山东济南市高新区2025-2026学年第二学期期中七年级数学参考样题

**基本信息** 这份七年级数学期中试卷以生活、科技、文化情境为载体，通过基础运算、逻辑推理、创新应用的梯度设计，全面考查相交线、整式运算、三角形全等、概率等知识，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/48|相交线（1）、科学记数法（2）、整式运算（3）、三角形全等（6）|中国象棋“馬”移动概率（4）、“豫数”新定义（10）| |填空题|6/24|几何概率（15）、三角形面积（16）、折叠角度（18）|《卖油翁》油滴概率（15）、战斗机垂尾模型判断（14）| |解答题|12/78|全等证明（25）、概率应用（26）、动点与全等（30）|“扫雷”游戏概率计算（26）、公园绿化面积平移转化（27）、换元法解决面积问题（28）|

2025-2026学年第二学期期中 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 5 6 个 P 10 11 12 答案 D C B A B D C D A B C 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.） 13.m5 14.①③ 15. 16.24 17.138° 18.180°-2 三、解答题：（本大题共12个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.(本题4分)解：原式=-9外3+(-1)……………… 分 …4分 20.(本题4分)解：原式=-27a6+16a6-a6 ………3 分 =-12a6. …4 分 21.（本题4分)解：原式=-2abc-b2+4b+3… 4分 22. (本题5分)解：原式=m2-4m+4n2-m2+n2-5n2 …2 分 =-4mm, …3分 当m=-1,n=2时，原式=-4×（-1)×2=8. 5分 23.（本题4分)解：两直线平行，内错角相等；1；E;同旁内角互补，AB‖CD(一空一分)…4分 24.(本题5分)解：：EF‖GH,∠BAH=32°， .∠DBA=∠BAH=32°， …2分 :BD平分∠ABC,·∠CBD=∠DBA= ∠ABC=32°， ∠ABC=64° …4分 :∠C=90°，∴.∠BAC=90°-∠ABC=90°-64°=26°. …5分 25. (本题6分)证明：：AF=BD, :AF+BF=BD+BF, AB=DF,… ……2分 .ACIDE, .∠A=∠D, …3分 (AB-DF 在△ABC和△DFE中， ∠A=∠D …4 、AC=DE 分 .△ABC≌△DFE(SAS), …5分 .∠C=∠E. 6分 26。(本题6分)解：（1)品（本空1分）；（2)字（本空2分）…3 (3)小明的第二步应踩在A区域外的小方格上， 理由：踩在A区域不踩中地雷的概率为，号-号， ……………4 分 踩在A区域外不踩中地雷的概率为1.2= 81-9=8 …5 分 :是<名，：小明的第二步应踩在A区域外的小方格上 …6分 27.（本题8分)(1)所画方案看起来有道理…。 ……………2 分 根据所画方案标注数据正确且完备………。 ……4分 (2)根据方案：过程明白（2分)；结果正确(3b+12b2)平方米（2分)8 第1页（共3页） 分 28.(本题10分) 解：（1)设2025-x=a,x-2020=b,则(2025-x)(x-2020)=ab=4,…1 分 .a+b=(2025-x)+(x-2020)=5, …3分 .(2025-x)2+(x-2020)2 =a2+b2=(a+b)2-2ab .…4分 =17, 即(2025-x)2+(x-2020)2的值为17； …5分 (2)设直角三角形的较短的直角边为a,较长的直角边为b, 由题意可得：a+b=16… 6分 由3a2+号b2=74,可得a2+b2=148… …………………8 由2ab=256-(a2+b2)=256-148=108,可得ab=54… 。。， …9分 .专b=27,即一块特制直角三角板的面积为27. 10分 29.(本题10分)解：(1)AEBC …2 分 (2)解：①11°； …4分 ②89°： …6分 ③如图3，过D作DFAE交AB于F, .∠EDF+∠E=180° .:∠E=69°， ∠EDF=111°， POllAE, :DFPO, ∠QDF+∠Q=180°， .∠EDF+∠EDQ+∠Q=180°.… D …7分 :∠Q=2∠EDQ, :∠BDr+∠Q+∠Q=180, B 图3 2 .∠Q=46°.… …8分 如图4，过D作DFAE交AB于F, .∠EDF+∠E=180° :∠E=69°， ∴.∠EDF=111°， POllAE, :DFllPO, ∠QDF+∠Q=180°， 图4 ∠EDF-∠EDQ外∠Q=180°. 9分 :∠Q=2∠EDQ, :∠BDR.5∠Q+∠0=180， .∠Q=138°.… …10分 综上所述，∠Q=46°或138. 30.(本题12分) (1)PB=4-t …1分 (2)答：PC⊥PQ… …2分 证明：当t=1时，AP=BQ=t=1,PB=4-t=3 …3分 BP=AC… …4分 ,AC⊥AB,BD⊥AB, ∠A=∠B=90°… …5分 .△ACP≌△BPQ(SAS).… 图(1) …6分 ∠ACP=∠BPQ… …7分 第2页（共3页） ∴.∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90. .∠CPQ=90°. …8分 .PC⊥PQ ∫t=1|t=2 (3》(X=1或x=时△aCp与△BPQ全等 12分 第3页（共3页） 绝密★启用前 2025-2026学年第二学期期中 七年级数学参考样题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为48分；第Ⅱ卷共4页，满分为102分．本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 第I卷（选择题 共48分） 注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型， 若∠COD＝38°．则∠AOB＝（　　） A．36° B．46° C．52° D．38° 2．钙是人体必需的矿物质，主要作用是构建和维持骨骼、牙齿结构，调节神经肌肉功能，参与凝血和细胞信号传递，已知成人每日钙的摄入量一般为0.0008千克．数据“0.0008”用科学记数法表示为（　　） A．0.8×10﹣3 B．80×10﹣5 C．8×10﹣4 D．8×10﹣5 3．下列运算结果正确的是（　　） A．a3•a2＝a6 B．（2a3）3＝6a9 C．﹣6a5÷2a3＝﹣3a2 D．（﹣a﹣2）（a﹣2）＝a2﹣4 4．中国象棋文化历史久远，在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“﹣﹣﹣”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置 在“﹣﹣﹣”上方的概率是（　　） A． B． C． D． 5．如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠2＝25°，那么∠1的度数是（　　） A．65° B．45° C．25° D．85° 第4题图 第5题图 6．在△ABC与△DFE中，∠B＝∠F，AB＝DF，添加下列条件后，仍不能得到△ABC≌△DFE的是（　　） A．BC＝EF B．AC＝DE C．BE＝CF D．∠A＝∠D 7．若25x2﹣mxy+36y2是完全平方式，则m的值为（　　） A．﹣30 B．±30 C．﹣6 D．±60 8．如图，在边长为（x+a）的正方形中，剪去一个边长为a的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个平行四边形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于x，a的恒等式是（　　） A．（x+a）2﹣a2＝x（x+2a） B．x2+ax＝x（x+a） C．x2﹣a2＝（x﹣a）（x+a） D．（x+a）2﹣x2＝a（a+2x） 第8题图 第9题图 9．如图，AD、CE是△ABC的中线，连接ED，△ABC的面积是12，则△EDC的面积是（　　） A．7.5 B．5 C．2.5 D．3 10．定义如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“豫数”．如 4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4、12、20都是“豫数”，有关“豫数”说法正确的是（　　） A．28是“豫数” B．32是“豫数” C．所有“豫数”都是6的倍数 D．最小的“豫数”是2 11．如图有两张正方形片A和B，图（1）将B放置在A内部，测得阴影部分面积为3，图（2）将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为10，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图（3），（图（2），图（3）中正方形AB纸片均无重叠部分），则图（3）阴影部分面积（　　） A．22 B．23 C．24 D．25 第11题图 第12题图 12．如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，CA＝CB，AD为边BC边上的中线，CG⊥AD于点G，交AB于点F，过点B作BC的垂线交CG于点E．有下列结论：①△ADC≌△CEB；②DF＝EF；③F为EG的中点；④∠ADC＝∠BDF；⑤G为CF的中点．其中正确的结论是（　　） A．②④⑤ B．③④⑤ C．①②④ D．①③⑤ 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 注意事项： 1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．计算：＝　 　 ． 14．随着我国科学技术的不断发展，科学展望变为现实．图1是我国自主研发的某型号战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机的亮点之一．图2是垂尾模型的示意图，现测量垂尾模型的外围数据如下：①∠C＝60°；②∠D＝135°；③∠ABC＝120°．垂尾模型要求的位置标准之一是AB∥CD，则选择数据 　 　 可判断模型位置能够达标（填序号）． 15.欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔人，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超．如图，若铜钱直径为2 cm，中间有边长为0.5 cm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入小孔中的概率是 　 ． 16.如图，△ABC的两条高AD，CE相交于点F，若△ABD≌△CFD，DC＝6，DF＝2，则△ABC的面积为 　 　 ． 第16题图 第17题图 17.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1＝43°，∠2＝85°，则∠3的度数为 　 　． 18． 图1是一张足够长的纸条，其中PN∥QM，点A、B分别在PN、QM上，记∠ABM＝α （0°＜α＜90°）．如图2，将纸条折叠，使BM与BA重合，得折痕BR1，如图3，将纸条展开后再折叠，使BM与BR1重合，得折痕BR2，将纸条展开后继续折叠，使BM与BR2重合，得折痕BR3…依此类推，第n次折叠后，∠ARnN＝　 （用含α和n的代数式表示） 三、解答题:（本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题4分）计算：． 20．（本题4分）计算：（﹣3a2）3+（4a3）2﹣a2•a4． 21．（本题4分）计算：（14a3b2c+7a2b3﹣28a2b2﹣21a2b）÷（﹣7a2b） 22．（本题5分）已知m＝﹣1，n＝2，求代数式（m﹣2n）2﹣（m+n）（m﹣n）﹣5n2的值． 22．（本题4分）如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交CD于点F，交BC的延长线于点E，若∠B+∠BCD＝180°， 求证：∠CFE＝∠E．请将下面的证明过程补充完整： 证明： ∵AD∥BC（已知）， ∴∠2＝∠E，（　 　 ） ∵AE平分∠BAD， ∴∠2＝∠　 　 ＝∠BAD．（角平分线的定义） ∴∠1＝∠　 　 ．（等量代换） ∵∠B+∠BCD＝180°（已知）， ∴　 　 ．（同旁内角相等，两直线平行） ∴∠1＝∠CFE．（两直线平行，同位角相等） ∴∠CFE＝∠E．（等量代换） 24．（本题5分）如图，EF∥GH，Rt△ABC的两个顶点A、B分别在直线GH、EF上，∠C＝90°，AC交EF于点D，若BD平分∠ABC，∠BAH＝32°，求∠BAC的度数． 25．（本题6分）如图，A，F，B，D在一条直线上，AF＝DB，AC∥DE，AC＝DE， 求证：∠C＝∠E． 26．（本题6分）如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．小明先点一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷（包含数字2的黑框区域记为A）． （1）小明如果踩在图中9×9个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是 　 ． （2）若小明在区域A内围着数字2的8个方块中任点一个，踩中地雷的概率是　 ． （3）为了尽可能不踩中地雷，小明点完第一步之后，小明的第二步应踩在A区域内的小方格上还是应踩在A区域外的小方格上？并说明理由． 27．（本题8分）如图，某公园一块长方形空地的设计方案。公园计划在长为（3a+4b）米，宽为（2a+3b）米的空地上修建横、纵各两条宽为a米的走道供行人散步，其余区域修建为绿化草地． （1）借助图形的平移可以实现“等面积图形”的转化，简化计算的过程。请在空白图中画出平移的示意图，并标清楚边长的数据。 （2）求绿化草地的面积（用含a，b的式子表示）。 ( 2 a + 3 b ) ( 3 a +4 b ) 28．（本题10分）【阅读理解】请阅读并解答下列问题： 若x满足（16﹣x）（x﹣6）＝20，求（16﹣x）2+（x﹣6）2的值． 解：设16﹣x＝a，x﹣6＝b，则（16﹣x）（x﹣6）＝a•b＝20． ∵a+b＝（16﹣x）+（x﹣6）＝10； ∴（16﹣x）2+（x﹣6）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×20＝60． 我们把解决上述问题的这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想． 【类比应用】 （1）若x满足（2025﹣x）（x﹣2020）＝4，求（2025﹣x）2+（x﹣2020）2的值； 【迁移应用】 （2）两块完全相同的特制直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）如图所示放置，其中A，O，D在同一直线上．连接AC，BD，若AD＝16，S△AOC+S△BOD＝74，求一块特制直角三角板的面积． 29．（本题10分）如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，∠B＝∠E＝69°． （1）试猜测AE与BC的位置关系　 　． （2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ． ①如图2，如果∠EDQ＝80°，那么∠Q＝　 　 ； ②如果∠Q＝20°，那么∠EDQ＝　 　 ； ③在整个运动中，当∠Q＝2∠EDQ时，求∠Q的度数． 30．（本题12分）数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题： 如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3 cm．点P在线段AB上以1 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）． （1）PB=　 　；（用含t的式子表示） （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，判断此时线段PC和线段PQ的位置关系为　 　，并说明理由； （3）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，请直接写出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由． 七年级数学 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $