2026年辽宁沈阳市中考数学自编模拟卷（二）

**基本信息** 2026年沈阳中考数学模拟卷（二）以真实情境与梯度设计为特色，涵盖三视图、函数建模等核心知识，通过项目化学习（如“水是生命之源”调查）、本地经济数据（9100亿生产总值）等素材，融合抽象能力、推理意识与模型观念，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三视图、科学记数法、概率、矩形判定等|结合沈阳地域经济数据（第2题），考查空间观念与运算能力| |填空题|5/15|反比例函数、方差、解直角三角形等|乐器弦振动频率（第12题）体现生活应用，培养量感| |解答题|8/75|函数建模、统计分析、圆的切线、二次函数综合等|樱桃园利润分析（第19题）融合一次函数与二次函数，发展模型意识；矩形几何变式（第22题）梯度设计，提升推理能力与创新意识|

2026年辽宁沈阳市中考数学自编模拟卷（二） (本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分选择题(共30分) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1. 如图，是由4个相同的正方体组成的立方体图形，其主视图是 正面 ( A ) ( C ) ( B )(第1题图) ( ) D 2. 根据全省地区生产总值统一核算结果，2025年， 我市地区生产总值超9100亿元，按 不变价格计算，同比增长2.0%。将数据“9100亿”用科学记数法表示应为( ) A.9.1×10³ B.91×1010 C.9.1×1011 D.0.91×1011 3. 下列正方体的展开图中，是轴对称图形的是 ( ) A B C D 4. 下列运算正确的是 ( ) A.a+3b=4ab B.(a²)³=a5 C. a³ · a² =a ⁶ D.a5÷a=a⁴ 5. 在项目化学习中， “水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四 名同学(两名男生，两名女生)中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好 抽到一名男生和一名女生的概率是 ( ) A. B. C. D. 6. 已知：如图，AB//CD,∠1=36°,∠2=60°, 则∠3的度数为 ( ) A.36° B.34° C.26° D.24° 7. 如图，点0是△ABC边AC的中点，连接BO并延长至点D, 使 OD=BO, 添加下列 选项中的一个条件，不能判定四边形ABCD为矩形的是 ( ) A.AB=BC B. ∠ABC=90° C. ∠ABD=∠ACD D.OB=0C (第6题图) (第7题图) (第8题图) 8. 如图，0是坐标原点， 菱形ABOC的顶点B 在 x 轴的负半轴上，顶点 C 的坐标为 (3, 4),则顶点A 的坐标为 ( ) A.(-4,2) B.(-,4) C.(-2,4) D.(-4,) 9. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买班，人出半，盈 四；人出少半，不足三.问人数，进价各几何?其大意是：今有人合伙买进石，每人 出 钱，会多出4钱； 每人出钱，又差了3钱.问人数，班价各是多少?设人数 为x 人，进价为y 钱，则可列方程组是 ( ) A. B. C. D. 10. 如图，△ABC中 ，AB=AC=10, 以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB, AC于点M,N, 分别以点M,N 为圆心，大于MN的长的一半为半径画弧，两弧交 于点D, 画射线AD 交BC于点E, 过 点E 作 EF// AC 交AB 于点F, 则 BF+EF= ( ) A.5 B.10 C.15 D.20 (第10题图) 第二部分 非选择题(共90分) 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义.例如收入20元记作+20元，则支出10 元记作 12. 在一定条件下，乐器中弦振动的频率 ∫与弦长l 成反比例关系，即 (k 为常数. k≠0), 若某乐器的弦长l 为0.9米，振动频率∫为200赫兹，则k 的值为 13. 下表记录了某市连续五天的日最高气温和日最低气温.比较这五天的日最高气温 的波动情况，则该市这五天日最高气温的方差是 日期 2月2日 2月3日 2月4日 2月5日 2月6日 最高气温/℃ 12 6 10 9 8 14. 如图，某数学活动小组用高度为1.5米的测角仪BC, 对垂直于地面CD的建筑物AD的 高度进行测量，BC⊥CD于点C. 在B处测得A的仰角∠ABE=45°, 然后将测角仪向 建筑物方向水平移动6米至FG处 ，FG⊥CD于点G, 测得A 的仰角∠AFE=58°,BF 的延长线交AD于点E, 建筑物AD的高度约为 米. (参考数据：s in 58°≈ 0.85, cos 58°≈0.53, tan 58°≈1.60) (第14题图) 15. 如图，在平行四边形ABCD中，点E,F (第15题图) 是边DC的三等分点，连接BE, 作射线 AF 交BE 于点G, 交 BC延长线于点H. 若 , 则 = _ · 三、解答题(本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤和推理过程) 16. (本小题10分) 计算：(1) +|-3|+( -3.14)0+(-1)2026; 17. (本小题8分) 某景区需要购买A,B 两种型号的帐篷.已知购买3顶A 种帐篷和1顶B 种帐 篷共需要2800元，且B 种帐篷的单价比A 种帐篷的单价多400元. (1)求A, B 两种帐篷的单价各多少元? (2)若该景区需要购买A, B 两种型号的帐篷共20顶(两种型号的帐篷均需购买), 且购买B种型号帐篷的数量不少于A 种型号帐篷数量的 则购买A 种型号的 帐篷多少顶时，购买A, B 两种型号帐篷的总费用最低?最低总费用是多少元? 18. (本小题8分) 某校为更好地落实保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时的要求， 并了解学生参加体育活动的情况，随机抽取部分学生进行调查，调查的内容是： 你每天参加体育活动(不含体育课)的时间(单位：小时) ( ) ( 单选 ) A.0.5≤x<1 B.1≤x<1.5 C. 1.5≤x< 2 D . x≥2 并对所得数据进行处理. 部分信息如下： 每天参加体育活动(不含体育课)的时间统计图 (第18题图) 根据以上信息，解答下列问题： (1)求这次调查的学生人数； (2)求扇形统计图中，A 选项所在扇形的圆心角大小； (3)请根据上面的数据估计该校2000名学生中每天参加体育活动(不含体育课) 的时间不低于1.5小时的学生人数. 19. (本小题8分) 进入5月中旬，樱桃相继成熟，果农们迎来了繁忙的采摘销售季.为了解樱桃 的收益情况，某校数学兴趣小组开展了综合实践活动，记录如下： 活动 主题 了解本地A、B两个樱桃园近期销售收的最大利润 活动 准备 兴趣小组成员分成两组，分别记录A,B两个樱桃园连续15天的销售情况 设计 方案 A,B两个樱桃园分别用列表和绘制图象的方法收集、整理数据 数据 采集 与分 析 A樱桃园 第x天的单价、销售量与x的关系如下表： B樱桃园 第x天的利润y₂ (元)与x的关系可以 近似地用二次函数y₂=ax²+bx+25刻 画，其图象如图： 单价(元/盒) 销售量(盒) 第1天 50 20 第2天 48 30 第3天 46 40 第4天 44 50 … … … 第x天 10x+10 第x天的单价与x近似地满足一次函数关系， 已知每天的固定成本为745元. 确定 思路 利用采集的数据，建立A,B两个樱桃园的利润y与销售天数x的函数表达式，再利用 函数表达式求出两个樱桃园利润的最大值。 (1)求A 樱桃园第x 天的利润y1 ( 元 ) 与x 的函数关系式(利润=单价×销售量- 固定成本)及y₂ 与x 的函数关系式； (2)这15天中，第几天两处樱桃园的利润之和(即y1+y2) 最大，最大是多少元? 20. (本小题8分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b 过第二象限内的点A, 与x 轴负 半轴交于点B,AC⊥y 轴于点C, 点 D是线段AB 上的一个动点，且不与点A,B 重 合.作DE⊥x 轴于点E, DF⊥y 轴于点F, 连接EF, AC=4, OB=10, OC=6, 设BD 的长为m. (第20题图) (1)求直线y=kx+b 的函数表达式； (2)当△DEF的面积为时，求 m 的值. 21. (本小题8分) 如图，⊙0是△ABC的外接圆，AB 是⊙0的直径，∠BAC的平分线交⊙0于点 D, 过点D作BC的平行线交AC的延长线于点E. (第21题图) (1)求证：DE是⊙0的切线； (2)若∠BAC=60°, CE=6, 求 的长. 22. (本小题12分) 【基础回忆】 (1)如图，在正方形ABCD中 ，AB=6, 点 E 是边 CD的中点，连接AE, 作 AF⊥ AE交 CB的延长线于点F, 求证：AF=AE; 【变式应用】 (2)如图2,在矩形ABCD中，AB=4, AD=8, 点 E 是边 CD的中点，连接AE, 作AF⊥AE, 交边 CB的延长线于点F, ①求线段AF 的长； ②点 G 是AD边的中点，过点 G作GH⊥AE, 垂足为点M, 交 BC边于点H, 线段MH的长为 ; 【知识拓展】 (3)如图3,在矩形ABCD中，AB=4, AD=8, 点E 是边 CD的中点，连接AE, 点 G 在边 AD上，点H 在边 BC上，连接GH交线段AE 于点M, 且∠EMH= 45°,求GH的长。 ( C ) 图1 C F B H 图2 (第22题图) 图3 23. (本小题13分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+1 过第一象限内的点A, 与x 轴 交于点B, 与y 轴交于点C,AD⊥AB 与 x 轴交于点 D, 点 A 的纵坐标为3, ∠ABD=30°, 抛物线 C₁ 过点A, 且抛物线C₁的对称轴过点D, 备用图 (第23题图) (1)求点A 的坐标； (2)求抛物线C1: 的函数表达式； (3)将抛物线C1: 沿x 轴翻折，并将翻折后的图象平移，得到抛物 线C₂, 抛物线C₂的顶点为原点，与直线y=kx+1 在第二象限交于点E, ①请直接写出抛物线C₂的函数表达式； ②点N(n,0)为 x 轴上的一个动点，且∠ANE为钝角，求实数n 的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $