5.2分式的运算自主达标测试题2025-2026学年北师大版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦分式运算核心，通过基础题（如最简公分母、化简）、实际应用题（施工天数、爬山往返）及阅读创新题（倒数法、假分式转化），分层考查运算能力、模型意识与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|最简公分母、分式加减|基础概念辨析，如第1题公分母确定| |填空题|8/24|分式乘除、化简求值|结合字母表示，如第16题并联电路电阻模型| |解答题|6/72|混合运算、实际应用、阅读创新|第20题以爬山情境考分式比较，第22题通过假分式转化培养推理意识|

2025-2026学年北师大版八年级数学下册《5.2分式的运算》自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．，，的最简公分母是（    ） A． B． C． D． 2．若与“（   ）”内的算式的和为，则“（    ）”内的算式是（   ） A．2 B． C． D． 3．化简的结果为（   ） A． B． C． D． 4．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 5．化简的结果是（） A． B． C． D． 6．某施工队每天挖掘米隧道，改进施工技术后每天能多挖掘，那么同样挖掘米隧道，比原来少用的天数为（  ） A． B． C． D． 7．若，则（   ） A．6 B．9 C．12 D．81 8．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．计算：______． 10．计算：________． 11．分式，，的最简公分母是________． 12．已知则的值为________． 13．计算：___________． 14．若，则________． 15．已知，则的值为_______ ． 16．并联电路中两个电阻的阻值分别为，电路的总电阻和满足，则可表示为______（用含，的代数式表示）． 三、解答题（满分72分） 17．（16分）计算： (1) (2) (3) (4) 18．（15分）化简： (1)； (2)； (3)． 19．（19分）先化简，再求值：，其中满足． 20．（10分）安安与宁宁相约去爬山，两人从云中湖同时出发，沿同一路线攀登抵达山顶铜鼓包，随后立即从山顶沿原路返回云中湖．安安上山的平均速度为，下山的平均速度为；宁宁借助登山机械骨骼，上下山全程的平均速度为，已知，且、均为正数． (1)安安往返所需时间为________，宁宁往返所需时间为________；（用含有，的式子表示） (2)两人谁先返回云中湖？请说明理由． 21．（10分）阅读下列解题过程： 已知，求的值. 解：由，知，，即. ，. 以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题： (1)已知，，，求的值； (2)已知，求的值． 22．（12分）阅读下列材料： 我们知道，假分数可以写成带分数的形式，在这个计算过程中，先计算分子中含有几个分母，求出整数部分，再把剩余部分写成一个真分数．例如：． 对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”．类似地，我们可以把一个“假分式”写成整式和一个“真分式”的和的形式．例如： ； ． 请根据上述材料解决下列问题： (1)请写出一个假分式：_______； (2)请将分式化为整式与真分式的和的形式； (3)设，则当时，的取值范围是______． 参考答案 1．解：，，的最简公分母是． 故选：B． 2．A 【分析】根据“一个加数和另一个加数”列出算式，再化简即可得到结果． 【详解】解：设括号内的算式为， 由题意得， ． 3．D 【分析】本题考查了异分母分式的加减，根据异分母分式的加法法则求解即可． 【详解】解：， 故选：D． 4．A 【分析】本题考查分式的除法运算，先对原式分母因式分解，再根据分式除法法则将除法转化为乘法，约分后即可得到结果． 【详解】解： ， ∴化简结果为， 故答案为：A． 5．C 【分析】先根据分式的加减计算括号内的运算，再根据分式的除法法则计算即可． 【详解】解： ． 6．D 【分析】本题考查分式减法运算的实际应用，核心是通过计算不同施工效率下的施工天数，进而求出天数差．先根据原日挖掘量求出改进技术后的日挖掘量，再分别计算两种情况下挖掘米隧道所需的天数，最后用原天数减去改进后的天数得到少用的天数． 【详解】解：原来每天挖掘米，挖掘米隧道需要的天数为； 改进施工技术后，每天挖掘的长度为米，此时挖掘米隧道需要的天数为； 因此比原来少用的天数为． 故选：D． 7．B 【分析】先计算分式的乘方，再把所给的等式利用分式的乘除混合运算法则化简，然后结合积的乘方运算法则即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴． 8．D 【分析】本题考查分式的加减运算．先统一分母符号，再通过通分将分式化为同分母分式，最后合并分子并化简得到结果即可解答． 【详解】解：原式可变形为， 确定最简公分母为，通分后得： ， 合并分子并展开得：， 化简分子：， 原式， 故选：． 9．1 【分析】根据同分母分式减法法则计算后化简即可得到结果． 【详解】解： ． 10． 3 【分析】根据同分母分式加法法则计算后，对结果约分即可得到答案． 【详解】解： ∵， ∴原式． 11． 【分析】先将分母进行因式分解，然后根据三定法确定最简公分母即可. 【详解】解：， 故分式，，的最简公分母是. 12．/ 【详解】解：由题可知，， ∴， 故答案为：． 13． 【详解】解： ． 14． 2 【分析】先对等式右边进行通分，根据分式相等的性质得到分子相等，再利用多项式相等对应系数相等建立方程组，求解得到B的值． 【详解】解：对等式右边通分，得， 已知， 分母相同且分式相等，因此分子相等，即， 将等式右边整理为多项式的形式，得， 根据多项式相等，对应项的系数相等，可得方程组， 将， 代入第二个方程，得， ， 解得． 15． 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可． 【详解】解：， ． 16． 【分析】根据已知等式移项得到的表达式，再利用异分母分式减法法则计算，最后取倒数即可得到的表达式． 【详解】解：∵， ∴， 根据异分母分式减法法则通分计算得：， 对等式两边取倒数得：． 17．（1）解： （2） （3）解： ； （4）解： ． 18．（1）解：原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ． 19．解：原式 ， ∵， ∴， ∴原式． 20．（1）解：安安往返所需时长：（小时）， 宁宁往返所需时长：（小时）． （2）解：宁宁先返回云中湖，理由如下： ∵，，且， ∴ ∴ ∴宁宁先返回云中湖． 21．解：（1）∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∵取倒数得：， ∴． （2）∵，知， ， 即． ∴， ∴． 22．（1）解：，则是假分式 故答案为：(答案不唯一)． （2）解： ； （3）解：∵， ， ∵， ∴， ∴ ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $