山东济南市高新区2025-2026学年第二学期期中八年级数学参考样题

**基本信息** 以交通标志、世界读书日等真实情境为载体，覆盖因式分解、平行四边形、图形变换等核心知识，通过基础题、综合题、创新题梯度设计，考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|轴对称与中心对称（1题）、因式分解定义（2题）|结合生活场景（交通标志）考几何直观| |填空题|5/20|平移性质（13题）、分式增根（14题）|聚焦基础概念辨析与简单应用| |解答题|10/90|分式方程应用（22题）、旋转与中位线综合（25题）|设计“幸福分式”（24题）等创新情境，融合材料阅读与逻辑推理|

绝密★启用前 2025-2026学年第二学期期中 八年级数学参考样题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为40分；第Ⅱ卷共4页，满分为110分．本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 第I卷（选择题 共40分） 注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．交通标志是实施交通管理，保证道路交通安全、顺畅的重要措施．以下交通标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．x（x﹣2）＝x2﹣2x B．（x+1）2＝x2+2x+1 C．x+2＝x（1） D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） 3．下列分式是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请添加一组条件，使四边形ABCD是平行四边形，以下添加条件不正确的是（　　） A．AB＝CD，AD＝BC B．AB＝CD，AD∥BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥CD，AD∥BC 5．在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，若点A（2，﹣5）的对应点A′的坐标为（﹣1，﹣3），则点B（﹣1，1）的对应点B′的坐标是（　　） A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣4，3） 6．已知点A（﹣6，﹣9）关于x轴的对称点为B（m，n），则多项式x2+mx+n可因式分解为（　　） A．（x﹣3）2 B．（x+3）2 C．（x﹣6）2 D．（x﹣2）（x﹣3） 7．下列说法正确的是（　　） A．如果一个正多边形的边数增加1，内角和与外角和均增加180° B．分式与的最简公分母是2x2y2 C．当分式值为0时，m＝±4 D．三角形的外角可能小于它的内角 8．若多项式9x2+12x+m可以用完全平方公式分解因式，则m的值为（　　） A．﹣4 B．±6 C．2 D．4 9．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、BC边的中点，G、H两点在对角线BD上，且BG＝DH，则下列结论中不正确的是（　　） A．FG⊥BD B．GF＝EH C．EF与BD互相平分 D．∠DEH＝∠BFG （第9题图） （第10题图） 10．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，G为AB的中点，直角∠MGN绕点G旋转，它的两条边分别交CA，BC的延长线于点E，F，连接EF，当AE＝6，BF＝10时，EF的长为（ ）． A．10 B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 注意事项： 1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题:（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11.若分式有意义，则x应满足的条件是 　 　 ． 12.分解因式：＝　 　 ． 13.如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若EF＝5，CE＝2，则AD的长为　 　 ． （第13题图） （第15题图） 14.关于x的分式方程有增根，则m的值是　 　 ． 15.如图，在▱ABCD中，点E是对角线AC上一动点，过点E作AC的垂线，交边AD于点P，交边BC于点Q，连接PC、AQ，若AC＝6，PQ＝4，则PC+AQ的最小值为 　 　 ． 三、解答题:（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16.（7分）分解因式： （1）8m2n+2mn； （2）2x3y+4x2y2+2xy3． 17.（7分）先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个合适的数代入求值． 18.（7分）解方程： （1）； （2）． 19．（8分）如图，点E、F在BD上，且AE＝CF，BF＝DE，∠AEB＝∠CFD，连接AD、BC．求证：四边形ABCD是平行四边形． 20.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（3，2）， B（0，1），C（1，﹣1）． （1）画出将△ABC向左平移4个单位后得到的图形△A1B1C1； （2）画出将△ABC绕点C按逆时针方向旋转180°后得到的图形△A2B2C； （3）若在平面内有一点D，当以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有符合条件的点D的坐标． 21.（9分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一个角度α，得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，且点A，B，E在同一条直线上． （1）求证：DA平分∠BDE； （2）AC与DE交于点O，∠AOE＝95°，求旋转角α的度数． 22.（10分）今年4月23日是第31个世界读书日．某中学举办“书香润心灵•阅读伴成长”的主题活动．学校图书馆计划订购一批鲁迅文集和四大名著套装． （1）管理员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价贵25元．花费3000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费4500元购买四大名著（套）的数量相同．求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？ （2）若该校图书馆计划购买鲁迅文集和四大名著共30套，其中四大名著（套）的购买数量比鲁迅文集（套）的购买数量至少多4套，并且总费用不超过1960元，问该校图书馆有哪几种购买方案？ 23．（10分）【阅读材料】 我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们通常在保证原式值不变的情况下，通过添加或拆分一项的方法，使其成为完全平方式，然后进行因式分解． 例如：x2+4x+3＝x2+4x+4﹣1（此处可看作在原式上添加“+4﹣4”，也可看作将3拆分为“+4﹣1”）＝（x+2）2﹣12＝（x+2+1）（x+2﹣1）＝（x+3）（x+1）． 【解决问题】 （1）根据材料，将x2﹣6x﹣16分解因式； （2）根据材料，将x2+2xy+y2+10x+10y+16分解因式； （3）已知a、b分别为等腰三角形的腰和底，且满足a2+b2﹣4a﹣2b+5＝0，求该等腰三角形的周长． 24.（12分）如果两个分式M与N的和为常数k，且k正整数，则称M与N互为“幸福分式”，常数k称为“幸福值”．如分式M，N，M+N15，则M与N互为“幸福分式”，“幸福值”k＝15． （1）已知分式A，B，判断A与B是否互为“幸福分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“幸福值”k； （2）已知分式C，D，C与D互为“幸福分式”，且“幸福值”k＝5， ①求M＝　 　 （用含x的式子表示）； ②若x为正整数，且分式D的值为正整数，求x的值： （3）若分式E，F（b、c为整数且a＝b+c），E与F互为“幸福分式”，且“幸福值”k＝5，求a的值． 25．（12分）阅读： 材料一：含30°角的直角三角形，30°角所对的直角边等于斜边的一半； 材料二：连接三角形两条边的中点，形成的线段是三角形的中位线，三角形的中位线具有以下性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 完成以下问题：在△ABC中，∠BAC＝120°，点D是边BC上的一点． （1）已知AB＝AC，将线段AD绕点A逆时针旋转120°得到线段AE，连接CE、DE． ①如图1，△ABD与△ACE是否全等？ （填“是”或“否”），若∠DEC＝90°，则= ； ②如图2，以AD为边在其右侧作∠DAF＝60°，交边BC于点F，若CF＝4，BC＝10，求DF的长； （2）如图3，点D是边BC的中点，将线段AD绕点A逆时针旋转120°得到线段AE，连接CE，点M是边AB上一点，连接CM，满足∠ACE＝∠AMC，已知CE＝6，AM＝4，求BM的长． 八年级数学 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期期中 数学八年级参考答案及评分标准 一·选择题（共10小题，每小题4分） 题号 2 3 5 6 7 10 答案 B D B B D A D D A C 二.填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 11.x≠-312.(a+2b)(a-2b) 13.3 14.3 15.213. 三、解答题（本题共10小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.(1)(3分)原式=2mm(4m+1)… 3分 (2)(4分)原式=2y(2+2y+y2) 5分 =2y(+y）2.. 7分 177分)展式- x-2 ）-1 2分 x-1 5分 当=3时，原式= 11 3-12 > 分 18.(1)(3分)得1+2(x-2)=3… 1分 x=3 2分 检验：把x=3代入x-20, 方程的解为x=3.… 3分 (2)(4分)得：2x(2+5)-2(2x-5)=(2x+5)(2x-5) 4分 6x=-35. 5分 t35 6 6分 检验：当r=35 时，(2+5)(2x-5)0, 35 rx= 6是原分式方程的解。…………………… 7分 19.(8分)证明：BF=DE, ..BF EF=DE -EF .BE=DF....... …B 2分 在△ABE和△CDF中， (AE-CF ∠AEB=LCFD, BE-DF y .△ABE≌△CDF(SAS) -4 ·4分 ∴AB=CD,∠ABE=∠CDF. 6分 ABIICD… 7分 四边形ABCD是平行四边形. x…8分 -1- 20.(8分)解：解：(1)如图，△A1B1C1即为所求 ，…2分 (2)如图，△A2B2C即为所求. 5分 (3)2,4),(4,0),(-2,-2) 8分 21.(9分)(1)证明：△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE, ∠ADE=∠B,AD=AB, 2分 ∠ADB=∠B, 3分 LADE=∠ADB,… 4分 DA平分∠BDE. (2)解：∠AOE=95°， ∴在△AOE中，∠E+LCAE=85°.… …5分 又LCAE=∠C+∠B ∠E+∠C+∠B=850.… D …… 6分 由旋转得LC=∠E, 2LE+∠B=85① 7分 ∠ADE=∠B,∠ADB=∠B, ∴在△BDE中，∠E+3∠B=180°② 8分 由①②解得，∠E=15°，∠B=55° LCAE=70°，即旋转角心的度数是70°…9分 22.(10分)解： (1)设鲁迅文集（套）单价为x元，四大名著（套）单价是(+25)元…1分 30004500 由题意列分式方程得： x+251 3分 解得x=50, 4分 经检验，x=50是方程的解，且符合题意 5分 +25=50+25=75, 6分 答：鲁迅文集（套）的单价是50元，四大名著（套）的单价是75元。 (2)设购买鲁迅文集a套，则购买四大名著(30-a)套， 由题意列一元一次不等式组得：0aB0a24 50a+75×(30-a)s1960 …8分 解得11.6≤a≤13 a为正整数，∴a=12或13 9分 两种方案：①购买鲁迅文集12套，四大名著18套；②购买鲁迅文集13套，四大名著 17套.… 10分 23.(10分)解：(1)原式=(x2-6+9)-25…2分 =(x-3-5）(-3+5)… 3分 =(x-8）(x叶2)； 4分 (2)原式=[(+y)2+10(x+y)+25]-9… 5分 =(x+y叶5)2-32.... 6分 =(x+y+2)(x+y叶8) 7分 (3)由条件可得(a-2)24+(b-1)2=0 8分 -2- (a-2)2≥0，(b-1)2≥0， .(a-2)2=0,(b-1)2=0,解得a=2,b=1 若该等腰三角形的三边长为2,1,1，不满足三角形的三边关系，舍去； …9分 若该等腰三角形的三边长为2,2,1，可构成三角形，周长为5. 10分 24.(12)解：(1)是… 1分 A+B=1+3_2x-42x-2) x-2x-2x-2 x-2 =2. 3分 则k=2; 4分 (2)①-6x-12; 6分 ②D=-xr-12 _-6(x+2) .=-6 x2-4 (x+2)x-2)x-2’ 由分式D的值为正整数… 7分 解得：x=1或0或-1或-4； x为正整数，x=1… 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 8分 （3)由题得：E+F--5+-bGQ-5, 4-x x-4 整理得：(a-c-b)+bc-5a+20=0 代入a=c4b,整理得c=5625+5_56-5)+5 10 b-5 b-5 b-5 分 由b,c为整数，解得：b=4或0或6或10；c=0或4或10或6， a=c+b=4或4或16或16，即a的值为4或16. 12分 25.(12分)解：(1)①是； 1分 1 3分 ②如图2，作EM1CF于点M, ∴.∠EMC=90° LBAC=120°，线段AD绕点A逆时针旋转120°得到线段AE ∠BAC=∠DAE,AD=AE 又AB=AC .△ABD≌△ACE(SAS) :BD=CE,LECA=4B 又在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC 图2 ∴LACB=∠B=30° ∴LECD=∠ACE+LACB=60°， ∴Rt△EMC中，∠CEM=30° ∴EC-2MC ∴令MC=m① 4分 则EC=BD=2m②… 5分 CF=4,BC=10, .DF=BC CF-BD=6-2m,FM=FC -MC=4-m(3 6分 -3- ∠DAF=60°， ∴LEAF=∠DAE-∠DAF=60°=∠DAF, (DA-EA 在△DAF和△EAF中， ∠DAF=LEAF, AF=AF ∴.△DAF≌△EAF(SAS) ∴DF=EF=6-2m④… 7分 在Rt△CEM中和Rt△CEM中，由勾股定理得：CE2-CMP=EF2-FMP, 代入得：4m2-m2=(6-2m)2-(4-m)2, 解得：m= 5 。。，。。。。。。 8 分 :DF-EF 0 分 (2)取BM中点K,连接DK,作MN LAC交CA延长线于点N,如图3， D是边BC的中点， N ∴CM=2D,CMIKD, 、A ∠BAC=∠DAE=120°， ∴∠BAD+∠CAE=∠CAE+∠CAD=120°， LBAD=LCAE, .CMIKD, D ∴LAKD=LAMC=LACE, 图3 LAKD-LACE 在△4ADK和△AEC中， LKAD=LCAE, DA-EA △4ADK≌△AEC(AAS), ∴AK=AC,KD=CE=6, .CM=2D=12… 10分 在Rt△AMN中，MAN=180°-∠BAC=60°， ∴LAN=90°-∠MAN=30°， w-M-42, 由勾股定理得：MN=VAMP-AWN2=2√5， 在Rt△CMN中，由勾股定理得：CN=VMC2-MW=233, AC=CN-AN =2/33-2, 4K=AC=2V33-2… …… 1分 MK=AK-AM=233-6, :BM=2M=4V33-12.… 12分 -4-