2026年陕西省渭南市富平县九年级中考模拟数学题（4月）

2026年陕西省渭南市富平县九年级中考中考模拟数学题（4月） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是(    ) A. B. C. D. 2.如图是由4个相同的正方体组成的几何体，该几何体的左视图是(    ) A. B. C. D. 3.如图，，直线AC分别与直线AB、CD交于点A、C，点E在CD上，连接若，，则的度数为     A. B. C. D. 4.计算的结果是    A. B. C. D. 5.如图，在中，点D在AB上，连接CD，，若，，则     A. B. C. D. 6.已知一次函数、b为常数，的图像不经过第二象限，若点、在该一次函数的图像上，则与的大小关系为     A. B. C. D. 7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E在AB边上，连接OE，若，，则菱形ABCD的面积为     A. 20 B. 24 C. 36 D. 48 8.已知抛物线为常数，且与x轴只有一个交点，将抛物线C向左平移2m个单位，再向下平移1个单位得到抛物线L，则抛物线L的顶点在     A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.如图，在数轴上，点A表示2，点B表示，则点A、B之间的距离是          . 10.历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是匠心，也是美丽的几何．宋哥窑八方杯的杯口呈八方形即正八边形，将其抽象为如图所示的正八边形ABCDEFGH，连接AD、AF，则的度数为           11.秦岭山脉有着“国家中央公园”“国之绿肺”之称，是重要的生态安全屏障．为保护秦岭的生态环境，某校组织师生前往秦岭进行植树活动，已知本次活动种植侧柏和油松的总数量为270棵，且侧柏的数量是油松数量的，则本次活动种植侧柏          棵． 12.如图，AB是的直径，CD是的弦，，点E是劣弧上一点，连接DE交AB于点F，若，则的度数为           13.反比例函数为常数，的图象与点A的位置关系如图所示，已知点A的坐标为，则k的值可能是          写出一个符合题意的数即可 14.如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，等腰直角绕点B旋转，，点P、Q在内部，，连接AQ、OP，点M是AQ的中点，连接OM，则的值为          . 三、计算题：本大题共3小题，共9分。 15.计算： 16.解不等式： 17.化简： 四、解答题：本题共9小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题3分 如图，已知，过点A作请你用尺规作图法在BC上方作，使得是以BC为底边的等腰三角形，且与的面积相等．不写作法，保留作图痕迹 19.本小题3分 如图，在四边形ABCD中，，点E在BC边上，连接AC、AE，，求证： 20.本小题9分 春秋战国时期，诸子百家的出现，就思想认知和治国理政展开了激烈的讨论和碰撞，称之为百家争鸣．某校开展以“读诸子百家集我之所思”为主题的读书分享会，参加读书分享会的每位同学都需要在孔子、孟子、荀子、老子、庄子这五位思想家中随机选择一位每位思想家被选择的可能性都相同，介绍其思想与主要作品，其中孔子、孟子、荀子是儒家的代表人物，老子、庄子是道家的代表人物．小军和小明参加了此次读书分享会． 小军选择介绍孔子的思想与主要作品的概率为          ； 请用画树状图或列表的方法，求小军和小明选择介绍其思想与主要作品的人物均为儒家的概率． 21.本小题9分 渭河是黄河第一大支流．小铃和晓华想测量某段渭河边一棵柳树到斜坡坡脚的距离，出于安全考虑，柳树边不能直接到达，如图，小铃站在坡脚C处，晓华在坡上的点E处，调整自己眼睛的高度，当眼睛在D处时，恰好看到小铃的头顶B和柳树的树根A重合．延长DE交AC的延长线于点F，测得小铃的身高米，晓华的眼睛到坡面的竖直高度米，斜坡的坡角，小铃与晓华之间的水平距离米，，，所有点均在同一平面内，请你求出柳树到斜坡坡脚的距离参考数据：，， 22.本小题9分 随着“体重管理年”三年行动的实施，某体育用品商店老板计划购进甲、乙两种健身器材共100件进行销售．甲、乙两种健身器材的进价与售价如下表所示： 种类 进价元/件 售价元/件 甲 80 100 乙 50 80 设该体育用品商店老板购进甲健身器材x件，购进这两种健身器材所需的总费用为y元． 求y与x之间的函数关系式； 若该体育用品商店老板共花费6200元购进这两种健身器材，求售完此次购进的甲、乙两种健身器材所得的总利润． 23.本小题9分 【项目背景】陕西剪纸是历史悠久的传统民间艺术形式之一．为传承非物质文化遗产，某校开设剪纸课程，引导学生深入学习传统技艺，并面向全体学生征集原创剪纸作品，规定每位学生最少上交2件作品，最多上交6件作品．为了解征集作品的件数，校学生会开展如下调查： 调查主题 学校学生上交剪纸作品件数 调查方式 抽样调查 调查内容、数据收集 上交剪纸作品件数调查问卷请问你上交了几件剪纸作品？请在对应件数后面的    内打“√”每名同学必选且只能选择其中一项件            件            件    件            件     数据整理 随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图．所抽取学生上交剪纸作品件数     调查结论 …… 请结合调查信息，回答下列问题： 补全条形统计图，所抽取学生上交剪纸作品件数的中位数是件，众数是件； 求所抽取学生上交剪纸作品的总件数； 若该校有1000名学生，请估计这1000名学生上交剪纸作品的总件数． 24.本小题9分 如图，在中，点D在AB边上，以AD为直径作，点C恰好在上，延长BC至点E，过点E作于点F，EF交AC于点G，BE为的切线． 求证：； 若的直径为4，，，求EF的长． 25.本小题9分 如图是某工厂车间的正向截面示意图，车间顶部是抛物线形状，OA和BE是墙面，点A、是车间顶部最低点点A与点B关于该抛物线的对称轴对称，OE是车间地面，，且，车间顶部最高点到地面OE的距离是是与地面平行的钢架点C在OA上，点D在BE上，以O为坐标原点，OE所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系． 求车间顶部所在抛物线的函数表达式； 现要在车间顶部的M、处安装照明灯大小忽略不计，若M、到CD的距离均为，求M、两点间的水平距离． 26.本小题9分 【问题提出】 如图1，点A、B、C、D在上，连接AB、AC、BD、CD，若，则的度数为          ； 【问题探究】如图2，在中，，，，在AC上方找一点D，连接AD、BD、CD，，以BD为边在BD左侧作等边，求周长的最大值； 【问题解决】如图3，是某公园的一块圆形运动休闲区，上的A、B是出入口，小路AB经过圆心即AB是的直径，CD是一条长为80m的小路、D均在上，且不与AB相交，AC是一条长为的小路，现要对该休闲区重新规划，在上找一点E，点E与点D在AB的异侧，连接DE、EB，过点D作DE的垂线，与EB的延长线交于点F，沿DE、EF、DF修建三条运动跑道，求这三条运动跑道总长度的最大值即周长的最大值出入口的大小、小路与跑道的宽度均忽略不计 答案和解析 1.【答案】D  【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可． 【详解】解：的相反数是 故选： 2.【答案】C  【解析】根据左视图是从左面看得到的图形，结合几何体的排列情况，确定从左面看所得到的图形的列数及每列正方形的个数即可． 【详解】解：该几何体的左视图是. 3.【答案】A  【解析】【详解】解：， ， 4.【答案】C  【解析】【详解】解： 5.【答案】C  【解析】利用三角形外角性质求出的度数，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得的度数． 【详解】解：是的外角， ， ，， ， ， ， 在中，， 6.【答案】A  【解析】先根据一次函数图像的位置判断k的符号，再利用一次函数的增减性比较与的大小即可． 【详解】解：一次函数的图像不经过第二象限， ，， 该一次函数的函数值y随x的增大而增大， 点、在该函数图像上，且 7.【答案】B  【解析】根据等角对等边得出，结合菱形对角线互相垂直平分的性质求出对角线AC、BD的长，利用菱形面积公式求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 四边形ABCD是菱形， ，，， ， ，， 菱形ABCD的面积 8.【答案】B  【解析】先利用抛物线与x轴只有一个交点的条件，通过判别式求出m的值，再配方得到原抛物线顶点坐标，根据平移规则得到平移后顶点坐标，最后判断顶点所在象限． 【详解】解：抛物线与x轴只有一个交点 判别式， 整理得，可得舍， ， 原抛物线C的顶点坐标为， 根据平移规则，向左平移个单位，横坐标减2，向下平移1个单位，纵坐标减1， 平移后抛物线L的顶点坐标为， 顶点在第三象限． 9.【答案】3  【解析】根据数轴上两点间的距离定义，即两点所表示的数之差的绝对值，据此列式计算即可． 【详解】解：由图可知，点 A 表示的数为2，点 B表示的数为则点A、B之间的距离是 10.【答案】45  【解析】根据正多边形的性质，正八边形内接于圆，利用圆周角定理，通过计算每条弧所对的圆周角的度数进行计算即可． 【详解】解：正八边形ABCDEFGH是圆内接正八边形，圆周被8个顶点分成8条相等的弧， 每条弧所对的圆心角的度数为， 每条弧所对的圆周角的度数为， 是两条弧所对的圆周角， 11.【答案】120  【解析】设本次活动种植油松x棵，则种植侧柏棵． 根据题意列方程，得： 解得： 则侧柏的数量为：棵 12.【答案】30  【解析】根据垂径定理可得，再根据直角三角形的锐角互余即可求解． 【详解】解：，AB为的直径， ， ， 13.【答案】答案不唯一  【解析】根据函数图象判定出参数k的取值范围即可． 【详解】解：函数图象位于第二象限， ； 当时，， 解得， 可取，答案不唯一 14.【答案】  【解析】根据正方形的性质得出是等腰直角三角形，从而得到，；根据等腰直角三角形的性质得出，；利用角的和差关系证明，进而证明，得到；利用三角形中位线定理得到，从而求出比值． 【详解】解：连接， 四边形ABCD是正方形，O是AC的中点， ，，， 在中，，即， 是等腰直角三角形，， ，， 在中，，即， ， ，， ， ， ，即， 是AC的中点，M是AQ的中点， 是的中位线， ， ， 15.【答案】解：   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 16.【答案】解：， ， ， ，   【解析】按照去分母、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 17.【答案】解：   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 18.【答案】解：如图，即为所求；   【解析】作线段BC的垂直平分线与直线AD的交点即为点E，根据线段垂直平分线的性质可得，再由平行线间的距离相等得到与等高，而与共底BC，故面积相等． 19.【答案】证明：， ， ， ，， ， ≌，   【解析】先利用平行线的性质、等角对等边以及相关已知条件证明≌，再利用全等三角形的性质即可证明结论． 20.【答案】【小题1】 【小题2】 解：用A、B、C、D、E分别表示孔子、孟子、荀子、老子、庄子， 画树状图为： 由树状图可知一共有25种等可能性的结果数，其中小军和小明选择介绍其思想与主要作品的人物均为儒家的结果数有9种， 小军和小明选择介绍其思想与主要作品的人物均为儒家的概率是   【解析】  根据概率公式直接求解即可； 解：参加读书分享会的每位同学都需要在孔子、孟子、荀子、老子、庄子这五位思想家中随机选择一位每位思想家被选择的可能性都相同， 小军选择介绍孔子的思想与主要作品的概率为；   先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 21.【答案】解：，米，， ， ， ，， ， ， ，即， ，解得：米． 柳树到斜坡坡脚的距离AC为米．   【解析】先利用解直角三角形和线段的和差求得，再证明，最后利用相似三角形的性质列比例式求解即可． 22.【答案】【小题1】 解：由题意，得， 与x之间的函数关系式为 【小题2】 解：由题意，得， 解得， 则 元， 售完此次购进的甲、乙两种健身器材所得的总利润为2600元．   【解析】  根据题意直接建立函数关系式即可；   根据题意得出，然后求解计算即可． 23.【答案】【小题1】 解：调查总人数为人， 上交5件的人数为人， 补全条形统计图如下： ； 【小题2】 解：件． 答：所抽取学生上交剪纸作品的总件数为174件． 【小题3】 解：件． 答：估计这1000名学生上交剪纸作品的总件数为4350件．   【解析】  先用2件的人数除以其所占的百分比求得调查总人数，再求得5件的人数，然后补全条形统计图即可；再利用中位数、众数的定义求解即可；   根据总件数等于各个件数与相应人数积的和，据此列式计算即可；   用1000名乘以平均每名学生上交件数即可解答． 24.【答案】【小题1】 证明：连接OC， 为的切线， ， ， ， ， ， ， ； 【小题2】 解：如上图， 的直径为4， ， ，   【解析】  连接OC，根据圆的切线的性质以及得出，，然后结合对顶角相等以及等边对等角证明即可；   可得，由勾股定理可得，再由求解即可． 25.【答案】【小题1】 解：由题意得：点A的坐标为，车间顶部所在抛物线的顶点坐标为 设车间顶部所在抛物线的函数表达式为， 将代入，得， 解得， 车间顶部所在抛物线的函数表达式为； 【小题2】 是与地面平行的钢架， ， 点M到地面OE的距离为 令，即， 解得 ， 、两点间的水平距离为   【解析】  根据题意得出点A的坐标为，车间顶部所在抛物线的顶点坐标为，设车间顶部所在抛物线的函数表达式为，然后利用待定系数法求解即可；   根据题意得出，确定点M到地面OE的距离为令，代入求解即可． 26.【答案】【小题1】 40 【小题2】 解：， 点D在以AC为直径的上，如图： ， ， 连接DH，BH，  ， 时BD最大，如图： 此时，三点在同一直线上， 在中，， ， 等边中，， 周长的最大值为； 【小题3】 解：作于M，连接AD，OD，OC， ，CD是一条长为80m， ，， 在中，， 是一条长为的小路， ， ， ， ， 中，， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 中，，， 的周长为， 点E在上， 是的直径时最大，为， 周长的最大值为 即这三条运动跑道总长度的最大值为   【解析】  根据同弧所对的圆周角相等即可得结果； 解：，， ；   根据题意，点D在以AC为直径的上，三点在同一直线上时，即可求出周长的最大值；   作于M，连接AD，OD，OC，求得，，，进而求得，即可求得，，证明是等边三角形，进而可得，，得的周长为，当DE是的直径时最大，即可求出这三条运动跑道总长度的最大值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $