2026届海南省部分学校联考预测模拟预测数学试题

高三数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定 位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设全集U=R,集合A={xlx<2},B={xl-2<x<4},则BU(CuA)= A.(-2,4) B.(-2,+∞） C.[2,4) D.[2,+∞) 2.若复数z满足z(3+4i)=7+i,则1z= A.1 B.2 C.2 D.√5 3.已知平面向量a=(1,1),b=（-3,m),且a⊥b,则3a+4b= A.（-3,3) B.（-3,15) C.(-9,3) D.(-9,15) 4在- 的展开式中，第7项的二项式系数是 A.-28 B.-8 C.8 D.28 5.记S。为等差数列{an}的前n项和，当n<21时，S。=S21-m,则下列各项中一定等于0的是 A.a10 B.11 C.a10+a1 D.a11-a10 6已知双曲线兰-(@>0，b>0的焦距为2c(c>0),直线l:y=c与双曲线交于M,瓜 点，与双曲线的渐近线交于P,Q两点，若1MN1=三1PQ1,则双曲线的离心率为 A.√2 B.2 C.3 D.√5 ,e24-e,x≥0， 7.已知函数f(x)={11 。x<0若八2m-1）+八m）>0,则实效m的取值范围是 A.(1,+∞) B.（-∞，-1) c.(行，+∞ D(-,号） 数学5第1页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 8.已知常数pe0,),若VaeR,3xe[a-写，a+引，使得1 sin≥cos9成立，则p的最 小值为 A爱 B C. 4 D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 已知正项等此数列a,的前n项和为S,若a,+a+a,=21,合++-名，则下列说法 正确的是 A.a1=3 B.a3=4 C.若{an}是递增数列，则S=7 D.若{an}是递减数列，则an+Sn=32 10.在某电商平台上，用户获取商品信息的途径有两种，一种是系统推荐，一种是用户自主搜 索根据大数据，用户在该平台获取的商品信息中有号来自系统推荐若商品由系统推荐， 则用户购买的概率为子，若商品由用户自主搜素，则用户购买的概率为2从该平台随机 抽取一件商品，设事件A为“该商品被用户购买”，事件B为“该商品由系统推荐”，则 AP()=号 BP(4) C.P(BIA)= D.P(A+B)=君 11.已知正四面体A-BCD的棱长为2，则下列说法正确的是 A.正四面体A-BCD内任意一点到四个面的距离之和为定值 B.正四面体A-BCD的外接球的表面积为8m C.设I为正四面体A-BCD的中心，若球I的球面与正四面体A-BCD的棱有公共点，则 球1的半径的取值范围是5， [2’2] D.若E是AB的中点，动点F在△ACD内（包括边界），则EF+BF的最小值是Y可 3 数学5第2页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 2,已知点(2,2)在椭圆C:多+=1(a>6>0)上，C的焦距为4，则C的离心率为 13.函数人)-如平的最小正周期为 14.设函数f(x)=（e-a)[n(x+1)-b],若f(x)≥0恒成立，则a-b的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知(a+2c)cosB+bcos A=0. (1)求B; (2)若b=7,c=3,求AC边上的中线BD的长 16.(15分) 体育课上，老师组织同学们进行投篮闯关游戏，每个同学至多投三个球，只要投进两个即 为闯关成功并停止投篮.已知甲每个球投进的概率为p(0<p<1),且每次投篮相互独立. ()当p=子时，求甲最终闯关成功的概率 (2)为了增加比赛的趣味性，设置两种积分奖励方案.方案一：只投两个球闯关成功，得10 分，投三个球闯关成功，得6分，闯关失败，得2分；方案二：闯关成功，得7分，闯关失 败，得3分.请讨论选择哪种方案，能使甲获得积分的数学期望更大， 数学5第3页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 17.(15分) 如图，几何体ABC-A1B,C,是一个正三棱柱（以ABC为底面）被平面AB,C,所截得到的. 已知AB=2,AA1=4,BB1=2,CC1=3. (1)设D1是A,B,的中点，证明：C,D1⊥平面ABB1A1; (2)求几何体ABC-A,B,C,的体积； (3)求平面ABC与平面AB,C,所成角的余弦值. 18.(17分) 已知函数f(x)=ax2+lnx+1. (1)若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线经过点(0，-1)，求实数a的值； (2)若f(x)恰有两个零点，求实数a的取值范围； (3)证明：当a=1时，f(x)≤xe+x2-x. 19.(17分) 已知抛物线W:y2=4x的焦点为F,过点F的直线与W交于M,N两点(M在x轴上方)，以 MF为直径作圆C(圆心为点C). (1)证明：圆C与y轴相切. (2)若MN⊥x轴，过点A(2,1)作直线l⊥x轴，过点M作MQ1⊥l,垂足为Q1,线段CQ1交 劣弧AM于点P1,按照如下方式依次构造点Qn和Pn(n=2,3,…):过Pn-1作Pn-1Qn⊥l,垂足 为Qn,线段CQn交劣弧AM于点Pn (1)设&，0证明数列1a,为等差数列： (i)设劣弧APn的长为bn,数列1bn}的前n项和为Sn,证明：87<S22s<89. 数学5第4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP