23.4 实际问题与一次函数 课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“实际问题与一次函数”，通过游泳馆年卡、租车方案等生活实例导入，衔接一次函数概念与性质，搭建从数学知识到实际应用的学习支架。 其亮点在于以现实情境案例为载体，引导学生用数学眼光抽象变量关系，通过建立函数模型、推理分析解决问题，如年卡套餐分段函数比较、租车方案不等式组确定范围，培养抽象能力与模型观念。学生能提升应用意识，教师可高效开展教学。

23.4 实际问题与一次函数 数学　八年级下册 1.(新教材P132探究1改编)下表给出了某游泳馆A, B两种年 卡套餐的收费标准. 选取哪种年卡套餐能节省游泳费用？ 套餐 年卡费用/元 套餐内游泳次数/次 套餐外单次收费/元 A 600 20 40 B 1 200 50 40 数学　八年级下册 解：设一年游泳x次. 依题意, 得yA＝ yB＝ 当x≤20时, ∵600<1 200, ∴选取A种年卡套餐能节省游泳费用. 当20<x≤50时, ∵40>0, 数学　八年级下册 ∴yA随x的增大而增大. 令600＋40(x－20)＝1 200, 解得x＝35. ∴当20<x<35时, 选取A种年卡套餐能节省游泳费用； 当x＝35时, A, B两种年卡套餐的费用相同； 当35<x≤50时, 选取B种年卡套餐能节省游泳费用. 当x>50时, 两种套餐的增速相同. ∴当x>50时, 选取B种年卡套餐能节省游泳费用. 数学　八年级下册 综上所述, 当0≤x<35时, 选取A种年卡套餐能节省游泳费用； 当x＝35时, A, B两种年卡套餐所需费用相同； 当x>35时, 选取B种年卡套餐能节省游泳费用. 数学　八年级下册 2.(新教材P133探究2)某学校计划在总费用不超过2 300元的 情况下, 租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动, 每辆客车上至少要有1名教师. 现有甲、乙两种大客车, 它们的载客量和租金如下表所示. (1)共需租多少辆客车？ (2)给出最节省费用的租车方案. 客车种类 载客量/人 租金/元 甲 45 400 乙 30 280 数学　八年级下册 解：(1)∵(234＋6)÷45＝5······15, ∴客车总数不能小于6. ∵要使每辆客车上至少要有1名教师, ∴客车总数不能大于6. ∴共需租6辆客车. (2)设租乙种客车x辆, 则租甲种客车(6－x)辆. 依题意, 得 解得 ≤x≤2. 数学　八年级下册 设租车的总费用为w元. 依题意, 得 w＝280x＋400(6－x)＝－120x＋2 400. ∵－120<0, ∴w随x的增大而减小. ∵x为非负整数, ∴当x＝2时, w取最小值. 此时6－x＝4. ∴最节省费用的租车方案是租甲种客车4辆、乙种客车2辆. 数学　八年级下册 归纳：解决含有多个变量的问题时, 可以分析这些变量之间的关系, 从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量, 然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数, 以此作为解决问题的数学模型. 数学　八年级下册 3.(新教材P136 T7)某外卖平台招聘外卖骑手, 并提供了如 下两种月工资方案： 方案一：每月底薪2 000元, 每完成一单外卖业务再提成 2元. 方案二：每月无底薪, 每完成一单外卖业务提成6元. 设骑手每月完成的外卖业务量为x单(x为正整数), 方案一、 方案二中骑手的月工资分别为y1元、y2元. (1)分别写出y1, y2关于x的函数解析式. (2)若李明是此外卖平台的一名骑手, 从月工资收入的角 度考虑, 他应该选择哪种月工资方案？说明理由. 数学　八年级下册 解：(1)y1＝2x＋2 000, y2＝6x. (2)令y1＝y2, 则2x＋2 000＝6x, 解得x＝500. ∵6>2, ∴当x<500时, y1>y2； 当x>500时, y1<y2. ∴若李明每月完成的外卖业务量不足500单, 则应该选择方案一； 若刚好500单, 则两种方案任选一种； 若超过500单, 则应该选择方案二. 数学　八年级下册 4.(新教材P137 T9)快递公司为提高快递分拣的速度, 决定 购买机器人来代替人工分拣, 两种型号的机器人的工作效 率和价格如下表所示. 机器人型号 每台机器人每小时分拣快递量/件 每台机器人价格/万元 甲 1 000 5 乙 800 3 数学　八年级下册 这个公司计划购买这两种型号的机器人共10台, 并且使这10台机器人每小时分拣快递量的总和不少于8 500件. (1)设购买甲种型号的机器人x台, 购买这10台机器人所花的 总费用为y万元, 求y关于x的函数解析式. (2)在购买的10台机器人中, 购买几台甲种型号的机器人能 使所花的总费用最少？最少费用是多少？ 数学　八年级下册 解：(1)依题意, 得y＝5x＋3(10－x)＝2x＋30. (2)依题意, 得 1 000x＋800(10－x)≥8 500, 解得x≥ . ∵2>0, ∴y随x的增大而增大. ∵x为非负整数, ∴当x＝3时, y取得最小值. ∴y最小＝2×3＋30＝36. ∴购买3台甲种型号的机器人能使所花的总费用最少, 最少费用为36万元. 数学　八年级下册 5.(新教材P142 T10)A城有肥料200 t, B城有肥料300 t. 现要 把这些肥料全部运往C, D两乡. 从A城往C, D两乡运肥料 的费用分别为20元/t和25元/t；从B城往C, D两乡运肥料 的费用分别为15元/t和24元/t.现C乡需要肥料240 t, D乡 需要肥料260 t, 怎样调运可使总运费最少？ 数学　八年级下册 解：设总费用为y元, 从A城运往C乡x t(0≤x≤200)肥料, 则从A城运往D乡(200－x)t, 从B城运往C乡(240－x)t, 从B城运往D乡260－(200－x)＝(60＋x)t. 依题意, 得y＝20x＋25(200－x)＋15(240－x)＋ 24(60＋x)＝4x＋10 040. ∵4>0, ∴y随x的增大而增大. ∵0≤x≤200, ∴当x＝0时, y取最小值. 此时200－x＝200, 240－x＝240, 60＋x＝60. 答：从A城运往D乡200 t, 从B城运往C乡240 t, 从B城运往D乡60 t, 可使总运费最少. 数学　八年级下册 $