8.1.2 样本相关系数 任务型课前导学-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

8.1.2 样本相关系数 1.阅读教材中样本相关系数的定义、符号表示及计算公式，明确相关系数的取值范围； 2.结合散点图特征，尝试理解样本相关系数的统计意义，辨析正负、绝对值大小与线性相关强弱的关系； 3.完成教材课后基础练习题，记录疑问，课堂上重点关注疑问解答. 1.变量的相关关系：从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，就称这两个变量___________；如果当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这两个变量___________. 2.线性相关：一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在__________附近，就称这两个变量线性相关. 1.样本相关系数：对于变量x和变量y，设经过随机抽样获得的成对样本数据为，，…，，其中和的均值分别为和，则有 ，称r为变量x和变量y的样本相关系数. 2.样本相关系数与正、负相关的关系：当时，称成对样本数据 ；当时，称成对样本数据 . 3.样本相关系数与线性相关程度的关系：样本相关系数r的取值范围为 . 当越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越 ；当越接近 时，成对样本数据的线性相关程度越弱. 1.对于x，y两变量，有四组样本数据，分别算出它们的线性相关系数r（如下），则线性相关性最强的是( ) A. B.0.78 C. D.0.87 2.在变量y与x的回归分析中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关系数r如下表，其中拟合效果最好的模型是( ) 模型 1 2 3 4 相关系数r 0.48 0.96 0.15 0.30 A.模型1 B.模型2 C.模型3 D.模型4 3.对四组变量的数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是( ) A. B. C. D. 4.（多选）关于相关系数r，下面说法正确的是( ) A. B.若，则两个变量线性不相关 C.若，则一个变量增加，另一个变量有减少的趋势 D.|r|越小，变量之间的线性相关程度越高 5.为了比较甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关性强弱，某同学分别计算了甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关系数，求得的数值依次为，，0.36，0.93，则这四组数据中线性相关性最强的是___________组数据. 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 1.正相关 负相关 2.一条直线 知新——课本研习梳理 1. 2.正相关 负相关 3. 强 0 基础过关·课前自测 1.答案：D 解析：由相关系数的绝对值越大，变量间的线性相关性越强知：各选项中的绝对值最大.故选：D. 2.答案：B 解析：根据相关系数r的性质可知，越大，越接近1，则拟合效果越好.由题表中数据可知，各相关系数均为正数，且模型2的相关系数最大，所以模型2的拟合效果最好.故选B. 3.答案：A 解析：由题中的散点图可以看出，图1和图3中两变量正相关，相关系数大于0，即，，图2和图4中两变量负相关，相关系数小于0，即，，图1和图2的点相对于图3和图4的点更加集中，所以相关性较强，所以更接近1，更接近，由此可得.故选A. 4.答案：ABC 解析：，故A正确；若，则两个变量线性不相关，故B正确；若，则一个变量增加，另一个变量有减少的趋势，C正确；越大，变量之间的线性相关程度越高，故D错误.故选ABC. 5.答案：甲 解析：因为值越接近1，随机变量之间的线性相关程度越强，且，所以甲组数据的线性相关性最强. 学科网（北京）股份有限公司 $