《5.1分式及其基本性质》自主达标测试题 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2025-2026学年北师大版八年级数学下册《5.1分式及其基本性质》 自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．代数式，，，，，中，属于分式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．若分式有意义，则实数x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．下列分式是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 4．下列分式从左到右变形正确的是（   ） A． B． C． D． 5．分式约分的结果为（    ） A．4 B． C． D． 6．把分式中的x、y都扩大4倍，则分式的值（   ） A．不变 B．扩大4倍 C．扩大8倍 D．缩小为原来的 7．将分式中分子、分母系数化为整数，结果为（   ） A． B． C． D． 8．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．写出使分式的值为正数的的一个值_____． 10．若代数式有意义，则的取值范围为________． 11．化简___________． 12．若分式的值为0，则x的值为_________． 13．．第一个括号内填写：______，第二个括号内填写：_____ 14．若，则________． 15．已知 ，，，，…，以此类推，则的值为 ______． 16．某工厂原计划天生产60件产品，若现在需要比原计划提前1天完成任务，则现在每天要生产____件产品（用含的式子表示）．当时，现在每天要生产_______件产品． 三、解答题（满分72分） 17．（9分）当取什么值时，下列分式有意义？ (1)； (2)； (3) 18．（12分）不改变分式的值，使下列分式的分子和分母不含“”号． (1)； (2)； (3)； (4)． 19．（12分）下列等式的右边是怎样从左边得到的？ (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（10分）不改变分式的值，将下列分式中分子与分母的各项系数都化为整数： (1)； (2)． 21．（9分）已知分式，当时，分式的值为0；当时，分式没有意义．求的值． 22．（9分）先化简分式，再从中选取一个合适的整数代入求值． 23．（12分）[核心素养]阅读下面的解题过程： 已知，求的值． 解：由，得， ∴，即， ∴． 请你借鉴上面的方法解答下面的问题： (1)已知，则的值为______，的值为______； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 参考答案 1．解：是整式，是整式，是分式，是整式，是分式，是分式 ∴分式共有个． 2．解：由题意，即， ∴； 故选：A． 3．解：A、对于，∵分子分母有公因式，约分后得，∴不是最简分式； B、对于，∵分子分母有公因式，约分后得，∴不是最简分式； C、对于，∵分母不能分解因式，分子与分母没有公因式，∴是最简分式； D、对于，∵，分子分母有公因式，约分后得，∴不是最简分式． 综上，答案选C． 4．解：A．，故变形错误，不符合题意； B．，故变形错误，不符合题意； C．，故变形正确，符合题意； D．，故变形错误，不符合题意． 5．解：∵ 分式中，分子和分母的公因式为， ∴ ． 6．解：将、都扩大为原来的倍后，变为，变为，代入原分式得， 新分式为， ∴新分式的值和原分式的值相等，即分式的值不变． 故选：A． 7．解：． 8．解：∵， ∴， 故选A． 9．解：要使分式的值为正数， 分母必须为正数，即，解得， 任意大于的实数均可，例如取． 故答案为：（答案不唯一）． 10．解：代数式有意义， ， 解得且． 11．解： ． 12．解：分式的值为0， ，， 解得，， ． 13．解： ． 故答案为：，． 14．解：∵， ∴，且， 将代入得： ． 15．解：∵， ∴， ， ， 重复． ∴每3次为一个循环组． ∵， ∴． 故答案为： 16．解：原计划x天生产60件产品，则原计划每天生产件产品， 现在需要比原计划提前1天完成任务，即现在所用时间为天，工作总量仍为60件，因此现在每天生产件产品． 当时，现在每天生产件产品． 故答案为：，15． 17．（1）解：当分母时，有意义； （2）解：当分母，即为任意实数时，有意义； （3）解：当分母，即时，有意义． 18．（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 19．解：（1）∵， ∴． （2）∵， ∴． （3）∵， ∴． （4）∵， ∴，且， ∴． 20．（1）解：； （2）． 21．解：当时，分式的值为， 且，解得，． 当时，分式没有意义， ，解得， ． 22．解：由原式分母不为0， 得， 即 在此条件下，原式． 23．（1）解：由，得， ∴， ∴ 故答案为：，． （2）解：由，得， ∴， ∴， ∴． （3）解：由，得， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $