山东肥城市2025—2026学年度下学期期中考试 六年级数学试题

**基本信息** 六年级下学期期中数学试卷，通过基础题型与创新情境（如《九章算术》问题、“等和积数”新定义），考查角、方程、平行线等知识，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|角的表示、等式性质、一元一次方程、平行线性质|结合方向角、周期规律，考查空间观念| |填空题|5|线段计数、三角板角度、利润问题、最短路径|融入裂项相消，培养数学眼光| |解答题|8|解方程、作图、角平分线、分段计费、平行线证明|设置探究性问题（角的两边平行关系），发展推理能力与创新意识|

2025—2026学年度下学期期中考试 六年级数学试题 注意事项： 1.答题前请将答题卡密封线内的项目填写清楚，然后将试题答案认真书写(填涂)在答题卡的规定位置，否则作废. 2.本试卷共6页，考试时间 120分钟. 3.考试结束只交答题卡. 一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填在答题纸相应的位置) 1.能用∠1，∠EOF，∠O三种方法表示同一个角的图形是 2.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是 A.若5a=5b,则a=b B.若a=b,则 ac= bc C.若 ac= bc,则a=b D.若x=y,则x-3=y-3 3.若关于x的一元一次方程2x+a=4的解为x=-2，则a的值为 A. 3 B. 8 C. 0 D. - 8 4.如图，一条公路两次转弯后又回到原来的方向，若第一次转弯的转角∠B的度数为140°，那么∠C应是 A.140° B.40° C.100° D.180° 六年级数学试题 第1页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 5.下列说法正确的是 A.射线AB和射线BA是同一条射线 B.上午8：30，时针与分针的夹角是75° C. D.若AO=BO,则点O是线段AB的中点 6.如图，学校A在蕾蕾家B南偏西25°的方向上，点C表示超市所在的位置，∠ABC=90°，则超市C在蕾蕾家 B的 A.北偏西25°的方向上 B.南偏东25°的方向上 C.北偏东65°的方向上 D.南偏东65°的方向上 7.下列解一元一次方程的过程，正确的是 A.将方程 去分母,得3x+12=2x-3 B.将方程2(x-1)=3(x+2)去括号,得2x-1=3x+6 C.将方程2x-3=5x+2移项,得2x-5x=-2+3 D.将方程 两边同除以 ,得x=8 8.新定义：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是60°，就称这两条直线互为完美交线，交点叫完美点，已知直线AB、CD互为完美交线，O为它们的完美点，OE⊥AB,则∠EOC的度数为 A. 30° B.60° C. 30°或150° D.60°或150° 9.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何?”意思是：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少?”设人数为x人，则可以列出的方程为 A. 8x-3=7x+4 B. 8x+3=7x-4 C. D. 六年级数学试题 第2页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 10.如下表，从左到右在每一个小格中都填入一个整数，使任意三个相邻的格子所填的整数之和都相等，则第2026个格子中的整数是 -4 a b c 6 b -4 A. - 2 B. 6 C. - 4 D. 12 二、填空题(本大题共5小题，只要求填写结果) 11.往返于泰安到北京的列车，中途停靠3个站，则要准备 种不同的车票. 12.如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上,若∠AOD =150°,则∠BOC等于 . 13.某商品的成本为100元，若以标价的8折出售，仍可获利20%，则该商品的标价为 . 14.如图,在△ABC中, AB=10, BC=9, AE为BC边上的高,AE =6, P为AB上一动点,则PC的最小值为 15.我们知道 因此关于x的方程 的解是 . 三、解答题(本大题共8个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程) 16.解方程: (1) x+2=6-3x (2) 4(x-1)=1-x; (3) 3(x-2)+1=x-5(2x-1) 六年级数学试题 第3页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 17.如图，已知四个点A、B、C、D，根据下列要求画图： (1)画线段AB; (2)画射线CD，与线段BA的延长线交于点 E； (3)找一点P，使P既在直线AD上，又在直线BC上. 18.如图,线段AB=14, BC=10,点M 是AC的中点. (1)求线段AM 的长度; (2)在CB上取一点N,使得CN:NB=2:3.求MN的长. 19.如图,直线AB、CD相交于点O, OE平分∠BOD. (1)若∠AOC=50°,求∠BOE的度数; (2)若OF 平分∠COB,能判断OE⊥OF吗? 六年级数学试题 第4页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 20.“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费： 每户每月用水量 单位 (元/吨) 不超过15吨 3.7 超过15吨的部分 5.1 另：每吨用水加收污水处理费、水资源费共 1.9元 (1)某用户1月份用水10吨，1月份应交水费多少? (2)某用户7月份共交水费119元，该用户7月份用水多少吨?(列方程解决) 21.我们规定：若有理数a，b满足(a+b=ab,，则称a，b互为“等和积数”，其中a叫做b的“等和积数”，b也叫a的“等和积数”，例如：因为 所以 则 与-1互为“等和积数” 请根据上述规定解答下列问题： (1)有理数2的“等和积数”是 ； (2)有理数1 “等和积数”(填“有”或“没有”); (3)若m的“等和积数”是 ，n的“等和积数”是 求3m+4n的值. 六年级数学试题 第5页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 22.如图,已知点E、F在直线AB上,点G在线段CD上,ED与FG交于点H,∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD. (1)求证: AB∥CD. (2)若∠EHF=70°, ∠D=30°,求∠AEM 的度数。 23.探究：学习平行线的证明后，宋老师提出问题：已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请探究这两个角的关系.下面是小星和小红的探究思路： 我的猜想是：这两个角相等. 思路如下： 你的猜想不一定正确， 举反例如下： 已知: 如图, AB∥DE, BC∥EF.. 求证: ∠B=∠E 已知: 如图, AB∥DE BC∥EF. (1)【猜想与证明】请完成小星的证明过程； (2)【发现与探究】根据小红的反例，探索∠B与∠E之间的关系，并证明； (3)【思考与结论】综上所述，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请直接写出这两个角的关系. 六年级数学试题 第6页(共6页) 2025—2026学年度下学期期中考试 六年级数学 完整答案 + 详细解析 一、选择题（共 10 题） 1.答案：D 解析：用一个字母表示角，顶点处必须只有一个角，只有 D满足。 2.答案：C 解析：若，当时，不一定等于，C 错误。 3.答案：B 解析：把代入，得，。 4.答案：A 解析：两直线平行，内错角相等，。 5.答案：B 解析：8:30 时针分针夹角，A/C/D 均错误。 6.答案：D 解析：，，超市在南偏东 65°。 7.答案：D 解析：A 去分母漏乘、B 去括号错、C 移项符号错，D 正确。 8.答案：C 解析：完美交线夹角，，或。 9.答案：A 解析：物价不变：。 10.答案：C 解析：a=6 c=-4周期为 3：，余 1，对应-4。 二、填空题（共 5 题） 11.20 解析：5 个站，车票种。 12.30° 解析：。 13.150 元 解析：，。 14.5.4 解析：面积法：。 15.16 解析：裂项相消：，。 三、解答题（核心步骤） 16.解方程 (1)；(2)；(3)；(4) 17.画图题：解：(1)如图，线段AB即为所求； (2)如图,射线CD,点E即为所求; (3)如图点P即为所求. 18.解析：(1)根据线段和差关系可求得AC的长，再由中点的性质可得AM的长； (2)由线段之间的数量关系可求得CN的长，再由MN=MC+CN求解即可. 答案：(1)解: ∵点M是AC的中点， (2)解: 19.(1)∵OE平分∠BOD, ∴ ∵∠BOD=∠AOC=50°, ∴ (2)∵OE平分∠BOD, ∴ ∵OF平分∠COB, ∴ ∴ ∴OE⊥OF. 20.解：(1)(3.7+1.9)×10=56(元),故答案为: 56; (2)设该用户7月份用水x吨， 根据题意得 解得：x=20. 答：该用户7月份用水20吨. 21. 解: (1)设2与x互为“等和积数”, ∴2+x=2x, ∴有理数2的“等和积数”是2； 故答案为：2； (2) 设1与x互为“等和积数”， ∴1+x=x,此方程无解, ∴有理数1没有“等和积数”； 故答案为：没有； (3)∵m的“等和积数”是 n的“等和积数”是 22.解: (1)证明: ∵∠CED=∠GHD, ∴CE∥GF, ∴∠C=∠DGF, 又∵∠C=∠EFG, ∴∠DGF=∠EFG, ∴AB∥CD; (2)∵∠CED=∠GHD, ∠GHD=∠EHF=70°, ∴∠CED=70°, 在△CDE中, ∠CED=70°, ∠D=30°, ∴∠C=180°-70°-30°=80°, ∵AB∥CD, ∴∠AEC=∠C=80°, ∴∠AEM=180°-∠AEC=180°-80°=100°. 答: ∠AEM的度数为100°. 22. (1)证明: (已知) (两直线平行，同位角相等), (已知) (两直线平行，同位角相等), (等量代换)； (2)解: 证明如下： (已知) (两直线平行，同旁内角互补)， (已知), (两直线平行，内错角相等), (等量代换) (3)解：综上，当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时，这两个角的关系为相等或互补. 学科网（北京）股份有限公司 $