精品解析：湖南省祁阳市浯溪第一中学2024-2025学年下学期期中检测八年级下册数学试卷　

2024-2025学年祁阳市浯溪一中期中检测八年级下册数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下面四幅图案是四所大学校徽主体标识，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，，将其折叠，使点A落在边上点处，折痕为，则的度数是（　　） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，若点P（m＋3，－2m）到两坐标轴的距离相等，则m的值为（ ） A. －1 B. 3 C. －1或3 D. －1或5 4. 下列各组数中，是勾股数的是（　　） A. 1，， B. 1，2，3 C. 5，12，13 D. 10，15，20 5. 如图，，，垂足分别为E、F，，且，则下列结论不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 某地需要开辟一条隧道，隧道的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使C到A，B两点均可直接到达，测量找到和的中点D，E，测得的长为，则隧道的长度为（　　） A. B. C. D. 7. 矩形具有而菱形不具有的性质是（　　） A. 对边平行且相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 8. 对角线相等且互相平分的四边形一定是（ ） A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 平行四边形 9. 正方形的对角线长为，则其周长为（ ） A 8 B. C. D. 16 10. 如图，平分，于点E，，，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. D. 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11. 已知BD、CE是△ABC的高，BD、CE所在的直线相交所成的角中有一个角为60°，则∠BAC＝_____． 12. 已知点与点关于轴对称，则的值为_________． 13. 已知点在第四象限，且点到轴的距离与它到轴的距离相等，则_______． 14. 一个正多边形的内角和大于或等于而小于，则这个正多边形的边数可以是________．（填出一个即可） 15. 如图，在矩形中，，点O是对角线的交点，点E，F分别是上的点，，点G为的中点，连接，．则线段的长度为__________． 16. 如图，在中，点分别为的中点，且的面积为1，那么四边形的面积为____________． 17. 一个菱形的两条对角线长分别为7cm和8cm，则这个菱形面积为__________． 18. 如图，正方形的边长为4，点E在上且，F为对角线上一动点，则周长的最小值为________ 三．解答题（共8小题，满分66分） 19. 如图，点，，在直线上，分别以，为边向直线同侧作正五边形 和正六边形，和相交于点．求． 20. 在如图所示的平面直角坐标系中，线段的两个端点的坐标分别为，，点在轴负半轴上，且到轴的距离为1个单位长度． （1）将点的纵坐标分别乘，横坐标不变，得到点，请在图中画出； （2）已知与（1）中得到的关于直线成轴对称。若点是线段上的任意一点，则点在上的对应点的坐标为_____． 21. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝6，AD＝8，BC＝24，DC＝26，求四边形ABCD的面积． 22. 小花和小明周末去大雁塔游玩，两人在A处测得大雁塔在北偏东60°方向C处，当小花和小明沿着正东方向走了1200米到达B处时，测得大雁塔在北偏东15°方向上，求此时他们与大雁塔的距离约是多少？（结果保留整数，参考数据：，） 23. 已知，如图，是矩形的对角线的垂直平分线，与对角线及边、分别交于点O，E，F． （1）求证：四边形是菱形； （2）如果，求的值． 24. 已知在平面直角坐标系中，的三个顶点都在坐标轴上，，且． （1）求A、B、C三点坐标； （2）如图1，G是线段上一点，连接交y轴于点M， ①若平分，F为上一点，满足，求的面积；（用含m，n的式子表示） ②如图2，若与交于N点，探究之间的数量关系，并证明你的结论． 25. 在中，，，平分交AC于点D，于点E． （1）如图1，连接，求证：是等边三角形； （2）如图2，若在线段上取一点M（不与点C、D重合），在的延长线上截取，连接、，求的度数． 26. 如图，在中，，，其中是边上的高，点M从点A出发，沿方向匀速运动，速度为，同时点P由点B出发，沿方向匀速运动，速度为，过点P的直线,交于点Q，连接，设运动时间为，（），解答下列问题： （1）线段 _______，_______（用含t代数式表示）； （2）求长； （3）当t为何值时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年祁阳市浯溪一中期中检测八年级下册数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下面四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：A．不能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故选项不符合题意； B．不能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故选项不符合题意； C．不能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故选项不符合题意； D．能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合． 2. 如图，在中，，，将其折叠，使点A落在边上点处，折痕为，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形的性质，三角形内角和定理以及折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．根据折叠的性质得到，是的角平分线，即可得到，即可得到答案． 【详解】解：根据折叠的性质得到，是的角平分线， ， ． 故选B． 3. 在平面直角坐标系中，若点P（m＋3，－2m）到两坐标轴的距离相等，则m的值为（ ） A. －1 B. 3 C. －1或3 D. －1或5 【答案】C 【解析】 【分析】根据到坐标轴的距离相等，分横坐标与纵坐标相等和互为相反数两种情况讨论解答． 【详解】解：∵点P（m＋3，－2m）到两坐标轴的距离相等 ∴m＋3+（－2m）=0或m＋3=－2m 解得m=3或m=-1 故选：C 【点睛】本题考查了点的坐标，难点在于要分两种情况讨论，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键． 4. 下列各组数中，是勾股数的是（　　） A. 1，， B. 1，2，3 C. 5，12，13 D. 10，15，20 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查勾股数，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股数的定义以及勾股定理进行判断即可． 【详解】解：A、1，，不全是正整数，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，且都是整数，故符合题意； D、，故不符合题意； 故选C． 5. 如图，，，垂足分别为E、F，，且，则下列结论不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 根据题意得到，进行判定即可． 【详解】解：，， ， ， 在和中， ， ，故选项D正确； ， ，故选项A正确； ， ，故选项B正确； ，故选项C错误； 故选C． 6. 某地需要开辟一条隧道，隧道的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使C到A，B两点均可直接到达，测量找到和的中点D，E，测得的长为，则隧道的长度为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查中位线，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．根据三角形的中位线定理进行求解即可． 【详解】解：∵和的中点D，E， ∴是的中位线， ， 故选D． 7. 矩形具有而菱形不具有的性质是（　　） A. 对边平行且相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查矩形和菱形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．根据性质定理进行判断即可． 【详解】解：对边平行且相等，矩形和菱形均具有，故不符合题意； 对角线互相平分，矩形和菱形均具有，故不符合题意； 对角线互相垂直矩形不具有，菱形具有，故不符合题意； 对角线相等矩形具有而菱形不具有，故符合题意． 故选D． 8. 对角线相等且互相平分四边形一定是（ ） A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 平行四边形 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定定理．根据矩形的判定可得对角线互相平分且相等的四边形一定是矩形． 【详解】解：∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形， ∴对角线相等且互相平分的四边形一定是矩形． 故选B 9. 正方形的对角线长为，则其周长为（ ） A. 8 B. C. D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形对角线的长度和正方形的边长相等，利用勾股定理可求出边长，即可求出答案． 【详解】解：设正方形的边长为x， ∵正方形的对角线为， ∴由勾股定理得：， 解得：（负值舍去）， ∴正方形的周长为：， 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理和正方形的性质，灵活运用所学知识点是解题关键． 10. 如图，平分，于点E，，，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过D作于F，依据角平分线的性质，即可得到的长，再根据含角的直角三角形的性质，即可得到的长． 【详解】解：如图所示，过D作于F， ∵平分，，， ， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11. 已知BD、CE是△ABC的高，BD、CE所在的直线相交所成的角中有一个角为60°，则∠BAC＝_____． 【答案】60°或120°． 【解析】 【分析】分两种情况：（1）当∠A为锐角时，如图1；（2）当∠A为钝角时，如图2；根据四边形的内角和为360°即可得出结果． 【详解】解：分两种情况： （1）当∠A为锐角时，如图1， ∵∠DOC＝60°， ∴∠EOD＝120°， ∵BD、CE是△ABC的高， ∴∠AEC＝∠ADB＝90°， ∴∠A＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°； （2）当∠A为钝角时，如图2， ∵∠F＝60°， 同理：∠ADF＝∠AEF＝90°， ∴∠DAE＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°， ∴∠BAC＝∠DAE＝120°， 综上所述，∠BAC的度数为60°或120°， 故答案为：60°或120°． 【点睛】本题考查了三角形高线的定义，四边形的内角和等知识，掌握相关定理，能分类讨论是解题关键． 12. 已知点与点关于轴对称，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于轴对称的点的特点．根据轴对称的点的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得到，的值，代入计算即可． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， ∴， 故答案为：． 13. 已知点在第四象限，且点到轴的距离与它到轴的距离相等，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中象限点的特点，点到坐标轴的距离，解一元一次不等式，掌握象限中点的符号，点到坐标轴的距离的计算方法是解题的关键． 根据点在第四象限可得，由点到轴的距离与它到轴的距离相等，可得，由此即可求解． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解得，， ∵点到轴的距离与它到轴的距离相等， ∴， 解得，，符合题意， 故答案为： ． 14. 一个正多边形的内角和大于或等于而小于，则这个正多边形的边数可以是________．（填出一个即可） 【答案】5（或6或7） 【解析】 【分析】本题考查了多边形，掌握多边形的内角和定理是解决本题的关键．设该正多边形的边数为，列出方程求解得结论． 【详解】设该正多边形的边数为，则 ， 解得． ∵为正整数， ∴或或． 故答案为：5（或6或7） 15. 如图，在矩形中，，点O是对角线的交点，点E，F分别是上的点，，点G为的中点，连接，．则线段的长度为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识．根据角的转化求得，取的中点，连接，取的中点，证明点与点重合，则点与点重合，延长交于点，连接，证明是的中位线，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵，即， 又， ∴， ∵，， ∴， 取的中点，连接，取的中点， 由题意得是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴点与点重合，则点与点重合， 延长交于点，连接， ∵，是的中点， ∴， ∴， ∴是的中点， ∵点G为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 16. 如图，在中，点分别为的中点，且的面积为1，那么四边形的面积为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形面积与平行四边形面积的计算，分割法计算面积，正确表示面积是解题的关键． 详解】取得中点M，连接 ∵点分别为的中点，， ∴， ∴， 设间的距离为m， 则， ∵，的面积为1， ∴， 设间的距离为h， 则， ∴． 故答案为：． 17. 一个菱形的两条对角线长分别为7cm和8cm，则这个菱形面积为__________． 【答案】28 【解析】 【分析】根据菱形的面积计算公式计算即可． 【详解】解：菱形的面积=（）． 故答案：． 【点睛】本题主要考查了菱形的面积计算，准确记住公式并正确计算是解题的关键．菱形的面积等于两对角线乘积的一半． 18. 如图，正方形的边长为4，点E在上且，F为对角线上一动点，则周长的最小值为________ 【答案】6 【解析】 【分析】连接，，当，，在一条直线上时，可以取得最小值，最小值为，可证得，得到，进而可求得答案． 【详解】如图所示，连接，． 根据题意可知，当，，在一条直线上时，可以取得最小值，最小值为． ． 是正方形的对角线， ， 在和中， ， ∴． ∴． ∴的最小值为． ∴周长的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定、正方形的性质、勾股定理，两点之间线段最短，能根据题意构建辅助线是解题的关键． 三．解答题（共8小题，满分66分） 19. 如图，点，，在直线上，分别以，为边向直线同侧作正五边形 和正六边形，和相交于点．求． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角与外角．利用正多边形内角和定理求得和的度数，利用正多边形外角和定理结合平角的定义求得的度数，利用四边形内角和定理即可求解． 【详解】解：在正五边形中， 每个内角的度数为， ∴， 同理可得正六边形每个内角的度数为， ∴，， ∴， ∴． 20. 在如图所示的平面直角坐标系中，线段的两个端点的坐标分别为，，点在轴负半轴上，且到轴的距离为1个单位长度． （1）将点的纵坐标分别乘，横坐标不变，得到点，请在图中画出； （2）已知与（1）中得到的关于直线成轴对称。若点是线段上的任意一点，则点在上的对应点的坐标为_____． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查轴对称变换的作图及其坐标的关系． （1）由题可得点、、的坐标，描点后连线即可； （2）点关于直线成轴对称的点的坐标为，即纵坐标不变，横坐标变为即可． 【小问1详解】 点在轴负半轴上，且到轴的距离为1个单位长度 将,纵坐标分别乘，横坐标不变，得到点， 连接各点即可，如图所示，即为所求； 【小问2详解】 点关于直线成轴对称的点的坐标为，即纵坐标不变，横坐标变为 关于直线成轴对称的点的坐标为． 21. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝6，AD＝8，BC＝24，DC＝26，求四边形ABCD的面积． 【答案】144 【解析】 【分析】连接BD，根据勾股定理求出BD，根据勾股定理的逆定理求出△BCD是直角三角形，分别求出△ABD和△BCD的面积，即可得出答案． 【详解】解：连接BD， 在△ABD中， ∵∠A=90°，AB=6，AD=8， ∴BD==10， S△ABD=AB•AD=×6×8=24， 在△BCD中， ∵CD=26，BC=24，BD=10， ∴BD2+BC2=CD2， ∴△BCD是直角三角形， ∴S△BCD=BC•BD=×10×24=120． ∴四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=24+120=144． 【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出△ABD和△BCD的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 22. 小花和小明周末去大雁塔游玩，两人在A处测得大雁塔在北偏东60°方向C处，当小花和小明沿着正东方向走了1200米到达B处时，测得大雁塔在北偏东15°的方向上，求此时他们与大雁塔的距离约是多少？（结果保留整数，参考数据：，） 【答案】840米 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用．过点B作于D，解，求出的长，再解，求出的长即可．解题的关键是构造直角三角形． 【详解】解：过点B作于D，如图所示： 由题意得：，，米， ∴， 在中，， ∴（米）， 在中，， ∴（米）， 答：此时他们与大雁塔的距离约是840米． 23. 已知，如图，是矩形的对角线的垂直平分线，与对角线及边、分别交于点O，E，F． （1）求证：四边形是菱形； （2）如果，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了矩形的性质、菱形的判定、含角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的性质和菱形的判定是解题的关键． （1）证明，则，又由得到四边形是平行四边形，再由即可证明四边形是菱形； （2）证明，得到，即可得到答案． 【小问1详解】 解：证明：∵四边形是矩形 ∴， ∴， ∵是矩形的对角线的垂直平分线， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵ ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 ∵四边形是菱形 ∴， ∴， ∵， ∴ ∵ ∴， ∴ ∴ 24. 已知在平面直角坐标系中，的三个顶点都在坐标轴上，，且． （1）求A、B、C三点坐标； （2）如图1，G是线段上一点，连接交y轴于点M， ①若平分，F为上一点，满足，求的面积；（用含m，n的式子表示） ②如图2，若与交于N点，探究之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）点 （2）①；②，见解析 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、垂直平分线的判定和性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是关键． （1）根据非负数的性质和因式分解进行解答即可； （2）①过点F作于点H，求出，由，即可求得答案；②连接，在上取一点K，使，连接，则，证明，即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴，解得：， ∴点； 【小问2详解】 解：①过点F作于点H，如图所示： ∵， ∴是等腰直角三角形，， ∴，由勾股定理得： ∴， ∵， ∴； ②之间的数量关系是：， 证明如下： 连接，在上取一点K，使，连接，如图所示： 则，设，由（1）可知：， ∴， ∴是线段的垂直平分线，为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵是的一个外角， ∴， ∴，解得：， ∴， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中， ， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴在中，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 25. 在中，，，平分交AC于点D，于点E． （1）如图1，连接，求证：是等边三角形； （2）如图2，若在线段上取一点M（不与点C、D重合），在的延长线上截取，连接、，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）通过证明，得到，即可求证； （2）连接，通过证明，得出等边三角形，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴ 又∵， ∴是等边三角形； 小问2详解】 解：连接，如下图： 由（1）可得，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴． 【点睛】此题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质． 26. 如图，在中，，，其中是边上的高，点M从点A出发，沿方向匀速运动，速度为，同时点P由点B出发，沿方向匀速运动，速度为，过点P的直线,交于点Q，连接，设运动时间为，（），解答下列问题： （1）线段 _______，_______（用含t的代数式表示）； （2）求的长； （3）当t为何值时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形？ 【答案】（1）t， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据点P由点B出发，沿方向匀速运动，速度为，得到线段 ；点M从点A出发，沿方向匀速运动，速度为，得到； 解答即可． （2）过点A作于点E，先计算，再利用三角形面积不变，面积公式计算即可． （3）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，结合题意， ，列式计算即可． 【小问1详解】 ∵点P由点B出发，沿方向匀速运动，速度为， ∴线段 ； ∵点M从点A出发，沿方向匀速运动，速度为， ∴； 故答案为：t，． 【小问2详解】 过点A作于点E， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∵是边上的高， ∴． 【小问3详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 如图，此时， 根据题意，得， 解得． 如图，此时， 根据题意，得， 解得． 故当或时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定，解有一元一次方程，分类思想，熟练掌握平行四边形的判定，等腰三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$