专题18：探索规律（专项训练）-2026年小升初数学复习讲练测（北京专用）

**基本信息** 聚焦算式、数字、图形、数表四大规律类型，通过观察-归纳-应用的递进训练，系统培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |算式的规律|8题（如第7题规律总结）|通过对比加减乘除算式特征，提炼“和积关系”“递增递减”等规律|从基础运算规律到符号化表达，构建代数思维基础| |数字排列的规律|8题（如第12题填数）|分析数列增减、循环等特征，运用递推法推导未知项|衔接算式规律，强化数字序列的逻辑推理能力| |图形的变化规律|8题（如第17题n幅图计数）|通过图形数量变化，抽象出“2n+4”等代数表达式|结合几何直观，实现数形结合的规律转化| |数表中的规律|6题（如第25题方格填数）|分析行列关系、杨辉三角等结构，提炼数表排列法则|综合前三个模块，培养复杂情境下的规律探究能力|

【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（北京专用） 专题18：探索规律 目录 考点一算式的规律 1 考点二数字排列的规律 2 考点三图形的变化规律 3 考点四数表中的规律 5 考点一算式的规律 1．与1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1表示结果相同的算式是（    ）。 A． B． C． D． 2．“……”照这样一直加下去，这个算式的和是（    ）。 A．1 B．0 C．10 D．100 3．已知：3×9＝27，3×99＝297，3×999＝2997，3×9999＝29997，那么：3×999999＝（    ）。 A．299997 B．3000007 C．2999997 D．29999997 4．1－－－－－－－＝（ ）   3＋5＋7＋9＋11＋13＋……＋47＋49＝（ ） 5．对于任意自然数，定义运算。那么，算式2017！－15！的结果的个位数字是_________。 6．观察算式找规律：，，…，根据规律，请计算：（ ），（ ）。 7．（1）先计算下面每组算式，再找出规律。 ＋＝        ×＝ ＋＝           ×＝ ＋＝        ×＝ 我的发现： （2）请你像上面那样，写3组算式，并算一算。 8．找规律，并计算。 观察下列两组等式： 第一组：；；。 第二组：；；；。 回答下列问题： （1）我发现的规律：两个分数的（    ）相同，并且等于分母之（    ），则这两个分数的和就等于它们的积。 （2）根据这个规律计算： ①；     ②若，则正整数m等于（    ）。 考点二数字排列的规律 9．观察101001000100001…的排列，第5和第6个1之间应排（    ）个0。 A．1 B．2 C．4 D．5 10．按照规律填数，5337、5437、5537、（    ）。 A．5347 B．5637 C．6537 D．5538 11．按1，，，…中的规律接下来应填（    ） A． B． C． D． 12．先找规律，再填数。 ，，，（ ），（ ），（ ）。 13．，，，，…这一列数中的第15个数应该是（ ）。 14．按规律填数。 120%，1.1，1，（ ）（百分数），（ ）（小数），（ ）（分数）。 15．有6个数，从第3个数起每个数都是前面两个数的和，如果用纸片盖住了其中4个数，请你在纸片上写出盖住的数。 16．一列数，前3个是1，9，9以后每个都是它前面相邻3个数字之和除以3所得的余数，求这列数中的第1999个数是几？ 考点三图形的变化规律 17．夏天到了，妈妈带贝贝姐弟去沙滩玩耍，他们用树枝在沙滩上画出了这样的图案。照这样摆下去，第n幅图中应该有（    ）个●。 A．2n B．2n＋6 C．n＋4 D．2n＋4 18．如图，按照此规律，图形⑥需要（    ）个○。 A．15 B．21 C．28 19．奇奇用大小相同的棋子按如图规律摆放图案。照这样摆下去，第2024个图案中有（    ）个棋子。 A．6072 B．6075 C．6078 20．下图是用圆摆成的图形。 照此规律摆下去，第5个图形共需要（ ）个圆，第n个图形共需要（ ）个圆。 21．按图所示的规律摆放，第4幅图需要（ ）根小棒，第n幅图需要（ ）根小棒。 22．如图，照这样摆下去，摆到10层一共需要（ ）个白色的小正方形。 23．如图，正方形被分成了7个小长方形，任选几个小长方形，将每个小长方形再分成7个小长方形。我们称这样的操作为一次操作，能否经过有限次操作。将正方形恰好分成2010个小长方形？如果能，请写出一种操作方法；如果不能，请说明理由。 24．先填表，再回答问题。 三角形的个数 1 2 3 4 … 摆成的图形 … 小棒的根数 （    ） （    ） （    ） （    ） … （1）你能用含有字母n的式子表示摆n个三角形需要多少根小棒吗？ （2）如果摆50个三角形，需要多少根小棒？ 考点四数表中的规律 25．观察如图，根据左面方格中数字排列的规律，右面方格空白处填（    ）。 A．3 B．4 C．5 26．已知一个由50个奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和，在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和的是（    ）。 A．114 B．122 C．220 D．84 27．杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把组合数内在的一些性质直观地从图形中体现出来，是一种数与形的结合，如图，第4行第2个数是3，第7行第4个数是（ ）。 28．表二、表三分别是从表一中截取的一部分，那么表中a＝____，b＝____。 29．下图为2018年1月的月历，认真观察图1中的方框圈出五个数的关系，回答下列问题： 图1                                                      图2 （1）请你用相同的方框在图2中圈出五个数，使得五个数的和为115； （2）圈出的五个数的和能为130吗？若能，在图中圈出，若不能，说明理由。 30．观察日历找规律。 （1）观察日历中加框的4个数，你发现了什么？ （2）观察日历中加阴影的9个数，你又发现了什么？ （3）你还能在日历中找到什么规律？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（北京专用） 专题18：探索规律 目录 考点一算式的规律 1 考点二数字排列的规律 7 考点三图形的变化规律 10 考点四数表中的规律 14 考点一算式的规律 1．与1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1表示结果相同的算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把整个式子看作（1＋3＋5＋7＋9）与（5＋3＋1）的和，从1开始，连续n个奇数的和等于奇数的个数的平方，据此解答。 【解答】1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1 ＝（1＋3＋5＋7＋9）＋（5＋3＋1） ＝ ＝25＋9 ＝34 所以，1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1＝ 故答案为：D 【点睛】掌握求从1开始连续奇数和的计算方法是解答题目的关键。 2．“……”照这样一直加下去，这个算式的和是（    ）。 A．1 B．0 C．10 D．100 【答案】A 【分析】先尝试算几步，寻找规律。第一步得到，再算一步得到，再算一步得到……规律就是当所得结果的分母无限增大时，且分子比分母小1，分数值越来越接近1；据此判断即可。 【解答】由分析得： …… …… 照这样一直加下去，这个算式的和是1。 故答案为：A 【点睛】本题还可以通过画图的方法解决，从另一角度灵活分析，实现图形与数之间的相互转化，使计算更直观、更简单。 3．已知：3×9＝27，3×99＝297，3×999＝2997，3×9999＝29997，那么：3×999999＝（    ）。 A．299997 B．3000007 C．2999997 D．29999997 【答案】C 【分析】根据已知的算式可得积的规律：固定数字不变的是2、7；如果第二个因数9的个数是n个，那么在积的数字“2”和“7”的之间就排n－1个9；据此解答。 【解答】根据分析可得， 3×999999＝2999997； 故答案为：C。 【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。 4．1－－－－－－－＝（ ）   3＋5＋7＋9＋11＋13＋……＋47＋49＝（ ） 【答案】 624 【分析】（1）1－－－－－－－，先根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把算式变为1－（＋＋＋＋＋＋），观察括号里面的分数，发现＝1－，＝－，＝－……据此规律把算式变为1－（1－＋－＋－＋－＋－＋－＋－）进行简算。 （2）3＋5＋7＋9＋11＋13＋……＋47＋49，连续奇数求和，每相邻两个数相差2，从3到49共有（49－3）÷2＋1＝24个数，那么前后两个数组合（3＋49）、（5＋47）……共有（24÷2）组，据此把算式变为（3＋49）×24÷2进行简算。 【解答】（1）1－－－－－－－ ＝1－（＋＋＋＋＋＋） ＝1－（1－＋－＋－＋－＋－＋－＋－） ＝1－（1－） ＝1－ ＝ （2）3＋5＋7＋9＋11＋13＋……＋47＋49 ＝（3＋49）×24÷2 ＝52×24÷2 ＝1248÷2 ＝624 5．对于任意自然数，定义运算。那么，算式2017！－15！的结果的个位数字是_________。 【答案】0 【分析】要解决这个问题，我们需要分别分析2017！和15！的个位数字，再通过计算它们的差值得到最终结果的个位数字。根据定义n！＝1×2×3×…×n可知，关键观察点在于：当n＞5时，阶乘的计算过程中必然会包含因数2和5（因为2×5＝10），而10与任何整数相乘，结果的个位数字都是0。 因此，只要n＞5，n！的个位数字一定是0。 【解答】由于2017＞5，阶乘的计算过程中必然会包含因数2和5（因为2×5＝10），而10与任何整数相乘，结果的个位数字都是0。所以2017！的计算过程中必然包含2和5，因此：2017！的个位数字是0。 同理，15＞5，15！的计算过程中也包含2和5，因此：15！的个位数字是0。 两个个位数字均为0的数相减，差值的个位数字仍为0（例如：100－10＝90，个位是0）。因此：2017！－15！的个位数字是0。 6．观察算式找规律：，，…，根据规律，请计算：（ ），（ ）。 【答案】 【分析】观察已知算式，，，发现规律：（n大于等于2且n为整数）。即：。 根据上述规律，对题中算式各项进行转化： ；；；；；；。 将转化后的式子代入原式计算即可。 【解答】 所以， 7．（1）先计算下面每组算式，再找出规律。 ＋＝        ×＝ ＋＝           ×＝ ＋＝        ×＝ 我的发现： （2）请你像上面那样，写3组算式，并算一算。 【答案】见详解 【分析】（1）可按照异分母分数加法法则以及分数乘法法则，分别计算出得数，通过观察每一组算式中，第一个加数与第一个因数相同、第二个加数与第二个因数相同、和与乘积也相同，不同的是运算方法：前一个是加法，后一个是乘法，最主要的是每一个算式中，两个数的分母相加的和等于分子，然后用简练的话适当总结即可； （2）因为上一问中的结论是：如果两个分数的分子相同，而且两个分数的分母的和等于分子，那么这两个分数的和等于它们的积；还可以继续举例，例子中每组算式的分子与分母之间，和与乘积之间，要符合刚才总结的结论。 【解答】由分析得： （1）＋＝；×＝；      ＋＝；×＝；     ＋＝；×＝； 我的发现：如果两个分数的分子相同，而且两个分数的分母的和等于分子，那么这两个分数的和等于它们的积。 （2）＋＝；×＝；     ＋＝；×＝； ＋＝；×＝ 【点睛】先要熟练掌握分数运算的方法，还要能够从算式中的数字提取有用的信息，并善于归纳总结。 8．找规律，并计算。 观察下列两组等式： 第一组：；；。 第二组：；；；。 回答下列问题： （1）我发现的规律：两个分数的（    ）相同，并且等于分母之（    ），则这两个分数的和就等于它们的积。 （2）根据这个规律计算： ①；     ②若，则正整数m等于（    ）。 【答案】（1）分子，和 （2）① ②19 【分析】（1）观察算式可知，若两个分数的分子相同，且分母之和等于分子，所以这两个分数的和等于它们的积； （2）①根据（1）中发现的规律进行计算即可； ②根据规律可知＝，然后根据发现的规律求出m的值即可。 【解答】（1）我发现的规律：两个分数的分子相同，并且等于分母之和，则这两个分数的和就等于它们的积。 （2）① ② ＝ ＝ 所以6＋m＝25 m＝19 【点睛】本题考查算式的变化规律，发现规律，利用规律是解题的关键。 考点二数字排列的规律 9．观察101001000100001…的排列，第5和第6个1之间应排（    ）个0。 A．1 B．2 C．4 D．5 【答案】D 【分析】观察数字的排列发现：第1和第2个1之间有1个0，第2和第3个1之间有2个0，第3和第4个1之间有3个0，依次类推，第n和n＋1个1之间应该有n个0。据此解答即可。 【解答】由分析可知，第5和第6个1之间应排5个0。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。 10．按照规律填数，5337、5437、5537、（    ）。 A．5347 B．5637 C．6537 D．5538 【答案】B 【分析】根据已知条件可得变化规律：从第二个数开始每次递增100，据此解答。 【解答】5537＋100＝5637，所以填空处是5637。 故答案为：B 【点睛】本题考查了数字的变化规律，有一定观察能力是解题的关键。 11．按1，，，…中的规律接下来应填（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察可得，这组数据中，分子都为1，后一个分数的分母是前一个分数的分母乘3，据此分析解答。 【解答】观察可知，分子都是1，分母：1×3＝3，3×3＝9，9×3＝27，27×3＝81，所以接下来的数是：。 故答案为：C 【点睛】本题通过观察已知数，掌握数与数之间的规律。 12．先找规律，再填数。 ，，，（ ），（ ），（ ）。 【答案】 【分析】分析题目，后一个分数的分子等于前一个分数的分子乘3，分母等于前一个分数的分母乘2，据此解答。 【解答】9×3＝27 27×3＝81 81×3＝243 16×2＝32 32×2＝64 64×2＝128 ，，，，，。 13．，，，，…这一列数中的第15个数应该是（ ）。 【答案】 【分析】观察可知，分母依次是2、4、6、8…，即分母是从2开始的连续偶数，第n个数的分母应该是2n；分子依次是1、3、5、7…，即分子是从1开始的连续奇数，第n个数的分子是2n－1，据此解答。 【解答】分母：2×15＝30 分子：2×15－1 ＝30－1 ＝29 所以，，，，，…这一列数中的第15个数应该是。 14．按规律填数。 120%，1.1，1，（ ）（百分数），（ ）（小数），（ ）（分数）。 【答案】90% 0.8 【分析】120%＝1.2，1.2－1.1＝0.1，1.1－1＝0.1，根据前三个数找出规律：后一个数比前一个数少0.1；据此求出每一项的数用小数表示是多少，再根据要求化成需要的形式即可。 【解答】1－0.1＝0.9＝90% 0.9－0.1＝0.8 0.8－0.1＝0.7＝ 因此120%，1.1，1，90%，0.8，。 15．有6个数，从第3个数起每个数都是前面两个数的和，如果用纸片盖住了其中4个数，请你在纸片上写出盖住的数。 【答案】1；4；9；14（答案不唯一） 【分析】第一个数和第二个数的和是5，所以前两个数可以是1和4，4和1，2和3，3和2，当前两个数是1和4，第四个数是9，第五个数是23－9＝14； 当前两个数是4和1，第四个数是6，第五个数是23－6＝17； 当前两个数是2和3，第四个数是8，第五个数是23－8＝15； 当前两个数是3和2，第四个数是7，第五个数是23－7＝16； 【解答】当前两个数是1和4，第四个数是9，第五个数是23－9＝14 所以盖住的数是1，4，9，14； 当前两个数是4和1，第四个数是6，第五个数是23－6＝17 所以盖住的数是4，1，6，17； 当前两个数是2和3，第四个数是8，第五个数是23－8＝15 所以盖住的数字是2，3，8，15； 当前两个数是3和2，第四个数是7，第五个数是23－7＝16 所以盖住的数字是3，2，7，16。 【点睛】考查数字组成的规律，重点是知道从第三个数字开始是前两个数字的和。 16．一列数，前3个是1，9，9以后每个都是它前面相邻3个数字之和除以3所得的余数，求这列数中的第1999个数是几？ 【答案】0 【分析】根据题意，列出这个数列：1、9、9、1、1、2、1、1、1、0、2、0、2、1、0、0、1、1、2、1…易见，从第四个数开始每十三个数一个循环．由于前面还有三个数，所以需用1999减去3得再 除以13，即可得出答案． 【解答】根据题意，列出这个数列：1、9、9、1、1、2、1、1、1、0、2、0、2、1、0、0、1、1、2、1… 从第四个数开始每十三个数一个循环 （1999﹣3）÷13＝153…7 1999为循环节中的第7个，即0 答：这列数中的第1999个数是0。 考点三图形的变化规律 17．夏天到了，妈妈带贝贝姐弟去沙滩玩耍，他们用树枝在沙滩上画出了这样的图案。照这样摆下去，第n幅图中应该有（    ）个●。 A．2n B．2n＋6 C．n＋4 D．2n＋4 【答案】D 【分析】观察图形可知，下一个图案比上一个图案的●多2个； 图一：需要6个●，可以写成：2×1＋4； 图二：需要8个●，可以写成：2×2＋4； 图三：需要10个●，可以写成：2×3＋4； … 由此可知，第n幅图形，需要（2n＋4）个●，据此解答即可。 【解答】根据分析可知，夏天到了，妈妈带贝贝姐弟去沙滩玩耍，他们用树枝在沙滩上画出了这样的图案。照这样摆下去，第n幅图中应该有（2n＋4）个●。 故答案为：D 18．如图，按照此规律，图形⑥需要（    ）个○。 A．15 B．21 C．28 【答案】B 【分析】第一个图形有1个○，第二个图形有3个○，第三个图形有6个○， 1＝1 3＝1＋2 6＝1＋2＋3 那么第n个图形中○的数量就是1＋2＋3＋…＋n，据此解答即可。 【解答】图形⑥的○数： 1＋2＋3＋4＋5＋6＝21（个） 故答案为：B 19．奇奇用大小相同的棋子按如图规律摆放图案。照这样摆下去，第2024个图案中有（    ）个棋子。 A．6072 B．6075 C．6078 【答案】B 【分析】观察图形可知，第一个图形的棋子数有（3＋3×1）个，第二个图形的棋子数有（3＋3×2）个，第三个图形有（3＋3×3）个，……可发现规律是：第n个图形的棋子数有（3＋3n）个。据此解答。 【解答】3＋2024×3 ＝3＋6072 ＝6075（个） 所以，第2024个图案中有6075个棋子。 故答案为：B。 20．下图是用圆摆成的图形。 照此规律摆下去，第5个图形共需要（ ）个圆，第n个图形共需要（ ）个圆。 【答案】 25 n2 【分析】观察图形可知，第一个图形有1个圆，1＝12； 第二个图形有4个圆，4＝22； 第三个图形有9个圆，9＝32； 第四个图形有16个圆，16＝42； …… 则第n个图形圆的个数＝n×n，据此解答。 【解答】52＝25（个） n×n＝n2（个） 即照此规律摆下去，第5个图形共需要25个圆，第n个图形共需要n2个圆。 21．按图所示的规律摆放，第4幅图需要（ ）根小棒，第n幅图需要（ ）根小棒。 【答案】 22 6n－2 【分析】先观察图形规律，第1幅图用4根小棒，第2幅图用10根，第3幅图用16根，可得出每增加1幅图就增加6根小棒，第4幅图小棒的根数是在第3幅图小棒根数的基础上再加6根，按照这样的规律求出第4幅图中小棒的根数。第n幅图中小棒的根数可以表示为4＋6（n－1）。 【解答】第1幅图：4根 第2幅图：4＋6＝10（根） 第3幅图：4＋6×2 ＝4＋12 ＝16（根） 第4幅图：4＋6×3 ＝4＋18 ＝22（根） 第n幅图：4＋6（n－1） ＝4＋6n－6 ＝（6n－2）根 所以按图所示的规律摆放，第4幅图需要22根小棒，第n幅图需要（6n－2）根小棒。 22．如图，照这样摆下去，摆到10层一共需要（ ）个白色的小正方形。 【答案】55 【分析】先观察图形找到规律，第1层有1个白色小正方形，第2层有2个，第3层有3个，以此类推，每层白色小正方形的个数和它所在的层数相同，所以摆到10层，就要把1到10这十个数依次相加求和；计算时把第一个数1和最后一个数10配对，第二个数2和倒数第二个数9配对，每一对的和都是11，一共能配成5对，用11乘5就可以算出一共有55个白色小正方形。 【解答】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 ＝（1＋10）＋（2＋9）＋（3＋8）＋（4＋7）＋（5＋6） ＝11＋11＋11＋11＋11 ＝11×5 ＝55（个） 所以摆到10层一共需要55个白色的小正方形。 23．如图，正方形被分成了7个小长方形，任选几个小长方形，将每个小长方形再分成7个小长方形。我们称这样的操作为一次操作，能否经过有限次操作。将正方形恰好分成2010个小长方形？如果能，请写出一种操作方法；如果不能，请说明理由。 【答案】不能；理由见详解 【分析】根据题意可知，每次增加操作后，长方形的个数都增加了6的整数倍，长方形的个数为被6除余1的整数。据此判断即可。 【解答】2010÷6＝335 2010恰好是6的整数倍，所以不能经过有限次操作，将正方形恰好分成2010个小长方形。 答：不能经过有限次操作，将正方形恰好分成2010个小长方形，因为2010恰好是6的整数倍。 24．先填表，再回答问题。 三角形的个数 1 2 3 4 … 摆成的图形 … 小棒的根数 （    ） （    ） （    ） （    ） … （1）你能用含有字母n的式子表示摆n个三角形需要多少根小棒吗？ （2）如果摆50个三角形，需要多少根小棒？ 【答案】3；5；7；9 （1）2n＋1 （2）101根 【分析】第1列3根，第二列5根，第三列7根，第4列9根，由此可以看出第n列的根数是2n＋1根。 【解答】填表如下： 三角形的个数 1 2 3 4 … 摆成的图形 … 小棒的根数 3 5 7 9 … 观察表格数据可知： 摆n个三角形需要（2n＋1）根小棒； 2×50＋1 ＝100＋1 ＝101（根） 摆n个三角形需要（2n＋1）根小棒，如果摆50个三角形，那么需要101根小棒。 考点四数表中的规律 25．观察如图，根据左面方格中数字排列的规律，右面方格空白处填（    ）。 A．3 B．4 C．5 【答案】A 【分析】从方格中数字排列可知，第一行和第一列都是后两个数相乘是前一个数，第二行和第二列都是后两个数相加是前一个数，第三行和第三列都是后两个数相加是前一个数，据此填写即可。 【解答】 故答案为：A 26．已知一个由50个奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和，在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和的是（    ）。 A．114 B．122 C．220 D．84 【答案】B 【分析】根据题意可知，设框住的四个数中，第二行中间数为x，则第一行为（x－10）。第二行第1个为（x－2），第二行第3个为（x＋2）。四个数的和为x＋（x－10）＋（x－2）＋（x＋2），化简为（4x－10）；据此依次列方程为4x－10＝114，4x－10＝122，4x－10＝220，4x－10＝84，分别推出每个选项的第二行中间数是否符合即可。 【解答】解：设第二行中间数为x，则第一行为（x－10）。第二行第1个为（x－2），第二行第3个为（x＋2）。 x＋（x－10）＋（x－2）＋（x＋2） ＝x＋x－10＋x－2＋x＋2 ＝4x－10 A．4x－10＝114 解：4x－10＋10＝114＋10 4x＝124 4x÷4＝124÷4 x＝31 31在第4行第1列，不可能为第二行中间数。 B．4x－10＝122 解：4x－10＋10＝122＋10 4x＝132 4x÷4＝132÷4 x＝33 这四个数的和有可能是122。 C．4x－10＝220 解：4x－10＋10＝220＋10 4x＝230 4x÷4＝230÷4 x＝57.5 57.5不是整数；不符合题意； D．4x－10＝84 解：4x－10＋10＝84＋10 4x＝94 4x÷4＝94÷4 x＝23.5 23.5不是整数；不符合题意。 有可能是这四个数的和的是122。 故答案为：B 27．杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把组合数内在的一些性质直观地从图形中体现出来，是一种数与形的结合，如图，第4行第2个数是3，第7行第4个数是（ ）。 【答案】20 【分析】通过观察杨辉三角图可知：从第一行开始，每一行的两端都是1，其余的数是上一行相邻两个数的和，据此补全杨辉三角第7行的数字，再找到第7行第4个数。据此解答即可。 【解答】 如图所示，第7行第4个数是20。 28．表二、表三分别是从表一中截取的一部分，那么表中a＝____，b＝____。 【答案】18 30 【分析】从表格已有数据分析可得：每一列上下两个数字的差相等，第1列上下两个数字相差1，第2列上下两个数字相差2，第3列上下两个数字相差3。每一行左右两个数字的差相等，第1行左右两个数字相差1，第2行左右两个数字相差2，第3行左右两个数字相差3。右边一列数字的差比左边一列数字的差大1，根据规律，即可求解。 【解答】根据分析，解答如下： 15－12＝3，15＋3＝18 从表1中可以发现：表二截取的是其中的一列：上下两个数字相差3，所以15增加3是18，a是18。 25－20＋1＝6，24＋6＝30 从表1中可以发现：表三截取的是两行两列的相邻的四个数字，左边一列数字的差是5，右边一列数字的差是5＋1＝6，所以b是30。 表中a＝18，b＝30。 29．下图为2018年1月的月历，认真观察图1中的方框圈出五个数的关系，回答下列问题： 图1                                                      图2 （1）请你用相同的方框在图2中圈出五个数，使得五个数的和为115； （2）圈出的五个数的和能为130吗？若能，在图中圈出，若不能，说明理由。 【答案】（1）见详解 （2）圈出的五个数的和不能为130，因为根据观察得知的规律，五个数的和是中间数的5倍，则中间数为26，在图2中26的下方没有数字，所以五个数的和不能是130。 【分析】（1）观察可知，第一个方框中，，第二个方框中，，五个数的和总是中间数的5倍，所以设中间的数为，根据等量关系式中间数的5倍等于115，据此列方程并求解，再画图。 （2）根据观察得知的规律，五个数的和是中间数的5倍，用130除以5等于26是中间数，在图2中26的下方没有数字，所以五个数的和不能是130，据此解答。 【解答】（1）解：设中间的数为。 画图如下： （2） 答：圈出的五个数的和不能为130，因为根据观察得知的规律，五个数的和是中间数的5倍，则中间数为26，在图2中26的下方没有数字，所以五个数的和不能是130。 【点睛】找出五个数的和是中间数的5倍这一规律，再运用用方程解答的方法解决问题。 30．观察日历找规律。 （1）观察日历中加框的4个数，你发现了什么？ （2）观察日历中加阴影的9个数，你又发现了什么？ （3）你还能在日历中找到什么规律？ 【答案】（1）如果左上的数字为x，则右上为x＋1，左下为：x＋7，右下为：x＋8。 （2）方框中9个数的和是中间数的9倍。 （3）表格每一列的数字从上到下依次增加7；每行中相邻的两个数字相差1。 【分析】（1）根据所给日历，利用日历中各数之间的关系，发现规律：如果左上的数字为x，则右上为x＋1，左下为：x＋7，右下为：x＋8。 （2）根据所给日历，利用日历中的各数的关系，发现：中间的数为y，左面的数是y－1，右面是y＋1，上面是y－7，下面是y＋7，左上是y－8，右上是y－6；左下是y＋6，右下是y＋8，据此解答。 （3）根据表格找出正确的规律即可。每一列的数字从上到下依次增加7；每行中相邻的两个数字相差1。 【解答】（1）利用日历中各数之间的关系，发现规律： 如果左上的数字为x，则右上为x＋1，左下为：x＋7，右下为：x＋8。 （2）10＋11＋12＋17＋18＋19＋24＋25＋26 ＝33＋54＋75 ＝162 ＝18×9 答：方框中9个数的和是中间数的9倍。 （3）我发现：表格每一列的数字从上到下依次增加7；每行中相邻的两个数字相差1。 【点睛】本题考查了数表中的规律，月历卡中不同的和的情况要一行一行的找，再相加进行解答。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $