精品解析：2025年天津市南开区中考二模考试数学试题

2024-2025学年度第二学期阶段性质量监测（二） 数学学科试卷 本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分．试卷满分120分．考试日间100分钟．答卷前，请务必先将自己的姓名、准考证号填写在“答题卡”上，并在指定个置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效． 第I卷（选择题共36分） 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果是（　　） A. B. 7 C. D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算．根据有理数的加法运算法则解答即可． 【详解】解：． 故选：C 2. 在一些美术字中，有的字母既是轴对称图形又是中心对称图形．下列4个字母中，既可以看作是轴对称图形又可以看作是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意， 故选：B． 3. 光的速度约为，数据300000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：数据300000用科学记数法表示为， 故选：D． 4. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图．根据从左面看到的图形是左视图即可求解． 【详解】解：根据题意得：它的左视图是 故选：C 5. 已知为两个连续的正整数，且，则的值是（　　） A. 9 B. 11 C. 13 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，熟练掌握估算无理数的方法是解题的关键．估算出即可求得，的值，然后将其代入中计算即可． 【详解】解：， ， ，， ， 故选：D 6. 计算的值为（　　） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算．代入特殊角的三角函数值，再根据二次根式的乘法运算法则，计算即可求解． 【详解】解： ． 故选：B． 7. 计算的结果等于（　　） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同分母的分式加法，根据同分母的分式加法运算法则求解即可． 【详解】解： ， 故选：A． 8. 点都在反比例函数（为常数）的图象上，且，则和的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图像和性质，由可得出反比例函数的图像在第二，四象限，结合反比例函数图像即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图像在第二，四象限， ∵， ∴，， 则， 故选D 9. 若是方程的两个实数根，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根和系数的关系，掌握一元二次方程根和系数的关系是解题的关键．一元二次方程有两根，，则，，然后代入数值进行计算，即可求解， 【详解】解：∵是方程的两个实数根， ，， 故选：C． 10. 如图，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为点，连接与相交于点，若，且．则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理．利用旋转的性质结合等边对等角，求得相关角的度数，再逐一判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， 由旋转的性质得， ∴，，， 故选项A、B结论正确，不符合题意； ∵旋转角为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故选项C结论正确，不符合题意； ∵，， ∴， ∴， 在中，∵， ∴， ∴， 故选项D结论错误，符合题意； 故选：D． 11. 如图，在中，，．按照如下尺规作图的步骤进行操作： ①以点为圆心，以适当长为半径画弧，圆弧与，分别相交于两点； ②分别以点为圆心；以大于的长为半径画弧，两弧相交于点： ③作射线与相交于点； ④分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点； ⑤作直线．在直线上任意取点，连接． 则周长的最小值为（　　） A. 14 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线和角平分线的尺规作图，线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握尺规作图的方法和步骤是解题的关键． 由作图方法得平分，垂直平分，利用三角形面积公式得到，再由线段垂直平分线的性质得到，根据周长，得到当点A，P，G共线时，有最小值，即周长最小，，进而可以解决问题． 【详解】解：连接，由作图方法得平分，垂直平分， ∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴周长， ∴当点A，P，G共线时，有最小值，即周长最小， 此时， ∴周长的最小值为， 故选：A． 12. 