精品解析：湖南岳阳市临湘市2025-2026学年下学期期中练习题 八年级 数学

2026年上学期期中练习题八年级数学 一、选择题．（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征．根据点A的横纵坐标符号即可判断其所在象限，即可作答． 【详解】解：∵点的横坐标为负数，纵坐标为正数 ∴点A在第二象限 故选：B． 2. 已知中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的性质，灵活运用平行四边形对角相等的性质是解题的关键．根据平行四边形的对角相等得到，进而结合求出的度数． 【详解】解：四边形ABCD是平行四边形， ， ， ， ， 故选：． 3. 我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的定义，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故不符合题意； B、是中心对称图形，故符合题意； C、不是中心对称图形，故不符合题意； D、不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 4. 如图，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据多边形外角和定理得到，进而代入已知角度求出的度数． 【详解】解：，，，，． 故选：． 5. 四边形的对角线与相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．根据平行四边形的判定方法逐一进行分析判断即可． 【详解】解：A、只有一组对边平行无法判定四边形是平行四边形，故错误； B、，，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定，故正确； C、，可能是平行四边形也可能是等腰梯形，故错误； D、，可能是平行四边形也可能是等腰梯形，故错误， 故选B． 6. 下列结论中，不正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 菱形的面积等于对角线乘积的一半 D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，符合菱形判定定理，故选项A正确，不符合题目要求； B、只有对角线相等的平行四边形才是矩形，对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，故选项B错误，符合题目要求； C、菱形的面积等于对角线乘积的一半，符合菱形面积计算公式，故选项C正确，不符合题目要求； D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，符合平行四边形判定定理，故选项D正确，不符合题目要求． 7. 在平面直角坐标系中，将点平移到点处，则下列方法正确的是（ ） A. 向右平移6个单位长度 B. 向右平移4个单位长度 C. 向左平移6个单位长度 D. 向左平移4个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】根据 “左减右加、上加下减”的平移规律，结合平移前后点的坐标变化确定平移方向与距离． 【详解】解：∵平移前点P的坐标为，平移后点的坐标为， ∴纵坐标保持不变，横坐标的变化量为， ∴根据“左减右加”的平移规律，点P需向左平移6个单位长度． 8. 如图，平面直角坐标系中，点A在y轴上，点，点在x轴上，且，则m的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的三线合一性质，列方程求解即可． 【详解】解：，， ，， ，， ， ， 解得． 9. 如图，等腰直角三角形的直角顶点与坐标原点重合，分别过点、作轴的垂线，垂足为、，点的坐标为，则线段的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据点A的坐标为可得，再证明，再根据全等三角形的性质、，最后根据线段的和差即可解答． 【详解】解：∵点A的坐标为， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 故选：B． 10. 在平面直角坐标系中，等边如图放置，点A的坐标为．每一次将绕着点O逆时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，以此类推，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得到每旋转6次是一个循环，点落在x轴负半轴，且，即可得到答案． 【详解】解：第一次旋转后，在第一象限，， 第二次旋转后，在第二象限，， 第三次旋转后，在x轴负半轴，， 第四次旋转后，在第三象限，, 第五次旋转后，在第四象限，， 第六次旋转后，在x轴正半轴，， ……， 每旋转6次，A的对应点回到x轴正半轴， 而， 在x轴负半轴上，且， ∴点的坐标为． 二、填空题．（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 点关于轴对称的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查关于坐标轴对称点的坐标特征，关于x轴对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，据此解答． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故答案为． 12. 过某个多边形1个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形是__________边形，它的内角和是__________． 【答案】 ①. 九 ②. 【解析】 【分析】本题考查的是多边形的边数以及内角和；过多边形一个顶点的所有对角线将多边形分成个三角形，由此求出边数，再根据内角和公式计算内角和 【详解】解：设这个多边形的边数为，由题意得， 解得， 所以这个多边形是九边形． 内角和为． 故答案为：九，． 13. 已知菱形的周长为，两邻角之比为．则较短的对角线的长为______． 【答案】##6厘米 【解析】 【分析】画出图形，根据菱形四条边相等的性质求出菱形边长，再根据菱形邻角互补求出较小内角的度数，判定较短对角线与两邻边构成等边三角形，即可求解较短对角线的长． 【详解】解：如图，在菱形中，周长为，，是较短的对角线． ∵菱形的周长是， ∴， ∵在菱形中，， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 即较短的对角线的长为． 14. 如图，数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的，两点间的距离，同学们在外选择一点，测得，,，两边中点的距离，则，两点间的距离是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据中位线定理得到，即可求解． 【详解】解：由题可得：、为、的中点， 是的中位线， ， ， ． 15. 如图，在的两边上分别截取，，使；再分别以点A，B为圆心，长为半径画弧，两弧交于点C；再连接，，，．能直接判定四边形是菱形的依据是_____． 【答案】四条边相等的四边形是菱形 【解析】 【分析】由题意得，即可得出结论． 【详解】解：由作图得：， ∴四边形是菱形，依据是四条边相等的四边形是菱形． 16. 如图，在菱形中，，点E、F分别是、上任意的点（不与端点重合）．且，连接与相交于点G，连接与相交于点H．有如下几个结论：①；②的大小为定值；③平分；④．以上结论中，正确结论的序号是_______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】先证明是等边三角形，利用可判断；利用全等三角形的性质和三角形的外角性质可判断②；过C作于M，交延长线于N，则，根据四边形的内角和可推导出，然后证和得到，可判定③；利用含30度角的直角三角形性质和勾股定理求得，，利用全等三角形的性质可得，进而得，利用三角形的面积公式可判断④，进而可得答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，又， ∴是等边三角形， ∴，，又， ∴，故①正确； ∴， ∴， 即的大小为定值，故②正确； 过C作于M，交延长线于N，则， ∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 即平分，故③正确； ∴，则， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，故④错误， 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、等边三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质、四边形的内角和等知识，添加合适的辅助线构造全等三角形是解答的关键． 三、解答题．（本大题共8个小题，共72分，第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知正x边形的内角和为，边长为2． （1）求正x边形的周长； （2）若正n边形的每个外角的度数比正x边形每个内角的度数小，求n的值． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查多边形内角和外角和，掌握多边形的内角和的计算方法以及外角和是360°是正确解答的关键． （1）根据多边形的内角和公式列式进行计算求得边数． （2）根据（1）求出正x边形每个内角的度数，正n边形的每个外角的度数，根据多边形的外角和为解题即可． 【小问1详解】 解：由题意可得， 解得． 正x边形的周长为； 故答案为：． 【小问2详解】 解：正x边形每个内角的度数为， 正n边形的每个外角的度数为， ， ∴n的值为5． 故答案为：5． 18. 如图，四边形中，对角线，相交于点O，点E，F分别在，上，已知，． （1）求证：； （2）添加，求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1） 证明：在和中，， ； （2） 证明：由（1）得：， ． 又， ． 又， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】对于（1），根据“角边角”证明这两个三角形全等； 对于（2），先根据全等三角形的对应边相等得，进而得出，再根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）画出关于轴对称的图形； （3）在第二象限找一点，使得轴且，写出点的坐标． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求； （3） 如图所示，点即为所求，点的坐标为． 【解析】 【分析】（）根据顶点坐标画出即可； （）根据轴对称图形的性质画出图形即可； （）由轴可知点的纵坐标为，再根据点在第二象限且，可知点在点左侧，距离点个单位长度，据此即可求解； 本题考查了坐标与图形，画轴对称图形，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 已知点，根据下列条件求点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点P的横坐标比纵坐标小4； （3）点P到x轴的距离为3． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）令纵坐标为0即可求解； （2）根据横纵坐标的等量关系列方程即可； （3）根据P到x轴的距离为3可知点P的纵坐标为3或－3，分别求出m的值即可求解． 【小问1详解】 解：∵点在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标是； 【小问2详解】 解：∵点的横坐标比纵坐标小4， ∴， ∴， ∴，， ∴点P的坐标是； 【小问3详解】 解：∵点P到x轴的距离为3， ∴， ∴或． 当时，点P的坐标为，当时，点P的坐标为． 综上，点P的坐标为或． 21. 如图，在中，，为边的中线，E为上一点，连接，F为的中点，且平分． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵为边的中线， ∴D为的中点， ∵F为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； （2）4 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、平行线的性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的中位线性质是解答的关键． （1）根据三角形的中位线性质得到，再根据平行线的性质和角平分线的定义即可证明； （2）根据三角形的中位线性质得到，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知是的中位线， ∴， ∴， ∵D是斜边中点，是直角三角形， ∴， ∴． 22. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作，且，连接、，连接交于点． （1）求证：四边形为矩形； （2）若菱形的边长为8，，求的值． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴ ， ∴四边形是平行四边形． ， ∴平行四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）先求出四边形是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出，即可证明是矩形； （2）根据菱形的性质得出，再根据勾股定理得出的长度即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在菱形中，，，， ∴是等边三角形， ， ∴， ∴在矩形中，， ∵矩形中， ∴在中，． 23. 在平面直角坐标系中，点，点，点，且a、b满足． （1）点A坐标为_________，点B坐标为_________，是_________三角形． （2）如图，过点A作射线l（射线l与边有交点），过点B作于点D，过点C作于点E，过点E作于点F交y轴于点G． ①求证：； ②求点G的坐标． 【答案】（1）是等腰直角三角形 （2）①证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴； ② 【解析】 【分析】（1），先根据完全平方公式和绝对值的非负性得出，即可得出点A，B的坐标 ，进而得出，再根据等角对等边得出答案； （2），①根据垂直定义说明，再根据“角角边”证明，可得结论；②，先根据可得。即可说明，再说明，然后根据“角边角”证明，可得，则此题可解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 则， 解得， ∴点点． ∵点， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形； 【小问2详解】 ①略 ②∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 利用旋转作辅助线，通常能使分散的条件相对集中起来． （1）尺规作图：如图1，已知，，在上方作，，（保留作图痕迹不写作法），连接，易证． （2）如图2，在正方形中，点是对角线上任意一点（不与点、重合），以为边作正方形，点恰好落在射线上．直接写出线段、、之间的数量关系． （3）如图3，在菱形中，，点在对角线的延长线上，以为边在上方作等边三角形，连接．若，，求的面积． 【答案】（1） 解：如图，，为所求： 证明：， ， ， 在与中， ， ， ； （2） （3）的面积为． 【解析】 【分析】（1）根据作一个角等于已知角的尺规作图步骤画图即可；再根据全等三角形的判定和性质证明即可； （2）将绕点顺时针旋转得到，则，，再由等腰直角三角形的性质求解即可； （3）连接交于点O，连接．根据等边三角形的判定和性质得出是等边三角形，，再由全等三角形的判定和性质、勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 将绕点顺时针旋转得到，如图2所示： 则， ， 四边形和四边形都是正方形， ，， ， ， 、、三点共线， 是等腰直角三角形， ∴， ∵, ∴； 【小问3详解】 解：如图3，连接交于点O，连接． 四边形是菱形， ， ， 是等边三角形，， ， 是等边三角形， ， ， ， 在与中， ， ， ， ， ， 的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期期中练习题八年级数学 一、选择题．（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 四边形的对角线与相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 6. 下列结论中，不正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 菱形的面积等于对角线乘积的一半 D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 7. 在平面直角坐标系中，将点平移到点处，则下列方法正确的是（ ） A. 向右平移6个单位长度 B. 向右平移4个单位长度 C. 向左平移6个单位长度 D. 向左平移4个单位长度 8. 如图，平面直角坐标系中，点A在y轴上，点，点在x轴上，且，则m的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 9. 如图，等腰直角三角形的直角顶点与坐标原点重合，分别过点、作轴的垂线，垂足为、，点的坐标为，则线段的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 5 10. 在平面直角坐标系中，等边如图放置，点A的坐标为．每一次将绕着点O逆时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，以此类推，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 二、填空题．（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 点关于轴对称的点的坐标是________． 12. 过某个多边形1个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形是__________边形，它的内角和是__________． 13. 已知菱形的周长为，两邻角之比为．则较短的对角线的长为______． 14. 如图，数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的，两点间的距离，同学们在外选择一点，测得，,，两边中点的距离，则，两点间的距离是_____． 15. 如图，在的两边上分别截取，，使；再分别以点A，B为圆心，长为半径画弧，两弧交于点C；再连接，，，．能直接判定四边形是菱形的依据是_____． 16. 如图，在菱形中，，点E、F分别是、上任意的点（不与端点重合）．且，连接与相交于点G，连接与相交于点H．有如下几个结论：①；②的大小为定值；③平分；④．以上结论中，正确结论的序号是_______． 三、解答题．（本大题共8个小题，共72分，第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知正x边形的内角和为，边长为2． （1）求正x边形的周长； （2）若正n边形的每个外角的度数比正x边形每个内角的度数小，求n的值． 18. 如图，四边形中，对角线，相交于点O，点E，F分别在，上，已知，． （1）求证：； （2）添加，求证：四边形是平行四边形． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）画出关于轴对称的图形； （3）在第二象限找一点，使得轴且，写出点的坐标． 20. 已知点，根据下列条件求点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点P的横坐标比纵坐标小4； （3）点P到x轴的距离为3． 21. 如图，在中，，为边的中线，E为上一点，连接，F为的中点，且平分． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作，且，连接、，连接交于点． （1）求证：四边形为矩形； （2）若菱形的边长为8，，求的值． 23. 在平面直角坐标系中，点，点，点，且a、b满足． （1）点A坐标为_________，点B坐标为_________，是_________三角形． （2）如图，过点A作射线l（射线l与边有交点），过点B作于点D，过点C作于点E，过点E作于点F交y轴于点G． ①求证：； ②求点G的坐标． 24. 利用旋转作辅助线，通常能使分散的条件相对集中起来． （1）尺规作图：如图1，已知，，在上方作，，（保留作图痕迹不写作法），连接，易证． （2）如图2，在正方形中，点是对角线上任意一点（不与点、重合），以为边作正方形，点恰好落在射线上．直接写出线段、、之间的数量关系． （3）如图3，在菱形中，，点在对角线的延长线上，以为边在上方作等边三角形，连接．若，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $