上，点C的对应点为C'.设OP=t ①如图2，若直线1与边BC相交于点2，当折叠后四边形PQCO'与四边形OABC 性 重叠部分为五边形时，CO与AB相交于点D,试用含有1的式子表示线段BD的长， 并直接写出1的取值范围： ②若设折叠后图形与四边形0MBC重叠部分的面积为S,当85≤S5275时， $ 头 4 求！的取值范围（直接写出结果即可）， 女 擗 y 0 图1 图2 (25)(本题共10分) 烟 已知抛物线y=ax2hbx十c(a,b,c为常数，a<0,b>0)与x轴相交于A,B两点 (点A在点B左侧)点.C为抛物线与y轴的交点. (I)当a=一1，b=2,c=3时，直接写出点A,点B,点C的坐标； 破 (1)若点A(一m,0),点C(0,3m),其中m>0,将线段AC绕点C逆时针旋转 90°得到线段DC,点E为AD中点，点F为抛物线上一点，且EF∥y轴.点B(,O). ①若m=3,且n=6,求a的值和线段EF的长： ②点M在y轴上，点P在抛物线对称轴上，若以FD.为边的四边形MFDB是平行 四边形，当PB一PM取得最大值为3Y5时，直接写出此时抛物线的解析式和点P的坐标 第8页共8页