23.2 一次函数的图象和性质课件 2025-2026学年 人教版数学八年级下册

　23.2 一次函数的图象和性质 数学　八年级下册 　正比例函数的图象与性质 数学　八年级下册 正比例函数的图象与性质 1. (新教材P117例1节选)在直角坐标系中画出y＝2x的图象. 解：列表： x 0 1 y 0 2 描点、连线如图所示. 数学　八年级下册 2.(新教材P117例1改编)在直角坐标系中画出y＝－2x的图象. 解：列表： x 0 1 y 0 －2 描点、连线如图所示. 数学　八年级下册 总结：正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是一条经过 点的 线. 原 直 k的值 大致图象 经过的象限 增减性 k>0 第 5象限 y随x的增大而 5 k<0 第 5象限 y随x的增大而 5 k决定直线的升降. 解决函数问题通常要先画出大致图象, 由图象反映性质 一、三 增大 二、四 减小 数学　八年级下册 3. 请画出下列函数的大致图象： (1)y＝3x；　 (2)y＝－ x；　 (3)y＝0.2x. 解：(1) (2) (3) 数学　八年级下册 4.请根据下列信息确定函数y＝kx中k的正负. （1） （2） k 0 k 0 < > 数学　八年级下册 正比例函数的性质 5. 已知正比例函数y＝5x. (1)该函数的图象经过第 象限, 从左到右 , 即y 随x的增大而 ； (2)若点A(－1, y1), B(2, y2)在该函数的图象上, 则y1 y2. 一、三 上升 增大 < 数学　八年级下册 6.已知正比例函数y＝－ x. (1)该函数的图象经过第 象限, 从左到右 , 即y 随x的增大而 ； (2)若点(x1, y1), (x2, y2)在该函数的图象上, 且x1>x2, 则 y1 y2. 二、四 下降 减小 < 数学　八年级下册 求正比例函数的解析式 7.已知正比例函数的图象经过点(－3, 6). (1)求这个正比例函数的解析式； (2)若这个图象还经过点A(a, 8), 求a的值； (3)判断点(3, －8)是否在该函数的图象上. 数学　八年级下册 解：(1)设正比例函数的解析式为y＝kx(k≠0). 将点(－3, 6)代入, 得6＝－3k, ∴k＝－2.∴正比例函数的解析式为y＝－2x. (2)依题意, 得8＝－2a, ∴a＝－4. (3)当x＝3时, y＝－2×3＝－6≠－8. ∴点(3, －8)不在该函数的图象上. 数学　八年级下册 8.已知正比例函数的图象经过点(－2, －6). (1)求这个函数的解析式； (2)判断点 是否在该函数的图象上. 解：(1)设正比例函数的解析式为y＝kx(k≠0). 把(－2, －6)代入, 得－6＝－2k, 解得k＝3. ∴函数解析式为y＝3x. (2)当x＝－ 时, y＝3× ＝－1≠3, ∴点 不在该函数的图象上. 数学　八年级下册 总结： 用待定系数法求解析式的步骤： ①设一般式； ②把点代入得方程； ③解方程； ④写出解析式. 数学　八年级下册 9.正比例函数y＝x的大致图象是 ( ) B 数学　八年级下册 10.函数y＝－5x的图象经过第 象限, 经过点 (0, )与点(1, ), y随x的增大而 . 二、四 0 －5 减小 数学　八年级下册 11.已知正比例函数y＝(2－m)x, 若y的值随x的增大而减小, 则点(m－2, 2－m)在 ( ) A. 第一象限　　　　 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 D 数学　八年级下册 12.(新教材P119 T2改编)点A(5, y1), B(2, y2)都在直线y＝ x 上, 则y1与y2的大小关系是 ( ) A. y1≤y2　 B. y1＝y2　 C. y1<y2　 D. y1>y2 D 数学　八年级下册 13.正比例函数y＝(k＋1)x的图象经过第二、四象限, 那么k 的取值范围是 ( ) A. k>0　 B. k<0　 C. k>－1　 D. k<－1 D 数学　八年级下册 14.已知正比例函数y＝(3k－1)x, 若y随着x的增大而增大, 则 k的取值范围是 . 数学　八年级下册 15.一个函数的图象是一条经过原点和点(6, －2)的直线. (1)求该函数的解析式； (2)若点(x1, y1)和点(x2, y2)在该直线上, 且x1<x2, 比较y1, y2 的大小； (3)若8≤y<20, 求x的取值范围. 数学　八年级下册 解：(1)∵该函数的图象经过原点, ∴设该函数的解析式为y＝kx(k≠0). 把(6, －2)代入, 得－2＝6k.∴k＝－ . ∴该函数的解析式为y＝－ x. (2)由(1)得k＝－ <0, ∴y随x的增大而减小. ∵x1<x2, ∴y1>y2. (3)令y＝8, 得x＝－24.令y＝20, 得x＝－60. ∴当8≤y<20时, x的取值范围为－60<x≤－24. 数学　八年级下册 一次函数的图象与性质(1) 数学　八年级下册 提出问题：正比例函数y＝kx的图象是一条经过 点的直线, 且k决定直线的升降, 那一般的一次函数y＝kx＋b中的b有什么作用呢？一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝kx的图象又有什么关系呢？ 原 数学　八年级下册 一次函数的图象与性质 1. (新教材P119例2改编)在同一直角坐标系中画出y＝2x, y＝2x＋3和y＝2x－3的图象. x y＝2x y＝2x＋3 y＝2x－3 －2 －4 －1 －7 －1 －2 1 －5 0 0 3 －3 1 2 5 －1 2 4 7 1 数学　八年级下册 发现： y＝2x的图象向 平移 个单位长度得到y＝2x＋3的图象； y＝2x的图象向 平移 个单位长度得到y＝2x－3的图象. 上 3 下 3 数学　八年级下册 2.(新教材P121 T2改编)在同一直角坐标系中画出y＝－x, y＝－x＋2和y＝－x－2的图象. x y＝－x y＝－x＋2 y＝－x－2 －2 2 4 0 －1 1 3 －1 0 0 2 －2 1 －1 1 －3 2 －2 0 －4 数学　八年级下册 发现： y＝－x的图象向 平移 个单位长度得到y＝－x＋2的图象； y＝－x的图象向 平移 个单位长度得到y＝－x－2的图象. 上 2 下 2 数学　八年级下册 总结：一次函数y＝kx＋b的图象是由相应的正比例函数y＝kx的图象平移得到的. k决定直线的升降 b决定平移的方向和距离 两直线的位置由k决定 k＞0, 上升(y随x的增大而 5) b＞0, 向 5平移 k相同⇔两直线 5 k＜0, 下降(y随x的增大而 5 ) b＜0, 向 5平移 k不同⇔两直线 5 增大 上 平行 减小 下 相交 数学　八年级下册 3.(2025·珠海期末)把直线y＝2x向上平移3个单位长度得到 的直线为 ( ) A. y＝2x＋3　　　　　 B. y＝5x C. y＝6x D. y＝2x－3 A 数学　八年级下册 4.若一次函数y＝3x＋5的图象平移后经过原点, 下列平移方 式正确的是 ( ) A. 向左平移5个单位长度 B. 向右平移5个单位长度 C. 向下平移5个单位长度 D. 向上平移5个单位长度 C 数学　八年级下册 5. 下列一次函数中, y随x的增大而减小的是 ( ) A. y＝x B. y＝－3x－1 C. y＝x＋2 D. y＝4x＋6 B 数学　八年级下册 6.已知一次函数y＝(k－2)x＋3, 若y随x的增大而减少, 则k的 取值范围是 5 . 7.(2025·增城区期末)一次函数y＝－3x＋1的图象经过点 (－1, y1), (3, y2), 则y1 5y2.(填“>”“<”或“＝”) k<2 > 数学　八年级下册 8.已知点A(x1, y1), B(x2, y2)都在直线y＝kx＋5上, 且当x1<x2 时, y1>y2, 则k的值可能是 ( ) A. 1 B. 2 C. 0 D. －5 D 数学　八年级下册 9. 请写出下列两直线的位置关系： (1)y＝ x＋3和y＝ x－5： ； (2)y＝－5x＋2和y＝4x＋1： . 10.(1)直线y＝8x－4和y＝8x＋3的位置关系是 ； (2)若直线y＝－4x＋5和y＝kx＋7平行, 则k＝ . 平行 相交 平行 －4 数学　八年级下册 11.函数y＝－3x＋8的图象, 可以看作由直线y＝－3x向 平移 个单位长度而得到. 上 8 数学　八年级下册 12.下列一次函数的图象中, 与直线y＝3x＋1平行的是( ) A. y＝x－1 B. y＝x＋1 C. y＝2x D. y＝3x－1 D 数学　八年级下册 13.在一次函数y＝(k－1)x＋1中, y随x的增大而减小, 则k的 取值范围是 . 14.若点(m, m－1)在一次函数y＝2x＋1的图象上, 则m ＝ . k<1 －2 数学　八年级下册 15.若一次函数y＝mx＋2的值随x的增大而增大, 则点P(m, －m)所在的象限为 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 D 数学　八年级下册 16.(2025·潮阳区期末)若点A(2, m), B(3, n)都在一次函数y＝ kx＋3(k<0)的图象上, 则m与n的大小关系是 ( ) A. m<n B. m＝n C. m>n D. 无法比较 C 数学　八年级下册 17.若点(m, n)在函数y＝2x＋1的图象上, 则2m－n的值是( ) A. 2 B. －2 C. 1 D. －1 D 数学　八年级下册 18.【易错题】当1≤x≤10时, 一次函数y＝3x＋b的最小值为 18, 则b＝ ( ) A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 B 数学　八年级下册 一次函数的图象与性质(2) 数学　八年级下册 由k, b的正负确定函数的大致图象 1. 画出下列函数的大致图象： (1)y＝3x; (2)y＝3x－2; (3)y＝－ x＋5. 数学　八年级下册 2.画出下列函数的大致图象： (1)y＝ x＋4； (2)y＝－8x－4； (3)y＝－x＋7. 数学　八年级下册 3. 一次函数y＝－x－5的图象经过 ( ) A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 D 数学　八年级下册 4.函数y＝x－1的图象不经过 ( ) A. 第三象限 B. 第一象限 C. 第四象限 D. 第二象限 D 数学　八年级下册 由函数的大致图象确定k, b的正负 5. 根据y＝kx＋b的图象确定k, b的符号： （1） （2） k 0, b 0； k 0, b 0. ＞ ＞ < < 数学　八年级下册 6.根据k, b的符号画出y＝kx＋b的大致图象： (1)k＜0, b＞0；　　　 　(2)k＞0, b＜0. 数学　八年级下册 7. 已知一次函数y＝(m－3)x＋2m－1. (1)m为何值时, 直线经过原点？ (2)m为何值时, 直线经过第一、二、三象限？ (3)m为何值时, 直线不经过第三象限？ 解：(1)由题意, 得2m－1＝0, ∴m＝ . (2)由题意, 得 ∴m＞3. (3)由题意, 得 ∴ ≤m＜3. 数学　八年级下册 8.已知一次函数y＝(2m＋4)x＋3－m. (1)当m为何值时, y随x的增大而减小？ (2)当m为何值时, 函数图象经过原点？ (3)若图象经过第一、二、四象限, 求m的取值范围. 解：(1)由题意, 得2m＋4＜0, ∴m＜－2. (2)由题意, 得3－m＝0, ∴m＝3. (3)由题意, 得 ∴m＜－2. 数学　八年级下册 直线与坐标轴的交点 9. 已知直线y＝2x－4. (1)求该直线与x轴、y轴的交点坐标； (2)画出该直线的图象, 并求它与坐标 轴所围成的三角形的面积. 解：(1)当x＝0时, y＝2×0－4＝－4. 当y＝0时, 2x－4＝0,解得x＝2. 数学　八年级下册 ∴直线与x轴交点坐标为(2, 0), 与y轴交点坐标为(0, －4). (2)图象如图所示. S＝ ×2× ＝4. 数学　八年级下册 10.已知直线y＝－x＋4. (1)画出该直线的图象； (2)求该直线与坐标轴围成的三角形的周长. 解：(1)图象如图所示. (2)由图可得, 该直线与坐标轴围成的 直角三角形的斜边长为 ＝4 . ∴该三角形的周长为 4＋4＋4 ＝8＋4 . 数学　八年级下册 11.对于一次函数y＝－3x＋1, 下列结论正确的是 ( ) A. 它的图象经过第一、二、三象限 B. y随x的增大而增大 C. 它的图象与y轴交于点(0, 1) D. 它的图象必经过点(－1, 3) C 数学　八年级下册 12.已知一次函数y＝kx＋b的函数值y随自变量x的增大而减 小, 且kb<0, 则函数y＝kx＋b的图象大致是 ( ) C 数学　八年级下册 13.【核心素养·几何直观】如图, 直线y＝ x＋4与x轴相交 于点A, 与y轴相交于点B. (1)求△AOB的面积； (2)过点B作直线BC与x轴相交于点C.若△ABC的面积是 16, 求点C的坐标； (3)若P为直线AB上一点, 则线段OP的最小值为 . 数学　八年级下册 解：(1)把x＝0代入y＝ x＋4, 得y＝4, 即点B的坐标为(0, 4). 把y＝0代入y＝ x＋4, 得 x＋4＝0, 解得x＝－6, 即点A的坐标为(－6, 0). S△AOB＝ × ×4＝12. 数学　八年级下册 (2)根据题意, 得点B到AC的距离为4, S△ABC＝ ×4×AC＝16. 解得AC＝8, 即点C到点A(－6, 0)的距离为8. ∴点C的坐标为(－14, 0)或(2, 0). 数学　八年级下册 (3)由(1)可得, AO＝6, BO＝4, S△AOB＝12. ∴在Rt△AOB中, AB＝ ＝2 . 当OP⊥AB时, 线段OP取得最小值. 由 AB·OP＝ AO·BO, 可得 ×2 ·OP＝ ×6×4, 解得OP＝ . 故答案为 . 数学　八年级下册 求一次函数的解析式 数学　八年级下册 用待定系数法求一次函数的解析式 1. 若一次函数y＝kx＋2的图象过点A(－1, 1), 则k＝ . 2.某正比例函数的图象过点(－1, 5), 则该函数的解析式为 . 1 y＝－5x 数学　八年级下册 3. 若一次函数y＝kx＋b的图象经过(0, 1)和(－1, 3)两点, 求这个函数的解析式. 解：将(0, 1)和(－1, 3)代入y＝kx＋b, 得 解得 ∴这个函数的解析式为y＝－2x＋1. 数学　八年级下册 4.(新教材P123 T1改编)已知一次函数y＝kx＋b, 当x＝1时, y＝3；当x＝－1时, y＝7, 求这个函数的解析式. 解：依题意, 得 解得 ∴这个函数的解析式为y＝－2x＋5. 数学　八年级下册 5.(新教材P121例4)已知一次函数的图象过点(2, －4)与(－3, 11), 求这个一次函数的解析式. 解：设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0). 把(2, －4), (－3, 11)代入, 得 解得 ∴这个一次函数的解析式为y＝－3x＋2. 数学　八年级下册 6.(新教材P124 T4改编)如图. (1)求图中直线所对应的函数解析式； (2)当y＝－1时, 求x的值. 解：(1)设直线所对应的函数解析式为 y＝kx＋b(k≠0). 依题意, 得 解得 ∴直线所对应的函数解析式为y＝2x＋6. (2)在y＝2x＋6中, 令y＝－1, 得2x＋6＝－1,解得x＝－ . 数学　八年级下册 总结： 用待定系数法求一次函数解析式的步骤： ①设y＝kx＋b(k≠0)； ②把图象上的两点代入, 得出关于k, b的方程组； ③解方程组求k, b的值； ④写出解析式. 数学　八年级下册 7. 直线l与y＝－2x－1平行且过点(1, 3), 求直线l的解析式. 解：设直线l的解析式为y＝kx＋b(k≠0). ∵直线l与y＝－2x－1平行, ∴k＝－2. ∵直线l过点(1, 3), ∴3＝－2×1＋b.∴b＝5. ∴直线l的解析式为y＝－2x＋5. 数学　八年级下册 8.(新教材P124 T6改编)直线y＝ x＋1平移后经过点( , 0), 求平移后的直线解析式. 解：依题意, 设平移后的直线解析式为 y＝ x＋b. 将( , 0)代入, 得 × ＋b＝0, 解得b＝－3. ∴平移后的直线解析式为y＝ x－3. 数学　八年级下册 9.(新教材P123 T2改编)已知y是x的一次函数, 部分对应值如 表所示. 该一次函数的解析式为 , m的值为 . y＝－2x＋3 x 0 2 3 y 3 －1 m －3 数学　八年级下册 10.已知三点A(1, 2), B(－2, －1), C(2, 3), 试判断这三点是否 在同一直线上, 并说明理由. 解：设直线AB的解析式为y＝kx＋b(k≠0). 把A(1, 2), B(－2, －1)代入, 得 解得 ∴直线AB的解析式为y＝x＋1. 令x＝2, 得y＝3.∴点C在直线AB上. ∴A, B, C三点在同一直线上. 数学　八年级下册 11.【易错题】如图, 一次函数的图象分别与x轴、y轴相交 于点A(2, 0), B(0, 4). (1)在该一次函数的图象上有一点P, 且点P到x轴的距离 为6, 求点P的坐标； (2)判断点(－2, 4)是否在此函数的图象上. 数学　八年级下册 解：(1)设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0). 把A(2, 0), B(0, 4)代入y＝kx＋b, 得 解得 ∴一次函数的解析式为y＝－2x＋4. 依题意, 设P(x, －2x＋4). ∵点P到x轴的距离为6, ∴ ＝6. 数学　八年级下册 ①当－2x＋4＝6时, 解得x＝－1, 此时P(－1, 6)； ②当－2x＋4＝－6时, 解得x＝5, 此时P(5, －6). 综上所述, 点P的坐标为(－1, 6)或(5, －6). (2)当x＝－2时, y＝－2×(－2)＋4＝8≠4, ∴点(－2, 4)不在此函数的图象上. 数学　八年级下册 12.【核心素养·模型观念】如图, O为坐标原点, OB, OA分 别在x轴、y轴上, 点A的坐标为(0, 8), 点B的坐标为(10, 0), E是边BC上一点, 把长方形AOBC沿AE翻折后, 点C 恰好落在x轴上的点F处. (1)求点E, F的坐标； (2)求AF所在直线的函数关系式. 数学　八年级下册 解：(1)依题意, 得 AF＝AC＝10, OA＝8, ∴OF＝ ＝6. ∴点F的坐标为(6, 0). 设BE＝x, 则EF＝CE＝8－x. 在Rt△BEF中, BF＝10－6＝4, 由勾股定理, 得(8－x)2＝42＋x2, 解得x＝3, ∴点E的坐标为(10, 3). 数学　八年级下册 (2)设AF所在直线的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0). 将点A, F的坐标代入, 得 解得 ∴AF所在直线的函数关系式为y＝－ x＋8. 数学　八年级下册 13.已知一次函数y＝mx－4m, 当1≤x≤3时, 2≤y≤6, 则m的值 为 ( ) A. 3 B. 2 C. －2 D. 2或－2 C 数学　八年级下册 14.(1)直线y＝－2x＋1关于x轴、y轴对称的直线的解析式分 别为 ； (2)猜想：直线y＝kx＋b关于x轴、y轴对称的直线的解析 式分别为 . y＝2x－1, y＝2x＋1 y＝－kx－b, y＝－kx＋b 数学　八年级下册 $