23.1 一次函数的概念课件 2025-2026学年 人教版八年级数学下册

23.1　一次函数的概念 数学　八年级下册 根据实际问题列函数关系式 1.(新教材P116 T2改编)用函数解析式表示下列问题中y与x 的关系： (1)一个长方体的长为2 cm, 宽为1.5 cm, 高为x cm, 体积为 y cm3, 则 ； (2)某水箱有水10 L, 以0.5 L/min的速度开始往外放水, 放 水时间为x min, 剩余水量为y L, 则 ． y＝3x y＝10－0.5x 数学　八年级下册 识别一次函数、正比例函数 一次函数 正比例函数 定义 一般地, 形如y＝kx＋b(k, b是常数, k≠0)的函数, 叫作一次函数 一般地, 形如y＝kx(k是常数, k≠0)的函数, 叫作正比例函数 举例 y＝10－5x y＝3x 关系 (1)y＝kx＋b(k≠0)(一次函数) y＝kx(正比例函数)； (2)正比例函数是特殊的一次函数 数学　八年级下册 2.(新教材P116 T1 改编)下列函数中, 是一次函数的是 , 是正比例函数的是 ．(填序号) (1)y＝－0.2x； (2)y＝－3(x＋1)； (3)S＝πr2； (4)y＝ . (1)(2)(4) (1)(4) 数学　八年级下册 3.(新教材P115 T1 改编)下列函数中, 是一次函数的是 , 是正比例函数的是 ．(填序号) (1)y＝－8x； (2)y＝－ ； (3)C＝2πr； (4)y＝5x2＋6； (5)y＝2(x－4). (1)(3)(5) (1)(3) 数学　八年级下册 实际问题与一次函数 4.(新教材P115例题)一个弹簧不挂物体时长12 cm, 在弹簧 的弹性限度内, 每挂1 kg的物体, 弹簧伸长2 cm. (1)求弹簧的长度y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位： kg)的函数解析式． (2)当挂5 kg的物体时, 弹簧的长度是多少？ 解：(1)依题意, 得y＝2x＋12. (2)把x＝5代入y＝2x＋12, 得y＝2×5＋12＝22. ∴当挂5 kg的物体时, 弹簧的长度是22 cm. 数学　八年级下册 5.(新教材P114问题改编)某登山队大本营所在地的气温为 5 ℃, 海拔每升高1 km气温下降6 ℃.登山队员由大本营 向上登高x km时, 他们所在位置的气温是y ℃. (1)用函数解析式表示y与x的关系； (2)求当登山队员向上登高2 km时, 他们所在位置的气温． 解：(1)依题意, 得y＝5－6x. (2)把x＝2代入y＝5－6x, 得y＝5－6×2＝－7. ∴当登山队员向上登高2 km时, 他们所在位置的气温是－7 ℃. 数学　八年级下册 求函数的解析式 6.(新教材P116 T3)若y与x成正比例关系, 且x＝2时, y＝8, 写 出y关于x的函数解析式, 并求x为何值时y＝－4. 解：依题意, 设y＝kx. ∵x＝2时, y＝8, ∴2k＝8, 解得k＝4.∴y＝4x. 令y＝－4, 得x＝－1. ∴当x＝－1时, y＝－4. 数学　八年级下册 7.y－4与x＋3成正比例, 当x＝2时, y＝19. (1)求y关于x的函数解析式； (2)y是x的 函数, 比例系数k＝ ． 解：(1)设y－4＝k(x＋3). 依题意, 得(2＋3)k＝19－4, 解得k＝3. ∴y－4＝3(x＋3). ∴y＝3x＋13. 一次 3 数学　八年级下册 8.下列函数中, 是一次函数但不是正比例函数的是 ( ) A. y＝2x2　　　　　　 B. y＝－3x C. y＝2(x＋3) D. y＝ ＋2 C 数学　八年级下册 9.写出下列一次函数关系式中k和b的值． (1)y＝2x－1, k＝ , b＝ ； (2)y＝－5x, k＝ , b＝ ； (3)y＝2－ , k＝ , b＝ ． 2 －1 －5 0 2 数学　八年级下册 10.若函数y＝(m－2)x为正比例函数, 则 ( ) A. m>0　　　　　　 B. m>2 C. m<2 D. m≠2 D 数学　八年级下册 11.一个正方形的边长为x cm, 周长为y cm, 则y与x的函数关 系式为 , 它是 函数． y＝4x 正比例 数学　八年级下册 12.(新教材P116 T4)某银行一年期存款利率为1.5%, 记存入 的本金为x元, 一年到期时的本息和为y元． (1)写出y关于x的函数解析式． (2)存入10 000元, 一年到期时的本息和是多少元？ 解：(1)y＝x＋1.5%x＝1.015x. (2)当x＝10 000时, y＝1.015×10 000＝10 150. 答：一年到期时的本息和是10 150元． 数学　八年级下册 13.已知函数y＝(k－3)x＋k2－9. (1)当k取何值时, y是x的一次函数？ (2)当k取何值时, y是x的正比例函数？ 解：(1)当k－3≠0, 即k≠3时, y是x的一次函数． (2)当k2－9＝0, 且k－3≠0, 即k＝－3时, y是x的正比例函数． 数学　八年级下册 14.(新教材P116 T5)学校发起为福利院儿童捐书包的活动, 每个书包60元．张华现有积攒的零花钱480元, 记她用零 花钱捐献的书包数为x个, 剩余的钱数为y元． (1)求y关于x的函数解析式, 以及自变量x的取值范围． (2)若她至少要留下180元购买课外书, 则她最多能捐献 几个书包？ 数学　八年级下册 解：(1)依题意, 得y＝480－60x. ∵x为非负整数, 且y≥0, ∴480－60x≥0, 解得x≤8. ∴自变量x的取值范围是0≤x≤8, 且x为整数． (2)依题意, 得480－60x≥180, 解得x≤5. 答：她最多能捐献5个书包． 数学　八年级下册 $