江西省九江市第十一中学2025-2026学年下学期期中考试试卷 八年级 数学

九江市第十一中学2025-2026学年下学期期中考试试卷 八年级 数学 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。) 1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分 别代表“立春”，“立夏”，“芒种”，“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 2.若a<b,则下列式子一定成立的是( A.ac-bc B。2a>2b C。2-a>2-b D。a-2>b-2 3.《周礼考工记》中记载有：“半矩谓之宣(xua),一宣有半谓之橘(zi)”意思是：“直角的一半 的角叫做宣，一宜半的角叫做橘”。即：1宜-矩，1橘=1宣（其中，1矩=90°），问题：图(1) 为中国古代一种强弩图，图(2)为这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A=1矩，∠C=宣，则∠B 的度数为() A.22.5° B.67.5 C.30° D.45° 4.如图，一次函数y=k+b的图像经过点A(-1,-2)和点B(-2,0),正比例函数y=2x的图像经过点A, 则不等式2x<kx+b的解集为（ A。<-1 B。-1<<0 C。x>-1 D。x<-2 5.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE,若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC, 则∠BAC的度数为( A。60° B。85° C。75° D。90° 图(2) (第3题) (第4题) (第5题) 6.如图①，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB>BC,点P从点B出发沿线段BC向点C运动，线段 AP的垂直平分线分别交AB、AP于点M、N,设BM与，BP=x,y与x之间的函数图象如图② 所示，则图②中a的值为() A。4 B。2V5 C。5 D。4.5 第1页共4页 ① ② 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 7.命题“如果两直线平行，那么它们的内错角相等”的逆命题是 命题（填“真”或者“假”）。 8春节民俗经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录，舟山春节有打年糕的习俗，以谐 音取“年高”之意。糯米做成年糕的过程中，由于增加水分，会使得质量增加20%。现有糯米x 斤，做成年糕后质量超过60斤，则可列出不等式 9.如图，BD平分∠ABC,∠ADB=60°，∠BDC=80°，∠C=70°，AD=V3,则BD= 10.如图，在△ABC中，BC=8,将△ABC沿BC方向平移得到△ABC,连接AA',若A'B恰好 经过AC的中点O,则AA的长度为 11.水仙、百合花、郁金香等都具有经典的六瓣结构，统称为六瓣花，“六六大顺”象征顺利、福运 昌达，“六合”代表圆满、生机与希望，所以六瓣花常常被看作祥瑞之兆如图，六个正九边形围在 一起就可以拼出一个美丽的六瓣花图案，图中花瓣角∠ABC的度数为 B (第9题) (第10题) (第11题) 12.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2,D为AC中点，E为边AB上一动点，当构成的 四边形BCDE有一组邻边相等时，则AE的长可以是 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)解不等式：2x<3(x-1)+4 (2)如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AC=DE,点B、E、C、F在同一条直线上， 且BE=FC,求证：Rt△ABC≌Rt△DFE。 4(+1)+2>x① 14.解不等式组 4<-5 并求出它所有整数解的和 2-3 15如图是由边长为1的小正方形组成的7x7网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个 顶点都是格点。请仅用无刻度的直尺完成下列作图，保留作图痕迹 图1 图2 (1)在图1中，画出△ABC中∠BAC平分线AD:(2)在图2中，画出△ABC中∠ABC平分线BE. 第2页共4页 16.如图，∠CAD是△ABC的外角，点F是AB的中点，过点F作线段EG, 使其交∠CAD的平分线于点E,交CB的延长线于点G,且AE∥BC (1)求证：△ABC是等腰三角形：(2)若AE=1,AB=6,BC=3BG,求△ABC的周长。 17.电脑支架是我们工作学习的帮手，也隐藏着数学问题，如图①是从侧面看一台笔记本电脑放在 电脑支架上的平面图，如图②是图①的简易示图，若笔记本电脑的屏幕AB垂直于支架底座CD 的位置。 (I)LABC与LBCD的数量关系是，并写出证明过程； (2)若图②中的撑杆FE⊥BC于点E, 试探索∠ABC与LDFE的数量关系？并说明理由。 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分) 182025年，江西明确提出要加快江西农产品电商平台融合发展，推动县域直播电商发展。一 农企积极响应政策，在电商平台主推两款特色农产品：赣南脐橙和南丰蜜橘.经市场调研得知， 一箱赣南脐橙比一箱南丰蜜橘贵5元，某日线上订单显示卖出10箱赣南脐橙和15箱南丰蜜橘，总 销售额为800元。 (1)求一箱赣南脐橙和一箱南丰蜜橘的售价各是多少元； (2)平台计划加大推广力度，要求后续单日订单总销售额不低于1200元。且赣南脐橙的销量为 南丰蜜橘的2倍，求南丰蜜橘至少需要卖出多少箱 19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,1)。 I)若点M(1,2)是△ABC的边AC上的一点，将△ABC先向右 平移2格，再向左平移3格，则平移后点M的对应点M的坐标为 (2)画出△ABC以点A为旋转中心，顺时针旋转90°后得到的△AB1C1: -5-4-3-2-191234.5x 3)画出与△ABC关于点0成中心对称的图形△4B2C2· 2小 20.己知关于，y的二元一次方程组22”的解满足不等式+y>0. x+2=2-m (1)求实数m的取值范围。 (2)若不等式(2m+1)<2m+1的解集为x>1,请求出整数m的值。 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.“立表测影"是中国天文传统之一，当用来观察季节或时间时，首先“立表”，确保“表”不偏不倚。 其次是放置与之垂直的主尺，最后是观蔡正午日影在圭尺上“勾”出的日影长度，由此判断季节或 时间。如图，“表”AB与“圭”BC垂直，冬至时节“表”AB的日影最长(BC的长)，某一节气，光线 第3页共4页 AM平分∠BAC,D为AC上一点，连接MD,BD,MD LAC. (1)求证：BM=DM (2)若“表”AB=6,AC=10,求CM的长： (3)若AM=CM,判断△ABD的形状，并说明理由。 22.阅读与理解 变化。来期定气 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A),B四，如果点H心)满足x=之y=, 那么称点H是点A,B的和谐点”.例如A9,-3),B1,1),当点)满足x=9=2,y=31=-1, 则称点H(2.-1)是点A,B的“和谐点” (1)直接写出点M(2.-3),N(-4.9)的“和谐点”D的坐标 (2)已知点P是点A(-5,3)B(3.-1)的“和谐点”，当点P向左平移3个单位得点P,求点P'的坐 标 (3)点D(-3.0),点E(2t-2+3),点H化y)是点D,E的“和谐点”. ①求y与x之间的函数关系式；②当∠HDQ=90°时，求点E的坐标。 六、解答题（本大题共12分） 23.探究发现： (1)如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，作CM平分∠ACB交AB于点M,点D 为射线CM上一点，以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转90°得到线段CE,连接DE交射线 CB于点F,连接BD、BE。 填空：(1)①线段BD、BE的数量关系为一 ②线段BC、DE的位置关系为 知识推广： (2)如图②，在等腰三角形ABC中，顶角∠ACB=a,作CM平分∠ACB交AB于点M,点D为 △ABC外部射线CM上一点，以点C为旋转中心将线段CD逆时针旋转a度得到线段CE,连接 DE、BD、BE。请判断(1)中的结论是否成立，并说明理由。 知识应用： (3)如图③，在等边三角形ABC中，AB=3,作BM平分∠ABC交AC于点M,点D为射线BM 上一点，以点B为旋转中心将线段BD逆时针旋转60°得到线段BE,连接DE交射线BA于点F, 当以A、D、M为顶点的三角形与△AEF全等时，请直接写出DE的长 B ③ 第4页共4页