专题16：比例的认识及应用（二）（专项训练）-2026年小升初数学复习讲练测（北京专用）

**基本信息** 聚焦比例尺与图形放缩，以“概念-应用-换算-作图”为逻辑主线，覆盖选择、填空、解答、作图等多元题型，强化空间观念与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |比例尺的意义|5题|概念辨析与转换|基础概念构建| |比例尺的应用|6题|实际问题应用（距离/面积）|核心技能应用| |图上与实际距离换算|6题|单位换算与比例计算|关键能力训练| |应用比例尺画图|6题|方向距离作图|实践操作强化| |图形放缩认识|5题|放大缩小性质判断|延伸概念理解| |图形放缩作图|6题|图形操作与变换|综合能力提升|

【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（北京专用） 专题16：比例的认识及应用（二） 目录 考点一比例尺的意义 1 考点二比例尺的应用 2 考点三图上距离和实际距离的换算 3 考点四应用比例尺画图 3 考点五图形的放大和缩小的认识 5 考点六图形的放大和缩小作图 6 考点一比例尺的意义 1．线段比例尺，改写成数值比例尺是（    ）。 A．1∶2000000 B．1∶4000000 C．1∶6000000 D．1∶20 2．探秘天宫，问鼎苍穹。天宫二号飞行器上有一种精密的零件，长是0.5毫米，画在一幅图纸上的长度为5厘米，这幅图纸的比例尺是（    ）。 A．1∶10 B．10∶1 C．1∶100 D．100∶1 3．学校要建一个长80米、宽50米的游泳池，选用下列比例尺（    ）画出的平面图形最小。 A．1∶1000 B．1∶1500 C．1∶800 D．1∶40000 4．这是一个（ ）比例尺，改写成数值比例尺是（ ）。 5．线段比例尺，把它改写成数值比例尺是（ ），在这幅地图上量得两地之间的距离是1.8厘米，两地实际相距（ ）千米。 6．把下图中的线段比例尺改成数值比例尺是（ ）。 考点二比例尺的应用 7．一个圆形花坛，按缩小后画在图纸上，直径是。花坛实际占地面积是（    ）。 A．3 B．6 C．9 D．28.26 8．在比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两港距离为9厘米，一艘货轮上午6时以每小时30千米的速度从A港开向B港，到达B港的时间是（    ）。 A．14时 B．16时 C．18时 D．20时 9．在比例尺是1∶2000000的地图上，青神到成都的图上距离是5cm，青神到成都实际距离是（ ）千米；成都到北京的实际距离是1800km，成都到北京的图上距离是（ ）厘米。 10．在比例尺是1∶6000000的地图上，A、B两地之间的距离是20.4厘米，甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，8时后相遇。已知甲车的速度是80千米/时，求乙车的速度。 11．在比例尺为1∶200的图纸上，画了一个圆形花坛，量得直径是4cm，这个圆形花坛的实际面积是多少平方米？ 12．近年来，人们积极探索建设智慧社区，越来越多的智能化成果应用到社区场景中去。下面是一个智慧小区的平面图，请根据图中信息完成以下问题。（列比例式解答） （1）如果在小区中设计一条480米长的公路，在图上应该画多长？ （2）一个长方形住宅区在图上长1厘米，宽0.5厘米，它的实际占地面积是多少平方米？ 考点三图上距离和实际距离的换算 13．汽车厂按1∶20的比生产汽车模型，一辆轿车模型长24.3厘米，轿车的实际长度是（ ）米。 14．比例尺表示图上1厘米相当于地面实际距离（ ）米，把它改成数值比例尺是（ ）。如果量得A、B两地的距离是4.5厘米，则实际距离是（ ）米。 15．一幅地图上，用3cm长的线段表示实际距离600km，这幅地图的比例尺是（ ），在这幅地图上量得甲、乙两地相距2.5cm，甲、乙两地的实际距离是（ ）km。 16．一幅图的比例尺是，那么图上的1cm表示实际距离（ ），实际距离30km在图上要画（ ）cm。把这个线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。 17．在比例尺是的图纸上量得甲、乙两地相距15cm，那么在另一张比例尺是的图纸上，这两地间的图上距离应是（ ）cm。 18．在比例尺为1∶2000000的地图上，量得平果市到南宁市之间的公路长4.3厘米，李师傅开了一辆货车从平果市到南宁市用了1.2小时行驶完这段路。这段路共（ ）千米，李师傅开车（ ）（填“超速”或“不超速”）。 考点四应用比例尺画图 19．笑笑家北偏东60°方向300m处是世贸广场，世贸广场正西方向300m处是天鹅湖公园，天鹅湖公园西偏南30°方向200m处是平价超市。请根据比例尺1∶10000，画出上述地点和笑笑家的位置平面图。 20．笑笑家在中心广场南偏西60°方向，距中心广场的实际距离约240米的地方。请在如图中标出笑笑家的所在地。 21．（1）学校在中心广场北偏西60°方向600米处，这幅图的比例尺是（    ）。 （2）书店在中心广场南偏东50°方向900米处，请在图中用“•”标出书店的位置。 22．小强家在学校正东方向，距离学校300米处，小刚家在小强家北偏东45°方向200米处，小红家在小刚家正西方向400米处，在下图中画出他们三家的位置并将线段比例尺补充完整。（比例尺） 23．以学校为观测点，填一填，画一画。 （1）超市在学校的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）千米处。 （2）盐城市第一人民医院南院在学校的南偏东45°方向6千米处，在图中标出医院的位置。 24．下面是小英家居住小区的部分位置示意图。 （1）快递站在水果店的南偏东45°方向150米处，请在图中标出快递站的位置。 （2）先量一量，再照样子补全小英从快递站回家的路线。 考点五图形的放大和缩小的认识 25．一张长方形图片的长是8厘米，这张图片的长与宽的比是。为了使图片看起来更清晰，要把这张图片按放大，放大后图片的长是12厘米，宽是（    ）厘米。 A．16 B．9 C．8 D．6 26．将一个三角形按2∶1进行放大，得到一个新的三角形。放大后的三角形面积与原来三角形面积的比是（    ）。 A．2∶1 B．4∶1 C．8∶1 D．16∶1 27．把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，正确的说法是（    ）。 A．面积扩大原来的4倍 B．面积扩大到原来的2倍 C．面积缩小到原来的4倍 D．周长扩大到原来的4倍 28．用一个放大镜看1厘米的线段是2厘米，用这个放大镜在同样的高度看一个面积是9平方厘米的正方形，看到的图形面积是（ ）平方厘米；同样用这个放大镜在同样的高度看一个60度的角，看到的角是（ ）度。 29．一个正方形的边长是20cm，把它按1∶4缩小后，边长是（ ）cm，周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 30．把下面的照片按比例放大后，长是45厘米，宽应是多少厘米？（用比例解答） 考点六图形的放大和缩小作图 31．操作题。 按1∶2的比画出三角形缩小后的图形；按2∶1的比画出平行四边形放大后的图形。 32．先按3∶1的比画出梯形放大后的图形，再按1∶2的比画出原来梯形缩小后的图形。 33．动手操作。 （1）按1∶2画出图中缩小后的图形。 （2）缩小后的图形与缩小前图形的面积比是（ ）。 34．按要求画图、填空（如图）。 （1）画出图①按2∶1放大后的图形。 （2）画出图①绕点O按（    ）时针方向旋转（    ）°后的图形，使它能与图②拼成一个长方形。 35．填一填、画一画。 （1）图中点A用数对（4，1）表示，点B的位置用数对（    ）表示，点C的位置用数对（4，4）表示，在图中标出点C的位置并画出三角形ABC。 （2）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （3）把三角形ABC按2∶1放大，在方格纸上画出放大后的图形。 36．孟子曰：不以规矩，不能成方圆。“规”是用来画圆的，相当于我们现在的圆规；“矩”是用来画长方形、正方形、直角等的工具，相当于现在的角尺。 （1）请你以圆规和直尺为工具，设计一个同时满足下列条件的组合图形。 ①这个图形由两个圆组成。 ②两个圆的半径之比为。 ③这个组合图形只有1条对称轴。 （2）将（1）中各圆的半径放大到原来的2倍，画出放大后的图形。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（北京专用） 专题16：比例的认识及应用（二） 目录 考点一比例尺的意义 1 考点二比例尺的应用 3 考点三图上距离和实际距离的换算 7 考点四应用比例尺画图 10 考点五图形的放大和缩小的认识 15 考点六图形的放大和缩小作图 17 考点一比例尺的意义 1．线段比例尺，改写成数值比例尺是（    ）。 A．1∶2000000 B．1∶4000000 C．1∶6000000 D．1∶20 【答案】A 【分析】1km＝1000m＝100000cm，根据进率统一单位；依据线段比例尺的意义，即图上距离1cm表示实际距离20km，再据“比例尺＝图上距离：实际距离”即可将线段比例尺转化成数值比例尺。 【解答】根据线段比例尺可知，1cm表示20km。 20km＝2000000cm 比例尺是1∶2000000 线段比例尺，改写成数值比例尺是1∶2000000。 故答案为：A 2．探秘天宫，问鼎苍穹。天宫二号飞行器上有一种精密的零件，长是0.5毫米，画在一幅图纸上的长度为5厘米，这幅图纸的比例尺是（    ）。 A．1∶10 B．10∶1 C．1∶100 D．100∶1 【答案】D 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可。 【解答】5厘米∶0.5毫米＝50毫米∶0.5毫米＝（50÷0.5）∶（0.5÷0.5）＝100∶1 这幅图纸的比例尺是100∶1。 故答案为：D 3．学校要建一个长80米、宽50米的游泳池，选用下列比例尺（    ）画出的平面图形最小。 A．1∶1000 B．1∶1500 C．1∶800 D．1∶40000 【答案】D 【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。选项中，比例尺的前项都是1，后项越大，图上距离越小，据此分析。 【解答】800＜1000＜1500＜40000，选用1∶40000的比例尺画出的平面图形最小。 学校要建一个长80米、宽50米的游泳池，选用比例尺1∶40000画出的平面图形最小。 故答案为：D 4．这是一个（ ）比例尺，改写成数值比例尺是（ ）。 【答案】线段 1∶3000000/ 【分析】这是一个线段比例尺，改写时取其中的一段，并将这一段的实际距离换算为厘米，再写成前项为1的比。 【解答】 这是一个线段比例尺。 改写后的数值比例尺为：。 5．线段比例尺，把它改写成数值比例尺是（ ），在这幅地图上量得两地之间的距离是1.8厘米，两地实际相距（ ）千米。 【答案】 1∶6000000 108 【分析】根据线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离是60千米，60千米＝6000000厘米；根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出数值比例尺；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可解答。注意单位换算。 【解答】60千米＝6000000厘米 比例尺＝1∶6000000 1.8÷ ＝1.8×6000000 ＝10800000（厘米） 10800000厘米＝108千米 线段比例尺，把它改写成数值比例尺是1∶6000000，在这幅地图上量得两地之间的距离是1.8厘米，两地实际相距108千米。 6．把下图中的线段比例尺改成数值比例尺是（ ）。 【答案】1∶20000 【分析】通过线段比例尺可以知道图上1cm代表实际距离200m，比例尺＝图上距离∶实际距离，据此将单位统一后写出数值比例尺。 【解答】200m＝20000cm 比例尺：1∶20000 线段比例尺改成数值比例尺是1∶20000。 考点二比例尺的应用 7．一个圆形花坛，按缩小后画在图纸上，直径是。花坛实际占地面积是（    ）。 A．3 B．6 C．9 D．28.26 【答案】D 【分析】要求花坛的实际占地面积，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，求出实际直径的长；然后用圆的面积公式计算出花坛的实际面积即可。据此解答。 【解答】3÷＝600（厘米）＝6米 3.14×（6÷2）² ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 故答案为：D 【点睛】本题主要考查对比例尺的应用。根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出花坛的直径是解答的关键。 8．在比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两港距离为9厘米，一艘货轮上午6时以每小时30千米的速度从A港开向B港，到达B港的时间是（    ）。 A．14时 B．16时 C．18时 D．20时 【答案】C 【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再根据“路程÷速度＝时间”求出货轮从A地到B地需要的时间，进而可以求出到达B地的时刻。 【解答】9÷ ＝36000000（厘米）＝360（千米）；   360÷30＝12（小时）； 6＋12＝18（时）； 故答案为：C 【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程÷速度＝时间”。 9．在比例尺是1∶2000000的地图上，青神到成都的图上距离是5cm，青神到成都实际距离是（ ）千米；成都到北京的实际距离是1800km，成都到北京的图上距离是（ ）厘米。 【答案】100 90 【分析】解决这道题的关键是明确比例尺的计算方法，即“比例尺图上距离实际距离”，根据这一公式，可以推导出“图上距离”与“实际距离”的计算公式，即：图上距离实际距离比例尺，实际距离图上距离比例尺。另外还需要注意，计算图上距离和实际距离时存在单位换算，且比例尺必须写成分数形式。如这道题中计算图上距离时，先要把实际距离的单位千米换算成厘米，计算实际距离时，要把最后结果的单位厘米换算成千米。 【解答】根据分析： ①实际距离图上距离比例尺 （厘米） （千米） 所以青神到成都实际距离是100千米。 ②图上距离实际距离比例尺 先将实际距离的单位换算成厘米 （厘米） 所以成都到北京的图上距离是90厘米。 【点睛】与比例尺相关的练习题，必须熟记“比例尺图上距离实际距离”、 “图上距离实际距离比例尺”，“实际距离图上距离比例尺”这三个公式。另外还需要注意计算过程中的单位换算。 10．在比例尺是1∶6000000的地图上，A、B两地之间的距离是20.4厘米，甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，8时后相遇。已知甲车的速度是80千米/时，求乙车的速度。 【答案】73千米/小时 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此算出实际距离，再根据100000厘米＝1千米进行单位换算。乙车的速度＝两地距离÷时间－甲车的速度。 【解答】（厘米） 122400000厘米＝1224千米 1224÷8－80 ＝153－80 ＝73（千米/小时） 答：乙车的速度是73千米/小时。 11．在比例尺为1∶200的图纸上，画了一个圆形花坛，量得直径是4cm，这个圆形花坛的实际面积是多少平方米？ 【答案】50.24平方米 【分析】首先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出这个圆形花坛的实际直径，根据圆的面积＝即可求解，再根据1米＝100厘米进行换算。 【解答】（厘米） 800÷100＝8（米） （8÷2）2×3.14 ＝42×3.14 ＝16×3.14 ＝50.24（平方米） 答：这个圆形花坛的实际面积是50.24平方米。 12．近年来，人们积极探索建设智慧社区，越来越多的智能化成果应用到社区场景中去。下面是一个智慧小区的平面图，请根据图中信息完成以下问题。（列比例式解答） （1）如果在小区中设计一条480米长的公路，在图上应该画多长？ （2）一个长方形住宅区在图上长1厘米，宽0.5厘米，它的实际占地面积是多少平方米？ 【答案】（1）8厘米 （2）1800平方米 【分析】（1）将图上距离设为a厘米，利用图上距离∶实际距离＝比例尺这个等量关系列比例求解，列比例前先把480米换算为48000厘米。 （2）实际的长设为x厘米，实际的宽设为y厘米，利用（1）中等量关系列比例求解，将长和宽的结果的单位换算成米后，用长乘宽求出实际占地面积。 【解答】（1）480米＝48000厘米 解：设公路在图上应该画a厘米长。 答：如果在小区中设计一条480米长的公路，在图上应该画8厘米长。 （2）解：设长方形住宅区实际长为xcm，宽为ycm。 6000厘米＝60米 3000厘米＝30米 （平方米） 答：长方形的实际占地面积是1800平方米。 考点三图上距离和实际距离的换算 13．汽车厂按1∶20的比生产汽车模型，一辆轿车模型长24.3厘米，轿车的实际长度是（ ）米。 【答案】4.86 【分析】按1∶20的比生产汽车模型，即轿车模型长度是轿车实际长度的，把轿车的实际长度看作单位“1”，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用轿车模型长度除以即可求出轿车实际长度。计算时要将厘米换算成米（1米＝100厘米，低级单位换算成高级单位，需要除以进率）。 【解答】24.3÷ ＝24.3×20 ＝486（厘米） 486厘米＝486÷100＝4.86米 14．比例尺表示图上1厘米相当于地面实际距离（ ）米，把它改成数值比例尺是（ ）。如果量得A、B两地的距离是4.5厘米，则实际距离是（ ）米。 【答案】 50 15000 225 【分析】 线段比例尺表示图上1厘米相当于地面实际距离50米； 根据“图上距离实际距离＝比例尺”把它改写成数值比例尺，注意要先统一单位； 根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出A、B两地的实际距离。注意要换算单位。 【解答】1cm50m ＝1cm5000cm ＝15000 4.5÷ ＝4.5×5000 ＝22500（厘米） ＝225（米） 15．一幅地图上，用3cm长的线段表示实际距离600km，这幅地图的比例尺是（ ），在这幅地图上量得甲、乙两地相距2.5cm，甲、乙两地的实际距离是（ ）km。 【答案】 1∶20000000/ 500 【分析】解答这道题需明确：比例尺＝图上距离∶实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺。 用3cm长的线段表示实际距离600km，则图上距离为3cm，实际距离为600km，先统一单位，将600km换算成60000000cm，写出图上距离与实际距离的比并化简。求实际距离时，比例尺要写成分数形式，最后结果的单位要换算成km。 【解答】根据分析： 600km＝60000000cm 所以，这幅地图的比例尺是。 所以，甲、乙两地的实际距离是。 16．一幅图的比例尺是，那么图上的1cm表示实际距离（ ），实际距离30km在图上要画（ ）cm。把这个线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。 【答案】 3km 10 【分析】比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比，公式为：比例尺＝图上距离：实际距离。线段比例尺是在地图上附有一条注有数量的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离，据此解答。 【解答】根据线段比例尺的定义，图中线段比例尺明确标注了图上1cm对应的实际距离是3km； 已知图上1cm表示实际距离3km，要求实际距离30km在图上的长度，就是看30km里面包含多少个3km，就有多少个1cm，用除法计算，即（cm）； 数值比例尺是图上距离与实际距离的比。首先需要统一单位，将实际距离3千米换算成厘米。因为1千米＝100000厘米，所以3千米＝300000厘米。图上距离是1cm，实际距离是300000cm，所以数值比例尺为。 因此，一幅图的比例尺是，那么图上的1cm表示实际距离3km，实际距离30km在图上要画10cm。把这个线段比例尺改写成数值比例尺是 17．在比例尺是的图纸上量得甲、乙两地相距15cm，那么在另一张比例尺是的图纸上，这两地间的图上距离应是（ ）cm。 【答案】10 【分析】已知第一张图纸的比例尺是，图上距离为15cm，根据“”先求出甲、乙两地的实际距离；第二张图纸的比例尺是，根据“”，再求出新比例尺下的图上距离。 【解答】实际距离：（cm） 图上距离：（cm） 18．在比例尺为1∶2000000的地图上，量得平果市到南宁市之间的公路长4.3厘米，李师傅开了一辆货车从平果市到南宁市用了1.2小时行驶完这段路。这段路共（ ）千米，李师傅开车（ ）（填“超速”或“不超速”）。 【答案】 86 不超速 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此求出两地的实际距离；再根据“全程÷时间＝速度”求出行驶速度后与路牌上货车限速千米/时比对，判断是否超速，据此解答。 