专题23：数学广角（排列组合推理周期集合问题）（专项训练）-2026年小升初数学复习讲练测（广东专用）

**基本信息** 聚焦数学广角四大核心模块，通过40道分层题组系统覆盖排列组合、推理、周期、集合问题，强化逻辑思维与实际应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |排列组合问题|10题|含选择/填空/解答，涉及选菜、组队、密码等情境|从基础组合到复杂排列，培养抽象能力与有序思考| |推理问题|10题|含条件推理、真假判断，涉及比赛、身份推断等|通过矛盾分析与假设验证，发展推理意识| |周期问题|10题|含图形、日期、数字规律，涉及周期计算与设计|结合生活现象，建立规律认知与应用意识| |集合问题|10题|含容斥原理应用，涉及参赛、订阅等场景|通过集合关系分析，强化数据意识与模型观念|

【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（广东专用） 专题23：数学广角（排列组合推理周期集合问题） 目录 考点一排列组合问题 1 考点二推理问题 5 考点三周期问题 12 考点四集合问题 17 考点一排列组合问题 1．某校食堂免费提供米饭，并提供5种菜品供选购，单价分别为1、2、5、7、9元。小刘同学有15元钱，他想买三个不重样的菜，一共有（    ）种购买情况。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】选择的三种菜相加的和不超过15元即可。按照顺序写，才能不重复不遗漏。 【解答】1＋2＋5＝8、1＋2＋7＝10、1＋2＋9＝12 1＋5＋7＝13、1＋5＋9＝15 2＋5＋7＝14 则一共有6种购买情况。 故答案为：C 2．用1，2，3，4这四个数能组成（    ）个没有重复数字的自然数。 A．12 B．64 C．24 D．36 【答案】C 【分析】千位上的数字是1的自然数有1234、1243、1342、1324、1423、1432共6个，同理千位上的数字是2、3、4的自然数分别有6个，据此解答即可。 【解答】6×4＝24（个） 所以用1，2，3，4这四个数能组成24个没有重复数字的自然数。 故答案为：C 【点睛】本题考查排列组合，求出千位上的数字是1的自然数有多少个，依次类推可快速解答。 3．六（1）班第四学习小组有5名同学，计划小学毕业时每两人都互送一件礼物，5名同学共要准备（    ）件礼物。 A．20 B．15 C．12 D．5 【答案】A 【分析】由题，每两人互送一件礼物，每个人都要得到另外4个人的礼物，共4件，由于每两人要互送，一共要送（5×4）件礼物，据此解答。 【解答】由分析可知： 5×（5－1） ＝5×4 ＝20（件） 故答案为：A 【点睛】主题主要考查乘法原理，注意区别：握手问题和“每两人互送一件礼物”的不同。 4．有6支排球队进行排球比赛，每两支队伍都要进行一场比赛，一共要比赛（ ）场。 【答案】15 【分析】6个球队进行比赛，每两个球队之间进行一场比赛，即每队都要与其他5队各比赛一场，共比赛5场，则6队共比赛6×5＝30场，由于比赛是在两队之间进行的，所以再用30场除以2即可解答。 【解答】6×（6－1）÷2 ＝6×5÷2 ＝30÷2 ＝15（场） 所以一共要比赛15场。 5．从长度为4厘米、5厘米、8厘米和9厘米的四根小棒中任意选取三根，可以搭出（ ）种不同的三角形。 【答案】三/3 【分析】三角形三边关系是：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。首先将四种长度的小棒任意抽出三根组合，看共有多少个组合，再应用三边关系筛选出可以组成三角形的组合，据此解答。 【解答】任取三根的组合有四个。4厘米、5厘米、8厘米；4厘米、5厘米、9厘米；4厘米、8厘米、9厘米；5厘米、8厘米、9厘米。 只有4厘米、5厘米、9厘米这一组不满足三边关系，因为。其他三组均满足。所以可以搭出三种不同的三角形。 6．某铁路上有21个车站，有一个收集火车票的爱好者收集了这条线路上所有车站发售的通往其他各个车站的火车票，他一共收集了（ ）张。 【答案】420 【分析】假设第一个车站是A，则到其余的20个车站有20种火车票。第二个车站是B，那么要到其余的20个车站也是20种火车票。则一共有21个车站，每个车站到其余的20个车站有20种。则有420种。 【解答】21×20＝420（种） 则他一共收集了420张车票 【点睛】A到B车站和B到A车站是两种不同的车票。 7．一个密码是由26个英文字母中的两个字母组成的，而且这两个字母可以相同。共有多少种可能的结果？ 【答案】676种 【分析】由题意知，两个字母可以相同，所以每一个字母都有26种可能。因此，一共有26×26种可能得结果，据此解答。 【解答】26×26＝676（种） 答：共有676种可能的结果。 8．一个密码是由0~9这十个数字中的两个数字组成的，而且这两个数字不相同。你能写出这个密码的所有可能情况吗？共有多少种可能的结果？ 【答案】见详解 【分析】由题意知，这两个数字不相同，则第一个数字可以是0到9中任意一个，共10种可能；第二个数字与第一个不同，所以在第一个数字用完的情况下，还有9种可能。因此，一共有10×9种可能的结果，然后按照顺序列举出即可。 【解答】这个密码所有可能的情况有： 0开头：0和1，0和2，0和3，0和4，0和5，0和6，0和7，0和8，0和9，共9种情况； 1开头：1和0，1和2，1和3，1和4，1和5，1和6，1和7，1和8，1和9，共9种情况； 2开头：2和0，2和1，2和3，2和4，2和5，2和6，2和7，2和8，2和9，共9种情况； 3开头：3和0，3和1，3和2，3和4，3和5，3和6，3和7，3和8，3和9，共9种情况； 4开头：4和0，4和1，4和2，4和3，4和5，4和6，4和7，4和8，4和9，共9种情况； 5开头：5和0，5和1，5和2，5和3，5和4，5和6，5和7，5和8，5和9，共9种情况； 6开头：6和0，6和1，6和2，6和3，6和4，6和5，6和7，6和8，6和9，共9种情况； 7开头：7和0，7和1，7和2，7和3，7和4，7和5，7和6，7和8，7和9，共9种情况； 8开头：8和0，8和1，8和2，8和3，8和4，8和5，8和6，8和7，8和9，共9种情况； 9开头：9和0，9和1，9和2，9和3，9和4，9和5，9和6，9和7，9和8，共9种情况 9×10＝90（种） 答：可以写出密码的所有可能情况，共有90种可能的结果。 9．某市的私家车车牌号为“S加四位数字”的组合。由于私人车辆迅猛增加，该城市车辆管理部门决定增加V、Z和W加四位数字的组合用于申请私人车辆车牌号，这样可以增加多少个车牌号？ 【答案】30000个 【分析】由四个数字编制的车牌号一共有10×10×10×10＝10000（个），增加任意一个英文字母就可以增加10000个车牌号，增加V、Z和W共3个英文字母就可以增加3×10000个车牌号，据此解答即可。 【解答】10×10×10×10×3 ＝10000×3 ＝30000（个） 答：这样可以增加30000个车牌号。 10．超市的直播架有2个转和3个转两种不同的包装，明德小学的王校长计划给老师们购买28个直播架，有多少种不同的买法？每种买法分别需要购买2个装和3个装的各几盒？ 【答案】5种；见详解 【分析】根据题意，要把28个直播架按2个装和3个装的包装包装起来。用分类列举的方法，2盒装需要几个，3盒装需要几个，这两种加起来等于28即可。 【解答】方案一：买14个2个装的：2×14＝28（盒） 方案二：买11个2个装的，2个3个装的： 11×2＋2×3 ＝22＋6 ＝28（盒） 方案三：买8个2个装的，买4个3个装的： 2×8＋3×4 ＝16＋12 ＝28（盒） 方案四：买5个2个装的，买6个3个装的： 2×5＋3×6 ＝10＋18 ＝28（盒） 方案五：2个2个装的，8个3个装的： 2×2＋3×8 ＝4＋24 ＝28（盒） 王校长有5种不同的买法。 【点睛】主要考查同一个数的不同组合。 考点二推理问题 11．乒乓球被称为中国的国球，它推动了外交的发展，被网友称为‘小球推动大球’。甲乙两位乒乓球爱好者对战，他们的发挥稳定且在任何时候甲的胜率都比乙高，那么以下说法正确的是哪些？（    ） ①五局三胜制比三局两胜制对甲更有利；②五局三胜制比三局两胜制对乙更有利 ③十局比赛甲每局都失败的概率几乎为零；④十局比赛甲每局都获胜的概率几乎为零 A．①③ B．③② C．①④ D．①② 【答案】A 【分析】赛制影响：甲单局胜率高于乙，总局数越多，甲获胜概率越大。 全败与全胜概率：设甲每局赢的概率为p，得出甲每局失败概率为，十局全败概率，而十局全胜概率，可以代入具体的数，计算出结果分析。 【解答】赛制分析：总局数越多，甲获胜概率更高（减少偶然性），故①正确，②错误。 全败与全胜概率： 设甲每局赢的概率为0.6，甲每局失败概率为0.4，十局全败概率就是将每局失败的概率相乘，也就是为，通过计算，接近0.0001，几乎为0，则③正确； 设甲每局赢的概率为0.9，十局全胜概率为。，概率较大，故④错误。 综上，正确选项为①③。 故答案为：A 12．有黑白小球各3个，平均分装在甲、乙、丙三只小盒里，并在盒子外面贴上“白、白”（甲），“黑、黑”（乙），“黑、白”（丙）的小纸片，但是没有一只小盒里装的小球的颜色与纸片相符，已知丙盒子里已经装有一个白色小球，那么甲盒子里装的是（    ）。 A．2个白球 B．1个黑球 C．1个白球 D．2个黑球 E．1个白球1个黑球 【答案】D 【分析】已知丙盒子里已经装有一个白色小球，又没有一只小盒里装的小球的颜色与纸片相符，所以丙盒里装的是“白、白”，乙盒的装的就是“白、黑”，甲盒里装的就是“黑、黑”。据此选择。 【解答】已知丙盒子里已经装有一个白色小球，又没有一只小盒里装的小球的颜色与纸片相符，所以丙盒里装的是“白、白”。 所以乙盒的装的就是“白、黑”，甲盒里装的就是“黑、黑”。 故答案选：D 13．小勇、小冬、小灵与小胖四人进行跑步比赛，小冬不是最慢的，但比小勇、小灵慢，小勇比小灵慢，获得第一名的是（    ）。 A．小勇 B．小冬 C．小灵 D．小胖 【答案】C 【分析】根据“小冬不是最慢的，但比小勇、小灵慢”说明最慢的是小胖，小胖是第四名，小东是第三名，又因为“小勇比小灵慢”，所以最快的是小灵，那么小勇是第二名，小灵是第一名。据此推理即可解答。 【解答】据分析可知，最快的是小灵，所以获得第一名的是小灵。 故答案为：C 14．小明比小华大2岁，比小强小1岁，三人中最大的是（ ）。如果小华是m岁，那么小强是（ ）岁。 【答案】 小强 【分析】三人年龄关系：小明年龄＝小华年龄＋2，小强年龄＝小明年龄＋1；据此判断三人年龄大小并代入相关数值计算即可。 【解答】小明比小华大2岁，即小明年龄＞小华年龄； 小明比小强小1岁，即小明年龄＜小强年龄； 所以小强年龄＞小明年龄＞小华年龄，即三人中最大的是小强。 如果小华是m岁，那么小明是（m＋2）岁； 则小强是： （m＋2）＋1 ＝m＋2＋1 ＝（m＋3）岁 15．“探秘火星”课中，甲、乙、丙三位同学只有一人会操作“火星车模拟器”。 甲说：“我会操作。” 乙说：“我不会操作。” 丙说：“甲不会操作。” 已知只有一人说真话，那么会操作的是（ ）。 【答案】乙 【分析】这是一道逻辑推理题，需要根据只有一人说真话的条件，通过假设每种情况并验证是否矛盾来找出会操作的人。依次假设甲、乙、丙说真话，并检查其他两人的话是否与事实一致，最终只有丙说真话时，所有条件满足。 【解答】已知只有一人说真话。 如果甲说真话，则甲会操作；那么乙说假话，乙说“我不会操作”为假，故乙会操作；但甲和乙都会操作，与只有一人会操作矛盾，故甲不能说真话。 如果乙说真话，则乙不会操作；那么甲说假话，甲说“我会操作”为假，故甲不会操作；丙说假话，丙说“甲不会操作”为假，故甲会操作；但甲不会操作与甲会操作矛盾，故乙不能说真话。 如果丙说真话，则甲不会操作；那么甲说假话（甲说“我会操作”但实际不会）；乙说假话，乙说“我不会操作”为假，故乙会操作；此时只有乙会操作，且只有丙说真话，符合条件。 因此，会操作的是乙。 16．六年级有三个班，每个班有2个班长，开年级会时，每次每个班要求一个班长参加，第一次A、B、C参加。第二次B、D、E参加，第三次A、E、F参加，则A和（ ）同班；B和（ ）同班；C和（ ）同班。 【答案】 D F E 【分析】已知，六年级有三个班，每班有2个班长，年级会议每个班要去一个班长；这六个班长分别是A、B、C、D、E、F。 第一次A、B、C参加，第二次B、D、E参加，第三次A、E、F参加。 从第一次和第二次可以看出，B与A、C、D、E都不是同班，那么B只能与F同班； 从第一次和第三次，可以看出，A和B、C、E、F都不是同班，那么A只能与D同班； 从第二次和第三次，可以看出，E与A、B、D、F都不是同班，那么C只能与E同班。 【解答】根据分析可知，六年级有三个班，每个班有2个班长，开年级会时，每次每个班要求一个班长参加，第一次A、B、C参加。第二次B、D、E参加，第三次A、E、F参加，则A和D同班；B和F同班；C和E同班。 17．第5组四个小朋友在交作业时少交了一人的作业本，老师分别问了他们四人。 甲说：“没交作业的人在乙、丙、丁三人之中。” 乙说：“是丙没有交。” 丙说：“在甲和丁中有一人没交作业。” 丁说：“乙说的是真的。” 经过证实，四人中有两人说的是真话，两人说的是假话。你知道是谁没有交作业吗？ 【答案】丁 【分析】由于四人中两人说的是真话，两人说的是假话，分别假设甲没交作业、或者假设乙没交作业、假设丙没交作业、假设丁没交作业，逐一分析，看哪个人没交作业符合两个真话两个假话。 【解答】假设甲没交作业： 甲说的假话；乙说的是假话；丙说的是真话；丁说的是假话，不符合题意； 假设乙没交作业： 甲说的是真话；乙说的是假话；丙说的是假话；丁说的是假话；不符合题意； 假设丙没交作业： 甲说的是真话；乙说的是真话；丙说的是假话；丁说的是真话；不符合题意； 假设丁没交作业： 甲说的是真话；乙说的是假话；丙说的是真话；丁说的是假话，符合题意。 答：是丁没有交作业。 【点睛】本题主要考查逻辑推理问题，关键是逐一分析每个人说的话，找出符合题意的两个真话两个假话是解题的关键。 18．文工团新来了一名演员。 A说：“是一位姓赵的、中年、声乐、女演员。” B说：“是一位姓钱的、中年、器乐、男演员。” C说：“是一位姓孙的、青年、相声、男演员。” D说：“是一位姓李的、青年、器乐、男演员。” E说：“是一位姓赵的、老年、相声、男演员。” 他们听到的情况各只有一项正确，请问真实情况如何？ 【答案】她是一位姓孙的、老年、器乐、女演员。 【分析】这是一道比较复杂的逻辑推理问题，可以先借助列表的方法整理题中的已知条件，再利用假设法进行推理。 【解答】 姓 年龄段 特长 性别 A 赵 中年 声乐 女 B 钱 中年 器乐 男 C 孙 青年 相声 男 D 李 青年 器乐 男 E 赵 老年 相声 男 假设是男演员，因为他们听到的情况各只有一项正确，根据B、C、D、E所说的话判断新来的演员既不是中年也不是青年还不是老年，推出矛盾，所以新来的演员是女演员。根据A所说的话可知，她不是中年，特长不是声乐，不姓赵。假设她的特长是相声，根据C、E所说的话可知，也不是青年，也不是老年，推出矛盾，所以她的特长是器乐。根据B、D所说的话可知，她是老年。每人只有一项是对的，所以她姓孙。 答：她是一位姓孙的、老年、器乐、女演员。 【点睛】逻辑推理问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，进行合情合理的推理，最后做出正确的判断。 19．博物馆里有一幅名画被盗，一星期后，四个男人被当作嫌疑人拘捕，经调查，罪犯就是他们中的一个，四人的口供如下： 甲：名画不是我偷的，我从来就没偷过东西。 乙：作案的是丙，有一天下午，我看见他向一个中年人兜售一幅画。 丙：丁是盗窃这幅画的罪犯。 丁：我不是罪犯，丙同我有仇。 这四个人中只有一个人说了假话，那么盗窃名画的罪犯是？（有推理过程） 【答案】丙；见详解 【分析】首先甲的口供里跟其他三人没有关系，先不考虑甲；从剩下的三人中假设一人说的是真话进行推理，结果只有一个人说了假话，假设成立；否则假设不成立。 【解答】假设乙说的是真话，那么甲、丁都说的是真话，丙说的是假话，符合四个人中只有一个人说假话，所以盗窃名画的罪犯是丙。 【点睛】本题考查逻辑推理，假设其中一人说的是真话，分析其他三人说话的真假情况，进行判断。 20．聪聪、明明、丫丫读书的学校分别是一小、二小、三小，他们各自爱好游泳、篮球、排球中的一项体育运动。但究竟谁爱好哪一项运动，在哪个学校读书还不清楚，只知道：（1）聪聪不在一小。（2）明明不在二小。（3）爱好排球的在二小。（4）爱好游泳的在一小。（5）爱好游泳的不是明明。 要求：用自己喜欢的方式展示出思考过程和方法，并写出他们各自就读的学校和爱好的运动项目。 【答案】聪聪在二小，爱好排球；明明在三小，爱好篮球；丫丫在一小，爱好游泳 【分析】审题确定这是一个涉及姓名、学校、体育运动三种关系的对应推理，运用列表法进行推理。 首先，我们必须设计一种表格能将姓名，学校，体育运动三者的关系联系起来，图表设计如图： 聪聪 明明 丫丫 游泳 篮球 排球 一小 二小 三小 注意：设计表格时中间一列的选择对象很重要，一般将题目已知条件中涉及最多的项目放在中间，因为它能体现的关系最多。 【解答】根据条件进行判断，对应的表格内划入√和×。根据（1）～（4）得出结论表格为： 聪聪 明明 丫丫 游泳 篮球 排球 × 一小 √ × 二小 √ 三小 结合已知结论进行推断，打√的行列中其它均应打×。一行或一列中除一个空格外其它均为×，则可确定此空格打√。 聪聪 明明 丫丫 游泳 篮球 排球 × 一小 √ × × × 二小 × × √ 三小 × √ × 学校与体育运动的关系已经确定，爱好游泳的是一小学校。结合条件（5）可推断出明明不是在一小。即可得出最后表格为： 聪聪 明明 丫丫 游泳 篮球 排球 × × √ 一小 √ × × √ × × 二小 × × √ × √ × 三小 × √ × 聪聪在二小，爱好排球；明明在三小，爱好篮球；丫丫在一小，爱好游泳。 【点睛】本题主要考查推理问题，需要充分结合表格整理信息，有条理的进行推理。 考点三周期问题 21．一串小彩灯有168个，这串小彩灯按照1个、3个和2个的规律依次排序，其中的个数占这串小彩灯的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 一组有（1＋3＋2）个，总数量÷每组个数＝组数，2×组数＝的个数，将总个数看作单位“1”，的个数÷总个数＝的个数占这串小彩灯的几分之几。 【解答】168÷（1＋3＋2） ＝168÷6 ＝28（组） 2×28＝56（个） 56÷168＝＝ 的个数占这串小彩灯的。 故答案为：A 22．儿童节用彩色小灯泡布置教室，按“一蓝、三红、二黄、二绿”的规律连接起来，第100只灯泡是（    ）色的。 A．黄 B．绿 C．红 【答案】C 【分析】分析题目，规律为“一蓝、三红、二黄、二绿”，即（1＋3＋2＋2）为一组，用100除以（1＋3＋2＋2），余数是几，则第100只灯泡就是一组中的第几个，据此解答。 【解答】100÷（1＋3＋2＋2） ＝100÷8 ＝12（组）……4（只） 第100只灯泡是红色的。 故答案为：C 23．下图为跳格子游戏的前几格，游戏中每四格的图案相同。童童正在玩这个游戏，下面哪格中她只能左脚落地？（    ） A．第20格 B．第21格 C．第22格 D．第23格 【答案】B 【分析】根据题意，把每四格看作一组，用各项的格数除以4格，得到几组余几个，再根据余数是几就从一组中数到第几个图形；要使童童只能左脚落地，即一组中的第一格，所以找出余数是1的格数即可。据此解答。 【解答】A．20÷4＝5（组），所以第20格是双脚落地； B．21÷4＝5（组）……1（格），所以第21格只能左脚落地； C．22÷4＝5（组）……2（格），所以第22格是双脚落地； D．23÷4＝5（组）……3（格），所以第23格只能右脚落地。 所以，只能左脚落地的是第21格。 故答案为：B 24．国庆期间，广场上有一排彩旗，按照1面红旗、2面黄旗、3面绿旗的顺序排列，那么第100面旗子是（ ）旗。 【答案】绿 【分析】彩旗按“1面红旗、2面黄旗、3面绿旗”的顺序排列，一个完整周期包含的旗子数量为：1＋2＋3＝6（面），即每6面旗子为一个循环，循环顺序为：红旗→黄旗→黄旗→绿旗→绿旗→绿旗。用旗子的总序号（100）除以周期长度（6），100÷6＝16（个）……4（面），商“16”表示：第100面旗之前，已经完整循环了16个周期。余数“4”表示：第100面旗是第17个周期中的第4面旗。第17个周期的旗子排列顺序与第一个周期一致：第1面：红旗；第2面：黄旗；第3面：黄旗；第4面：绿旗；因此，第100面旗子是绿旗。 【解答】1＋2＋3＝6（面） 100÷6＝16（个）……4（面） 17个周期：第1面红旗；第2面黄旗；第3面黄旗；第4面绿旗。 所以第100面旗子是绿旗。 25．杨叔叔在周末进行徒步锻炼。他步行的速度是80米/分，如果每走40分钟休息5分钟，从上午7时到9时，一共步行（ ）米。 【答案】8800 【分析】分析题目，先算出从上午7时到9时一共经过了多少小时，再根据1小时＝60分钟把时间换算成分钟，再根据“每走40分钟休息5分钟”可以把（40＋5）分钟看作一个周期，用总时间除以（40＋5），商是几就有几组，余数是几就剩下几分钟，据此用40乘商再加上余数即可得到步行的总时间，最后根据速度×时间＝路程即可得到一共步行了多少米。 【解答】9时－7时＝2（小时） 2小时＝120分钟 120÷（40＋5） ＝120÷45 ＝2（个）……30（分钟） 80×（40×2＋30） ＝80×（80＋30） ＝80×110 ＝8800（米） 杨叔叔在周末进行徒步锻炼。他步行的速度是80米/分，如果每走40分钟休息5分钟，从上午7时到9时，一共步行8800米。 26．“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。”月相的变化顺序如下图，从新月开始，第108个月相是（ ）﹔当新月出现20次时，满月至少出现（ ）次。 【答案】 盈凸月 19 【分析】根据题意可知，月相的变化是有规律的，按照新月、蛾眉月、上弦月、盈凸月、满月、亏凸月、下弦月、残月为一组依次重复出现，也就是把这8个月相看成一组，周期为8；用108除以8求出108个月相里有几组这样的周期，如果没有余数，第108个月相就是周期的最后一个月相，如果有余数，余数是几，第108个月相就是周期的第几个月相；每一组的第一个月相是新月，第五个月相是满月，当新月出现20次时，说明一定有完整的19组周期，第20组中至少有一个新月，据此解答。 【解答】（组）……4（个） 所以第108个月相是盈凸月； 根据解析可知，当新月出现20次时，前面19组周期中各有一个满月，也就是满月出现了（次），而第20组中没有满月，所以当新月出现20次时，满月至少出现19次。 27．2014年4月10日是星期四，则2014年6月1日是星期几？ 【答案】星期日 【分析】从4月10起，到4月30日，有30－9＝21天，5月有31天、6月有一天，共有21＋31＋1＝53天，再用53除以7，商7，余4，以每7天为一个周期，共有7个周期，还余4天，余下的4天，是第8个周期的第4天，从星期四开始算起，第4天是星期日。据此解答。 【解答】（21＋31＋1）÷7 ＝53÷7 ＝7（周）……4（天） 答：2014年6月1日是星期日。 【点睛】考查周期问题，本题中总天数除以7，得7周余4天，那么以星期四为一周的开始，数到第4天，就是星期日。 28．把化成小数，求出小数点后第2006位上的数字是几？小数点后前2006位上的数字和是多少？小数点后前2006位上的数字的连乘积的末尾连续有多少个零？ 【答案】7；9030；334个 【分析】化成小数是0.57142857142857……；是一个循环小数，循环节是 571428，第2006位正好是第334次循环后两位，即2006位是7。2006位的和=（5＋7＋1＋4＋2＋8）×334＋5＋7＝9030。小数点后前2006位上的数字连乘中，每个循环节中数字连乘会出现一个0出现，前2006位共有334个循环节，所有数字的积中会出现334个零。 【解答】＝0.57142857142857……；循环节位数是6 ， 2006÷6＝334……2，即第2006位上的数字是7。 （5＋7＋1＋4＋2＋8）×334＋5＋7＝9030。 小数点后前2006位上的数字连乘中，每个循环节中数字连乘会出现一个0出现，前2006位共有334个循环节，所有数字的积中会出现334个零。 答：小数点后第2006位上的数字是7；小数点后前2006位上的数字和是9030；小数点后前2006位上的数字的连乘积的末尾连续有334个零。 【点睛】此题考查的是周期性的问题，解答此题关键是找出数的规律，发现周期现象，确定重复出现的元素是几，周期是几。 29．有红、黄、蓝、绿四种颜色的彩旗若干，请将它们有规律的排成一排（每种颜色都要用到），要使第32面旗子是红色的，请你设计一种符合此要求的方案，并说说这样设计的理由。 方案： 理由： 【答案】方案见详解；理由见详解 【分析】可以让这4种颜色的旗子各一面，这样4面旗子为一组循环排列，且每组的最后一面旗子是红色的，那么32面旗子正好是8组，即第32面旗子是红色的。 【解答】方案：黄、蓝、绿、红、黄、蓝、绿、红、黄、蓝、绿、红……。 理由：32÷4＝8（组） 答：一组按照黄、蓝、绿、红排列，那么第32面旗子是红色的。 （答案不唯一） 30．有一串数字：2、3、6、8、8、4…它的规律是：从第三个数开始，每一个数都是前面两个数字乘积的个位数字，那么这串数字的第2022个数字是多少？ 【答案】4 【分析】我们将这串数写下去：2、3、6、8、8、4、2、8、6、8、8、4、2、8、6……，不难发现：从第三个数字开始，6、8、8、4、2、8这六个数字循环出现，即以这六个数字为一个周期，那么第2022个数字：用算式（2022－2）÷6计算看余数，余数是几就是这个周期里的第几个数，没有余数就是这个周期里的最后一个数。据此解答即可。 【解答】（2022－2）÷6 ＝2020÷6 ＝336……4 答：这串数字的第2022个数字是4。 考点四集合问题 31．1—100中能被2或5整除的数有（    ）个。 A．50 B．20 C．60 D．70 【答案】C 【分析】在1—100中，能被2整除的数有：100÷2＝50个；能被5整数的数有：100÷5＝20个，既能被2整除又能被5整除的个数有：100÷（2×5）＝10个，然后从能被2整除的数与能被5整除的数的总个数减去既能被2整除又能被5整除的数的个数，就是能被2或5整除的数的个数。 【解答】100÷2＝50（个） 100÷5＝20（个） 100÷（2×5） ＝100÷10 ＝10（个） 50＋20－10 ＝70－10 ＝60（个） 1—100中能被2或5整除的数有60个。 故答案为：C 32．春季运动会即将到来，六年级一班每一个学生都至少报名参加了一个项目，如果参加跳绳的有45人，参加跳远的有35人，两个项目都参加的有21人，则只参加一个项目的有（    ）人。 A．26 B．27 C．38 D．59 【答案】C 【分析】根据题意，可以先计算出只参加跳绳的人数，再计算出只参加跳远的人数，然后将这两个数据相加即可。 【解答】根据题意，画图如下： （人） （人） （人） 即，只参加一个项目的有38人。 故答案为：C 【点睛】本题还可以先计算出全班人数45＋35－21＝59（人），因为每个人至少参加一项，所以全班人数减去参加两个项目的人数剩下就是只参加一个项目的人数：59－21＝38（人）。 33．六（1）班有48人，其中喜欢打乒乓球，喜欢打篮球，没有人既不喜欢打乒乓球又不喜欢打篮球。两种球都喜欢的有（    ）人。 A．32 B．36 C．28 D．20 【答案】D 【分析】由于喜欢打乒乓球，单位“1”是全班的人数，单位“1”已知，用乘法，即48×＝32（人），喜欢打篮球，单位“1”是全班的人数，单位“1”已知，用乘法，即48×＝36（人），由于没有人既不喜欢打乒乓球又不喜欢打篮球，用喜欢打乒乓球的人数加上喜欢打篮球的人数减去总人数即可求出两种球都喜欢的人数。 【解答】48×＋48×－48 ＝32＋36－48 ＝68－48 ＝20（人） 所以两种球都喜欢的有20人。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，找准单位“1”是解题的关键。 34．在延时服务调研中发现：实验小学六年级一班和二班共有96人，其中喜欢打乒乓球，喜欢打篮球，每人至少喜欢打乒乓球或篮球中的一种。两种球都喜欢打的有（ ）人。 【答案】40 【分析】先求出两种球都喜欢打的所占的比例，再乘总人数即可。据此回答。 【解答】 （人） 35．一个班有40位同学，为了选举一名班长进行投票，候选人为去年的班长小华和副班长小明。全班除了候选人都参加了投票，允许同时给两位候选人投票，最终小华得票数为28票，小明以1票之差输给了小华，则仅给小明投票的有（ ）人。 【答案】10 【分析】全班除了候选人都参加了投票，则小华最多得票为40－2＝38（票），实际小华得票28票，所以没有给小华投票，而给小明投票的有38－28＝10（票），据此即可解答。 【解答】40－2＝38（票） 38－28＝10（票） 所以仅给小明投票的有10人。 36．六年级1班有48名同学，每人至少要订阅一种读物。其中的同学订阅了《少年报》，的同学订阅了《数学报》。两种读物都订阅的同学有（ ）人。 【答案】28 【分析】把六年级1班有48名同学看作单位“1”， 其中的同学订阅了《少年报》，的同学订阅了《数学报》，用＋－1就可以得到两种读物都订阅的同学人数占全班的几分之几，再用这个分数乘全班总人数48即可得到两种读物都订阅的同学人数。据此解答即可。 【解答】（＋－1）×48 ＝（＋－1）×48 ＝（－1）×48 ＝×48 ＝28（人） 所以，两种读物都订阅的同学有28人。 37．班上的同学每人至少参加一个兴趣小组，有35人参加了美术组，有26人参加了合唱组，有9人两个组都参加了，班上一共有多少人？ 【答案】35＋26－9＝52（人） 【分析】由题意可知，班上的同学每人至少参加一个兴趣小组，有35人参加了美术组，有26人参加了合唱组，有9人两个组都参加了，则参加美术组的人数加上参加合唱组的人数减去两个组都参加了的人数即可得到班上的总人数。 【解答】根据分析可得： 35＋26－9＝52（人） 答：班上一共有52人。 【点睛】本题主要考查了整数的集合问题，关键是要正确分析题目中的数量关系进行列式解答。 38．有16支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制进行，如图所示。一共要进行15场比赛才能产生冠军。如果有64支球队参加比赛，产生冠军要比赛多少场？ 【答案】63场 【分析】由题意可知，16支足球队一共要进行15场比赛才能产生冠军，由此可得到比赛场次的算式为：16－1，即比赛时可以看作是一支队伍把另外15支队全部淘汰，所以一共要进行15场比赛才能产生冠军；类似的，可求出64支球队参加比赛，产生冠军要比赛的场数。 【解答】64－1＝63（场） 答：产生冠军要比赛63场。 【点睛】本题考查了比赛场次的问题，关键是要理解比赛时可以看作是一支队伍本另外的所有队伍全部淘汰，从而求出产生冠军要比赛的场数。 39．三（1）班有45人，其中26人参加了数学竞赛，22人参加了作文比赛，12人两项比赛都参加了．三（1）班共有多少人两项比赛都没有参加？ 【答案】9人 【解答】45-（26+22﹣12） =45﹣36 =9（人） 答：有9人两项都没有参加。 40．三年级科技活动组共有63人，在一次剪贴汽车模型和装配飞机模型的定时科技活动比赛中，老师到时间时清点发现：剪贴好一个汽车模型的同学有42人，装配好一个飞机模型的同学有34人，每个同学都至少完成了一项活动，问：同时完成这两项活动的同学有多少人？ 【答案】13人 【解答】42＋34－63＝13（人） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（广东专用） 专题23：数学广角（排列组合推理周期集合问题） 目录 考点一排列组合问题 1 考点二推理问题 2 考点三周期问题 5 考点四集合问题 7 考点一排列组合问题 1．某校食堂免费提供米饭，并提供5种菜品供选购，单价分别为1、2、5、7、9元。小刘同学有15元钱，他想买三个不重样的菜，一共有（    ）种购买情况。 A．4 B．5 C．6 D．7 2．用1，2，3，4这四个数能组成（    ）个没有重复数字的自然数。 A．12 B．64 C．24 D．36 3．六（1）班第四学习小组有5名同学，计划小学毕业时每两人都互送一件礼物，5名同学共要准备（    ）件礼物。 A．20 B．15 C．12 D．5 4．有6支排球队进行排球比赛，每两支队伍都要进行一场比赛，一共要比赛（ ）场。 5．从长度为4厘米、5厘米、8厘米和9厘米的四根小棒中任意选取三根，可以搭出（ ）种不同的三角形。 6．某铁路上有21个车站，有一个收集火车票的爱好者收集了这条线路上所有车站发售的通往其他各个车站的火车票，他一共收集了（ ）张。 7．一个密码是由26个英文字母中的两个字母组成的，而且这两个字母可以相同。共有多少种可能的结果？ 8．一个密码是由0~9这十个数字中的两个数字组成的，而且这两个数字不相同。你能写出这个密码的所有可能情况吗？共有多少种可能的结果？ 9．某市的私家车车牌号为“S加四位数字”的组合。由于私人车辆迅猛增加，该城市车辆管理部门决定增加V、Z和W加四位数字的组合用于申请私人车辆车牌号，这样可以增加多少个车牌号？ 10．超市的直播架有2个转和3个转两种不同的包装，明德小学的王校长计划给老师们购买28个直播架，有多少种不同的买法？每种买法分别需要购买2个装和3个装的各几盒？ 考点二推理问题 11．乒乓球被称为中国的国球，它推动了外交的发展，被网友称为‘小球推动大球’。甲乙两位乒乓球爱好者对战，他们的发挥稳定且在任何时候甲的胜率都比乙高，那么以下说法正确的是哪些？（    ） ①五局三胜制比三局两胜制对甲更有利；②五局三胜制比三局两胜制对乙更有利 ③十局比赛甲每局都失败的概率几乎为零；④十局比赛甲每局都获胜的概率几乎为零 A．①③ B．③② C．①④ D．①② 12．有黑白小球各3个，平均分装在甲、乙、丙三只小盒里，并在盒子外面贴上“白、白”（甲），“黑、黑”（乙），“黑、白”（丙）的小纸片，但是没有一只小盒里装的小球的颜色与纸片相符，已知丙盒子里已经装有一个白色小球，那么甲盒子里装的是（    ）。 A．2个白球 B．1个黑球 C．1个白球 D．2个黑球 E．1个白球1个黑球 13．小勇、小冬、小灵与小胖四人进行跑步比赛，小冬不是最慢的，但比小勇、小灵慢，小勇比小灵慢，获得第一名的是（    ）。 A．小勇 B．小冬 C．小灵 D．小胖 14．小明比小华大2岁，比小强小1岁，三人中最大的是（ ）。如果小华是m岁，那么小强是（ ）岁。 15．“探秘火星”课中，甲、乙、丙三位同学只有一人会操作“火星车模拟器”。 甲说：“我会操作。” 乙说：“我不会操作。” 丙说：“甲不会操作。” 已知只有一人说真话，那么会操作的是（ ）。 16．六年级有三个班，每个班有2个班长，开年级会时，每次每个班要求一个班长参加，第一次A、B、C参加。第二次B、D、E参加，第三次A、E、F参加，则A和（ ）同班；B和（ ）同班；C和（ ）同班。 17．第5组四个小朋友在交作业时少交了一人的作业本，老师分别问了他们四人。 甲说：“没交作业的人在乙、丙、丁三人之中。” 乙说：“是丙没有交。” 丙说：“在甲和丁中有一人没交作业。” 丁说：“乙说的是真的。” 经过证实，四人中有两人说的是真话，两人说的是假话。你知道是谁没有交作业吗？ 18．文工团新来了一名演员。 A说：“是一位姓赵的、中年、声乐、女演员。” B说：“是一位姓钱的、中年、器乐、男演员。” C说：“是一位姓孙的、青年、相声、男演员。” D说：“是一位姓李的、青年、器乐、男演员。” E说：“是一位姓赵的、老年、相声、男演员。” 他们听到的情况各只有一项正确，请问真实情况如何？ 19．博物馆里有一幅名画被盗，一星期后，四个男人被当作嫌疑人拘捕，经调查，罪犯就是他们中的一个，四人的口供如下： 甲：名画不是我偷的，我从来就没偷过东西。 乙：作案的是丙，有一天下午，我看见他向一个中年人兜售一幅画。 丙：丁是盗窃这幅画的罪犯。 丁：我不是罪犯，丙同我有仇。 这四个人中只有一个人说了假话，那么盗窃名画的罪犯是？（有推理过程） 20．聪聪、明明、丫丫读书的学校分别是一小、二小、三小，他们各自爱好游泳、篮球、排球中的一项体育运动。但究竟谁爱好哪一项运动，在哪个学校读书还不清楚，只知道：（1）聪聪不在一小。（2）明明不在二小。（3）爱好排球的在二小。（4）爱好游泳的在一小。（5）爱好游泳的不是明明。 要求：用自己喜欢的方式展示出思考过程和方法，并写出他们各自就读的学校和爱好的运动项目。 考点三周期问题 21．一串小彩灯有168个，这串小彩灯按照1个、3个和2个的规律依次排序，其中的个数占这串小彩灯的（    ）。 A． B． C． D． 22．儿童节用彩色小灯泡布置教室，按“一蓝、三红、二黄、二绿”的规律连接起来，第100只灯泡是（    ）色的。 A．黄 B．绿 C．红 23．下图为跳格子游戏的前几格，游戏中每四格的图案相同。童童正在玩这个游戏，下面哪格中她只能左脚落地？（    ） A．第20格 B．第21格 C．第22格 D．第23格 24．国庆期间，广场上有一排彩旗，按照1面红旗、2面黄旗、3面绿旗的顺序排列，那么第100面旗子是（ ）旗。 25．杨叔叔在周末进行徒步锻炼。他步行的速度是80米/分，如果每走40分钟休息5分钟，从上午7时到9时，一共步行（ ）米。 26．“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。”月相的变化顺序如下图，从新月开始，第108个月相是（ ）﹔当新月出现20次时，满月至少出现（ ）次。 27．2014年4月10日是星期四，则2014年6月1日是星期几？ 28．把化成小数，求出小数点后第2006位上的数字是几？小数点后前2006位上的数字和是多少？小数点后前2006位上的数字的连乘积的末尾连续有多少个零？ 29．有红、黄、蓝、绿四种颜色的彩旗若干，请将它们有规律的排成一排（每种颜色都要用到），要使第32面旗子是红色的，请你设计一种符合此要求的方案，并说说这样设计的理由。 方案： 理由： 30．有一串数字：2、3、6、8、8、4…它的规律是：从第三个数开始，每一个数都是前面两个数字乘积的个位数字，那么这串数字的第2022个数字是多少？ 考点四集合问题 31．1—100中能被2或5整除的数有（    ）个。 A．50 B．20 C．60 D．70 32．春季运动会即将到来，六年级一班每一个学生都至少报名参加了一个项目，如果参加跳绳的有45人，参加跳远的有35人，两个项目都参加的有21人，则只参加一个项目的有（    ）人。 A．26 B．27 C．38 D．59 33．六（1）班有48人，其中喜欢打乒乓球，喜欢打篮球，没有人既不喜欢打乒乓球又不喜欢打篮球。两种球都喜欢的有（    ）人。 A．32 B．36 C．28 D．20 34．在延时服务调研中发现：实验小学六年级一班和二班共有96人，其中喜欢打乒乓球，喜欢打篮球，每人至少喜欢打乒乓球或篮球中的一种。两种球都喜欢打的有（ ）人。 35．一个班有40位同学，为了选举一名班长进行投票，候选人为去年的班长小华和副班长小明。全班除了候选人都参加了投票，允许同时给两位候选人投票，最终小华得票数为28票，小明以1票之差输给了小华，则仅给小明投票的有（ ）人。 36．六年级1班有48名同学，每人至少要订阅一种读物。其中的同学订阅了《少年报》，的同学订阅了《数学报》。两种读物都订阅的同学有（ ）人。 37．班上的同学每人至少参加一个兴趣小组，有35人参加了美术组，有26人参加了合唱组，有9人两个组都参加了，班上一共有多少人？ 38．有16支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制进行，如图所示。一共要进行15场比赛才能产生冠军。如果有64支球队参加比赛，产生冠军要比赛多少场？ 39．三（1）班有45人，其中26人参加了数学竞赛，22人参加了作文比赛，12人两项比赛都参加了．三（1）班共有多少人两项比赛都没有参加？ 40．三年级科技活动组共有63人，在一次剪贴汽车模型和装配飞机模型的定时科技活动比赛中，老师到时间时清点发现：剪贴好一个汽车模型的同学有42人，装配好一个飞机模型的同学有34人，每个同学都至少完成了一项活动，问：同时完成这两项活动的同学有多少人？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $