《23.2一次函数的图象和性质》同步练习题 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦一次函数图象与性质，分层设计覆盖基础概念到几何综合，通过“概念辨析-性质应用-动态探究”路径巩固知识，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|函数表达式、增减性、图象过点|单选1-3题判断函数性质，填空8-10题基础计算，强化概念理解| |中档|图象平移、对称、交点问题|单选4-6题结合对称与平移，解答15-17题函数建模与简单几何应用，培养运算能力| |拔高|动态几何、探究性问题|单选7题直线分平行四边形面积，填空14题正方形规律探究，解答19-20题综合几何与函数，发展空间观念与创新意识|

2025-2026学年人教版八年级数学下册《23.2一次函数的图象和性质》同步练习题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．已知点是直线（）上一点，下列四个点中有三个点在该直线上，则不在该直线上的点是（   ） A． B． C． D． 2．已知点，都在直线上，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法比较 3．关于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．随的增大而增大 B．图象经过第一、二、三象限 C．当时， D．图象必经过点 4．将函数的图象沿轴对折，对折后的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，正比例函数与一次函数的图象可能是（   ） A．B． C． D． 6．把点先向左平移5个单位，再向上平移4个单位，所得的点在直线上，则的值为（     ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边落在x轴的正半轴上，且点，，直线以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，经过（    ）秒该直线可将平行四边形分成面积相等的两部分． A．3秒 B．秒 C．5秒 D．6秒 二、填空题（满分24分） 8．若一次函数的图像经过原点，则m的值是________． 9．一次函数的图像经过点，且与直线相交于y轴上同一点，则该函数的表达式为______． 10．已知正比例函数（k为常数，且），y随x的增大而减小．当时，函数有最大值5，则k的值是________． 11．点，是一次函数（k，b为常数，且）的图象上的两点，且，则k的值为______． 12．在平面直角坐标系中，若直线（，是常数，）与直线关于轴对称，则的值为_____． 13．水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，一研究小组同学在滴水的水龙头下面放置一个能显示水量的容器，每5记录一次容器中的水量，得到结果如下表： 时间 0 5 10 15 20 …… 水量 0 30 60 90 120 …… 以表中各对的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，并观察它们的分布规律，则可得到关于的函数表达式为___． 14．正方形，，，…按如图所示的方式放置．点，，，…和点，，，…分别在直线和x轴上，则点的纵坐标为__________． 三、解答题（满分72分） 15．已知与成正比例，且时，． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)若点在这个函数的图象上，求a的值． 16．已知是的一次函数，且当时，的值是，当时，的值是． (1)求关于的函数表达式； (2)当时，求的取值范围． 17．如图，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象交于第二象限内的点，且的面积为，，求正比例函数与一次函数表达式． 18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上，且． (1)点的坐标为 ，点的坐标为 ； (2)画出关于轴对称的； (3)在y轴上存在一点，使得的值最大，则点的坐标为 ． 19．如图1，直线与轴、轴分别交于，两点，是的中点． (1)求直线的函数表达式； (2)若是轴正半轴上一点，过点作于点，且，依题意补全图1，并求点的坐标； (3)如图2，若是上一点，且，连接，，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 20．请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法解决下列问题： (1)在平面直角坐标系中，画出函数的图像 ①列表填空； ．．． 0 1 2 3 4 ．．． ．．． ．．． ②描点③连线，画出的图象． (2)结合所画图象，仿照一次函数图象性质，写出两条不同类型的性质． ①___________； ②___________； (3)观察函数图象，试判断函数的最大值为___________． 参考答案 1．解：∵点是直线（）上一点， ∴， 若点在该直线上，则， 整理得：， ∴， 解得， ∴直线解析式为； 若点在该直线上，则， 整理得：， ∴， 解得， ∴直线解析式为； 若点在该直线上，则， 整理得：， ∴， 解得， ∴直线解析式为； 若点在该直线上，则， 整理得：， ∴， 解得， ∴直线解析式为； ∴点，，都在直线上， ∴不在该直线上的点是． 故选：A． 2．解：∵直线中， ∴ y随x的增大而减小， ∵ ∴ ． 故选：C． 3．解：∵一次函数， ， ∴随的增大而减小，图象经过第一、二、四象限，故AB选项错误； 当时，，由随的增大而减小，得当时，，故C选项正确； 当时，，图象必经过点，故D选项错误； 故选：C． 4．解：∵原函数为，对折后点变为， ∴， 即 故选：D 5．解∶正比例函数与一次函数的自变量系数分别是k和，则两直线相交·故A、C不符合题意； B、正比例函数图象经过第二、四象限，则．则一次函数的图象应该经过第一、三、四象限，故本选项不符合题意； D、正比例函数图象经过第一、三象限，则．则一次函数的图象应该经过第一、二、四象限，故本选项符合题意； 故选∶D． 6．解：∵点向左平移5个单位时横坐标减5，向上平移4个单位时纵坐标加4 ∴平移后点的坐标为，即 ∵点在直线上 ∴点的横、纵坐标满足，即 去括号得： 移项合并同类项得： 解得： 故选：A． 7．解：连接，交于点，当经过点时，该直线可将平行四边形的面积平分， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 设直线的解析式为， ∵直线平行于， ∴， ∴， 将点代入， 解得， ∴直线的解析式为， ∴直线要向下平移个单位， ∴时间为秒， 故选：D． 8．解：∵一次函数的图像经过原点， ∴当时，， 即， 整理得， 解得：． 故答案为：1． 9．解：一次函数的图像与直线相交于y轴上同一点， ∴． ∵函数经过点， ∴代入得， 解得， ∴函数表达式为． 故答案为：． 10．解：∵ 中随的增大而减小， ∴当时，时最大，最大值为． 将,代入， 得， 解得． 故答案为：． 11．3 【分析】本题考查一次函数的性质．将，代入得，的值，进一步计算即可求解． 【详解】解：将，代入得， ，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：3． 12．解：∵直线 令得，解得， 令得，， 则直线与x轴的交点为，与y轴的交点为， 点关于y轴的对称点为， ∵直线（，是常数，）与直线关于轴对称， 将点和代入，得方程组： ， 解得， 则， 故答案为：． 13．解：由表格数据可知，时间x每增加5，水量y增加30， 因此每分钟水量增加6，即变化率为6， 当时，，故函数为正比例函数， 表达式为， 故答案为：． 14．解：如图，设直线与轴的交点为． ∵直线与轴、轴的交点坐标分别为，， 是等腰直角三角形． 又∵四边形，，，…是正方形， ，，，…都是等腰直角三角形， ，，，，，…， ∴点的纵坐标为， 点的纵坐标为， 点的纵坐标为， 点的纵坐标为， 点的纵坐标为， …… 点的纵坐标为． 故答案为：． 15．（1）解：根据题意，设， 把，代入得：， 解得：， ， 与之间的函数关系式是； （2）解：点在这个函数图象上， 把点代入得：， ． 16．（1）解：设， ∵当时，的值是，当时，的值是， ∴， 解得， ∴关于的函数表达式为； （2）解：当时，， 解得， ∵， ∴的值随着的增大而增大， ∴当时，的取值范围为． 17．解：作交于点，如图， ∵，，， ∴， ∴， ∵的面积为， ∴， 即， 解得， ∴， 设直线的解析式为， 把代入，得，解得， ∴直线的解析式为； ∵直线的解析式为， 把、分别代入，得， 解得， ∴直线的解析式为， 即正比例函数和一次函数的解析式分别为，． 18．（1）解：由图可得，点的坐标为，点的坐标为， 故答案为：，； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：∵， ∴当点共线且点在轴上时，的值最大， 设直线的解析式为，把和代入得， ， 解得， ∴直线的解析式为， 把代入，得， ∴， 故答案为：． 19．（1）解：由，令，得；令，得， ∴， ∵C是的中点， ∴， 设直线的函数表达式为， ∴， 解得， ∴直线的函数表达式为； （2）解：如图，即为所画的线段， 过点D作轴于点H，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由，令，得； ∴， ∴； （3）解：，理由如下： 证明：在上截取，连接． ∵， ∴， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， ∴， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 20．（1）解：①列表填空： … 0 1 2 3 4 … … 1 2 3 4 3 2 1 … ②描点、连线，函数图象如图： ； （2）解：①当时，y随x增大而减小，当时，y随x增大而增大， ②图象关于直线轴对称； （3）解：观察图象，函数的最大值为4． 故答案为：4． 学科网（北京）股份有限公司 $