【解答】 （千米） （千米/时） 因为千米/时小于千米/时，故李师傅开车不超速。 考点四应用比例尺画图 19．笑笑家北偏东60°方向300m处是世贸广场，世贸广场正西方向300m处是天鹅湖公园，天鹅湖公园西偏南30°方向200m处是平价超市。请根据比例尺1∶10000，画出上述地点和笑笑家的位置平面图。 【答案】见详解 【分析】先依据“图上距离＝实际距离×比例尺”分别求出它们之间的图上距离，进而先确定观测点，根据上北下南左西右东的图上方向，结合依据它们之间的方向关系，即可在图上画出来。 【解答】300m＝30000cm 30000÷10000＝3（cm） 300m＝30000cm 30000÷10000＝3（cm） 200m＝20000cm 20000÷10000＝2（cm） 笑笑家北偏东60°方向300m处是世贸广场，世贸广场正西方向300m处是天鹅湖公园，天鹅湖公园西偏南30°方向200m处是平价超市。如图： 20．笑笑家在中心广场南偏西60°方向，距中心广场的实际距离约240米的地方。请在如图中标出笑笑家的所在地。 【答案】见详解 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，求出中心广场与笑笑家的图上距离，再以中心广场为观测点，画出笑笑家的位置。 【解答】240＝24000厘米 24000×＝3（厘米） 如下图所示： 21．（1）学校在中心广场北偏西60°方向600米处，这幅图的比例尺是（    ）。 （2）书店在中心广场南偏东50°方向900米处，请在图中用“•”标出书店的位置。 【答案】（1）1∶30000； （2）图见详解 【分析】（1）根据图上距离∶实际距离＝比例尺，用图上距离和实际距离的比化成前项是1的比，即是比例尺； （2）先实际距离除以比例尺，求出图上距离，再根据给的角度和方向画图。 【解答】（1）600米＝60000厘米 2厘米∶600米 ＝2∶60000 ＝1∶30000 则这幅图的比例尺是1∶30000； （2）900米＝90000厘米 90000×＝3（厘米） 22．小强家在学校正东方向，距离学校300米处，小刚家在小强家北偏东45°方向200米处，小红家在小刚家正西方向400米处，在下图中画出他们三家的位置并将线段比例尺补充完整。（比例尺） 【答案】见详解 【分析】由题意得：根据上北下南的方向，向左为西，向右为东，向下为南，比例尺1∶10000，即图上距离1厘米表示实际距离10000厘米＝100米，图例中1段表示100米。先确定小强家在学校右边3段的位置，又以小强家为原点，小刚家在小强家右上方，角度为45°，距离是2段线段；又以小刚家为原点，小红家在小刚家左边4个线段距离的位置，据此可得出答案。 【解答】画出图如下： 23．以学校为观测点，填一填，画一画。 （1）超市在学校的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）千米处。 （2）盐城市第一人民医院南院在学校的南偏东45°方向6千米处，在图中标出医院的位置。 【答案】（1） 东 北 60 4 （2）见详解 【分析】（1）先确定观测点；再根据图上方向“上北下南，左西右东”和夹角确定具体方向；最后用每条线段表示的具体长度（图上1厘米表示实际2千米）乘线段数量求出实际距离。 （2）用6除以2求出线段长度；然后再根据医院南院在学校的南偏东45°确定位置；最后标注医院。 【解答】（1）由图可知：图上1厘米表示实际距离2千米； 2×2＝4（千米） 以学校为观测点，超市在学校的东偏北60°（北偏东30°）方向4千米处。 （2）6÷2＝3（厘米） 以学校为观测点，在学校南偏东45°方向取3厘米，终点处备注医院；如下图所示： 24．下面是小英家居住小区的部分位置示意图。 （1）快递站在水果店的南偏东45°方向150米处，请在图中标出快递站的位置。 （2）先量一量，再照样子补全小英从快递站回家的路线。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）因为已知快递站在水果店的南偏东45°方向，以水果店为观测点，确定南偏东45°的方向，用实际距离乘比例尺即可计算出图上距离，再结合算出的图上距离确定快递站的位置。 （2）首先需要测量水果店到广场的方向，再根据图上距离和比例尺计算出实际距离。因为要确定广场到小英家的实际距离，所以先测量图上距离，用图上距离除以比例尺计算实际距离。 【解答】（1）150×100＝15000（厘米） （厘米） （2）（厘米） 30000÷100＝300（米） 即广场到小英家的实际距离为300米。 考点五图形的放大和缩小的认识 25．一张长方形图片的长是8厘米，这张图片的长与宽的比是。为了使图片看起来更清晰，要把这张图片按放大，放大后图片的长是12厘米，宽是（    ）厘米。 A．16 B．9 C．8 D．6 【答案】B 【分析】根据这张图片的长与宽的比是4∶3，用8除以4再乘3计算出实际宽的长度，再根据图上距离＝实际距离×比例尺求放大后的宽即可。 【解答】8÷4＝2（厘米） 2×3＝6（厘米） 6×1.5＝9（厘米） 所以，要把这张图片按1.5∶1放大，放大后图片的长是12厘米，宽是9厘米。 故答案为：B。 26．将一个三角形按2∶1进行放大，得到一个新的三角形。放大后的三角形面积与原来三角形面积的比是（    ）。 A．2∶1 B．4∶1 C．8∶1 D．16∶1 【答案】B 【分析】将一个三角形按2∶1进行放大，此时这个三角形的底和高都变为原来的2倍，根据三角形面积＝底×高÷2，此时的三角形面积变为：（底×2）×（高×2）÷2＝底×高÷2×4，即为原来三角形面积的4倍，据此可得出答案。 【解答】三角形面积＝＝底×高÷2，按2∶1进行放大后面积为：（底×2）×（高×2）÷2＝底×高÷2×4，即为原来三角形的4倍，则放大后的三角形面积与原来三角形面积的比是4∶1。 故答案为：B 27．把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，正确的说法是（    ）。 A．面积扩大原来的4倍 B．面积扩大到原来的2倍 C．面积缩小到原来的4倍 D．周长扩大到原来的4倍 【答案】A 【分析】把一个图形按n∶1变化后，得到的图形与原图形比较，对应边扩大到原来的n倍，周长扩大也扩大到原来的n倍，但是面积扩大到原来的n2倍。 【解答】把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。 故答案为：A 28．用一个放大镜看1厘米的线段是2厘米，用这个放大镜在同样的高度看一个面积是9平方厘米的正方形，看到的图形面积是（ ）平方厘米；同样用这个放大镜在同样的高度看一个60度的角，看到的角是（ ）度。 【答案】 36 60 【分析】由题意可知，该放大镜放大的倍数是倍，根据放大镜下看到的正方形的面积是原来的面积的2的平方倍，代入数据计算即可得解；又根据放大镜对角度的影响，无论放大多少倍，角度都不会改变。据此解答。 【解答】 （平方厘米） 60度＝60度 因此，用这个放大镜在同样的高度看一个面积是9平方厘米的正方形，看到的图形面积是36平方厘米；同样用这个放大镜在同样的高度看一个60度的角，看到的角是60度。 29．一个正方形的边长是20cm，把它按1∶4缩小后，边长是（ ）cm，周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 【答案】 5 20 25 【分析】先求出正方形按1∶4缩小后的边长；再根据正方形周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，求出缩小后的正方形的周长和面积。 【解答】缩小后的边长：20÷4＝5（cm） 缩小后的周长：5×4＝20（cm） 缩小后的面积：5×5＝25（cm2） 30．把下面的照片按比例放大后，长是45厘米，宽应是多少厘米？（用比例解答） 【答案】30厘米 【分析】放大前后的图片的长和宽之比相同，根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积即可列方程并解出宽的长度。 【解答】解：设宽应是x厘米。 3∶2＝45∶x 3x＝2×45 3x÷3＝90÷3 x＝30 答：宽应是30厘米。 考点六图形的放大和缩小作图 31．操作题。 按1∶2的比画出三角形缩小后的图形；按2∶1的比画出平行四边形放大后的图形。 【答案】见详解 【分析】按1∶2的比缩小三角形，就是要将三角形的每条边都缩小到原来的。由图可知，三角形的两条直角边分别是4和6，缩小后的三角形的两条直角边分别是2和3。 按2∶1的比放大平行四边形，就是要将平行四边形的每条边都放大到原来的2倍。由图可知，平行四边形的底和高分别是3和2，放大后的底和高分别是6和4。 【解答】如图： 32．先按3∶1的比画出梯形放大后的图形，再按1∶2的比画出原来梯形缩小后的图形。 【答案】见详解 【分析】先数出原梯形的上底、下底和高的格数，再按3∶1的比分别将各边长度乘3，画出放大后的梯形；接着按1∶2的比分别将原梯形各边长度除以2，画出缩小后的梯形。 【解答】放大后的上底：2×3＝6 放大后的下底：4×3＝12 放大后的高：2×3＝6 缩小后的上底：2÷2＝1 缩小后的下底：4÷2＝2 缩小后的高：2÷2＝1 画图如下： 33．动手操作。 （1）按1∶2画出图中缩小后的图形。 （2）缩小后的图形与缩小前图形的面积比是（ ）。 【答案】（1）见详解 （2）1∶4 【分析】根据平行四边形的特征，找到平行四边形的高和底，高为底到对边的垂直距离。按1：2缩小尺寸，求出新图形的边长占原图形的几分之几，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，求出新的底和高，画出对应图即可。 平行四边形的面积＝底×高，分别计算出原面积和新面积，再求出面积比即可。 【解答】（1）原平行四边形的底占6格，高占2格，按1∶2比例缩小，也就是新图形的边长占原图形的：1÷2＝，新底：6×＝3，新高：2×＝1。 （2）原面积：6×2＝12 新面积：3×1＝3 面积比：3∶12 ＝（3÷3）∶（12÷3） ＝1∶4 34．按要求画图、填空（如图）。 （1）画出图①按2∶1放大后的图形。 （2）画出图①绕点O按（    ）时针方向旋转（    ）°后的图形，使它能与图②拼成一个长方形。 【答案】（1）见详解 （2）逆；90；作图见详解 【分析】（1）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1； （2）钟面指针的转动方向是顺时针方向，反之是逆时针方向；再确定旋转角度。 作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 【解答】（1）图①的底按2∶1放大后是3×2＝6（格），高按2∶1放大后是2×2＝4（格），作图如下： （2）图①绕点O按逆时针方向旋转90°后能与图②拼成一个长方形，作图如下： 35．填一填、画一画。 （1）图中点A用数对（4，1）表示，点B的位置用数对（    ）表示，点C的位置用数对（4，4）表示，在图中标出点C的位置并画出三角形ABC。 （2）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （3）把三角形ABC按2∶1放大，在方格纸上画出放大后的图形。 【答案】（1）（7，1）；见详解 （2）（3）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，第一个数表示所在列，第二个数表示所在行。点B在第7列第1行，用数对表示为（7，1）；点C的数对位置是（4，4），说明点C在第4列第4行，据此先找出点C，再将A、B、C三点依次连接，画出三角形ABC。 （2）将三角形各边绕着点C都逆时针旋转90°，则C点不动，旋转后的三角形与原三角形各边对应成垂直关系，画出旋转后的图形； （3）三角形按照2∶1放大，将三角形ABC各边都扩大到原来的2倍，画出放大后的图形。 【解答】（1）点B的位置用数对（7，1）表示。 如图： （2）（3）如图： 36．孟子曰：不以规矩，不能成方圆。“规”是用来画圆的，相当于我们现在的圆规；“矩”是用来画长方形、正方形、直角等的工具，相当于现在的角尺。 （1）请你以圆规和直尺为工具，设计一个同时满足下列条件的组合图形。 ①这个图形由两个圆组成。 ②两个圆的半径之比为。 ③这个组合图形只有1条对称轴。 （2）将（1）中各圆的半径放大到原来的2倍，画出放大后的图形。 【答案】见详解 【分析】（1）①画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 ②两数相除又叫两个数的比，画出的两个圆的半径分别是1格和2格即可。 ③画出的两个圆的圆心只要不在同一位置即可，同时通过两个圆心的直线是对称轴。 （2）把图形按照2∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的2倍，放大后图形与原图形对应边长的比是2∶1。 【解答】（1）（2）如图： （答案不唯一） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $