2026年陕西西安市阎良区初中学业水平考试模拟卷(二) 数学

试卷类型：A 2026年初中学业水平考试模拟卷（二） 数学 封 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时 间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准 考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3.请在答题卡上各题的指定区城内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 学 校 5,考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题窟的） 郝 1.下列四个数中，最大的数是 班 级 都 A.0 B.3 C.-5 D.-√2 2.七巧板源自于古人对测量工具“矩”的认识以及先茶古籍《周牌算经》勾股法，后在民间演变为拼 0 图板玩具.下列由七巧板中部分板拼成的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 姓 名 3.如图，直线AB、CD交于点O.若∠A0D=160°，则∠B0C的度数为 准考证号 A.145° B.150° C.155o D.160° 的 國的 0 知 尽 (第3题图) (第5题图) 据0 4.计算m(2m+n)的结果为 A.m+2mn B.4m+mn C.2m2+mn D.m2+2mn K 5.如图，在4x4的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点A,B,C都在格点上，则二的 0 BC 品 值为 第 B号 c号 D.⑤ 4 6.在平面直角坐标系中，直线y=mx+n(m、n为常数，且m≠0)与直线y=-x+2关于y轴对称， 则m+n的值为 A.1 B.3 C.-1 D.-3 (YL)数学拟卷（二）A第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫指ApP 7.正方形ABCD和正方形BEFC的位置如图所示，点E、G分别在边AB,BC上，连接AF并延长交 BC于点H.若正方形ABCD和正方形BEFG的边长分别为4和1，则BH的长为 A号 B.5 c D. 1 RL (第7题图) (第8题图) 8.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a,b、c为常数，且a0)与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0),对称轴为直 线x=2,则下列结论中借误的是 A.ab<0 B.x1+x2=4 C.6'>4ac D.a+6+c>0 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.计算：51= 10.从六边形的一个顶点出发可以引 条对角线. 11.陕西文物资源极为丰富，被誉为“天然的历史博物馆”，某文物修复中心接到一项紧急任务，如 果由一位资深修复师单独完成，需要50天，现在计划由一位资深修复师带领若干名助手共同工 作，已知助手的工作效串是资深修复师的一半，则需要安排 名助手，才能恰好用时 20天完成这项任务.（假设每位助手工作效率相同，且所有人同时工作） 12.如图，B为⊙0的直径，点C、D在AB异侧的⊙0上，D=AC,连接CD、0C、BD.若∠C0B=40°、 则∠ABD的度数为 2 (第12则图) (第14题图) 13.在平面直角坐标系中，已知点A(a,2)、B(1,b)在同一个反比例函数的图象上，若b<-8,则a可 以是 ,(写出一个符合题意的数即可) 14.如图，在矩形ABCD中，AB=4.BC=35,E是AB边的中点，以AE为边在AE右侧作等边△AEF,M 为矩形ABCD内部一动点，连接DM、FM、CM,则FM+DM+CM的最小值是 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 计算：6÷(-3)+2-64-(2026)° (YL)数学机拟卷（二）A第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫指ApP 16.(本题满分5分) 化简：（品2）. 17.（本题满分5分) 解不等式组：{ 4≥x-3， 2 并写出它的所有正整数解. 5-x>-3x+1, 18.（本题满分5分) 如图，E是△ABC的边BC上一点.请你用尺规作图法在BC上方作R△BEF,使得点F在AB边 上，且BF为斜边.（不写作法，保留作图痕迹) (第18题图) 19.（本题满分5分) 如图，在口ABCD中，对角线AC、BD交于点O,点E在CD边的右侧，连接DE、CE,∠E=90°， BD=2DE,∠BDC=∠EDC,求证：口ABCD是菱形. A B (第19题图) 20.（本題满分5分) 2026年4月4日，中国兆瓦级氢然料航空发动机AEP100首飞成功，彰显了中国科技自主创新 硬实力.小钧和小乐各自计划去某科技馆参观，体验科技的魅力与神奇.该科技馆有两个人口和 三个出口，其出、人口示意图如图所示，小钩和小乐各自随机选择一个人口进人科技馆，参观结 束后再各自随机选择一个出口离开，两人选择每个出、人口的可能性相同，且两人的选择相互之 间不受形响， (1)小钓进人科技馆时选择人口A的概率是 (2)请用画树状图或列表的方法求小钩和小乐离开科技馆时均没有选择出口D的概率， 人▣A 人▣B 出口E 出acD (第20题图) (YL)数学模拟卷（二）A第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫指App 21.（本題满分6分) 八云塔，又称瑞光寺塔，为旧时周至县城的标志性建筑（如图1）.某数学杜团的成员利用所学知 识在假期测量了八云塔的高度.如图2，社团成员甲在地面上的点C处用高度为2米的测角仪 CD(即CD=2米)测得八云塔顶端A的仰角∠ADE=45°：社团成员乙在地面上的点F处测得八 云塔顶端A的仰角∠AFB=60°，CF=13米.已知AB⊥BC,CD⊥BC,点B、F、C在一条直线上，图 中所有点均在同一平面内，请你计算八云塔的高度AB.（结果保留根号) 图 图2 (第21题图) 22.（本題满分7分) 某探究小组对“弹珠在水平轨道上运动速度随时间变化的关系"开展深人探究，探究过程如下： 【设计实验方案】 如图1所示，设计一个由倾斜和水平轨道组成的实验装置，将弹珠从倾斜轨道顶端由静止释放 从弹珠运动到A点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录弹珠在水平轨道上的运动时间() 和运动速度v(cm/)的数据， 【收集整理数据】 运动时间(8) 0 4 P 12 16 20 运动速度v(cm/s) 12 10 P 4 2 。 【数学建模分析】 (1)根据表格中的数据在图2的平面直角坐标系中进行描点、连线，已知弹珠在水平轨道上的 运动速度与运动时间符合初中学过的某种函数关系，则可能是 函数关系：（选填 “一次”“二次”“反比例”) (2)根据以上判断，求v与！之间的函数关系式； (3)当弹珠在水平轨道上的运动时间为6s时，其运动速度是多少cm/s? v(cmla)↑ 14 12 10 8 048121620241(8) 图1 图2 (第22题图) (YL)数学模拟卷（二）A第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫指ApP 23.（本题满分7分) 奥运会是体育精神、民族精神和国际主义精神于一身的世界级运动盛会，象征着世界的和平、友 谊和团结.以下是我国奥运代表团2008年至2024年（每四年一届，共五届，2020年奥运会实际 于2021年举行)夏季奥运会获金牌和银牌数量的条形和折线统计图： 我国奥运代表团2008年至2024年夏季奥运会 我国奥运代表团2008年至2024年夏季奥运会 获金牌数量条形统计图 获银牌数量折线统计图 个金牌数量收 个银牌数量收 50 48 40 32 40E=主 =39 .38..40 3 30 2> 30 22 2 20 20 10 04 20082012201620212024年份 20082012201620212024年份 (第23题图) 根据上述信息，解答下列问题： (1)我国奥运代表团2008年至2024年夏季奥运会获金牌数量的中位数是 枚，获 银牌的总数为 枚； (2)求我国奥运代表团2008年至2024年这五届夏季奥运会获金牌数量的平均数： (3)根据上述统计图，请你写出一条关于我国奥运代表团2008年至2024年夏季奥运会获银牌 数量的信息. 24.(本题满分8分) 如图，△ABC内接于⊙O,且AB是⊙0的直径，D是⊙0外一点，连接CD,过点D作DE⊥AB于 点E,DE交BC于点G,∠DCG=∠DGC. (1)求证：CD是⊙0的切线： (2)若⊙0的半径为13，AC=10,CD=8,求CG的长. C (第24题图) (YL)数学棋拟卷（二）A第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 25.(本题满分8分) 儿童软弹玩具枪是相对安全的弹射类玩具，能够锻炼身体协调性、培养专注力与耐心.当儿童软 弹玩具枪发射口A距水平地面的高度为0.8m时，发射软弹后软弹最终落在距发射口水平距离 4m的水平地面上的点B处，软弹（大小忽略不计）的飞行路线可近似看作抛物线L,发射口可 随玩具枪竖直上下移动，发射口即为软弹飞行路线的最高点（抛物线L,的顶点为点A).过点A 作水平地面的垂线与地面交于点O,以O1所在直线为y轴，OB所在直线为x轴，建立平面直角 邪 坐标系如图所示。 (1)求抛物线L,的函数表达式： (2)发射口C在点A正上方1m处，发射软弹后软弹的飞行路线可近似看作抛物线L,抛物线 L3与抛物线L,的形状相同，软弹最终落在地面上的点D处，求OD的长. y个 B D (第25題图) 杯 26.（本题满分12分) ☒ 0 【思路梳理】 如 (1)如图1，BD是△ABC的角平分线，若5m=25am,则瓷的值为 尽 (2)如图2，△ABC内接于⊙0，∠C=45°，连接0A、0B,已知⊙0的半径为4，求△0AB的周长； 【问题解决】 (3)如图3，某药材种植基地计划在基地内新增一个形状为四边形ABCD的药田用来种植桔梗 和黄芪，其中BC∥AD,CD=240米，连接BD,沿BD挖一条隔离沟将其分为两个区域，在△ABD 第 区域种植桔梗，△BCD区域种植黄芪，∠ABD=2∠BDC=60°，过点B作BE∥CD交AD边于点 E,沿BE修一条灌溉水渠，根据市场的需求，现要使种植桔梗区域（即△ABD)的面积尽可能的 小，请你帮助该基地求出种植桔梗区域面积的最小值.（隔离沟、水渠的宽度均忽略不计） 桕 图 图2 图3 (第26题图) (YL)数学模拟卷（二）A第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫指ApPp 试卷类型：A 2026年初中学业水平考试模拟卷（二） 数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.B2.C3.D4.C5.A6.B7.A8.D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 19 ·10.311.312.7013.-5(答案不唯一，填小于-4的实数均正确) ,14.7【解析】如图，将△DMC绕点D逆时针旋转60°得到△DCH(点M、C的A 对应.点分别是点G、H),连接MG、CH、FH,易证△DMG和△DCH均为等边 三角形，则DM=MC,∠DCH=60°，由旋转知GH=MC,.FM+DM+CM= E FM+MG+GH,∴.当F、M、C、H四，点依次共线时，FM+DM+CM取得最小值， 即为FH,作HP⊥CD于点P,FQ⊥AE于点Q,FN⊥PH交HP的延长线于B 点N,由矩形易得CD=AB=4CP=之CD=2,由中点知AE=2,△ABF 为等边三角形，AQ=QE=1,在R1△AQF和R1△HPC中，QF=3,PH=25,由题意易得NP=BC-FQ=25, FN=QE=1,则NH=NP+PH=45,在Rt△FNH中，由勾股定理可得FH=7,.FM+DM+CM的最小值是7. 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：原式=-2+|2-4-1… …(3分) =-2+2-1 =-1。 (5分) 16.解：原式=(22x-2).(x+1)(x-1) (3分) x-1x-1 =2x.（x+1)(x-1) x-1 x =2灯+2.…（5分) 17.解：解不等式4≥x-3,得x≤2，…。 …（2分) 解不等式5-x>-3x+1,得x>-2, 原不等式组的解集为-2<x≤2，… o..o.....0..0............................... (4分) .该不等式组的所有正整数解为1、2.…（5分) 18.解：如图所示，RI△BEF即为所求. …(5分）》 注：①答案中线条为实线或庄线均不扣分：②没有写出结论不扣分：③作法不唯一 证明：八四边形ABCD是平行四边形.心.0D=)BD,…( BD=2DE,.OD=DE,… …(2分) 在△ODC和△EDC中，OD=ED.∠ODC=∠EDC,DC=DC, (YL)数学模拟卷（二）A答案第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫指App .△ODC≌△EDC(SAS).… (4分) ∴.∠DOC=∠E=90°，即BD⊥AC、 .口ABCD是菱形.… …(5分)》 0解：1)2 (1分) (2)画树状图如下： 开始 小钧 (3分) 小乐C D EC D 由图可知，共有9种等可能的结果，其中小钧和小乐离开科技馆时均没有选择出口D的结果有4种， “P(小钧和小乐离开科技馆时均没有选择出口D)=4, 91 (5分)》 注：①在(2)中如果求出的概率正劢，但没有列表格或画树状图扣2分：求出概率正确，若列表或画树状图后 没有就结果作出说明不扣分：②在(2)中若运用枚举法直接列举出9种等可能结果，只要结果正确，不扣分 21.解：如图，过点D作DG⊥AB于点G, 易证四边形BCDG为矩形， .BC=DG,BG=CD=2,.... (1分) :∠ADE=45°，∴.AG=DG=BC=AB-2, (3分) ”ABLBF,LAFB=60心tan LAFB==an60°， AB j323,时 …(5分)》 即B2g=,解得A8=5百 即、AB 5-1 、八云塔的高度AB为55米 …(6分) 5-1 注：没有单位，没有答语不扣分，解得AB=155+45或45 也正确。 2 3-5 22.解：(1)一次.… …(1分）》 描点、连线如图所示： v(cm/s)↑ 14 12 10 …(2分） 6 048121620241(s) (2)设"与！之间的函数关系式为=1+b(k≠0)， 将(0,12).(4,10)代人r=+6中，得=12， (4分) (4k+b=10, (1L)数学模拟卷（二）A答案第2页（共4页） C③扫描全能王 3亿人都在用的扫指ApP 解得 b=12, ”与1之间的函数关系式为v=-)+12. (5分) (3)令1=6，则0=-之×6+12=9， .当弹珠在水平轨道上的运动时间为6s时，其运动速度是9cm/s.…（(7分) 注：①(2)中用其他数据求解正功可参照得分，没有写自变量的取值范国不扣分：②(3)中没有单位，没有答 语不扣分. 23.解：(1)39，…(1分)》 130。… (3分) (2)号×(48+39+25+38+40)=38.2（枚）， .我国奥运代表团2008年至2024年这五届夏季奥运会获金牌数量的平均数为38.2枚.…(5分) (3)我国奥运代表团2008年至2024年夏季奥运会获银牌数量在2021年最多，为32枚.…（7分) 注：①(2)中没有计算过程扣1分，没有答语不扣分；②(3)中答案不唯一，说法合理即可. 24.(1)证明：如图，连接0C, DE⊥AB.∴.∠B+∠BGE=90°， ,∠BCE=∠DCC=LDCG, ∠B+∠DCG=90°，… (1分) ,OC=0B,.∠B=L0CB, (2分) .∠0CB+∠DCC=90°，即0C⊥CD, .CD是⊙0的切线.… …(4分) (2)解：.AB是⊙0的直径，.∠ACB=90°， .∠0CA+∠0CB=90°，∴.∠OCA=∠DCG, …(5分） ,OA=OC,.∠OCA=∠OAC=∠DGC=∠DCC, (6分) .△OAC∽△DGC,. AC_OC …（7分)》 CC CD' 小品-只c=9 …(8分) 25.解：(1)由题意知：抛物线L,的顶点A的坐标为(0.0.8)，点B的坐标为(4.0)、…（1分) 设抛物线L,的函数表达式为y=ar2+0.8(a≠0)， 将B(4,0)代人y=ar2+08中，得0=16a+0.8,…（3分) 解得a=-0.05, .抛物线L,的函数表达式为y=-0.05x2+0.8.…(4分) (2),发射口C在点A正上方1m处，且抛物线L与抛物线L,的形状相同， 抛物线L可以看作由抛物线，沿y轴向上平移1m得到， .抛物线L的函数表达式为y=-0.05r2+0.8+1=-0.05x2+1.8,…(6分)》 令y=0.则-0.05x2+1.8=0,…(7分) 解得x1=6x=-6(不符合题意.舍去). .0D的长为6m… (8分) (1L)数学模拟卷（二）A答案第3页（共4页） C③扫描全能王 3亿人都在用的扫指App 26.解：(1)2. (2分) (2):△ABC内接于⊙0，∠C=45°， ∴.∠A0B=2∠C=90°.… (3分) :⊙0的半径为4..0A=0B=4. .AB=V0+0B=4万， ............. (5分) △OAB的周长为0A+0B+AB=8+42.… (6分) (3):BC∥AD,BE∥CD, .四边形BCDE是平行四边形，.BE=CD=240, ,∠ABD=2∠BDC=60°，.∠BDC=30°， BE∥CD,∴.∠DBE=∠BDC=30°， BE是∠ABD的平分线，…(7分) 如图3，过点E作EF⊥AB于点F,EG⊥BD于点G,在GB上截取GH,使得GH=AF,连接EH, :BE是∠ABD的平分线，.EF=EC, .△AEF≌△HEG(SAS), 、∠AEF=LHEG,S△ABr=S△HEG, (8分) ∠ABD=60°，EF⊥AB,EG⊥BD,.∠FEG=120°， ∴.LAEF+∠DEG=180°-∠FEG=60°， B .∠HED=LHEG+LDEG=60°，…(9分) BE=240,∠DBE=30°，EG⊥BD, .EC=120,BG=1205, 图3 :Sa180=Sm边EwEw+SaEn=2SaBc+SAEn=2×BG.EG+号DH.EG=14400万+60DH, 2 要使△ABD的面积最小，则需使DH的长最小，… (10分) 如图3，作△EHD的外接圆⊙0，过点0作OQ⊥BD于点Q,连接OE、OH、OD, 1∠H0D=2LHED=120∠A0Q=}∠H0D=60, 设⊙0的半径为r,则OE=OH=r, 0=20H=7,0H=2HQ=5r 当r最小时，DH有最小值，… (11分) +2≥120. 0E+0Q≥EGr+ .r≥80，.r的最小值为80，此时DH的长为805， .△ABD面积的最小值为144005+60×805=192005， .种植桔梗区域面积的最小值为19200万平方米. (12分) (YL)数学模拟卷（二）A答案第4页（共4耍） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫指App