23.3 一次函数与方程（组）、不等式 课件 2025-2026学年 人教版数学八年级下册

　23.3 一次函数与方程（组）、不等式 数学　八年级下册 　一次函数与方程、不等式 数学　八年级下册 1. (1)方程2x＋4＝0的解为 ； (2)直线y＝2x＋4与x轴的交点坐标为 . 归纳： 直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标就是方程 的解. 2.(1)若方程kx＋b＝0的解为x＝1, 则直线y＝kx＋b与x轴的 交点坐标为 ； (2)若直线y＝kx＋b与x轴交于点(2, 0), 则方程kx＋b＝0的 解是x＝ . x＝－2 (－2, 0) kx＋b＝0　 (1, 0) 2 数学　八年级下册 3.[类比学习]如图是某市12时到24时的气温变化图, 解答下 列问题： (1) 时, 气温为0 ℃(即y＝0)； (2)当时间x满足 时, 气温在0 ℃以上(即y>0)； (3)当时间x满足 时, 气温在0 ℃以下(即y<0). 20 12≤x＜20　 20＜x≤24 数学　八年级下册 4.已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示. (1)当x 时, y＝0； (2)当x 时, y＞0； (3)当x 时, y≤0. ＝4 ＜4 ≥4 数学　八年级下册 5.已知一次函数y＝ax＋b的图象如图所示. (1)当x 时, y＝0； (2)当x 时, y＞0； (3)当x 时, y≤－1. ＝2 ＞2 ≤0 数学　八年级下册 6.已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示. (1)方程kx＋b＝0的解是 ； (2)当x 时, kx＋b<0； (3)不等式kx＋b≥－3的解集为 . x＝－2 ＞－2 x≤0 数学　八年级下册 总结： 对于直线y＝kx＋b： ①y>0(即kx＋b>0)是指函数图象在x轴 的部分； ②y＝0(即kx＋b＝0)是指 ； ③y<0(即kx＋b<0)是指 的部分. 上方 函数图象与x轴的交点　 函数图象在x轴下方 数学　八年级下册 7. 已知, 一次函数y＝kx＋b的图象经过M(－1, 1), N(1, 5) 两点. (1)求一次函数的解析式. (2)当x取何值时, y<－1？ 解：(1)由题意, 得 解得 ∴一次函数的解析式为y＝2x＋3. (2)令y＝－1, 得2x＋3＝－1, 解得x＝－2. ∵2>0, ∴y随x的增大而增大. ∴当x<－2时, y<－1. 数学　八年级下册 8.如图是一次函数的图象. (1)求这个一次函数的解析式； (2)当y≤3时, x的取值范围是 . 解：(1)设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0). ∵图象经过点(－1, 0), (0, 3), ∴ 解得 ∴这个一次函数的解析式为y＝3x＋3. x≤0 数学　八年级下册 9.已知函数y＝3x＋6, 当y＞0时, x的取值范围是 ( ) A. x＜－2 B. x＞－2 C. x＜2 D. x＞2 B 数学　八年级下册 10.若一次函数y＝ax＋b的图象过点A(0, 2), B(－3, 0), 则方 程ax＋b＝0的解是 ( ) A. x＝2 B. x＝0 C. x＝－1 D. x＝－3 D 数学　八年级下册 11.已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示, 则关于x的不等 式kx＋b≥1的解集为 . x≥3 数学　八年级下册 12.如图是一次函数y＝kx＋b的图象, 请根据图象写出： (1)当y＞0时, x的取值范围是 ； (2)当函数图象在第一象限时, x的取值范围是 . x＜3 0＜x＜3 数学　八年级下册 13.如图, 已知直线y＝kx＋b经过A(6, 0), B(0, 3)两点. (1)求直线y＝kx＋b的解析式. (2)若C是线段OA上一点, 将线段CB绕点C顺时针旋转 90°得到CD, 此时点D恰好落在直线AB上, 过点D作 DE⊥x轴于点E. ①求点C和点D的坐标. ②若点P在y轴上, 点Q在直线AB上, 是否存在以C, D, P, Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在, 直接 写出所有满足条件的点Q的坐标, 否则请说明理由. 数学　八年级下册 解：(1)将A(6, 0), B(0, 3)分别代入y＝kx＋b, 得 解得 ∴直线y＝kx＋b的解析式为y＝－ x＋3. (2)①∵∠BOC＝∠BCD＝∠CED＝90°, ∴∠BCO＋∠DCE＝90°, ∠DCE＋∠CDE＝90°. ∴∠BCO＝∠CDE. 数学　八年级下册 在△BOC和△CED中, ∴△BOC≌△CED(AAS). ∴OC＝ED, BO＝CE＝3. 设OC＝DE＝m, 则点D的坐标为(m＋3, m). ∵点D在直线AB上, ∴－ (m＋3)＋3＝m, 解得m＝1. ∴点C的坐标为(1, 0), 点D的坐标为(4, 1). 数学　八年级下册 ②存在. 理由如下：设点Q的坐标为 . (ⅰ)当CD为平行四边形的边时, 如答图1所示. ∵点C的坐标为(1, 0), 点D的坐标 为(4, 1), 点P的横坐标为0, ∴0－n＝4－1或n－0＝4－1, 解得n＝－3或n＝3. 数学　八年级下册 此时点Q的坐标为 或 ； (ⅱ)当CD为平行四边形的对角线时, 如答图2所示. ∵点C的坐标为(1, 0), 点D的 坐标为(4, 1), 点P的横坐标为0, ∴n－1＝4－0, 解得n＝5. 此时点Q的坐标为 . 数学　八年级下册 综上所述, 存在以C, D, P, Q为顶点的四边形是平行四边形, 点Q的坐标为 或 或 . 数学　八年级下册 一次函数与二元一次方程组 数学　八年级下册 1.直线y＝x＋2和y＝－x＋4的图象如图所示, 则两直线的交 点坐标为 , 解方程组 得 5. (1, 3) 数学　八年级下册 结论： 两直线的交点坐标⇔两解析式组成的方程组的解. 数学　八年级下册 2. 求直线y＝3x－3和y＝－2x＋7的交点坐标. 解：联立方程组, 得 解得 ∴交点坐标为(2, 3). 数学　八年级下册 3.求一次函数y＝x－3和y＝2x－1的图象的交点坐标. 解：联立方程组, 得 解得 ∴交点坐标为(－2, －5). 数学　八年级下册 4. 直线y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的图象如图所示, 则： (1)当x 时, y1＝y2； (2)当x 时, y1＜y2； (3)当x 时, y1＞y2. ＝1 ＞1 ＜1 数学　八年级下册 5.直线y1＝k1x＋a与y2＝k2x＋b的图象如图. (1)当x 时,k1x＋a＝k2x＋b； (2)当x 时, k1x＋a＞k2x＋b； (3)当x 时, k1x＋a＜k2x＋b. ＝2 ＞2 ＜2 数学　八年级下册 总结： 对于两个函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2： ①y1>y2是指y1比y2图象高的部分； ②y1＝y2是指y1与y2图象的 部分； ③y1<y2是指 . 相交 y2比y1图象高的部分 数学　八年级下册 6. 已知甲、乙两地相距90 km, A, B两人沿同一公路从甲 地出发到乙地, A骑摩托车, B骑电动车. 图中lA, lB分别表 示A, B离开甲地的路程y(km)与时间x(h)的函数关系的图 象, 根据图象解答下列问题. (1)A比B晚出发几个小时？B的速度是多少？ (2)分别求出lA, lB的函数解析式. (3)在B出发后几小时两人相遇？ 数学　八年级下册 解：(1)由图象得A比B晚出发1个小时. vB＝60÷3＝20 (km/h). (2)设lA的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0). ∵经过点(1, 0), (3, 90),∴ 解得 ∴lA的函数解析式为y＝45x－45. 由(1)得vB＝20, ∴lB的函数解析式为y＝20x. (3)令45x－45＝20x, 解得x＝ , ∴B出发 h后与A相遇. 数学　八年级下册 7.(2025·潮阳区期末)直线y＝－x＋3与y＝mx＋n交点的横 坐标为1, 则关于x, y的二元一次方程组 的解 为 . 数学　八年级下册 8.(2025·海珠区期末)已知一次函数y1＝k1x＋b与y2＝k2x＋b2 的图象如图所示, 当y1>y2时, x的取值范围是 ( ) A.x>3 B. x<3 C. x<2 D. x>2 D 数学　八年级下册 9.如图, 在平面直角坐标系中, 直线y＝－2x＋6与x轴相交于 点B, 与直线y＝2x相交于点A. (1)求△AOB的面积； (2)P为y轴上一点, 当PA＋PB取最小值 时, 求点P的坐标. 数学　八年级下册 解：(1)依题意, 令－2x＋6＝0, 得x＝3, ∴B(3, 0). 联立 解得 ∴A .∴S△AOB＝ ×3×3＝ . (2)如图, 取点A关于y轴的对称点A1 , 连接A1B交y轴于点P, 连接PA, 则PA＝PA1. 数学　八年级下册 此时PA＋PB＝PA1＋PB＝A1B取得最小值. 设A1B所在直线的解析式为y＝kx＋b, 则 解得 ∴A1B所在直线的解析式为y＝－ x＋2. 令x＝0, 得y＝2, ∴点P的坐标为(0, 2). 数学　八年级下册 10.(新教材P141 T7改编)甲、乙两人利用不同的交通工具, 沿同一路线从A地出发前往B地, 甲出发1 h后乙出发, 甲 的路程y甲和乙的路程y乙与时间x之间的函数图象如图所 示. (1)求y甲, y乙关于x的函数解析式. (2)何时甲、乙两人相距30 km？ 数学　八年级下册 解：(1)设y甲＝kx. ∵y甲经过点(6, 360), ∴6k＝360, 解得k＝60. ∴y甲＝60x. 设y乙＝ax＋b. ∵y乙经过点(1, 0), (5, 360), ∴ 解得 ∴y乙＝90x－90. 数学　八年级下册 (2)当y甲－y乙＝30时, 60x－(90x－90)＝30, 解得x＝2； 当y乙－y甲＝30时, 90x－90－60x＝30, 解得x＝4. 综上所述, 甲出发2 h或4 h后甲、乙两人相距30 km. 数学　八年级下册 11.如图, 直线OC：y1＝x, 直线BC：y2＝－x＋6. (1)点C的坐标是 , 当 时, y1>y2>0； (2)点D在直线OC上, 若S△DOB＝ S△COB, 求点D的坐标； (3)作直线x＝a垂直于x轴, 并分别交直线OC, BC于点E, F.若EF的长度不超过3, 求a的取值范围. (3, 3) 3<x<6 数学　八年级下册 ∴ ＝ yC.∴yD＝± . ∵点D在直线y1＝x上, ∴点D的坐标为 或 . (3)将x＝a代入直线OC的函数解析式, 得yE＝a.同理可得yF＝－a＋6. 由 ＝3, 得a＝ 或a＝ , ∴当 ≤a≤ 时, EF的长度不超过3. 解：(2)∵S△DOB＝ S△COB, 数学　八年级下册 $