甘肃武威市凉州区多校2025-2026学年第二学期七年级数学期中素养评价

**基本信息** 七年级数学期中卷以机器人表演、秦九韶公式等真实情境为载体，通过选择、填空、解答题（120分）考查平方根、平行线、坐标系等知识，凸显数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|平方根、同位角、假命题判断|第4题以村庄取水情境考垂线段最短，体现应用意识| |填空题|8/24|命题改写、平移面积、数轴表示无理数|第17题用正方形对角线标无理数，培养几何直观| |解答题|7/66|坐标平移、推理证明、角关系探究|25题结合机器人表演考平行线性质，27题分层探究角关系，提升推理能力与创新意识|

2025-2026学年第二学期七年级数学期中素养评价　　　　 学校： 　　 　 班级： 　 姓名： 　 …………………………………………密……………………………………………封………………………………………………………线……………………………………………… ……… …… ……… ………… ……… …… …… ………… …… ……… … … … … … …… … … … … … … 　　　　　　　　　　 （满分：120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．是的平方根，是的立方根，则的值为（    ） A．1或 B． C．1 D．或5 2．若为实数，且，则的值为（    ） A．1 B．2025 C． D． 3．如图，下列关于与其他角的关系叙述正确的是（    ） 第3题图 第4题图 第5题图 A．与是同位角 B．与是同旁内角 C．与是内错角 D．与是同位角 4．如图，村庄A与村庄B在河流的两侧，小明观察发现，A村庄的居民往往去C点处取水，而B村庄的居民则更喜欢去D点处取水，村民这样选择的理由是（    ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．两直线平行，内错角相等 D．垂线段最短 5．如图，直线、被直线所截，且，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 6．下列命题是假命题的个数有（    ） ①对顶角相等，②直线外的一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．⑤P是直线a外一点，A，B，C三点是直线a上的三点，已知，，，点P到直线a的距离一定是2． A．4 B．3 C．2 D．1 7．如图，两个直角三角形重叠在一起，沿点到点的方向将其中一个平移到的位置，，，，平移距离为12，则阴影部分的面积为（    ） A．190 B．191 C．195 D．192 第8题图 第10题图 8．如图，被墨迹覆盖住的无理数可能是（    ） A． B． C． D． 9．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，，记，那么三角形的面积．若某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积介于整数和之间，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶柄“底部”的点的坐标为，表示叶片“顶部”的点的坐标为，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．（1）的相反数是______；（2）比较大小：______3（填“”，“”或“”）． 12．将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果_____________，那么_____________． 13．若，则的算术平方根是______． 14．如图，，垂足为，直线经过点，，则__________． 第14题图 第15题图 第16题图 15．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数是______ 16．如图，将直角梯形沿方向平移得到图形的位置，，，，则阴影部分的面积为______． 17．如图，以单位长度为边长画一个正方形，以数轴上对应的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点A表示的数为___________． 18．如图，正方形四个顶点的坐标分别是, ，将线段平移之后得到线段，点的对 应点（且），点的对应点． 若点到直线的距离等于点到直线的距离，则 m，n的数量关系为______． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）计算： (1) (2) 20．（本题6分）已知a的算术平方根是，的立方根是． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 21．（本题6分）已知：点，根据下列条件，解答下列各题． (1)若点在轴上，求点坐标； (2)若的坐标是，且轴，求点坐标． 22．（本题6分）平面直角坐标系中三角形的三个顶点坐标分别为：． (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形； (2)将三角形向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，在如图所示的平面直角坐标系中画出平移后的图形三角形，并写出的坐标． 23．（本题6分）完成下面的证明过程并在括号内填上推理的根据． 如图，已知，垂足分别为． 求证：． 证明：，（　　 ）， （　 　）， （　 　）， （　 　）， 又（　 　）， ___________（补角的性质）， （　 　）， （　 　）． 24．（本题8分）如图，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 25．（本题8分）2026年春晚《武BOT》机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强，意义重大．如图1，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图2为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，求．（提示：过点作） 26．（本题8分）请你先阅读下面的材料，然后再根据要求解答提出的问题： 问题情境：设a，b是有理数，且满足，求的值． 解：由题意得， ，b都是有理数，，也是有理数， 是无理数，，， ，， 解决问题：设m，n都是有理数，且满足，求的平方根 27．（本题10分）解答下列各题： (1)如图1，直线，若，，则 如图2，直线，则 如图3，直线，那么的度数是 (2)如图4，直线，连接，直线，及线段把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点落在某个部分时，连接，，构成，，三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是角） ①当动点落在第①部分时，求证：； ②当动点落在第②部分时，是否成立？（直接回答成立或不成立） ③当动点在第③部分时，全面探究，，之间的关系，并写出动点的具体位置和相应的结论，选择其中一种结论加以证明． 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 0 A 0 心 B 11. -√5 > 12. 两个角是对顶角 这两个角相等 13.9 14.40 15.57° 16.68cm2/68平方厘米 17.√2-1/-1+√2 18.n-m=1或m+n=3,且m>1,n≠2 19.(1)解：-8+√4+|5-3 =-2+2+3-V5 =3-√5： 2解：4-2片m-司》 =12×-1+6 A =3-1+6 =8. 20.(1)解：“a的算术平方根是√7， a=7, b-2a的立方根是-2， b-2a=-8, b=6, ∴.a和b的值为7和6. （2)解：：a=7,b=6, .3a-2b=3×7-2×6=21-12=9, 9的平方根是3， 答案第1页，共2页 10 3a-2b的平方根是+3 21.(1)解：：点Q(2m+4,m-3)在y轴上， .2m+4=0, 解得m=-2, “9点坐标为(0，-5)； (2)解：P的坐标是-3,2)，Q(2m+4,m-3),且PQ∥x轴， .m-3=2, 解得m=5, :9点坐标为14,2). 22.(1)解：三角形ABC如下图所示： 3 2 B 54-32-1Q 12345x 2 3 一十一十一 (2)解：三角形A'B'C'如下图： 2 A'(-2,-2）,B'(-3,-4,C'(-5,-3 5-4-3-2-1 2345x 23.证明：：AD⊥BC,EF⊥BC(已知)， .∠AHB=∠EFB=90°（垂直的定义）， :.AD∥EF(同位角相等，两直线平行)， :∠AEF+∠CAD=180°（两直线平行，同旁内角互补）， 答案第1页，共2页 又LAEF+∠ADG=180°（己知）， ∠CAD=∠ADG(补角的性质)， :AC∥DG(内错角相等，两直线平行)， :∠BG=∠C(两直线平行，同位角相等)， 故答案为：已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已 知；CAD;内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等. 24.(1)证明：AE⊥BC,GF⊥BC, .AE∥GF, .∠2=∠A, :∠1=∠2， .∠1=∠A, AB∥CD; (2)解：设∠3=x,则LD=x+60°， :∠CBD=66°， .∠ABD=∠3+∠CBD=x+66°， :AB∥CD, .∠ABD+∠D=180°， 即x+66°+x+60°=180°，解得x=27°， ∠3=27°， :AB∥CD, LC=∠3=27°. 25.解：如图所示，过点B作TH‖CD, H E AEl CD, .TH‖CD‖AE, ∠BCD+∠CBT=180°，∠TBA=∠BAE, 答案第1页，共2页 :∠BCD=150°，∠BAE=120°， ∠CBT=180°-150°=30°，∠TBA=120°， .∠ABC=∠CBT+∠TBA=30°+120°=150°， :∠ABC=3∠CBF, ∠CBF=3∠ABC=500 LABF=∠ABC-∠CBF=150°-50°=100°. 26.解：：m2+3n-√7n=31-9√7， (m2+3n-31+7(9-nm)=0, :m,n都是有理数， m2,3n9-n都是有理数， .m2+3n-31是有理数， √7是无理数， m2+3n-31=0,9-n=0, .m=±2，n=9, 当m=2,n=9时，m+n=2+9=11,此时m+n的平方根为±√11， 当m=-2,n=9时，m+n=-2+9=7,此时m+n的平方根为±√7； 综上所述，m+n的平方根为±√1或±√厅. 27.(1)解：如图1，过点E作EF∥AB, -B F.---->E AB CD 图1 :AB∥EF∥CD, :∠AEF=∠A=20°、∠CEF=∠C=30°， LE=∠AEF+LCEF=20°+30°=50°； 如图2，过点E作EG∥AB, 答案第1页，共2页 -B E ----------G :AB CD, 图2 AB∥EG∥CD, :∠A+∠AEG=180°、∠C+∠CEG=180°， ∠A+∠AEG+∠CEG+∠C=180°+180°=360°， 即LA+∠C+∠E=360°； 如图3，过点A作AA'I‖a、过点B作BB'‖a,过点C作CC'I‖a, 120° Ha E A 30° Gb 图3 同图1得：BB‖CC‖b, ∠BCF=∠B'BC+LCFG, ∠B'BC=48°-30°=18°， LABB'=∠B-∠B'BC=30°-18°=12°， all AA'll BB', ∠A=∠HEA+∠ABB'=180°-120°+12°=72°； (2)解：①过点P作PE∥AC交AB于E, ③ A C E② P①：AC PEN BD, B④ D .∠APE=∠PAC、∠BPE=∠PBD, :ZAPE ZBPE ZPAC ZPBD 即LAPB=LPAC+LPBD; ②不成立， 过点P作PF∥AC交AB于F, 答案第1页，共2页 ③ ②P- FACIPFIBD B④D ∠APF=180°-∠PAC、∠BPF=180°-∠PBD, ,∠APF+∠BPF=180°-∠PAC+180°-∠PBD=360°-∠PAC+∠PBD, 即∠APB=360°-∠PAC+∠PBD; ③(a)当P在射线BA右侧时，结论是：∠PBD=∠PAC+∠APB: (b)当P在射线BA上时，结论是：∠APB=O°且∠PBD=∠PAC; (C)当P在射线BA左侧时，结论是：∠PAC=LAPB+∠PBD; 选择(a)证明： 如图，连接PA,连接PB交AC于M, ③ A C M ② ① ACll BD, D ④ ∠PMC=LPBD, :∠PMC=∠PAM+∠APM, :∠PBD=∠PAC+∠APB; 选择(b)证明： 如图，P在射线BA上， P ③A ② ① ∠APB=0°， B ④ D ACI‖BD, ∠PBD=LPAC; 选择(c)证明： 如图，连接PA,连接PB交AC于F, 答案第1页，共2页 R ③ A ② ① ACI BD, B④ D ∠PFA=∠PBD, :∠PAC=∠APF+∠PFA, .∠PAC=∠APB+∠PBD. 答案第1页，共2页