同类型专题三2025-2026学年浙教版七年级数学下册专题复习

同类型 2026年浙教版七年级第二学期期末复习专题复习：同类型题型专题三 同类型五：平方差公式 1.已知，计算，， ． （1）观察以上各式并猜想：______．（n为正整数） （2）根据你的猜想计算： ①=______． ②______（n为正整数）． ③_______． （3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①_______． ②______． ③______． 【解答】解：（1）； （2）①； ② ； ③ ； （3）①； ②； ③． 故答案为1﹣xn+1；﹣63；2n+1﹣2；x100﹣1． 2.计算； 【解答】解： 3.． 【解答】解： 3. 4.计算． 【解答】解： 5.感知：（1）计算（x﹣1）（x+1）（x2+1）（x4+1）（x8+1）（x16+1）． 探究：仿照感知，计算： （2）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）； （3）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）； 应用：（4）计算：（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）+． 【解答】解：（1）（x﹣1）（x+1）（x2+1）（x4+1）（x8+1）（x16+1）． ＝（x2﹣1）（x2+1）（x4+1）（x8+1）（x16+1） ＝（x4﹣1）（x4+1）（x8+1）（x16+1） ＝（x8﹣1）（x8+1）（x16+1） ＝（x16﹣1）（x16+1） ＝x32﹣1． （2）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1） ＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1） ＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1） ＝（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1） ＝（28﹣1）（28+1）（216+1） ＝（216﹣1）（216+1） ＝232﹣1． （3）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1） ＝•（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1） ＝（332﹣1） （4）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）+． ＝•（1﹣））1+）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）+． ＝（1﹣）+ ＝﹣+ ＝ 6.计算： （22+1）（24+1）（28+1）（216+1）． 【解答】解：原式＝•（22+1）（24+1）（28+1）（216+1） ＝•（24﹣1）•（24+1）（28+1）（216+1） ＝•（28﹣1）•（28+1）（216+1） ＝•（216﹣1）•（216+1） ＝•（232﹣1）． 7.先阅读后计算：为了计算4×（5+1）×（52+1）的值，小黄把4改写成5﹣1后，连续运用平方差公式得： 4×（5+1）×（52+1）=（5﹣1）×（5+1）×（52+1） =（52﹣1）×（52+1）=252﹣1=624． 请借鉴小黄的方法计算： （1+）××××××，结果是　2﹣　． 【解答】解：原式=2×（1﹣）×（1+）×××××× =2×（1﹣）×××××× =2×（1﹣）××××× … =2×（1﹣）×（1+） =2×（1﹣） =2﹣ 故答案为：2﹣． 8.探索： （2﹣1）（2+1）=22﹣1 （2﹣1）（22+2+1）=23﹣1 （2﹣1）（23+22+2+1）=24﹣1 （2﹣1）（24+23+22+2+1）=25﹣1 … （1）求28+27+26+……+22+2+1的值是多少； （2）求22025+22024+22023+……+22+2+1的值是多少？ 【解答】解：（1）∵（2﹣1）（2+1）=22﹣1 （2﹣1）（22+2+1）=23﹣1 （2﹣1）（23+22+2+1）=24﹣1 （2﹣1）（24+23+22+2+1）=25﹣1 … ∴28+27+26+……+22+2+1=29﹣1=511； （2）22025+22024+22023+……+22+2+1 =（22026﹣1）÷（2﹣1） =22026﹣1． 9.观察下列各式： （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1； （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1； （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1； …… 根据这一规律计算： （1）（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1　 ． （2）102024+102023+102022+⋯102+10+1＝　　 ． 【解答】解：（1）由题干中的等式可得（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1， 故答案为：x5﹣1； （2）原式（9﹣1）（92024+92023+92022+⋯92+9+1） （92025﹣1） ，故答案为： 10.你能化简 （a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）吗？ 我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论． （1）先填空：（a﹣1）（a+1）＝　 　；（a﹣1）（a2+a+1）＝　 　；（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝　 　；… 由此猜想：（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）＝　 　 （2）利用这个结论，请你解决下面的问题： ①求2199+2198+2197+…+22+2+1 的值； ②若a7+a6+a5+a4+a3+a2+a+1＝0，则a等于多少？ 【分析】（1）原式利用多项式乘多项式法则计算得到结果，归纳总结得到一般性规律，写出即可； （2）各项变形后，利用得出的规律计算即可得到结果． 【解答】解：（1）：（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1；（a﹣1）（a2+a+1）＝a3﹣1；（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝a4﹣1；… 由此猜想：（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）＝a100﹣1； 故答案为：a2﹣1；a3﹣1；a4﹣1；a100﹣1； （2）①∵（2﹣1）（2199+2198+2197+…+22+2+1）＝2200﹣1， ∴2199+2198+2197+…+22+2+1＝2200﹣1； ②∵a8﹣1＝（a﹣1）（a7+a6+a5+a4+a3+a2+a+1）＝0，即a8＝1， ∴a＝±1， 当a＝1时，a7+a6+a5+a4+a3+a2+a+1＝0不成立， ∴a＝﹣1． 同类型六:幂的比较大小 1.若a＝0.32，b＝﹣3﹣2，c，d，则（　　） A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b 【解答】解：∵a＝0.09，b，c＝9，d＝1， ∴b＜a＜d＜c，故选：B． 2.已知, ,,则下列关系式正确的是（ ）. A. B. C. D. 【解答】解：, ,，，，. 3.已知，那么P，Q的大小关系是（　 　）. A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．无法确定 【解答】解：∵999＝（9×11）9＝99×119，所以P＝＝＝Q．故选：B． 4.已知a、b、c、d为正实数，且a2＝2，b3＝3，c4＝4，d5＝5，则a、b、c、d中最大的数是（　 　）. A．a B．b C．c D．d 【解答】解：∵a2＝2，c4＝4， ∴c2＝2＝a2，a＝c， 又∵a6＝（a2）3＝8，b6＝（b3）2＝9， ∴b＞a＝c，最后比较b与d的大小， ∵b15＝（b3）5＝243，d15＝（d5）3＝125， ∴b＞d， ∴a、b、c、d中b最大． 故选：B． 5.设a=73×1412，b=9322﹣4802，c=5152﹣1912，则数a、b、c的大小关系是（　　） A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜a＜b 【解答】解：a=73×1412=1412×343， b=（932+480）（932﹣480）=1412×452， c=5152﹣1912=（515+191）（515﹣191）=706×324=1412×162． ∵452＞343＞162， ∴1412×452＞1412×343＞1412×162， 即b＞a＞c．故选：D． 6.比较，，的大小. 【解答】解： ，又 ，. ，又 ，, . 7.已知a＝255，b＝344，c＝433，比较a、b、c的大小关系． 【解答】解：∵a＝255＝（25）11＝3211， b＝344＝（34）11＝8111，c＝433＝（43）11＝6411，∴b＞c＞a 8.比较：233,322,511 解：统一指数为 11 233=(23)11=811 322=(32)11=911 511=511 因为 9>8>5，所以 322>233>511 9.比较：350,924 解：统一底数为 3924=(32)24=348因为 50>48，所以350>924 10.比较： 0.63, 0.64 解：底数 0.6<1，指数越大值越小 因为 3<4，所以0.63>0.64 11.比较：45,46 解： 底数 4>1，指数越大值越大 因为 5<6，所以45<46 12.比较：225,107 解：已知 210=1024≈103 225=210×210×25≈103×103×32=3.2×107所以225>107 13.比较： 3−2, 2−3 解：3−2= ,2−3=因为 <，所以3−2<2−3 14.比较： 544, 455, 366 解：统一指数为 11 544=(54)11=62511 455=(45)11=102411 366=(36)11=72911 因为 1024>729>625 ，所以455>366>544 底数相同看指数： 底数 > 1：指数越大越大 底数 < 1：指数越大越小 指数相同看底数：底数越大越大 都不同：化指数相同最稳 1 学科网（北京）股份有限公司 $同类型 2026年浙教版七年级第二学期期末复习专题复习：同类型题型专题三 同类型五：平方差公式 1.已知，计算，， ． （1）观察以上各式并猜想：______．（n为正整数） （2）根据你的猜想计算： ①=______． ②______（n为正整数）． ③_______． （3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①_______． ②______． ③______． 2.计算； 3.． 4.计算． 5.感知：（1）计算（x﹣1）（x+1）（x2+1）（x4+1）（x8+1）（x16+1）． 探究：仿照感知，计算： （2）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）； （3）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）； 应用：（4）计算：（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）+． 6.计算： （22+1）（24+1）（28+1）（216+1）． 7.先阅读后计算：为了计算4×（5+1）×（52+1）的值，小黄把4改写成5﹣1后，连续运用平方差公式得： 4×（5+1）×（52+1）=（5﹣1）×（5+1）×（52+1）=（52﹣1）×（52+1）=252﹣1=624． 请借鉴小黄的方法计算： （1+）××××××，结果是　 　． 8.探索： （2﹣1）（2+1）=22﹣1 （2﹣1）（22+2+1）=23﹣1 （2﹣1）（23+22+2+1）=24﹣1 （2﹣1）（24+23+22+2+1）=25﹣1 … （1）求28+27+26+……+22+2+1的值是多少； （2）求22025+22024+22023+……+22+2+1的值是多少？ 9.观察下列各式： （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1； （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1； （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1； …… 根据这一规律计算： （1）（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝ 　 ． （2）102024+102023+102022+⋯102+10+1＝　 　 ． 10.你能化简 （a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）吗？ 我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论． （1） 先填空：（a﹣1）（a+1）＝　 　； （2） （a﹣1）（a2+a+1）＝　 　； （3） （a﹣1）（a3+a2+a+1）＝　 　；… 由此猜想：（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）＝　 　 （2）利用这个结论，请你解决下面的问题： ①求2199+2198+2197+…+22+2+1 的值； ②若a7+a6+a5+a4+a3+a2+a+1＝0，则a等于多少？ 同类型六:幂的比较大小 1.若a＝0.32，b＝﹣3﹣2，c，d，则（　　） A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b 2.已知, ,,则下列关系式正确的是（ ）. A. B. C. D. 3.已知，那么P，Q的大小关系是（　 　）. A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．无法确定 4.已知a、b、c、d为正实数，且a2＝2，b3＝3，c4＝4，d5＝5，则a、b、c、d中最大的数是（　 　）. A．a B．b C．c D．d 5.设a=73×1412，b=9322﹣4802，c=5152﹣1912，则数a、b、c的大小关系是（　　） A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜a＜b 6.比较，，的大小. 7.已知a＝255，b＝344，c＝433，比较a、b、c的大小关系． 8.比较：233,322,511 9.比较：350,924 10.比较：0.63, 0.64 11.比较：45,46 12.比较：225,107 13.比较：3−2, 2−3 14.比较：544, 455, 366 底数相同看指数： 底数 > 1：指数越大越大 底数 < 1：指数越大越小 指数相同看底数：底数越大越大 都不同：化指数相同最稳 1 学科网（北京）股份有限公司 $