第十一章　不等式与不等式组 习题课件 2025-2026学年人教版七年级数学下册

第2课　不等式的性质 数学　七年级下册 1.a，b都是实数，且a<b，则下列不等式正确的是 ( ) A．a＋3>b＋3 B．C．5a<5b D．1－a<1－b C 数学　七年级下册 2．不等式x－1<0的解集在数轴上表示正确的是 ( ) C 数学　七年级下册 3. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)3x≤－9； 解： ， ∴x≤－3. 这个不等式的解集在数轴上表示如图． 数学　七年级下册 (2) ； 解： ， ∴x＜－4. 这个不等式的解集在数轴上表示如图． 数学　七年级下册 (3)2x＋1＜－3； 解：2x＋1－1<－3－1，即2x<－4， ， ∴x＜－2. 这个不等式的解集在数轴上表示如图． 数学　七年级下册 (4)6－3x≥9. 解：6－3x－6≥9－6，即－3x≥3， ， ∴x≤－1. 这个不等式的解集在数轴上表示如图． 数学　七年级下册 4.不等式3x<10的正整数解有 ( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 D 数学　七年级下册 5．用“＞”或“＜”填空．(1)如果a－b＜c－b，那么a_____c；(2)如果3a＞3b，那么a_____b；(3)如果－a＜－b，那么a_____b；(4)如果2a＋1＜2b＋1，那么a_____b. ＜ ＞ ＞ ＜ 数学　七年级下册 6．已知点M(m＋2，－1)在第四象限，则m的取值范围是________． 7．若关于x的不等式2x＋a≤1只有2个正整数解，则a的取值范围为____________. m＞－2 －5<a≤－3 数学　七年级下册 8.两个数的大小可以通过它们的差来判断．如果两个数a和b比较大小，那么当a＞b时，一定有a－b＞0；当a＝b时，一定有a－b＝0；当a＜b时，一定有a－b＜0.反过来也对，即当a－b＞0时，一定有a＞b；当a－b＝0时，一定有a＝b；当a－b＜0时，一定有a＜b.因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断两个对象的大小． 数学　七年级下册 根据上述结论，试比较x4＋2x2＋1与x4＋x2＋1的大小． 解：(x4＋2x2＋1)－(x4＋x2＋1)＝x4＋2x2＋1－x4－x2－1 ＝x2. 当x＝0时，x2＝0， ∴x4＋2x2＋1＝x4＋x2＋1； 当x≠0时，x2＞0， ∴x4＋2x2＋1＞x4＋x2＋1. 综上所述，x4＋2x2＋1≥x4＋x2＋1. 数学　七年级下册 9．(中考热点·跨学科)如图，在一个已经调平的天平左右各放一个体积相同的金属块A，B，比较A，B两个金属块的密度的大小：ρA ______ ρB. ＞ 数学　七年级下册 $第4课　一元一次不等式的解法(2) ——去分母 数学　七年级下册 1.不等式 的解集是 ( ) A．x<－2 B．x<－1 C．x<0 D．x>2 A 数学　七年级下册 解：去分母，得4－x＞6x－9. 2．解不等式： >2x－3. 移项、合并同类项，得－7x>－13. 系数化为1，得x< . 数学　七年级下册 解：去分母，得3(x＋1)＋2(x－1)≤6. 去括号，得3x＋3＋2x－2≤6. 移项、合并同类项，得5x≤5. 系数化为1，得x≤1. 3．解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来． 这个不等式的解集在数轴上表示如图． 数学　七年级下册 解：去分母，得4x－5＋3>6x. 移项，得4x－6x>5－3. 合并同类项，得－2x>2. 系数化为1，得x<－1. 4．(2025·西安二模)解不等式 ＋1>2x，并将解集在数轴上表示出来． 这个不等式的解集在数轴上表示如图． 数学　七年级下册 解：去分母，得2－x>3(x＋5). 5.(2025·咸阳期中)解不等式 >x＋5，并写出该不等式最大的整数解． 去括号，得2－x>3x＋15. 移项、合并同类项，得－4x>13. 系数化为1，得x< . ∴该不等式最大的整数解是－4. 数学　七年级下册 6．关于x的不等式 －a≤3的解集如图所示，则a的值是_____． －3 数学　七年级下册 7.(2025·河源期中)已知关于x，y的二元一次方程组： (1)若方程组的解满足x－y>6，求m的取值范围； 解： (1)①＋②，得8x－8y＝4m＋8，即x－y＝ m＋1. ∵x－y>6，∴ m＋1>6，解得m>10. 数学　七年级下册 (2)若方程组的解满足x＋y<0，求m的最小整数值． 解：(2)②－①，得2x＋2y＝8－4m，即x＋y＝4－2m. ∵x＋y<0， ∴4－2m<0， 解得m>2. ∴m的最小整数值为3. 数学　七年级下册 $第十一章　不等式与不等式组 第1课　不等式及其解集 数学　七年级下册 1.(2025·新乡期中)已知①x＋y＝1；②x>y；③x＋2y；④x2－y≥1；⑤x<0.其中属于不等式的有 ( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 B 数学　七年级下册 2．(2025·周口期中)若2x－y□5是不等式，则符号“□”不能是 ( ) A． < B． > C．＝ D． ≤ C 数学　七年级下册 3．(2025·运城期中)小华乘坐电梯时，留意到电梯内的限重标志(如图)，上面标注着“限载1 000 KG”．若电梯内所有乘客与所携带物品的总质量为m kg，则下列选项中对该标志解释准确的是 ( ) A. m<1 000 B．m≤1 000 C．m>1 000 D．m≥1 000 B 数学　七年级下册 4．(2025·绵阳三模)下列各项中满足不等式x<－1的无理数是 ( ) A．(－π)3 B． C． D．1 A 数学　七年级下册 (3)________；　　 (4)_______． (1)________；　　　(2)_______； 5．根据图形写出含x的不等式的解集： x＞－2 x≤4 x≤－2 x＞4 数学　七年级下册 6．在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x＞1；　　　　　　　　(2)x≤－1； (3)x＜2.5；　　　　　　　(4)x≥－1.5. 数学　七年级下册 7．x与5的和不大于－1，用不等式表示为 ( ) A．x＋5≥－1 B．x＋5<－1 C．x＋5>－1 D．x＋5≤－1 D 数学　七年级下册 8.判断下列说法是否正确： (1)x＝3是不等式x＜1的一个解；( ) (2)x＝2是不等式x－1＞0的一个解；( ) (3)不等式1－x＜0的解有无数多个；( ) (4)x－5＜1的解是x＝2；( )(5)x＝0是不等式x≥0的一个解；( ) (6)不等式x＜4的正整数解有1，2，3.( ) × √ √ × √ √ 数学　七年级下册 (1)a＋b______0； (2)ab______0. ＜ ＞ 9．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，用不等式表示： 数学　七年级下册 10．用不等式表示下列关系： (1)x的 与3的和大于2； _________________________　 (2)b的 与c的和是负数； ________________________　　 (3)老张种水稻的收入W(元)去除成本5 000元，利润大于1万元． ____________________________________________　　 W－5 000>10000 数学　七年级下册 11.已知甲品牌纯牛奶的包装上标有“非脂乳固体含量大于8.1%”． (1)若用x表示100 g纯牛奶中非脂乳固体的含量，则x满足的不等式为_____________； (2)经检测，200 g该牛奶中非脂乳固体含量为17 g，则该瓶牛奶非脂乳固体含量______．(填“达标“或“不达标”) 8.1<x<100 达标 数学　七年级下册 $第3课　一元一次不等式的解法(1) ——去括号 数学　七年级下册 1.把不等式2(x－1)≥x的解集表示在数轴上，正确的是 ( ) A 数学　七年级下册 2．不等式3x≥x－4的解集是 ( ) A．x≥－2 B．x≤－2 C．x>－2 D．x<－2 A 数学　七年级下册 解：移项，得3x＋x<7＋1. 合并同类项，得4x<8. 系数化为1，得x<2. 3．解不等式3x－1<7－x，并把解集在数轴上表示出来． 这个不等式的解集在数轴上表示如图． 数学　七年级下册 4．(2025·广州一模)解不等式：3(2x＋7)>23. 解：去括号，得6x＋21>23. 移项，得6x>23－21. 合并同类项，得6x>2. 系数化为1，得x> . 数学　七年级下册 5．(2025·吉林期中)求不等式10－2(x－3)≥4(x＋1)的正整数解． 解：去括号，得10－2x＋6≥4x＋4. 移项，得－2x－4x≥4－10－6. 合并同类项，得－6x≥－12. 系数化为1，得x≤2. ∴该不等式的正整数解为1，2. 数学　七年级下册 6.若点P(－1，6－m)在平面直角坐标系中的第二象限，则m的取值范围为_______． 7．使得 的值不大于1的x的取值范围是_______． m<6 x ≤6 数学　七年级下册 8. 不等式3(x－2)≤12的非负整数解有 ( ) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 D 数学　七年级下册 9．根据不等式－2(y＋3)≤y－1，求y的最小整数值． 解：去括号，得－2y－6≤y－1. 移项、合并同类项，得－3y≤5. 系数化为1，得y≥ . ∴y的最小整数值为－1. 数学　七年级下册 10.已知关于x，y的二元一次方程组(1)用含有m的代数式表示方程组的解； 解：(1) ①－②，得3y＝12－3m，∴y＝4－m. 将y＝4－m代入②，得x－(4－m)＝3m， ∴x＝2m＋4. 故方程组的解可表示为 数学　七年级下册 (2)如果方程组的解x，y满足x＋y>0，求m的取值范围． 解：(2)∵x＋y>0， ∴2m＋4＋4－m>0. ∴m＞－8. 数学　七年级下册 $第7课　不等式组的解法(1) 数学　七年级下册 1.根据数轴写出各不等式组的解集： (1) ___________ (2) ___________ －2＜x≤1 x≥1 数学　七年级下册 2．(2025·珠海三模)不等式组 的解集在数轴上表示为 ( ) A 数学　七年级下册 3.(2025·惠州二模)不等式组 的解集为_______. 4．(2025·广州一模)解不等式组： －2<x≤2 解： 解不等式①，得x≤6. 解不等式②，得x>3. ∴不等式组的解集为3<x≤6. 数学　七年级下册 解： 解不等式①，得x≥－1. 解不等式②，得x<3. ∴不等式组的解集为－1≤x<3. 5．解不等式组 并在数轴上表示出它的 解集． 其解集在数轴上表示如图所示． 数学　七年级下册 6.解不等式组 并把解集在数轴上表示出来. 解： 解不等式①，得x≥－2. 解不等式②，得x<8. ∴不等式组的解集为－2≤x≤8. 其解集在数轴上表示如图所示． 数学　七年级下册 7.已知关于x的不等式组 的解集是x>－3，则 a的取值范围是________． a≤－5 数学　七年级下册 8．已知关于x，y的二元一次方程组： (1)若方程组的解满足x－y＝1，求k的值； 解：(1)解方程组 得 ∴x－y＝3k＋4. ∵x－y＝1， ∴3k＋4＝1. ∴k＝－1. 数学　七年级下册 (2)若x－y≤1，求k的取值范围． 解：(2)∵x－y≤1， ∴3k＋4≤1. ∴k≤－1. 数学　七年级下册 $第8课　不等式组的解法(2) 数学　七年级下册 解不等式②，得x≥－2. 解不等式①，得x<1. ∴不等式组的解集为－2≤x<1. 解： 1.解不等式组 并把解集表示在数轴上． 其解集在数轴上的表示如图所示． 数学　七年级下册 2．(2025·广州三模)解不等式组： 解： 解不等式①，得x≤－3. 解不等式②，得x< . ∴不等式组的解集为x≤－3. 数学　七年级下册 3．x取哪些整数值时，不等式x＋3>6与2x－1≤10都成立？ 解：解不等式x＋3＞6，得x＞3. 解不等式2x－1≤10，得x≤5.5. ∴3＜x≤5.5. ∴满足条件的x的整数有4，5. 数学　七年级下册 4.不等式组 的最大整数解为 ( ) A．8 B．6 C．5 D．4 C 数学　七年级下册 解不等式①，得x≥－1. 解不等式②，得x<2. ∴不等式组的解集为－1≤x<2. ∴不等式组的整数解为－1，0，1. 5．求满足不等式组 的所有整数解． 解： 数学　七年级下册 6.已知关于x，y的方程组： (k为常数).(1)求使得2x>y成立的k的取值范围． 解：(1)解方程组 得 ∵2x>y， ∴2× > ，解得k> . 数学　七年级下册 (2)求4x＋y的值． 解：(2)4x＋y＝ 数学　七年级下册 (3)若4x≤1，是否存在正整数m，满足m＝2x－3y？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 解：(3)存在． m＝2x－3y＝ 由4x≤1，得4× ≤1，解得k≤1. ∴7k－5≤2. ∵m为正整数， ∴m的值为2或1. 数学　七年级下册 $第6课　不等式的应用(2) 数学　七年级下册 解：设小亮家这个月的用水量是x m3. 1.某市自来水公司按如下标准收取水费，若每户每月用水不超过10 m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过10 m3，则超过的部分每立方米收费2元．小亮家某月的水费不少于25元，那么他家这个月的用水量(m3)至少是多少？ 依题意，得1.5×10＋2(x－10)≥25，解得x≥15. ∴x的最小值为15. 答：小亮家这个月的用水量至少是15 m3. 数学　七年级下册 2．某人的移动电话(手机)可选择两种收费办法中的一种．甲种收费办法是先交月租费50元，每通一分钟电话再收费0.4元；乙种收费办法是不交月租费，每通一分钟电话收费0.6元．设每月通话时间为x分钟，问x在什么范围内选择甲种收费办法合适？在什么范围内选择乙种收费办法合适？ 解：甲种收费为50＋0.4x，乙种收费为0.6x. 当50＋0.4x＞0.6x，即x＜250时，乙种收费合适； 当50＋0.4x＜0.6x，即x＞250时，甲种收费合适． 数学　七年级下册 3.“六一”期间，各商场举行“六一欢乐购”的促销活动．在甲商场一次性购物超过100元，超过部分8折优惠；在乙商场一次性购物超过50元，超过部分9折优惠，两商场恰好都有小明需要的商品．(1)如果小明要买的东西是160元，去哪个商场会便宜 一些？ 数学　七年级下册 解：(1)在甲商场买的东西是160元的物品，需要付费：100＋60×0.8＝148(元)， 在乙商场买的东西是160元的物品，需要付费：50＋110×0.9＝149(元). ∵148＜149， ∴去甲商场会便宜一些． 数学　七年级下册 (2)请你帮小明计算一下购物为多少元时在乙商场比在甲商场便宜？ 解：(2)设购物为x元．当x≤50时，甲、乙两商场均不打折，所需费用一样； 当50<x≤100时，甲商场不打折，乙商场超过50元部分打9折，故在乙商场购物比在甲商场便宜； 当x>100时，若在乙商场购物比在甲商场便宜， 则50＋0.9(x－50)＜100＋0.8(x－100)， 解得x＜150. 答：购物小于150元时，在乙商场购物比在甲商场购物便宜． 数学　七年级下册 4.(核心素养·模型观念＋应用意识)某年级一位老师带部分学生去旅游．甲旅行社说：“如果这位老师买全票，则其余学生可享受五折优惠．”乙旅行社说：“包括这位老师在内全部按全票价的六折优惠．”(1)学生多少人时，甲、乙两家旅行社收费一样多？ 数学　七年级下册 解：(1)设学生人数为x人时，甲、乙两家旅行社收费一样多，全票价为1. 依题意，得1＋0.5x＝0.6(x＋1)， 解得x＝4. 答：学生人数为4人时，甲、乙两家旅行社收费一样多． 数学　七年级下册 (2)根据学生人数讨论哪一旅行社更合算． 解：(2)设学生人数为m人，全票价为1，则选择甲旅行社的费用为1＋0.5m，选择乙旅行社的费用为0.6(m＋1). 当1＋0.5m<0.6(m＋1)时，m>4； 当1＋0.5m＝0.6(m＋1)时，m＝4； 又∵m>0， ∴当学生人数大于0人少于4人时，选择乙旅行社合算；当学生人数等于4人时，选择甲、乙两旅行社费用相同；当学生人数大于4人时，选择甲旅行社合算． 当1＋0.5m>0.6(m＋1)时，m<4. 数学　七年级下册 $第9课　不等式组的应用 数学　七年级下册 1.(2025·海西州期末)为了响应“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，为此学校准备购买A，B两种品牌的足球共40个，已知A品牌足球每个80元，B品牌足球每个60元，其中购买A品牌足球的数量不少于B品牌足球数量，且总费用不超过2 900元．设购买A品牌足球的数量为x，列出关于x的不等式组并求出x的取值范围． 解：依题意，可列不等式组为 解得20≤x≤25. ∴x的取值范围为20≤x≤25. 数学　七年级下册 2．某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍．若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满．住宿生有多少人？安排住宿的房间有多少间？ 数学　七年级下册 解：设安排住宿的房间有x间，则住宿生有(4x＋20)人． 依题意，得 解得5<x<7. ∵x为正整数， ∴x＝6. ∴4x＋20＝4×6＋20＝44. 答：住宿生有44人，安排住宿的房间有6间． 数学　七年级下册 3.平面直角坐标系中，点A坐标为(2m－3，3m＋2).(1)若点A在坐标轴上，求m的值； 解：(1)∵点A在坐标轴上， ∴2m－3＝0或3m＋2＝0. ∴m＝ 或m＝ . 数学　七年级下册 (2)若点A在第二象限内，求m的取值范围． 解：(2)∵点A在第二象限内， ∴ ∴ . 数学　七年级下册 4.(2025·广州期中)某旅游团计划在某电商平台购买杭州亚运会立体吉祥物摆件和亚运会吉祥物徽章．若购买 1套立体吉祥物摆件和2套吉祥物徽章共350元，且每套亚运会吉祥物徽章的单价是每套立体吉祥物摆件单价的3倍， 数学　七年级下册 (1)求每套立体吉祥物摆件和每套亚运会吉祥物徽章单价各是多少元； 解：(1)设每套立体吉祥物摆件的单价为x元，每套亚运会吉祥物徽章的单价是y元． 依题意，得 解得 答：每套立体吉祥物摆件的单价为50元，每套亚运会吉祥物徽章的单价是150元． 数学　七年级下册 (2)若至少需要购买48套亚运会吉祥物徽章，购买立体吉祥物摆件和亚运会吉祥物徽章共100个，且费用不超过10 000元，请你列举出所有的购买方案． 解：(2)设购买a套亚运会吉祥物徽章，则购买(100－a)套立体吉祥物摆件． 依题意，得150a＋50(100－a)≤10 000， 解得a≤50. 又∵a≥48， 数学　七年级下册 ∴48≤a≤50. ∴a的整数解为48，49，50. ∴共有三套购买方案： ①购买立体吉祥物摆件52套，亚运会吉祥物徽章48套； ②购买立体吉祥物摆件51套，亚运会吉祥物徽章49套； ③购买立体吉祥物摆件50套，亚运会吉祥物徽章50套． 数学　七年级下册 $第5课　不等式的应用(1) 数学　七年级下册 1.某次知识竞赛共有20道题，每题答对得10分，答错或者不答扣5分．如果小明的得分不低于90分，则他至少答对______道题． 13 数学　七年级下册 2．(RJ七下P136练习T1)学校打算购买某款笔记本和中性笔作为奖品，奖励给在绘画比赛中获奖的学生．已知笔记本的价格为16元/本，中性笔的价格为4元/支.如果学校一共要购买100件奖品，总费用不能超过900元，那么学校最多能买多少本笔记本？ 数学　七年级下册 解：设学校购买笔记本x本，则购买中性笔(100－x)支． 依题意，得16x＋4(100－x)≤900，解得x≤ . ∵x取整数， ∴x的最大值为41. 答：学校最多能买41本笔记本． 数学　七年级下册 3．(RJ七下P137 T8)一条食品包装生产线完成智能化升级后，每个月生产的无菌纸盒包装饮料的数量是原来月均产量的1.7倍．升级后，这条生产线8个月生产的无菌纸盒包装饮料的数量比原来12个月的生产量至少多1 000万盒，这条生产线原来平均每月的产量至少是多少万盒？ 数学　七年级下册 解：设这条生产线原来平均每月的产量为x万盒，则升级后的产量为1.7x万盒． 依题意，得8×1.7x－12x≥1 000， 解得x≥625. ∴x的最小值为625. 答：这条生产线原来平均每月的产量至少是625万盒． 数学　七年级下册 解：(1)设“冰墩墩”的单价为x元，“雪容融”的单价为y元. 4.(2025·清远一模)2022年北京冬(残)奥运会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受广大观众朋友的喜爱．欣欣购买 2件“冰墩墩”和5件“雪容融”共310元，小华购买3 件“冰墩墩”和2件“雪容融”共245 元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的单价． 依题意，得 解得 答：“冰墩墩”和“雪容融”的单价分别为55元和40元． 数学　七年级下册 (2)某旅行团准备花12 000元购买“冰墩墩”和“雪容融”共250件，最多可以购买多少件“冰墩墩”？ 解：(2)设购买a件“冰墩墩”，则购买(250－a)件“雪容融”. 依题意，得55a＋40(250－a)≤12 000， 解得a≤ . ∵a为整数， ∴a的最大值为133. 答：最多可以购买133件“冰墩墩”． 数学　七年级下册 5.(2025·惠州期末)某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A，B两种型号的电风扇．超市第一周卖出3台A种型号和4台B种型号电风扇，销售额为1 200元；第二周卖出5台A种型号和6台B种型号电风扇，销售额为1 900元． 数学　七年级下册 (1)求A，B两种型号电风扇的销售单价． 解：(1)设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元，y元． 依题意，得 解得 答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元． 数学　七年级下册 (2)若超市准备用不多于7 480元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？ 解：(2)设A种型号的电风扇采购a台，则B种型号的电风扇采购(50－a)台． 依题意，得160a＋120(50－a)≤7 480， 解得a≤37. ∴a的最大值为37. 答：A种型号的电风扇最多能采购37台． 数学　七年级下册 $第10课　不等式与不等式组单元复习 数学　七年级下册 1.不等式组 的解集在数轴上表示为 ( ) B 数学　七年级下册 2．不等式3x－4≤0的非负整数解有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 数学　七年级下册 3．关于x的不等式2x－a≤2的解集如图所示，则a的值是 ( ) A．0 B．2 C．－2 D．－4 D 数学　七年级下册 4．解不等式组 并求其最大整数解． 解： 解不等式①，得x<1. 解不等式②，得x≥－3. ∴不等式组的解集为－3≤x<1. ∴不等式组的最大整数解为0. 数学　七年级下册 5．(2025·佛山期中)为迎接六一儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A，B两种玩具，其中A类玩具5套， B类玩具4套，需800元；A类玩具3套，B类玩具2套，需450元．(1)求A，B两类玩具每套进价分别是多少元． 解：(1)设A类玩具每套进价是x元，B类玩具每套进价是 y元． 依题意，得 解得 答：A类玩具每套进价是100元，B类玩具每套进价是75元． 数学　七年级下册 (2)该玩具店购进B类玩具比A类玩具的2倍多4套.若玩具店销售1套A类玩具获利30元，销售1套B类玩具获利20元，且全部售出后所获得利润不少于1 200元．问该玩具店至少购进A类玩具多少套？ 解：(2)设购进A类玩具m套，则购进B类玩具(2m＋4)套． 依题意，得30m＋20(2m＋4)≥1 200， 解得m≥16. ∴m的最小值为16. 答：该玩具店至少购进A类玩具16套． 数学　七年级下册 6.在平面直角坐标系中，长方形ABCO如图所示． (1)点B的坐标为( _____，_____ )； 8 6 数学　七年级下册 解：(2)依题意，得0≤4m－6≤8， 即 由①，得m≥ . 由②，得m≤ . ∴m的取值范围为 . (2)若点P(4m－6，6)在长方形的边AB上，求m的取值范围． 数学　七年级下册 7.(2025·深圳一模)春风送暖，与爱同行！为践行“雷锋精神”，某学校举办科创爱心义卖活动，将所得款项全部用于资助西藏贫困学生．在义卖活动中，某摊位将班级的科创作品进行义卖，以下是该摊位销售情况的部分记录： 数学　七年级下册 (1)求该摊位一辆电动风力小车和一个简易电动风扇的售价分别是多少元． 解：(1)设一辆电动风力小车的售价为a元，一个简易电动风扇的售价为b元． 依题意，得 解得 答：该摊位一辆电动风力小车的售价为8元，一个简易电动风扇的售价为5元． 数学　七年级下册 (2)若该摊位希望总捐款金额不低于2 000元，计划出售电动风力小车与简易电动风扇共300件，那么电动风力小车至少需要多少辆？ 解：(2)设需要x辆电动风力小车，则需要(300－x)个简易 电动风扇． 依题意，得8x＋5(300－x)≥2 000， 解得x≥ . ∵x取整数， ∴x的最小值为167. 答：该摊位至少需要167辆电动风力小车． 数学　七年级下册 $