22.1 函数的概念 课件 2025-2026学年 人教版数学八年级下册

22.1 函数的概念 数学　八年级下册 函数的相关概念 数学　八年级下册 t/h 1 2 3 4 5 s/km 60 常量与变量 1.(新教材P90思考(1)改编)汽车以60 km/h的速度匀速行驶, 行驶路程为s km, 行驶时间为t h, 请填写下表． 120 180 240 300 数学　八年级下册 这里不变的量是 , 会变化的量是 ． (1)常量：数值始终 的量叫作常量．如上面问题中的 常量是 ． (2)变量：数值发生 的量叫作变量．如上面问题中的 变量是 ． 速度 时间, 路程 不变 速度 变化 时间, 路程 数学　八年级下册 2. 一支圆珠笔的单价为2元, 购买x支圆珠笔, 总价为y元, 则y＝ ；在这个式子中, 变量是 , 常量是 ． 3.(新教材P90思考(3)改编)若圆的面积为S, 半径为r, 则S＝ πr2, 其中常量是 , 变量是 ． 2x x, y 2 π S, r 数学　八年级下册 函数的相关概念 (1)函数：一般地, 在一个变化过程中, 如果有两个变量x与y, 并且对于x的每一个确定的值, y都有 的值与其 对应, 那么我们就说x是自变量, y是x的函数．如上面第1 题中, 是自变量, 是 的函数． (2)函数解析式：用关于自变量的数学式子表示 与 之间的关系的式子叫作函数的解析式．如上面 第1题中, 函数的解析式为 ． 唯一确定 时间 路程 时间 函数 自变量 s＝60t 数学　八年级下册 4. 正方形的周长C随着边长x的变化而变化．这个问题中 自变量是 , 是 的函数, 函数解析为 ． 5.每分钟向一水池注水0.1 m3, 注水量y m3随注水时间x min 的变化而变化．这个问题中 是 的函数, 函数解析式 为 ． 边长 周长 边长 C＝4x y x y＝0.1x 数学　八年级下册 6.(2025·增城区期末)如图分别给出了变量x与y之间的对应 关系, 其中y不是x的函数的是 ( ) B 数学　八年级下册 7.(新教材P107习题T2改编)下列图象中, 表示y是x的函数的 是 ( ) A 数学　八年级下册 总结： 理解函数的概念要把握三点： ①两个变量； ②一种对应关系； ③函数值被唯一确定． 数学　八年级下册 8.【跨学科】如图, 小车在斜面上下滑时, 下滑 时间t随着小车开始下滑时所在位置的高度h 的变化而变化, 在这个过程中, 是自变量, 是关于 1 的函数． h t h 数学　八年级下册 9.(新教材P91 T1(3)改编)一个平行四边形的底边长为5, 高h 可以任意改变, 面积为S.S与h的函数关系式为 ． 其中, 常量与变量分别为 , ． S＝5h 5 S, h 数学　八年级下册 10.在函数y＝2x－3中, 当自变量x＝5时, 函数值(即y的值)等 于 ( ) A．1 B．4 C．7 D．13 C 数学　八年级下册 11.(新教材P96 T6改编)下列式子中, y不是x的函数的是( ) A．y＝x2 B．y＝|x| C．y＝2x＋1 D．y＝± (x≥0) D 数学　八年级下册 12.某快递公司的收费标准为：快递物品不超过2千克的, 按 每千克10元收费；超过2千克, 超过的部分按每千克8元 收费．设快递物品的质量为x千克, 快递费为y元． (1)求y与x之间的函数解析式(x≥2). (2)小明在快递公司寄了一个质量为10千克的包裹, 他应 支付快递费多少钱？ 数学　八年级下册 解：(1)依题意, 得y＝10×2＋8(x－2) ＝8x＋4(x≥2). ∴y与x之间的函数解析式为y＝8x＋4(x≥2). (2)把x＝10代入y＝8x＋4, 得y＝8×10＋4＝84. 答：他应支付快递费84元． 数学　八年级下册 13.【应用意识】马路安装的护栏平面示意图如图所示, 假 设每根立柱宽为0.2 m, 立柱间距为3 m. (1)根据示意图, 将表格补充完整． 立柱根数 1 2 3 4 5 … 护栏总长度/m 0.2 3.4 9.8 … 6.6 13 数学　八年级下册 (2)在这个变化过程中, 变量是什么？ (3)设有x根立柱, 护栏总长度为y m, 则y与x之间的关系式是 什么？ (4)求护栏总长度为61 m时, 立柱的根数． 解：(2)依题意, 得变量是立柱根数和护栏总长度． 数学　八年级下册 (3)依题意, 得y与x之间的关系式为 y＝(0.2＋3)x－3＝3.2x－3. (4)当y＝61时, 3.2x－3＝61, ∴护栏总长度为61 m时, 立柱的根数为20. 解得x＝20. 数学　八年级下册 函数自变量的取值范围 数学　八年级下册 求函数自变量的取值范围 1. 写出下列函数的自变量x的取值范围． (1)y＝ ( )； (2)y＝ ( )； (3)y＝x＋1( ). x≠－1 x≥－1 x为所有实数 数学　八年级下册 2.写出下列函数的自变量x的取值范围． (1)y＝2x－1( )； (2)y＝ ( )； (3)y＝ ( ). x为所有实数 x≠－3 x≤ 数学　八年级下册 3. 求下列函数的自变量x的取值范围． (1)y＝ ； (2)y＝ . 解：∵x＋1≥0，x－3≠0， ∴x≥－1且x≠3. 解：∵x－3＞0， ∴x＞3. 数学　八年级下册 4.求下列函数的自变量x的取值范围． (1)y＝ ＋ ； (2)y＝ . 解：∵x－1≠0, x＋3≥0, ∴x≥－3且x≠1. 解：∵2x－6＞0， ∴x＞3. 数学　八年级下册 函数的应用(自变量与函数值) 5. (新教材P94例2改编)拖拉机开始工作时, 油箱中有30 L 油, 每小时耗油5 L. (1)写出油箱中的余油量Q(L)与工作时间t(h)之间的函数 关系式． (2)写出自变量t的取值范围． (3)拖拉机工作2 h后, 油箱余油量是多少？ (4)若余油量为10 L, 拖拉机工作了几小时？ 数学　八年级下册 解：(1)Q＝30－5t. (2)0≤t≤6. (3)当t＝2时, Q＝30－5×2＝20. ∴油箱余油量是20 L. (4)当Q＝10时, 10＝30－5t, 解得t＝4. ∴拖拉机工作了4小时． 数学　八年级下册 6.汽车由南京驶往相距300 km的上海, 它的平均速度为 100 km/h. (1)写出汽车距上海的路程s(km)关于行驶时间t(h)的函数 关系式． (2)写出自变量的取值范围． (3)行驶几小时后, 汽车距上海50 km？ 数学　八年级下册 解：(1)s＝300－100t. (2)0≤t≤3. (3)当s＝50时, 300－100t＝50, 解得t＝2.5. ∴行驶2.5小时后, 汽车距上海50 km. 数学　八年级下册 总结： 求函数自变量的取值范围要从下表所示的几方面考虑： 类型 整式 分式 二次根式 分式、二次根式 实际问题 自变量的取值范围 全体实数 分母≠0 被开方数≥0 解析式和实际问题要同时有意义 示例 y＝5x＋1 y＝ y＝ y＝ — 数学　八年级下册 7.在函数y＝ 中, 自变量x的取值范围是 ( ) A. x>0且x≠5 B. x≥5 C. x>5 D. x≤5 C 数学　八年级下册 8.在函数y＝ ＋(x－3)0中, 自变量x的取值范围是 ． x≠0且x≠3 数学　八年级下册 9.已知函数y＝ 当x＝2时, 函数值y为 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 A 数学　八年级下册 10.小佳计划用一根长为20 m的铁丝围成一个长方形, 那么 这个长方形的长y(m)与宽x(m)之间的解析式为 5 5 ． y＝－x ＋10(0＜x≤5) 数学　八年级下册 11.(新教材P91 T1(1)改编)已知水池中有800 m3的水, 每小 时抽50 m3. (1)写出剩余水的体积Q(m3)与时间t(h)之间的函数关系式 及自变量t的取值范围． (2)几小时后, 水池中还有200 m3的水？ 数学　八年级下册 解：(1)Q＝800－50t(0≤t≤16). (2)当Q＝200时, 800－50t＝200, 解得t＝12. ∴12小时后, 水池中还有200 m3的水． 数学　八年级下册 12.【易错题】小卓要制作一个周长为80 cm的等腰三角形, 请写出底边y与腰长x的函数关系式, 并求自变量x的取 值范围． 解：底边y与腰长x的函数关系式为y＝80－2x． 依题意, 得 解得20＜x＜40, ∴y＝80－2x(20＜x＜40). 数学　八年级下册 13.(新教材P96 T5)在计算器上按下面的程序操作： 填表： x 1 3 －4 0 101 －5.2 y 7 11 －3 5 207 －5.4 数学　八年级下册 显示的计算结果y是输入数值x的函数吗？为什么？ 解：填表如表． 显示的计算结果y是输入数值x的函数, 因为y＝2x＋5符合函数的定义． 数学　八年级下册 $