如图，正三角形的边长为1，是线段上一点，过作边的垂线，垂足为点． 有下列结论： ①当点在线段上时，的长可以为； ②当点为线段中点时，的面积达到最大值，最大值为； ③点在线段上有两个位置满足的面积为． 其中，正确结论的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质、勾股定理、解直角三角形和二次函数的性质，根据等边三角形的性质的，①若的长为，则可求、、和的长，进一步求得，结合点D的位置判断AD是否在其范围内即可；②设的长度为x，则的长度为，，即的面积，结合二次函数的性质即可知当时，的面积有最大值为，故②错误；③若的面积为，求得x即可． 【详解】解：∵正三角形的边长为1， ∴， ①若的长为，则的长为，的长为，的长为，的长为， 那么，， ∵是线段上一点， ∴ ， ∵， ∴的长可以为，故①正确； ②设的长度为x，则的长度为， ∵， ∴， ∴的面积， ∵是线段上一点， ∴ ∴当时，的面积有最大值为：，故②错误； ③若的面积为，则，解得（负值已舍），故③错误； 故选：B． 第II卷 （非选择题共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上） 13. 在一个不透明的袋子中，装有8个红球和一些白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出一个球，取出红球的概率为，则袋中白球的个数是________． 【答案】8 【解析】 【分析】此题考查了概率公式的应用．设有白球x个，根据概率公式得：，解得x的值即可． 【详解】解：设有白球x个， 根据题意得：， 解得：， 经检验是原方程的解， 故答案为：8． 14. 计算的结果为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减．先去括号，再合并同类项，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 计算的结果等于_______． 【答案】9 【解析】 【分析】先根据平方差公式和二次根式的性质进行计算，再算减法即可． 【详解】解： ， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和平方差公式，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键． 16. 若一次函数（b为常数）的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以为_______．（写出一个即可） 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、四象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，， ∴， 故答案是：1（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数（k为常数，），当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．当，图象与y轴的正半轴相交，当，图象与y轴的负半轴相交，当，图象经过原点． 17. 如图，在中，，点为边的中点，，，过点作，垂足为点，与相交于点． （1）线段的长为_______； （2）延长到点，使平分，则线段的长为_______． 【答案】 ①. 4 ②. 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，解直角三角形，等边对等角． （1）根据直角三角形斜边中线的性质求得，再利用勾股定理列式计算即可求解； （2）根据直角三角形斜边中线的性质求得，得到，推出，据此列式计算即可求解． 【详解】解：（1）∵，点为边的中点，， ∴， ∵， ∴设，则， 由勾股定理得，即， 解得， ∴，； 故答案为：4； （2）∵，点为边的中点， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 解得， ∴， 故答案为：． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，均为格点，为的外接圆． （1）的直径长为_____； （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点和点，使得点为的中点；使得点在线段上，且．简要说明点，点的位置是如何找到的（不要求证明）______． 【答案】 ①. ②. 分别取与格线的交点E、O，连接并延长交圆与点P，则点P即为所求；取格点G、H，连接交于Q，连接，则点Q即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理，解直角三角形，相似三角形的性质与判定，90度的圆周角所对的弦是直径等等，熟知圆的相关知识是解题的关键． （1）根据勾股定理分别求出的长，根据勾股定理的逆定理可得，从而得到的直径为； （2）分别取与格线的交点E、O，连接并延长交圆与点P，则点P即为所求；取格点G、H，连接交于Q，连接，则点Q即为所求． 【详解】解：（1）根据题意得：，，， ∴， ∴， ∴的直径为， 即的直径长为． 故答案为：； （2）如图所示，分别取与格线的交点E、O，连接并延长交圆与点P，则点P即为所求； 根据网格的特点可得分别是的中点，则点O是圆心，由垂径定理可得点为的中点； 如图所示，取格点G、H，连接交于Q，连接，则点Q即为所求； 可证明，则；则； 过点C作于T，由（1）可得， 则，则， 则，则有； 故答案为：分别取与格线的交点E、O，连接并延长交圆与点P，则点P即为所求；取格点G、H，连接交于Q，连接，则点Q即为所求． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解不等式组请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为 ． 【答案】（1） （2） （3） 不等式①和②的解集在数轴上表示如下： （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组． （1）按照一元一次不等式的解法即可得； （2）按照一元一次不等式的解法即可得； （3）根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得； （4）结合数轴，找出两个不等式解集的公共部分即可得不等式组的解集． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项，合并同类项得： 化系数为1： 【小问2详解】 解： 移项，合并同类项得： 化系数为1： 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：不等式组的解集为：． 20. 某交警大队为了解一路口的某个时段来往车辆的车速情况，随机调查了辆车的车速（单位：），根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为 ，图①中的值为 ，统计的这组车辆速度数据的众数和中位数分别是 和 ． （2）求统计的这组车辆速度数据的平均数： （3）已知该路口限速，即车速超过为超速．若该路口此时段每天来往车辆约500辆，请根据样本数据估计每天会有多少辆车超速？ 【答案】（1）40，12.5， （2） （3）辆 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，由样本所占百分比估计总体的数量，求中位数，众数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据条形统计图得车辆总数为，再结合速度为的车辆有10辆，且为最多，得出众数，根据一共调查的车辆数为，中位数排在第20和21位之间，即可作答． （2）根据平均数的公式列式计算，即可作答． （3）结合样本估计总体的公式进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，， ， 则速度为的车辆有10辆，且为最多， ∴这组车辆速度数据的众数为， ∵一共调查的车辆数为， ∴中位数排在第20和21位之间， 则 ∴ ∴这组车辆速度数据的中位数为； 故答案为：40，12.5， 【小问2详解】 解：由（1）得一共调查的车辆数为， ∴， ∴统计的这组车辆速度数据的平均数为； 【小问3详解】 解：依题意，（辆）， ∴根据样本数据估计每天会有辆车超速． 21. 点在⊙O上，切⊙O于点与⊙O相交于点，，弦． （1）如图1，若为直径，求的大小和线段的长； （2）如图2，若，求线段和的长． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查圆的基本性质、切线性质、垂径定理、锐角三角函数、矩形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识，涉及知识点较多，难度一般，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． （1）利用切线性质和平行线的性质得到，利用等腰三角形的性质求得，，在中，解直角三角形即可求解； （2）如图2，延长交于H，根据切线性质和平行线的性质得到，进而证明四边形是矩形得到，，，利用垂径定理得到，在中，解直角三角形求得，，进而可求解． 【小问1详解】 解：∵切⊙O于点，为直径， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，， 在中，，， ∴； 【小问2详解】 解：如图2，延长交于H， ∵切⊙O于点， ∴, ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∴， 在中，，， ∴，， ∴，． 22. 如图1，是在同一平面内的四地．地在地的北偏东方向，两地相距地位于地的正东方向与地的正南方向的交汇处．地位于地的正南方向，还在地的正北方向． （1）请直接用含有三角函数的代数式表示线段和的长： ， ； （2）如图2，地与四地在同一平面内，地位于地的正西方向，且地位于地的南偏西方向，而地位于地的南偏西方向．设两地的距离为（单位：）． ①填空：用含有的式子表示线段的长为 （结果保留根号）； ②求两地的距离（结果取整数）参考数据：． 【答案】（1）； （2）①② 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形，正确作辅助线构造直角三角形是解答本题的关键． （1）直接根据直角三角形边角关系求解即可； （2）①根据角的正切值求解即可； ②过点E作于点H，利用锐角三角函数的定义求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，，，， ∵， ∴， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：①在中，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； ②过点作于点，则四边形是矩形， ∴ 在中，， ∴， ∴， ∴； 同理可得，， ∴， 在中，， ∴， 解得，， 即两地的距离为． 23. 已知学生宿舍、文具店、图书馆依次在同一条直线上，文具店距离宿舍，图书馆距离宿舍．张强从宿舍出发，匀速骑行到图书馆，在图书馆中查阅资料停留了一段时间；接着他匀速骑行到达了文具店，在文具店停留了购买文具；最后，他又匀速骑行回到宿舍．下图中（单位：）．表示张强离开宿舍的时间，（单位：）表示张强离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与张强离开宿舍的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）填表： 张强离开宿舍的时间（单位：） 0.5 1.8 2.3 2.4 2.6 张强离宿舍的距离（单位：） 4 1 0 （2）填空：①文具店到图书馆的距离为 ； ②张强在图书馆查阅资料停留的时间为 ； ③当时，请直接写出关于的函数解析式． （3）当张强离开宿舍时，同宿舍的李明从图书馆出发匀速步行直接回宿舍，最后，他与张强同时到达宿舍，那么，张强从图书馆回宿舍的途中（），两人相距时，张强离开宿舍的时间为 ． 【答案】（1）4；1 （2）①3②③ （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，求一次函数的解析式，一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，认真分析函数，即可填表； （2）①根据图书馆与宿舍的距离减去文具店与宿舍的距离得出文具店到图书馆的距离为； ②理解题意，得张强在图书馆查阅资料停留的时间为； ③结合函数图象，设时，关于的函数解析式为，代入数值得，当时，；设时，关于的函数解析式为，把分别代入，得，即可作答． （3）先求出李明距离宿舍的距离和张强离开宿舍的时间之间的函数解析式为，再进行分类讨论，根据两人相距列出一元一次方程，进行作答即可． 【小问1详解】 解：依题意，结合图象， ∵ ∴此时张强在图书馆，距离宿舍的距离， ∵ ∴此时张强在文具店，距离宿舍的距离， 张强离开宿舍的时间（单位：） 0.5 1.8 2.3 2.4 2.6 张强离宿舍的距离（单位：） 4 4 1 1 0 【小问2详解】 解：依题意，① 即文具店到图书馆的距离为， 故答案为：； ②结合图象，得， ∴张强在图书馆查阅资料停留的时间为； ③依题意，设时，关于的函数解析式为， 把代入，得， 解得， ∴； 当时，； 设时，关于的函数解析式为， 把分别代入， 得， 解得 ∴， 故． 【小问3详解】 解：由图象得张强离开宿舍再回到宿舍，一共花了， 设当设时，李明距离宿舍的距离和张强离开宿舍的时间之间的函数解析式为， ∵当张强离开宿舍时，同宿舍的李明从图书馆出发匀速步行直接回宿舍，最后，他与张强同时到达宿舍， ∴李明距离宿舍的距离和张强离开宿舍的时间之间的函数图像经过点，， 代入解析式子得：， 解得：， 即李明距离宿舍的距离和张强离开宿舍的时间之间的函数解析式为， ①当时，由（2）得：此时， 则， 解得：， ②当时， 由图可知：此， 则， 解得：（舍去）， ③当时， ∵当时，两人相距， ∴当时，两人相距小于， 综上：张强从图书馆回宿舍的途中（），两人相距时，张强离开宿舍的时间为或或． 故答案为：或或． 24. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，的顶点，的顶点，且． （1）填空：如图，点的坐标为 ，点的坐标为 ； （2）将沿水平方向向右平移，得到，点的对应点分别为，设与重叠部分的面积为． ①如图，当边与相交于点，边与相交于点，且与重叠部分为五边形时，用含有的式子表示，并直接写出的取值范围； ②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】（1），； （2）①；②． 【解析】 【分析】（1）利用三角函数可得，可得，如图，过作于，进而利用三角形函数求得和，即可得解； （2）①如图，过作于，过作，则，，得即，，再根聚即可得解；②分，和时三种情形，利用数形相结合，根据二次函数的图像及性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵点， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴； 如图，过作于， ∵ ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①如图，过作于，过作，则 ∴，， 由（）可得，，， 当边与相交于点，边与相交于点，且与重叠部分为五边形时，在点的右侧，在点的左侧， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴即， ∴， 由平移可得，， ∴， ∴， ∵，，，， ∴，， ∴ ∴， ∴ ∴； ②如图所示，当时，设分别交于S、L，过点S作于T， 由题意得，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴ ， ∵， ∴当时，S随t增大而增大， 当时，； 当时，重叠部分的面积如图所示； 由（）①得， ∴当时，， 当时，， 当时，重叠部分的面积如图所示，过点作于点， 由（）①得，，， ∴， ∴ ∴ ， 当时，随的增大而减小， 当时，， 当时，， ∵ ∴； 综上：； 【点睛】本题考查的动态几何，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，二次函数的应用，相似三角形的判定与性质，本题难度大，清晰的分类讨论是解本题的关键． 25. 已知抛物线（，为常数，）的顶点为，点在抛物线上，抛物线与轴相交于点，点为点关于抛物线对称轴的对称点，为坐标原点． （1）当时，求点和点的坐标； （2）当时，求的值和线段的长； （3）抛物线上点的横坐标，当时，满足，且，垂足为点．直接写出此时的值和点的坐标． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）结合点在抛物线上，且，得，再根据抛物线的顶点为，把把代入，得，然后得点的坐标为，结合轴对称的性质得，即可作答． （2）因为点在抛物线上，故，与（1）同理得，点的坐标为，点；根据得，即，化简计算，得，故，，最后运用勾股定理列式计算，即可作答． （3）与（2）同理得，点的坐标为，，，结合抛物线上点的横坐标，得，因为，故，化简得，再表示，然后得的表达式，代入进行计算得，即可得出点的坐标． 【小问1详解】 解：∵点在抛物线上，且， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为， ∵抛物线的顶点为，且抛物线的对称轴为直线， ∴把代入， 得， 即； ∵抛物线与轴相交于点，且抛物线的解析式为， ∴令，，即点的坐标为， ∵点为点关于抛物线对称轴的对称点，且抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴点； 【小问2详解】 解：∵点在抛物线上， ∴， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为， 此时抛物线的对称轴为直线， ∵抛物线的顶点为， ∴把代入，得， 即， ∵抛物线与轴相交于点，且抛物线的解析式为， ∴令，，即点的坐标为， ∵点为点关于抛物线对称轴的对称点，且抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴点； ∵， ∴， ∵，，为坐标原点，， 则，， ∵， ∴， 解得， ∴， 即， ∴， 则． 【小问3详解】 解：∵点在抛物线上， ∴， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为， 此时抛物线的对称轴为直线， ∵抛物线的顶点为， ∴把代入，得， 即， ∵抛物线与轴相交于点，且抛物线的解析式为， ∴令，，即点的坐标为， ∵点为点关于抛物线对称轴的对称点，且抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴点； ∴， ∵抛物线上点的横坐标，且抛物线的解析式为， ∴， ∵， ∴， 则， ∴， 整理得， ∵， ∴， ∴， ∵， ， 即， ∵，， ∴， ， ， 连接， ∵， ∴在中，， 即， 整理得， 则， ∴， ∴， 整理得， 解得． ∵， ∴， 则， ∴． 【点睛】本题考查了二次函数的几何综合，二次函数的图象性质，平行的性质，勾股定理，轴对称．性质，难度较大，综合性较强，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期阶段性质量监测（二） 数学学科试卷 本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分．试卷满分120分．考试日间100分钟．答卷前，请务必先将自己的姓名、准考证号填写在“答题卡”上，并在指定个置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效． 第I卷（选择题共36分） 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果是（　　） A. B. 7 C. D. 13 2. 在一些美术字中，有的字母既是轴对称图形又是中心对称图形．下列4个字母中，既可以看作是轴对称图形又可以看作是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 光的速度约为，数据300000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（　　） A. B. C. D. 5. 已知为两个连续的正整数，且，则的值是（　　） A. 9 B. 11 C. 13 D. 15 6. 计算的值为（　　） A. 1 B. 0 C. D. 7. 计算的结果等于（　　） A. 3 B. C. D. 8. 点都在反比例函数（为常数）的图象上，且，则和的大小关系是（　　） A. B. C. D. 9. 若是方程的两个实数根，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为点，连接与相交于点，若，且．则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，．按照如下尺规作图的步骤进行操作： ①以点为圆心，以适当长为半径画弧，圆弧与，分别相交于两点； ②分别以点为圆心；以大于的长为半径画弧，两弧相交于点： ③作射线与相交于点； ④分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点； ⑤作直线．在直线上任意取点，连接． 则周长的最小值为（　　） A. 14 B. 10 C. 8 D. 6 12. 如图，正三角形的边长为1，是线段上一点，过作边的垂线，垂足为点． 有下列结论： ①当点在线段上时，的长可以为； ②当点为线段中点时，的面积达到最大值，最大值为； ③点在线段上有两个位置满足的面积为． 其中，正确结论的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第II卷 （非选择题共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上） 13. 在一个不透明的袋子中，装有8个红球和一些白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出一个球，取出红球的概率为，则袋中白球的个数是________． 14. 计算的结果为_______． 15. 计算的结果等于_______． 16. 若一次函数（b为常数）的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以为_______．（写出一个即可） 17. 如图，在中，，点为边的中点，，，过点作，垂足为点，与相交于点． （1）线段的长为_______； （2）延长到点，使平分，则线段的长为_______． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，均为格点，为的外接圆． （1）的直径长为_____； （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点和点，使得点为的中点；使得点在线段上，且．简要说明点，点的位置是如何找到的（不要求证明）______． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解不等式组请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为 ． 20. 某交警大队为了解一路口的某个时段来往车辆的车速情况，随机调查了辆车的车速（单位：），根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为 ，图①中的值为 ，统计的这组车辆速度数据的众数和中位数分别是 和 ． （2）求统计的这组车辆速度数据的平均数： （3）已知该路口限速，即车速超过为超速．若该路口此时段每天来往车辆约500辆，请根据样本数据估计每天会有多少辆车超速？ 21. 点在⊙O上，切⊙O于点与⊙O相交于点，，弦． （1）如图1，若为直径，求的大小和线段的长； （2）如图2，若，求线段和的长． 22. 如图1，是在同一平面内的四地．地在地的北偏东方向，两地相距地位于地的正东方向与地的正南方向的交汇处．地位于地的正南方向，还在地的正北方向． （1）请直接用含有三角函数的代数式表示线段和的长： ， ； （2）如图2，地与四地在同一平面内，地位于地的正西方向，且地位于地的南偏西方向，而地位于地的南偏西方向．设两地的距离为（单位：）． ①填空：用含有的式子表示线段的长为 （结果保留根号）； ②求两地的距离（结果取整数）参考数据：． 23. 已知学生宿舍、文具店、图书馆依次在同一条直线上，文具店距离宿舍，图书馆距离宿舍．张强从宿舍出发，匀速骑行到图书馆，在图书馆中查阅资料停留了一段时间；接着他匀速骑行到达了文具店，在文具店停留了购买文具；最后，他又匀速骑行回到宿舍．下图中（单位：）．表示张强离开宿舍的时间，（单位：）表示张强离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与张强离开宿舍的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）填表： 张强离开宿舍的时间（单位：） 0.5 1.8 2.3 2.4 2.6 张强离宿舍的距离（单位：） 4 1 0 （2）填空：①文具店到图书馆的距离为 ； ②张强在图书馆查阅资料停留的时间为 ； ③当时，请直接写出关于的函数解析式． （3）当张强离开宿舍时，同宿舍的李明从图书馆出发匀速步行直接回宿舍，最后，他与张强同时到达宿舍，那么，张强从图书馆回宿舍的途中（），两人相距时，张强离开宿舍的时间为 ． 24. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，的顶点，的顶点，且． （1）填空：如图，点的坐标为 ，点的坐标为 ； （2）将沿水平方向向右平移，得到，点的对应点分别为，设与重叠部分的面积为． ①如图，当边与相交于点，边与相交于点，且与重叠部分为五边形时，用含有的式子表示，并直接写出的取值范围； ②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 25. 已知抛物线（，为常数，）的顶点为，点在抛物线上，抛物线与轴相交于点，点为点关于抛物线对称轴的对称点，为坐标原点． （1）当时，求点和点的坐标； （2）当时，求的值和线段的长； （3）抛物线上点的横坐标，当时，满足，且，垂足为点．直接写出此时的值和点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $