广东揭阳市榕城区2025 - 2026学年第二学期期中质检 七年级数学科

2025-2026学年度第二学期期中质检 七年级数学科日试卷参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。） 题号 3 6 8 9 10 答案 A B 0 A D D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 1.1424212.013.2014.±115.1080 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.解：（-1)+（兮）2-(m-1)°+1-21 =1+9-1+2 …4分 =11…7分 17.解(1)完成表格如下：…4分 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 600 落在“矿泉水”的次数m 68 144 207 284 350 414 落在“矿泉水”的频率 0.68 0.72 0.69 0.71 0.70 0.69 (2)解：由表格得，落在“矿泉水”的频率稳定在0.7附近， ∴.转动该转盘一次，获得矿泉水的概率约是0.7. .转动该转盘一次，获得钢笔的概率约是1-0.7=0.3.…7分 18.解：(x+2y)2+(x+y）(x-y）-3y2 =x2+4xy+4y2+(x2-y2)-3y2 =x2+4xy+4y2+x2-y2-3y2 =2x2+4xy,…5分 当x=3,y=2时，原式=2×32+4×3×2=2×9+24=18+24=42. …7分 四、解答题（二)（本大题共3小题，每小题9分，共27分。） 19.解：(1)x2-2y-3=0,x2-2y=3, 3x2-6y+1=3(x2-2y)+1=3×3+1=10.…3分 七年级数学科目（期中)试卷参考答案第1页（共3页) (2)a2+2a-8=0,a2+2a=8,4分 .a(a+2)2-a(a-3)(a-1)+3(5a-2) =a(a2+4a+4)-a(a2-4a+3)+15a-6 =a3+4a2+4a-a3+4a2-3a+15a-6 =8a2+16a-6…7分 =8(a2+2a)-6=8×8-6=58.9分 20.解：(1)CD∥AE,BD∥AE(已知)， CD∥BD'(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)， .∠BCD+∠CBD'=180°（两直线平行，同旁内角互补）. .∠CBC'=180°-∠BCD=180°-140°=40°；…3分 (2)解：∠ABC+∠BCD的大小不会改变，∠ABC+∠BCD=270°， 如图，过点B作BF∥AE, CD∥AE, ∴.BF∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行) .∠BCD+∠CBF=180°（两直线平行，同旁内角互 补)， 777 AB⊥AE,∠EAB=90°， 过B作BF∥AE(作辅助线方法)， .∴.∠ABF+∠EAB=18O°， ,∴.∠ABF=180°-90°=90° ∴.∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD=270°.9分 21.解：(1)(x-1)(x+1)=x2-1 (x-1)(x2+x+1)=x3-1: (x-1)(x3+x2+x+1)=x-1; (x-1)(x9+x0+…+x+1)=x0-1;…5分 (2)225+24+…+2+1=(2-1）(25+22m“+…+2+1)）=206-1。…9分 五、解答题（三)（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22.解：(1)(a+b)2=(a-b)2+4ab…2分 (2)a+b=3,ab=-4,(a+b)2=(a-b)2+4ab ∴.(a-b)2=(a+b)2-4ab=9-4×(-4)=25. 七年级数学科目（期中）试卷参考答聚第2页（共3页】 ∴a-b=5或a-b=-5 .a+b=3, .当a-b=5时，a2-b2=(a+b)(a-b)=3×5=15; 当a-b=-5时，a2-b2=(a+b)(a-b)=3×（-5)=-15. 综上，a2-62的值为15或-15.…8分 (3)解：设m=2025-x,n=x-2026,则m+n=-1, .(2025-x)2-(x-2026)2=m2-n2=(m+n)·(m-n)=9. ∴.m-n=-9. 六(2025-x）(x-2026）=mm=-m+n)2,（m-n-20.…13分 （若未结合(1)结论，用其他方法，正确术解得11分) 23.解：(1).EF∥MN,∠1=60°，∴.∠ABN=∠1=60°， ∠CBD=90°，.∠2=180°-∠ABN-∠CBD=30°， ∠CDB=30°=∠2，∴.CD∥AB, 故答案为：30°，CD∥AB;…4分 (2)证明：∠ABN=60°，BC平分∠ABN, LNBC=7LABN=30,∠NB0=180-∠ABN=120, ∠CBD=90°，∴.∠DBN=∠CBD-∠CBN=60°， LDBN=7LNBQ,BD平分LNBQ:…9分 (3)解：当CD在M上方时，如图： .CD∥EF,EF∥MN,.∴.CD∥MN,∴.∠DBN =∠D=30° .∴.旋转角度为90°+30°=120°，∴.t=120÷ 10=12;…11分 B 当CD在直线MN的下方时，如图. :CD∥EF,EF∥MN,.CD∥MN, ∠DBN=∠D=30°， .旋转角度为90°+180°+30°=300°，.∴.【= 300÷10=30;…13分 综上：t=12或t=30.…14分 七年级数学科目（期中）试卷参考答案第3页（共3页）2025-2026学年度第二学期期中质检 七年级数学科 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.计算a·a的结果是（) A.as B.a C.a D.a 2.如图，直线AB,CD相交于点O、∠BOC=50°，则LAOD的度数为（)》 A.40° B.50° C.100° D.130° 2题图 3.春天是花粉过敏的易发期，某种过敏花粉的直径约为0.000054米，数 “0.000054”用科学记数法表示正确的是（ ) A.5.4×10-6 B.5.4×10-3 C.5.4×103 D.5.4×10 4.如图，给出下列条件.其中，不能判定a∥b的是（） A.∠5+∠1=180°B.∠2+∠4=180° C.∠1=∠4 D.∠2=∠3 5.已知a=2,6=(-号)八，c=2,则下列关于a,b,c的大小关系 4题图 中正确的是（ A.c>a>b B.a>b>c C.c>b>a D.b>a>c 6.小颗和小明同学玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（ A.随机事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.确定性事件 7.近几年中学生近视的现象越来越严重，某公司推出了护眼 灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示， 其中BC⊥AB,DE∥AB,经使用发现，当∠DCB=140时， 台灯光线最佳.则此时∠EDC的度数为() A.130° B.120° 7题图 C.110° D.100° 七年级数学科期中质检第1页（共4页) 8.甲、乙两位同学在一次试验中统计了某一结果出现的频 频率 40% 率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可 30% 能是( 20%… A.掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率 10% 506666450.004040440 B.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率 200 400600次数 C.任意写出一个整数，能被2整除的概率 D.袋子中装着只有颜色不同其他都相同的2个红球和1个黄球，从中任意取出一个球是黄 球的概率 9.我们知道两个整数相除时会有除不尽（商不是整数）的情况，例如9÷2就除不尽，可以用 余数表示，即：9除以2商4余1.同样两个整式相除时也有可能除不尽，若多项式4x2-22 +ax+3除以bx,商式为2x2-x-5余3，则a+b的值为（） A.-12 B.12 C.8 D.-8 10。如图所示，两个正方形的泳池，面积分别是S,和S2,两个泳池的面 积之和S,+S2=36,点B是线段CG上一点，设CC=8,在阴影部分 铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为（ A.6 B.7 C.8 D.9 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若∠A=3718',则它的补角为 12.在20瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从20瓶饮料中任取1瓶，取到已过了保质期的饮料的 概率是 13.已知a-b=6,ab=-4,则(2+a)(2-b)=_ 14.若关于x的二次三项式2+w+子是完全平方式，则a的值是 15.折纸是一项有趣的活动，蕴含着丰富的数学探索.如图，将一 条对边互相平行的纸带进行两次折叠.折痕分别为AB,CD, 若CD∥BE,且LCBE=子LABC,则L1= 三、解答题（一)（本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16.计算：（-1)2w+(号）-(m-1)°+1-21 七年级数学科期中质检第2页（共4页） 17.周末，某文具店进行促销活动，有一个可以自由转动的转盘（如图）： 规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个 区域就获得相应的奖品。下表是活动进行中的统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 600 落在“矿泉水” 矿 的次数m 68 144 207 414 钢笔 落在“矿泉水”的频率 0.68 0.72 0.71 0.70 (1)补全表格； (2)估计转动该转盘一次，获得钢笔的概率，（结果保留一位小数） 18.先化简.再求值：(x+2y)2+(x+y)(x-y)-3y2,其中x=3,y=2 四、解答题（二)（本大题共3小题，每小题9分，共27分）》 19.“整体思想”在数学中应用极为广泛， 例如：已知a2-2=-3b,求2a2+6b-7的值 解：a2-2=-3b,a2+36=2.2a2+6b-7=2(a2+3b)-7=2×2-7=-3. 请尝试应用“整体思想”解决以下问题： (1)已知x2-2y-3=0,求3x2-6y+1的值； (2)已知a2+2a-8=0,求a(a+2)2-a(a-3)(a-1)+3(5a-2)的值， 20。图1是生活中常见的一种折叠道闸，它是由转动杆和水平杆两节组成。图2是由这种折叠道 闸抽象出来的几何图形，其中BC为转动杆，CD为水平杆，当转动杆BC转动时，CD杆始 终保持水平，即CD∥AE.已知BA⊥AE. (1)如图3，当转动杆BC转动到B'CD 三点在同一条直线上时，BD'∥AE, 若∠BCD=140°，求∠CBC的大小； C D 阅读下面的解答过程，并填空（理由 或数学式) CD∥AE、BD∥AE(已知)， 图1 图2 图3 ·.CD∥（一)（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)， ·∠BCD+(_)=180°()： ∴.∠CBC'=180°-∠BCD=180°-140°=40° (2)如图2，在转动杆BC转动过程中，∠ABC+LBCD的大小是否发生改变？若变化，请 说明理由；若不变，请求出它的大小， 七年级数学科期中质检第3页（共4页) 21.你能化简(x-1)(x”+x8+…+…+x+1)吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简 单的情形人手，找出规律，归纳出一些方法来解决问题。 (1)分别化简下列各式： (x-1)(x+1)= (x-1)(x2+x+1)= (x-1)(x3+x2+x+1)= (x-1)(x9+x8+…+x+1)=」 (2)请你利用上面的结论计算：220+224+…+2+1 五、解答题（三)（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分) 22.用4块相邻两边长分别为a,b的小长方形，拼成如图所示的“回形” 正方形 (1)根据图形，请你用等式表示(a+b)2,(a-b)2,ab之间的数量关 系： (2)结合(1)中的结论，如果a+b=3,ab=-4,求a2-b2的值； (3)结合以上结论，如果(2025-x)2-(x-2026)2=9,求（2025-x)(x-2026)的值， 23.已知：如图1，直线PQ与直线EF、MN分别相交于点A,B,且EF∥MN,∠1=60°，将含 30°的直角三角板的直角顶点放置在直线MW上的点B处，一边BC在直线MW上，另一边 BD在直线MW的下方. (1)观察·思考 直接写出图1中∠2= ,线段CD与直线AB的位置关系是 (2)操作·思考 E 将图1中的三角板绕点B逆 时针旋转到如图2所示的位 置，使三角板的一边BC恰 好平分∠ABW,求证：BD平 分LNBQ; 图1 图2 备用图 (3)联系拓广 将图1中的三角板按每秒10°的速度绕点B逆时针旋转一周，在旋转过程中，第：秒 时，该三角板的一边CD恰好与直线EF平行，求此时的：值. 七年级数学科期中质检第4页（共4页)