精品解析：山东日照市东港区日照港中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

山东日照市东港区日照港中学2025-2026学年八年级下学期期中 数学试题 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐个验证选项即可。 【详解】∵最简二次根式的定义为：满足被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式的二次根式， 对选项A，=，被开方数含有分母，不是最简二次根式， 对选项C，分母含有根式，可化简为，不是最简二次根式， 对选项D，==，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式， 对选项B，的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，符合最简二次根式定义， ∴选B. 2. 如图，下列的四个图象中，不表示是的函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，根据函数的定义逐一判断即可求解，熟记：“一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数”是解题的关键． 【详解】解：根据函数的定义得： A、是的函数图象，则不符合题意； B、是的函数图象，则不符合题意； C、不是的函数图象，则符合题意； D、是的函数图象，则不符合题意； 故选C． 3. 已知，则代数式的值为（　　） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】先利用完全平方公式对所求代数式因式分解，再代入x的值计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 4. 如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M、C两点间的距离为（ ） A. 0.5km B. 0.6km C. 0.9km D. 1.2km 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得． 【详解】解：根据题意可得，AM=1.2， ∵M为中点， ∴AB=2AM=2.4， ∴CM= 故选：D． 【点睛】题目主要考查直角三角形斜边上的中线的性质，理解题意，熟练掌握运用这个性质是解题关键． 5. 如图，，平行四边形、三角形、梯形放置于和之间，它们的面积分别记为，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线之间的距离，设和之间的距离为h，然后表示出，进而求解即可． 【详解】解：∵ ∴设和之间的距离为h， ∴，，， ∴． 故选：D． 6. 如图，小明从点O出发，前进15m后向右转，再前进15m后又向右转…这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和、一元一次方程的应用等知识点，发现小明所走路径为正多边形是解题的关键． 由题意可知，小明所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，根据正多边形外角和的性质列方程可得，然后再求所走的路程即可． 【详解】解：依题意可知，小明所走路径为正多边形， 设这个正多边形的边数为n， 则，解得：， ∴他第一次回到出发点O时一共走了：． 故选：D． 7. 如图，有一个水池，水面是一个边长为12尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，高出水面2尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的边沿，它的顶端恰好到达池边的水面，求这根芦苇的长度是多少尺？设芦苇的长度是x尺，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，设芦苇的长度是尺，因为水面是一个边长为12尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，高出水面2尺．可得，整理得，即可作答． 【详解】解：设芦苇的长度是尺， ∵水面是一个边长为12尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，高出水面2尺． ∴ 整理得， 故选：D． 8. 已知，，则用表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意将变形为，由此可得出答案． 【详解】解：由题意得： ， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的乘除法运算，将变形为是解题的关键． 9. 正方形的边上有一动点E，以为边作矩形，且边过点D．在点E从点A移动到点B的过程中，矩形的面积（ ） A. 先变大后变小 B. 先变小后变大 C. 一直变大 D. 保持不变 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了正方形的性质、矩形的性质，连接由面积关系进行转化是解题的关键．连接，的面积是矩形的一半，也是正方形的一半，则矩形与正方形面积相等． 【详解】解：连接， ∵，， ∴矩形与正方形的面积相等． 故选：D． 10. 我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由个全等的直角三角形与个小正方形拼成的一个大正方形，如图，若拼成的大正方形为正方形，面积为，中间的小正方形为正方形，面积为，连接，交于点，交于点，①，②；③，④，以上说法中正确的个数为（　　）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据正方形的性质以及四个大三角形全等，证明，故①正确；根据三角形全等得到三角形的面积相等，根据对应边相等，得到，再利用三角形和四边形的面积差得到结论，故②错误；根据勾股定理得到，根据，继而根据完全平方公式得到，继而得到，，故③正确；根据，，两式相加，得到，故④正确． 【详解】解：∵， ∴，， ∵在正方形中，，． ∴， ∴，故①正确； ，， ∵， ∴， ∴， ，即，故②错误； ， ∴， ∵， ∴， ， ∴， ∴， ∴，故③正确； ， ∴，故④正确. 故①③④正确，②错误． 故选：． 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若式子有意义，则x的取值范围为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【详解】由题意得，， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的意义的条件．关键是把握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 12. 图1为中式传统建筑中的一种窗格，其外窗框为正八边形，图2正八边形为其外窗框的示意图，连接，，与交于点M， ________°． 【答案】45 【解析】 【分析】分别求出等腰三角形和等腰三角形的底角，再通过的内角和求出，最后利用邻补角关系求得的度数． 【详解】解： 八边形为正八边形， ， ， 为等腰三角形， ， ， 为等腰三角形， ， 与交于点， 在中，，， ， 点，， C在同一直线上， ． 13. 我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，，，边AD长为5. 现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为），相应地，点C的对应点的坐标为_______. 【答案】 【解析】 【详解】分析：根据勾股定理，可得 ,根据平行四边形的性质，可得答案. 详解：由勾股定理得：= ,即(0,4). 矩形ABCD的边AB在x轴上，∴四边形是平行四边形， A=B, =AB=4-(-3)=7, 与的纵坐标相等，∴（7,4），故答案为（7,4）. 点睛：本题考查了多边形，利用平行四边形的性质得出A=B,=AB=4-(-3)=7是解题的关键. 14. 一个直角三角形斜边长为20，周长为48，则此直角三角形的面积为_______ ． 【答案】96 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边和周长可得两直角边的和，结合勾股定理与完全平方公式求出两直角边乘积的一半，即可得到三角形面积． 【详解】解：设此直角三角形的两条直角边长分别为，， ∵斜边长为，周长为， ， ∴， 根据勾股定理得 ， 对两边平方，由完全平方公式得： ， 将代入得 ， 整理得， 即， 此直角三角形的面积为． 15. 如图，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足分别为、．求________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，由矩形性质可得，，，，然后通过勾股定理得出，则有，然后通过即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵在矩形中，，， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∴． 16. 如图，已知，于，于，，．点是的中点，则的长为 ________ 【答案】 【解析】 【分析】延长，取，连接，过点D作于点G，证明四边形为矩形，得出，，根据勾股定理得出，根据中位线的性质求出． 【详解】解：延长，取，连接，过点D作于点G，如图所示： 则， ∵，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴， ∵点是的中点，， ∴． 三．解答题（共7小题，共72分） 17. 按要求解答问题： （1）计算：； （2）计算：； （3）若x、y都是实数，且，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先根据二次根式性质进行化简，然后根据二次根式加减运算法则，进行计算即可； （2）根据二次根式性质，零指数幂和负整数指数幂运算法则，进行计算即可； （3）先根据二次根式有意义的条件求出，再求出，最后求出结果即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵有意义， ∴， 解得：， ∴， ∴． 18. 4月21日，中国国际通用航空与无人机发展大会在京盛大开幕，此次大会有全球通用航空和无人机行业的相关企业、机构代表和知名专家近700人参加，交流探讨了促进行业高质量发展、推动技术创新和产业升级等热点话题．无人机产业已经成为新兴产业的热点之一，中国无人机研发技术后来居上，世界领先．如图所示为某型无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题： （1）无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟； （2）在上升或下降过程中，无人机的速度为 米/分钟； （3）图中a表示的数是 ；b表示的数是 ； （4）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 【答案】（1）5 （2）25 （3）2；15 （4）25米 【解析】 【分析】（1）根据图象直接计算即可得到答案； （2）根据分钟图象数据求解即可得到答案； （3）根据（3）中的速度代入行程公式即可得到答案； （4）根据行程公式求出下降路程，进而即可得到答案． 【小问1详解】 解：由图象可得： 分钟无人机在米高的上空停留， ∴无人机在米高的上空停留的时间是：分钟； 【小问2详解】 解：由分钟图象可得： 无人机的速度为：（米/分钟）； 【小问3详解】 解：由（2）可得， ，， 解得：，； 【小问4详解】 解：由（2）可得， ， ∴第分钟时无人机的飞行高度是：（米）， 答：第分钟时无人机的飞行高度是米． 19. 如图，已知四边形是平行四边形，对角线与相交于点F，且平分，延长过点D作，交的延长线于点C． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ， ， ∵平分， ， ， ， ∴四边形是菱形； （2）24 【解析】 【分析】（1）根据条件证明，得，再由菱形的判定即可得出结论； （2）证明四边形是平行四边形，得，，再由勾股定理得由勾股定理得，则，即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ，， ， 在中，由勾股定理得：， ， ． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、 等腰三角形的判定以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 20. 如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上小亮拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变，其中米，米．回答下列问题： （1）若米，求小亮需向右移动的距离；（结果保留根号） （2）若小亮以米每秒的速度收绳，则小亮收绳t秒后，小船到F的距离刚好等于所收绳长，求t的值． 【答案】（1）米 （2） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出的长即可得到答案； （2）根据题意可得米，米，再利用勾股定理建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得， 在中，由勾股定理得： （米）， 由题意得，（米）， 在中，由勾股定理得：（米）， ∴米， 答：小亮需向右移动的距离为米． 【小问2详解】 解：由题意可得：米，米， 在中，由勾股定理可得， 即， 解得， ∴t的值为． 21. 如图，在四边形中，，，，，．动点从点出发，沿射线的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点同时从点出发，在线段上以每秒1个单位长的速度向点运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为（秒）． （1）设的面积为，请用含的式子表示； （2）当为何值时，四边形是平行四边形？ （3）当为何值时，的长度为？ 【答案】（1） （2）当时，四边形是平行四边形 （3）当或时，的长度为 【解析】 【分析】（1）由题可知：，，则，可得点到的距离等于的长，再由求解即可； （2）若要使四边形为平行四边形，只需，得到，即可求解； （3）过点作于点，可得四边形为平行四边形，则，，，然后对运用勾股定理建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，点运动到点需要：（秒），点运动到点需要：（秒）， ∵其中一个动点到达端点时运动停止， ∴的取值范围是， 由题可知：，，则， ∵， ∴ ∵， ∴点到的距离等于的长， ∴； 【小问2详解】 解：∵，点在上，点在上， ∴， 若要使四边形为平行四边形，只需， 即： 解得： 经检验，在范围内，符合题意， ∴当时，四边形是平行四边形； 【小问3详解】 解：过点作于点，则 ∵， ∴， ∴ 又 ∴四边形为平行四边形， ∴，， 在中，由勾股定理得： 其中，，， ∴ ∴ 由此可得两种情况： ①当时，解得 ②当时：解得 经检验，和均在范围内，均符合题意， ∴当或时，的长度为． 22. 【阅读理解】由，得；如果两个正数a，b，即，，则有下面的不等式：，当且仅当时取到等号．例如：已知，求式子的最小值． 解：令，，则，得，当且仅当时，即时式子有最小值，最小值为4． 请根据上面材料回答下列问题： 【问题解决】 （1）已知，当 时，代数式的最小值为 ； 【灵活运用】 （2）当时，求的最小值； 【学以致用】 （3）如图，用篱笆围一个面积为50平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米，篱笆周长指不靠墙的三边之和），这个长方形的长、宽各为多少米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少米？ 【答案】（1）3；6 （2）5 （3）为10米，为5米时，所用篱笆最短，最短的篱笆为20米 【解析】 【分析】（1）当时，按照公式（当且仅当时取到等号）来计算即可； （2）当时，则，则也可以按公式（当且仅当时取到等号）来计算； （3）设，，则，再照公式（当且仅当时取到等号）来计算求出的值，即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 当取最小值6时，， 解得：或（舍去）， 即当时，代数式的最小值为6． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ， ∴当时，式子的最小值为5． 【小问3详解】 解：设，， 则，欲使最小， ∵， ∴， 当且仅当时取得等号， 由， 解得或（舍去） 即为10米，为5米时，所用篱笆最短，最短的篱笆为20米． 23. 如图，正方形的边长为4，P为边上一点，连接，将线段绕点P逆时针旋转，得到线段． （1）如图1，当时，求点Q到直线的距离； （2）如图2，连接，取的中点M，连接．求证：； （3）连接，，当为等腰三角形时，求的长． 【答案】（1）1 （2） 证明：过Q作于H，连接， ∵正方形， ∴，， 由（1）知：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵M是的中点 ∴； （3）2或或4 【解析】 【分析】（1）过Q作于H，利用证明；即可求解； （2）过Q作于H，连接，由（1）知：，则，进而得出，可求，，然后根据直角三角形斜边中线的性质即可得证； （3）分，，三种情况讨论即可． 【小问1详解】 解∶如图，过Q作于H， ∵线段绕点逆时针旋转，得到线段， ∴，， ∵正方形， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴点到直线的距离为1； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①当时，过Q作于H，于M， ∴， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴， 由（1）知：， ∴； ②当时，过Q作于H，于M， ∵， ∴， ∴， 设，则 由①知四边形是矩形， ∴， 在中，， ∴， 解得或， 当时，B、P重合，A、Q重合，不符合题意，舍去， 当时，A、P重合，如图， 符合题意， ∴； ③当时，过Q作于H，于M， 由②知：， 在中，， ∴， ∴， 又， ∴， 综上，当的值为2或或4时，为等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东日照市东港区日照港中学2025-2026学年八年级下学期期中 数学试题 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，下列的四个图象中，不表示是的函数图象的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则代数式的值为（　　） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 4. 如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M、C两点间的距离为（ ） A. 0.5km B. 0.6km C. 0.9km D. 1.2km 5. 如图，，平行四边形、三角形、梯形放置于和之间，它们的面积分别记为，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小明从点O出发，前进15m后向右转，再前进15m后又向右转…这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（　　） A. B. C. D. 7. 如图，有一个水池，水面是一个边长为12尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，高出水面2尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的边沿，它的顶端恰好到达池边的水面，求这根芦苇的长度是多少尺？设芦苇的长度是x尺，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则用表示为（ ） A. B. C. D. 9. 正方形的边上有一动点E，以为边作矩形，且边过点D．在点E从点A移动到点B的过程中，矩形的面积（ ） A. 先变大后变小 B. 先变小后变大 C. 一直变大 D. 保持不变 10. 我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由个全等的直角三角形与个小正方形拼成的一个大正方形，如图，若拼成的大正方形为正方形，面积为，中间的小正方形为正方形，面积为，连接，交于点，交于点，①，②；③，④，以上说法中正确的个数为（　　）． A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若式子有意义，则x的取值范围为_____． 12. 图1为中式传统建筑中的一种窗格，其外窗框为正八边形，图2正八边形为其外窗框的示意图，连接，，与交于点M， ________°． 13. 我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，，，边AD长为5. 现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为），相应地，点C的对应点的坐标为_______. 14. 一个直角三角形斜边长为20，周长为48，则此直角三角形的面积为_______ ． 15. 如图，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足分别为、．求________ ． 16. 如图，已知，于，于，，．点是的中点，则的长为 ________ 三．解答题（共7小题，共72分） 17. 按要求解答问题： （1）计算：； （2）计算：； （3）若x、y都是实数，且，求的值． 18. 4月21日，中国国际通用航空与无人机发展大会在京盛大开幕，此次大会有全球通用航空和无人机行业的相关企业、机构代表和知名专家近700人参加，交流探讨了促进行业高质量发展、推动技术创新和产业升级等热点话题．无人机产业已经成为新兴产业的热点之一，中国无人机研发技术后来居上，世界领先．如图所示为某型无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题： （1）无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟； （2）在上升或下降过程中，无人机的速度为 米/分钟； （3）图中a表示的数是 ；b表示的数是 ； （4）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 19. 如图，已知四边形是平行四边形，对角线与相交于点F，且平分，延长过点D作，交的延长线于点C． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 20. 如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上小亮拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变，其中米，米．回答下列问题： （1）若米，求小亮需向右移动的距离；（结果保留根号） （2）若小亮以米每秒的速度收绳，则小亮收绳t秒后，小船到F的距离刚好等于所收绳长，求t的值． 21. 如图，在四边形中，，，，，．动点从点出发，沿射线的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点同时从点出发，在线段上以每秒1个单位长的速度向点运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为（秒）． （1）设的面积为，请用含的式子表示； （2）当为何值时，四边形是平行四边形？ （3）当为何值时，的长度为？ 22. 【阅读理解】由，得；如果两个正数a，b，即，，则有下面的不等式：，当且仅当时取到等号．例如：已知，求式子的最小值． 解：令，，则，得，当且仅当时，即时式子有最小值，最小值为4． 请根据上面材料回答下列问题： 【问题解决】 （1）已知，当 时，代数式的最小值为 ； 【灵活运用】 （2）当时，求的最小值； 【学以致用】 （3）如图，用篱笆围一个面积为50平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米，篱笆周长指不靠墙的三边之和），这个长方形的长、宽各为多少米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少米？ 23. 如图，正方形的边长为4，P为边上一点，连接，将线段绕点P逆时针旋转，得到线段． （1）如图1，当时，求点Q到直线的距离； （2）如图2，连接，取的中点M，连接．求证：； （3）连接，，当为等腰三角形时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $