精品解析：陕西省镇安中学2025-2026学年高二下学期5月阶段检测数学试题

数学 注意事项： 1.本试卷分第一部分和第二部分.第一部分为选择题，第二部分为非选择题. 2.考生领到试卷后，必须按规定在试卷上填写姓名、考籍号、座位号，并在答题卡上涂黑对应的试卷类型信息点. 3.用答题卡的考生，所有答案必须在答题卡上指定区域内作答.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共48分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设（其中为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 实验中学为了解同学们对“天宫课堂”这种授课模式的兴趣，决定利用分层抽样的方法从高一、高二、高三学生中选取80人进行调查.已知该校高一年级学生有300人，高二年级学生有400人，高三年级学生有500人，则抽取的学生中，高一年级有（ ） A. 32人 B. 24人 C. 20人 D. 18人 4. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知sinα=，且α为第二象限角，那么tanα的值等于 A. B. C. D. 6. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 7. 已知两条直线和平面，若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 若是定义在上的函数，为奇函数，为偶函数，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知不等式的解集是，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 不等式的解集是 10. 在中，在边上，，是的中点，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下面说法正确的是（ ） A. 的最小正周期是 B. 在上单调递增 C. 的图象关于点对称 D. 的图象关于直线对称 12. 如图，圆锥的底面半径为，高为，过靠近的三等分点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则下列说法正确的是（ ） A. 圆锥母线与底面所成的角为 B. 圆锥的侧面积为 C. 挖去圆柱的体积为 D. 剩下几何体的表面积为 第二部分（非选择题 共52分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 已知向量，，若，则______. 14. 函数的最小值为______． 15. 一个盒中有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地依次选取两张标签，记事件“两张标签上的数字之和为6”．若标签的选取是不放回的，记；若标签的选取是有放回的，记，则______． 16. 如图，在测量河对岸的塔高时，测量者选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，并测得，，米，在点处测得塔顶A的仰角为，则塔高______. 四、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 人工智能的广泛应用，给人们的生活带来了便捷.截至2026年3月，AI软件已广泛覆盖办公、学习、创作、生活等多个场景.某网站组织经常使用豆包的人进行了AI知识竞赛.从参赛者中随机选出100人作为样本，并将这100人按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示. （1）填空：______； （2）求样本数据的中位数与第35百分位数； （3）已知直方图中成绩在内的平均数为85；成绩在内的平均数为95.求成绩在内的平均数. 18. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧棱底面，是的中点，是的中点. （1）求证：平面； （2）若，，求直线与平面所成角的余弦值. 19. 已知. （1）当时，求不等式的解集； （2）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 注意事项： 1.本试卷分第一部分和第二部分.第一部分为选择题，第二部分为非选择题. 2.考生领到试卷后，必须按规定在试卷上填写姓名、考籍号、座位号，并在答题卡上涂黑对应的试卷类型信息点. 3.用答题卡的考生，所有答案必须在答题卡上指定区域内作答.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共48分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为集合，， 所以. 2. 设（其中为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的运算法则化简所求复数. 【详解】因为，则. 故选：C 3. 实验中学为了解同学们对“天宫课堂”这种授课模式的兴趣，决定利用分层抽样的方法从高一、高二、高三学生中选取80人进行调查.已知该校高一年级学生有300人，高二年级学生有400人，高三年级学生有500人，则抽取的学生中，高一年级有（ ） A. 32人 B. 24人 C. 20人 D. 18人 【答案】C 【解析】 【分析】确定高一，高二，高三的人数比，由分层抽样特征即可求解. 【详解】该校高一年级学生有300人，高二年级学生有400人，高三年级学生有500人， 则高一年级，高二年级与高三年级的学生人数比为， 则抽取的学生中，高一年级有. 4. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【详解】全称量词命题 “” 的否定是存在量词命题 “”． 因为命题“，”是全称量词命题， 所以该命题的否定为存在量词命题，即否定为：，． 5. 已知sinα=，且α为第二象限角，那么tanα的值等于 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：∵sinα=，且α为第二象限角，∴，∴． 考点：同角三角函数的基本关系． 6. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】 利用特殊值法可判断A、B、C选项的正误，利用不等式的基本性质可判断D选项的正误. 【详解】对于A选项，取，，则，A选项错误； 对于B选项，取，，则成立，但，B选项错误； 对于C选项，取，，，，则，，但，C选项错误； 对于D选项，若，则，那么，由不等式的基本性质可得，D选项正确. 故选：D. 【点睛】本题考查利用不等式的基本性质判断不等式的正误，考查推理能力，属于基础题. 7. 已知两条直线和平面，若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用空间直观想象与线面平行的判定定理，结合充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】因为， 当时，与可能异面，即充分性不成立； 当时，由线面平行的判定定理可知，即必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 8. 若是定义在上的函数，为奇函数，为偶函数，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数奇偶性的定义得与的方程组，可解出，即得答案. 【详解】根据已知条件， 为奇函数， 为偶函数，可得： ， 联立解得： 计算得： 因此，. 故选：D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知不等式的解集是，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 不等式的解集是 【答案】ACD 【解析】 【详解】因为不等式的解集是， 所以有，，， 所以，，因此选项A正确，选项B错误； ，因此选项C正确； 若，则，即， 解得，选项D正确. 10. 在中，在边上，，是的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据向量的线性运算判断各选项的准确性. 【详解】如图： 对A：，故A错误； 对B：，故B错误； 对C：，故C正确； 对D：，故D正确. 故选：CD 11. 已知函数，则下面说法正确的是（ ） A. 的最小正周期是 B. 在上单调递增 C. 的图象关于点对称 D. 的图象关于直线对称 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据周期公式判断A，结合余弦函数的单调性判断B，利用代入检验法判断CD. 【详解】，周期为，故A项正确； 当时，，所以在上单调递增，故B项正确； 因为，所以不是的对称中心，故C项错误； 因为，是的最小值， 所以的图象关于直线对称，故D项正确. 12. 如图，圆锥的底面半径为，高为，过靠近的三等分点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则下列说法正确的是（ ） A. 圆锥母线与底面所成的角为 B. 圆锥的侧面积为 C. 挖去圆柱的体积为 D. 剩下几何体的表面积为 【答案】BC 【解析】 【分析】先根据圆锥底面半径与高求出母线长，判断母线与底面所成角，再用公式计算圆锥侧面积；再由截面位置，利用相似求出圆柱底面半径与高，计算其体积；最后分析挖去圆柱后几何体的表面积构成，判断各选项正误． 【详解】 对于A，如图，因为圆锥的底面半径为6，高为，所以母线长， 则，即圆锥母线与底面所成的角为，A错误； 对于B，圆锥的侧面积，B正确； 对于C，因为为的三等分点，所以，， 则圆柱的体积为，C正确； 对于D，圆柱的侧面积， 剩下几何体的表面积，D错误． 第二部分（非选择题 共52分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 已知向量，，若，则______. 【答案】0 【解析】 【详解】因为，，，所以，解得. 14. 函数的最小值为______． 【答案】9 【解析】 【详解】因为，所以，当且仅当，即时取等号， 所以当时，取得最小值为． 15. 一个盒中有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地依次选取两张标签，记事件“两张标签上的数字之和为6”．若标签的选取是不放回的，记；若标签的选取是有放回的，记，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据不放回和放回的不同方式特点，结合古典概型运算公式进行求解即可. 【详解】当标签的选取是不放回的，共有方式， 其中事件A有共4种方式， 所以； 当标签的选取是放回的，共有方式， 其中事件A有，5种方式， 所以, 所以. 故答案为： 16. 如图，在测量河对岸的塔高时，测量者选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，并测得，，米，在点处测得塔顶A的仰角为，则塔高______. 【答案】米； 【解析】 【分析】先根据正弦定理求得，进而在中，利用求解． 【详解】在中，，，， 则， 由正弦定理得， 所以. 在中，， 所以米. 故答案为：米 四、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 人工智能的广泛应用，给人们的生活带来了便捷.截至2026年3月，AI软件已广泛覆盖办公、学习、创作、生活等多个场景.某网站组织经常使用豆包的人进行了AI知识竞赛.从参赛者中随机选出100人作为样本，并将这100人按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示. （1）填空：______； （2）求样本数据的中位数与第35百分位数； （3）已知直方图中成绩在内的平均数为85；成绩在内的平均数为95.求成绩在内的平均数. 【答案】（1）0.005 （2）中位数为80；75 （3）89. 【解析】 【小问1详解】 ，故. 【小问2详解】 前三组频率之和为，所以样本数据的中位数为80； 前两组频率之和为，则样本数据的第35百分位数落在第三组. 设第35百分位数为，则，解得， 【小问3详解】 由题意，成绩在，内的人数分别为30，20， 所以成绩在内的平均数为：， 所以，成绩在内的平均数为89. 18. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧棱底面，是的中点，是的中点. （1）求证：平面； （2）若，，求直线与平面所成角的余弦值. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由线面平行的判定定理证明即可； （2）由线面角的定义结合线面垂直的判定定理作出线面角的平面角，计算即可求解. 【小问1详解】 因为底面是菱形，是的中点， 所以是中点，又因为是的中点， 所以. 又因为平面，平面， 所以平面； 【小问2详解】 由（1）知， 所以与平面所成的角就等于与平面所成的角， 因为是菱形，，， 所以，，是等边三角形. 因为底面，底面， 所以. 因为，，平面， 所以平面. 连接，则平面，， 所以就是与平面所成的角. 因为是等边三角形，， 所以，. 在中，，则. 在中，. 在中，， 所以直线与平面所成角的余弦值为. 19. 已知. （1）当时，求不等式的解集； （2）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据对数函数的单调性可求不等式的解； （2）将对数型方程转化为只有一个正根，就结合判别式的符号分类讨论后可得实数的取值范围. 【小问1详解】 当时，，因为， 所以，即， 解得，所以所求解集为； 【小问2详解】 因为， 由，得只有一个正根， 若，满足题意； 当时， 若，解是， 此时方程仅有一个实根为，满足题意； 若，即，此时方程的两根之积为，所以方程两根只能异号， 所以，可得，此时方程只有一个正根，满足题意； 综上，或， 所以实数的取值范围是：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $