第11章 核心素养与跨学科胜合专练&大单元整合与素养提升-【名师学案】2025-2026学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

4.解：(1)1826(2)设购买A型车a辆，则购买B型车(6一a)辆，由题意，得18a十 26(6-a)≤132.解得a≥3.，A,B两种型号的新能源车共6辆（两种均要购买），且a 是整数，∴.=3,4,5，共有3种方案，如下：方案1：A型3辆，B型3辆；方案2：A型4 辆，B型2辆；方案3：A型5辆，B型1辆.(3)由(2)知，方案1购买费用18×3+26× 3=132(万元)，方案2购买费用18×4十26×2=124（万元），方案3购买费用18×5+ 26×1=116(万元)，.方案3即购买5辆A型车，1辆B型车最省钱. 11.3一元一次不等式组 知识储备 1.两个2.公共部分 基础练 1.A2.C3.x-14.D5.B6.(1)(I)x3()x≥-1（Ⅲ）图略 (IV)-1≤x<3(2)①解：解不等式①，得x>1.解不等式②，得x>3.∴原不等式组 的解集为x>3.②解：解不等式①，得x>一6.解不等式②，得x<1..'.原不等式组 4x-80, 的解集是-6<x<1.7.解：解不等式组1十1<x十1. 得一1<x≤2.∴x可取的整 3 22 数值是0.1,2.8.m≤29.D10.-11影<x≤万 12.解：能，理由如下：由 2x+5∠x-3, 题意，得 3 2x+51+3x 解得x>14,“当x>14时，2+5的值能同时小于x-3和 3 、3 2· 、1十32的值.13解：D牛奶共有6+38)盒：(2)根据题意.得78二。 2 解得39<x≤43.：x为整数，∴.该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人. 14.解：1)0≤x≤1(2：M2,x+1,2x}=2+x+1+2L=x+1,M(2,x十1,2)= 3 mm2中1,21g特=1 基础过关专题（四）解一元一次不等式（组） 1.任务一：①不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变②二去 括号时，括号前面是“一”，去掉括号后括号内的第二项没有变号任务二：去分母，得 2(x十2)-3(7-3.x)≥-24，去括号，得2x+4-21+9x≥-24，移项，得2x+9x≥ 7 24-4十21，合并同类项，得11x≥一7，系数化为1，得≥一：任务三：（答案不唯 一，合理即可)注意去分母时不要漏乘不含分母的项；不等式左右两边同时乘（或除 以)同一个负数时，不等号的方向要改变.2.(1)解：解不等式①，得x>一1，解不等 式②，得x2,.不等式组的解集为一1<x2.将解集在数轴上表示图略：(2)解： 解不等式①，得x>1.解不等式②，得x>一2..不等式组的解集为x>1.将解集在 数轴上表示出来图略.3.解：解不等式①，得x>一2.解不等式②，得x≤1.∴.解集 为一2<x≤1.解集表示在数轴图略..不等式组的所有整数解为一1,0,1，它们的和 为-1+0+1=0. 方法技巧专题（四）求不等式（组）中参数的取值范围 1.B2.m-13.D4.a<65.B6.a≥87.(1)-1.5a+4-1.5a+4 12-3-2(2)0-3≤m<-2②-2<a<0 综合与实践（三）探究商品销售问题 解：任务1：设A种柑橘礼盒每盒的售价为x元，则B种柑橘礼盒每盒的售价为(x+ 20)元，由题意，得25.x十15(x+20)=3500,.x=80.∴.x+20=100.答：A种柑橘礼 盒每盒的售价为80元，B种柑橘礼盒每盒的售价为100元：任务2：设销售A种柑橘 礼盒为m盒，则销售B种柑橘礼盒为(1000一m)盒，由题意，得 50m+60(1000-m)≤54050.解得595≤m≤60.x取整数，.x=595,596,597, (m1.5(1000-m), 598,599,600.∴.有6种方案：任务3：提出问题（答案不唯一）：求农户在这次农产品展 销活动中的收益最大的方案，并求最大收益为多少元？，A种柑橘每盒的利润为80 一50=30元，B种柑橘每盒的利润为100一60=40元，∴.要使收益最大，就应选择B 种柑橘盒数最多的方案，在上述6种方案中，A种柑橘为595盒时，B种柑橘盒数最 大.∴.农户在这次农产品展销活动中收益最大的方案是销售A种柑橘礼盒595盒，B 种柑橘礼盒405盒，最大收益为30×595+40×(1000-595)=34050元. 第十一章核心素养与跨学科融合专练 1.-4k-1.52.9.63.24.25.(1)20(2)40(3)272 -194 第十一章大单元整合与素养提升 1.C2.12℃≤t≤23℃3.14.C5.a<16.C7.B8.解：去分母，得2(x+1) 一63(2-x).去括号，得2x十2-66-3x.移项，得2x十3x6+6一2.合并同类 项，得5x≤10.系数化为1，得x≤2.在数轴上表示解集略.9.C10.A11.0 12.0(答案不唯一)13.解：解不等式①，得x<7.解不等式②，得x>-1.∴.不等式 组的解集是-1<x<7.不等式组的解集在数轴上表示略.14.13015.解：(1)一 (2)设一件这种健身器材的原价为x元，若x<300,则活动一按原价打八折，活动二 按原价，此时付款金额不可能相等：∴300≤<50.解得x=40.∴高2=r一80. 一件这种健身器材的原价是400元；(3)当300≤a<600时，a-80<0.8a.解得a< 400;∴.300≤a<400:当600≤a<900时，a-160<0.8a.解得a<800;.600≤a< 80:综上所述，30<a<400或600≤<a<80.16.>8m<717.0≤m<号 8.D3<2四解：解方程组十3得二22>0， x-y=3m-1. x>0,击x<0,·m十0解得1<m<1.或220此不等式组无解.综 1y>0. xy<0.·2-2m>0. 上所述，m的取值范围是-1<m<1. 第十二章数据的收集、整理与描述 12.1统计调查 12.1.1全面调查 知识储备 1.全面2.全体每一个 基础练 1.D2.解：调查问卷设计如下（答案不唯一）. 1.你的性别☐男☐女（在相应的方框内打“、/”） 2.在下面的四个季节中，你最喜爱的是()（单选） A.春 B.夏 C.秋 D.冬 填好后，请将问卷给数学课代表，谢谢合作！ 3.20%8-12千步4.3005.(1)小丽(2)1530%6.B7.1200名学生的 心理健康情况每一名学生的心理健康情况8.(1)16%2860自然风光 (2)图略9.解：(1)3000(2)圆圆的说法不对，因为百分比仅能够表示所要考察的 数据在总量中所占的比例，并不能反映出产量的大小.10.解：(1)正正正正正25 50%正正正1530%正510%正510%501(2)画条形图略 (3)喜欢中式风格的人数最多，欧式风格的人数次之（答案不唯一）. 12.1.2抽样调查 知识储备 1.抽样一部分全体省时省力2.总体个体样本数量 基础练 1.A2.A3.抽样调查4.C5.B6.某校七年级420名学生的视力情况被抽 查的50名学生的视力情况507.D8.C9.解：(1)x=120-24-72-18=6: (21800×242=1440(人).答：该校“非常了解"”和“比较了解”垃圾分类知识的学 120 生共有1440人.10.(1)方案三(2)解：①1000②天天吃早餐(A)③120× 650+140=94.8(万人)答：该地区城区居民和农村居民天天吃早餐(A)和经常吃早 1000 餐(B)的总人数约为94.8万人.11.解：(1)5040%(2)50×24%=12（人）补全 条形统计图略.(3)1500×(4÷50)=1500×8%=120（人）答：估计该校学生中防溺 水意识薄弱的人数是120人.(4)根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的 建议：加强学生的防校园欺凌意识. 12.2用统计图描述数据 12.2.1扇形图、条形图和折线图 知识储备 数据百分比变化趋势 基础练 1.B2.解：(1)正420%-15%正正945%正-630%20 100%(2)绘制条形图和扇形图略(3)从条形图可知，竞赛成绩在C组的学生人数 最多，在B组的学生人数最少.（答案不唯一）3.(1)8485(2)①4.50娱乐节 目72°5.解：(1)图略(2)甲班学生的成绩比较集中，中等的人数较多，但优秀人 数比乙班少，不及格人数比乙班多；乙班学生优秀和良好的比例明显高于甲班. -195第十一章核心素养与跨学科融合专练 核心素养专练 0个运算能力—运用整体思想求值 03几何直观一数形结合巧解题 【素养解读】对于给定的数学问题，按照常规求解比 【素养解读】把数学问题中的数量关系与图形直观地 较麻烦时，可把某些已知条件看成一个整体，结合题 结合起来进行分析，并充分利用这种结合寻找解决 问题的思路，从而使问题得到解决，在解决与不等式 目的条件与结论，进而解决问题.本章解决方程组与 的解集有关的问题时，利用“数形结合”的思想，可使 不等式相结合的问题时，可运用整体思想求某一参 复杂的问题简单化，抽象的问题直观化。 数的取值范围， 3.关于x的一元一次不等式x一1≤m的解集在 1.已知关于x,y的二元一次方程组 数轴上的表示如图所示，则m的值为 3x+2y=3k+1, 且一1<x十y<0,则k的 2x+3y=-k+2, -10123 取值范围是 04应用意识 【素养解读】在学习数学的过程中，我们利用数学知 02模型观念—构建不等式（组）解决实际问题 识和方法解决生活中的实际问题，养成理论联系实 【素养解读】在解决与不等式有关的实际问题时，通 际的习惯，提升实践能力，培养学生的“应用意识” :过对已知和未知的分析，构建不等式（组）模型解决 4.一次生活常识知识竞赛一共有10道题，答对 实际问题，即从数学的角度发现问题、提出问题、分 题得5分，不答得0分，答错扣2分，小滨 析问题、构建不等式（组）模型，从而解决实际问题， 有1道题没答，竞赛成绩超过30分，则小滨 2.某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打 至多答错了题， 折销售，但其利润率不能少于20%，则最多 可打 折. 跨学科融合专练 5.【新课标·跨生物学科】每年的5月20日是 ④碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍.根 中国学生营养日，某校社会实践小组在这天 据此信息，解答下列问题： 开展活动，调查快餐营养情况，他们从食品安 (1)则这份快餐中所含脂肪质量是 克； 全监督部门获取了一份快餐的信息如下： (2)若碳水化合物占快餐总质量的40%，则 ①快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和 这份快餐所含蛋白质的质量是 克； 其它； (3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物占 ②快餐总质量为400克； 百分比的和不高于85%，则其中所含碳 ③脂肪所占的百分比为5%； 水化合物质量的最大值是 克 助学助觳优质高敦 94 第十一章大单元整合与素养提升 A考点整合 考点四一元一次不等式组的解法 3x-22x,① 考点一不等式及其解集 9.(2024·赤峰)解不等式组 时， 1.【概念辨析】下列说法中，错误的是 2(x+1)≥x-1② A.x=1是不等式x<2的解 不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是 B.-2是不等式2x-1<0的一个解 C.不等式-3x>-9的解集是x>3 3-2-101 -3-2-1012 D.不等式x<10的整数解有无数个 B 2.【教材P128练习T3变式】某日武汉市的最 低气温是12℃，最高气温是23℃，用不等式 3-2-1012 -3-2-1012 表示这天的气温t(单位：℃)的变化范 D 围 10.(2024·滨州)若点P(1-2a,a)在第二象 3.若(m十1)xm-3>0是关于x的一元一次 限，那么a的取值范围是 () 不等式，则m的值是 Aa>号 Ba<号 考点二不等式的性质 4.(2024·上海改编)如果x>y,那么下列正确 c.<a<克 n0≤a< 的是 () 3-x>0, A.x+5≤y+5 B.x-5<y-5 11.不等式组 C.5.x+1>5y+1 D.-5x>-5y x的最小整数解是 3x+2 6 5.由(a-1)x<(a-1)y,得x>y,则a的取值 范围是 12.【新中考·结论开放】(2024·烟台)关于x 考点三一元一次不等式的解法 3 6.不等式2x-1≤7-？x的解集在数轴上表示 的不等式m一 ≤1一x有正数解，m的值可 为 以是 13.(2024·北京改编)解不等式组： A.- 0 3(x-1)<4+2x,① x-9 <2x.② 7.不等式6-4x≤-3.x十8的负整数解有( 5 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 并把解集表示在数轴上. 8(2024·眉山)解不等式：-1<22，并 在数轴上表示其解集. 95 七年级数学·下册 考点五一元一次不等式的应用 B易错专攻 14.为方便电动汽车充电，李老师安装了家庭充 电桩，该充电桩峰时、谷时充电的电价分别 16.(2024·呼和浩特)关于x的不等式2。」 为0.5元/度、0.3元/度、已知李老师电动汽 1>的解集是 ,这个不等式的任意 车平均每月在家庭充电桩的充电量为180 一个解都比关于x的不等式2x一1≤x十m 度，且每月充电所花电费不超过64元.则李 的解大，则m的取值范围是 老师电动汽车在家庭充电桩谷时的充电量 17.【新中考·新运算型阅读理解题】(2024·内 至少为 度 蒙古)对于实数a,b定义运算“※”为a※b= 15.某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规 a十3b,例如5※2=5+3×2=11，则关于x 定购物时只能选择其中一种， 的不等式x必<2有且只有一个正整数解 活动一：所购商品按原价打八折； 时，m的取值范围是 活动二：所购商品按原价每满300元减80 C素养提升 元.（如：所购商品原价为300元，可减80 18.【新中考·解题方法型阅读理解题】先阅读 元，需付款220元；所购商品原价为770元， 理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 可减160元，需付款610元) 【新知】解不等式：(x-3)(x-5)>0. (1)购买一件原价为450元的健身器材时， 解：由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得 选择活动 更合算； x-3>0, (x-3<0, 正，得① (2)购买一件原价在500元以下的健身器材 x-5>0 或② x-5<0. 时，若选择活动一和选择活动二的付款 解不等式组①，得x>5. 金额相等，求一件这种健身器材的原价； 解不等式组②，得x<3. (3)购买一件原价在900元以下的健身器材 .(x3)(x-5)>0的解集为x>5或x<3. 时，原价在什么范围内，选择活动二比选 (1)则不等式(x一3)(x一5)<0的解集 是 择活动一更合算？设一件这种健身器材 【应用】 的原价为a元，请直接写出a的取值 (2)已知关于x,y的二元一次方程组 范围. +)=3-m:的解满足xy>0,求m x-y=3m-1 的取值范围。 助学助教优质高敦96