21.2.3 三角形的中位线课件 2025-2026学年 人教版数学八年级下册

21.2.3　三角形的中位线 数学　八年级下册 图形 定义 性质   三角形的中线：三角形的顶点与对边中点的连线 ∵AD是△ABC的中线, ∴BD＝DC   三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段 ∵DE是△ABC的中位线, ∴DE∥BC, DE＝ BC 数学　八年级下册 三角形中位线的性质的证明： 1.(新教材P63引例)如图, D, E分别是△ABC的边AB, AC的 中点. 求证：DE∥BC, 且DE＝ BC. 证明：如图, 延长DE到点F, 使EF＝DE, 连接AF, CF, CD. ∵E为AC的中点, ∴AE＝EC. 数学　八年级下册 ∴四边形ADCF为平行四边形. ∴AD CF. ∵D为AB的中点, ∴AD＝DB.∴CF DB. ∴四边形BCFD为平行四边形. ∴DF BC.∵DE＝EF, ∴DE∥BC, 且DE＝ BC. 数学　八年级下册 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边, 并且等于第三边的一半. 几何语言：如图, ∵DE是△ABC的中位线, ∴ 　, . DE∥BC DE＝ BC　 数学　八年级下册 利用中位线的性质计算 2. 如图, 若E, F分别是AB, AC的中点, BC＝4 cm, ∠B＝ 50°, 求EF的长及∠AEF的度数. 解：∵E, F分别是AB, AC的中点, ∴EF∥BC, EF＝ BC＝2(cm). ∴∠AEF＝∠B＝50°. 数学　八年级下册 3.(1)如图, 在平行四边形ABCD中, E, F分别是BD, CD的中 点, EF＝4, 则AD＝ . (2) (新教材P65练习T3改编)如图, 为估计池塘两岸边A, B 两点间的距离, 在池塘的一侧选取点C, 分别取AC, BC 的中点D, E, 测得DE＝15 m, 则A, B两点间的距离是 m. 8 30 数学　八年级下册 利用中位线的性质证明 4. 如图, 在△ABC中, D, E, F分别是AB, AC, BC的中点, 连 接DE, DF.求证：四边形DFCE是平行四边形. 证明：∵D, E, F分别是AB, AC, BC的中点, ∴DE∥CF, DF∥CE. ∴四边形DFCE是平行四边形. 数学　八年级下册 5.如图, 在四边形ABCD中, AD＝BC, E, F, G分别是AB, CD, AC的中点. 求证：△EFG是等腰三角形. 证明：∵E, F, G分别是AB, CD, AC的中点, ∴FG＝ AD, EG＝ BC. ∵AD＝BC, ∴FG＝EG. ∴△EFG是等腰三角形. 数学　八年级下册 6.如图, 平行四边形ABCD的对角线AC, BD相交于点O, E, F 分别是线段AO, BO的中点. 若AC＋BD＝24 cm, △OAB的 周长是18 cm, 则EF＝ cm. 3 数学　八年级下册 7.如图, 在▱ABCD中, ∠C＝120°, AB＝4, AD＝6, H, G分 别是CD, BC上的动点, 连接AH, GH, E, F分别为AH, GH 的中点, 则EF的最小值是 ( ) A.2 B. C. 2 D. B 数学　八年级下册 8.如图, 在▱ABCD中, O是对角线AC, BD的交点, E是边CD 的中点, 点F在BC的延长线上, 且CF＝ BC.求证：四边 形OCFE是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴O是BD的中点. 又∵E是CD的中点, ∴OE∥BC, OE＝ BC. 数学　八年级下册 ∵CF＝ BC, ∴OE＝CF. ∴四边形OCFE是平行四边形. 又∵OE∥CF, 数学　八年级下册 9.如图, 在△ABC中, D, E分别是AB, AC的中点, 连接DE, ∠ACB的平分线交DE于点F, 连接AF.若AC＝10, BC＝16, 求DF的长. 解：∵D, E分别是AB, AC的中点, AC＝10, BC＝16, ∴AE＝EC＝ AC＝5, 数学　八年级下册 DE＝ BC＝ ×16＝8, DE∥BC. ∴∠EFC＝∠FCB. 又∵CF是∠ACB的平分线, ∴∠ECF＝∠FCB. ∴∠EFC＝∠ECF. ∴EF＝EC＝5. ∴DF＝DE－EF＝8－5＝3. 数学　八年级下册 10.(新教材P65练习T2)如图, △ABC的中线BD, CE相交于 点O, 且F, G分别是OB, OC的中点. 求证：四边形DEFG 是平行四边形. 证明：∵BD, CE分别是边AC, AB上的中线, ∴D, E分别是边AC, AB的中点. 数学　八年级下册 ∴DE∥BC, DE＝ BC. 同理得FG∥BC, FG＝ BC. ∴DE∥FG, 且DE＝FG. ∴四边形DEFG是平行四边形. 数学　八年级下册 $