浙江杭州市临安区2025-2026学年第二学期中学业水平测试七年级(数学) 试题卷

2025学年第二学期期中学业水平测试七年级（数学）试题卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答．答题时在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的答案一律无效． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号． 4．本次考试不得使用计算器． 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列结论正确的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是同旁内角 C. 与是内错角 D. 与是对顶角 5. 下列各式中，能直接运用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小吴，小越，小临和小安四位同学各自打算从位于点A的学校步行出发，分别沿，，，的路径前往位于所在直线的苕溪边，假设四位同学步行速度相同，则用时最少的是（ ） A. 小吴 B. 小越 C. 小临 D. 小安 7. 如图，，点在上，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 图书馆有双人桌和三人桌共500张，设双人桌有张，三人桌有张，坐双人桌和坐三人桌的人数相同，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，凹镜面内有一光源，其发出的两束光线经过反射以后得到和，如果，则关于或下列说法中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 幻方是古老的数字问题，在我国古代的《大戴礼记》《洛书》等书籍中均有所记载，在如图所示特殊的“十字幻方”中，横纵两个大长方形内五个数字之和都等于20，则的值为（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 16 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算______． 12. 如图，已知直线被直线所截，如果，则______． 13. 若单项式与的和是一个单项式，则______． 14. 如图，将直角三角形沿边的方向平移到三角形的位置，若，点到点的距离为6，则______． 15. 杭州市临安区某社区活动中心准备了手绘团扇与非遗书签赠送给参与活动的市民，已知赠送6把手绘团扇和4枚非遗书签，一共需要花费200元；赠送10把手绘团扇和8枚非遗书签，一共需要花费340元．商店推出两种优惠方案，只能选择其中一种方案参与：方案一：搭配套餐优惠，购买3把团扇+3枚书签的套装，套装按原价打八折，剩余单品按原价购买； 方案二：满减优惠，购买所有商品按原价计算总价，满300减50，满600减120，请你通过计算，购买20把手绘团扇和20枚非遗书签的成本总和最少为______元． 16. 如图所示为地板所铺瓷砖的一部分，所有的瓷砖都是正方形，最小的正方形瓷砖边长是，次小的瓷砖边长是，则最大正方形瓷砖①与次大正方形瓷砖②的面积差是______．（用含的式子表示） 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 18. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，图形的位置如图所示，现将该图形平移，使点与点重合． （1）请画出平移后的图形． （2）连接和，这两条线段满足什么关系？ 19. 先化简，再求值：．其中． 20. 如图，的角平分线和直线交于点，作，已知， （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 若定义是以为系数的二次三项式，可以表示为：，其中，均为实数． 例如：，完成下面的探究： （1）当时，求的值； （2）若，求的值． 22. 山核桃是临安区的特产，与笋干、香榧共同称为“临安三宝”．某特产店内有两种山核桃供顾客选择，且要求购买山核桃需要整斤购买，若买4斤手剥山核桃和3斤山核桃仁需要600元；若买2斤手剥山核桃和6斤山核桃仁需要750元． （1）分别求出手剥山核桃和山核桃仁的单价； （2）小明共有700块钱用来购买山核桃，且刚好将钱用完，请你给他设计购买方案． 23. 如图，已知中，，点是的边上一点，射线交于点，当时，绕点按顺时针方向以每秒的速度旋转后停止． （1）求的度数； （2）若秒后射线与平行，求此时的值； （3）若秒后射线与边或垂直，求此时的值． 24. 杭州风景如画，苏堤、白堤纵横交错，断桥、三潭印月相映成趣．在这些优美的景观布局中，蕴含着丰富的几何图形与位置关系．某数学实践小组在游览时发现，景观栈道、桥梁结构与观景路线中常常出现三角形与平行线的组合．请结合下列图形与情境，运用所学知识解决下列问题：如图1，在三角形中，，直线与边分别交于两点，直线与边分别交于两点，且． （1）若，求的度数； （2）如图2，为边上一点，连接，若，请你探索与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，若，延长交直线于点，在线段上有一点，连结，请直接写出之间的数量关系（用含的式子表示）． 2025学年第二学期期中学业水平测试七年级（数学）试题卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答．答题时在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的答案一律无效． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号． 4．本次考试不得使用计算器． 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##度 【13题答案】 【答案】13 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】574 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 解：图形如图所示： （2）平行且等于 【19题答案】 【答案】，13 【20题答案】 【答案】（1） 证明： ， ， ， （2） 【21题答案】 【答案】（1）7 （2）7 【22题答案】 【答案】（1）手剥山核桃的单价为75元，山核桃仁的单价为100元 （2）方案一：仅购买7斤山核桃仁，方案二：购买4斤手剥山核桃和4斤山核桃仁，方案三：购买8斤手剥山核桃和1斤山核桃仁 【23题答案】 【答案】（1） （2）的值为24秒 （3）的值为6秒或18秒 【24题答案】 【答案】（1） （2） ，理由如下： 如图2，过点作直线， 由（1）得，， ， 又， ， ， ， 又， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $