专题21：百分数七大问题（专项训练）-2026年小升初数学复习讲练测（北京专用）

**基本信息** 聚焦百分数七大问题，以“基础概念-正向应用-逆向推导-综合拓展”为逻辑主线，覆盖选择、填空、解答题型，强化生活情境中数量关系的抽象与应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考点一至七|每考点4-6题，含含盐率、折扣、行程等|选择/填空/解答结合|从百分率基础到综合应用，构建“概念理解-正向计算-逆向求解”递进链条，培养抽象能力与推理意识|

【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（北京专用） 专题21：百分数七大问题 目录 考点一求一个数是另一个数的百分之几(百分率问题) 1 考点二求一个数比另一个数多/少百分之几 2 考点三求一个数的百分之几是多少 3 考点四比一个数多/少百分之几的数是多少 4 考点五已知一个数的百分之几是多少，求这个数 5 考点六已知比一个数多少少百分之几是多少求这个数 6 考点七己知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 7 考点一求一个数是另一个数的百分之几(百分率问题) 1．一杯95克的盐水中含盐5克，梦梦又往杯中加入5克盐，这时盐水的含盐率是（    ）。 A．9.5% B．10% C．10.5% 2．科学小组用40粒大豆做种子发芽实验。实验发现：发芽大豆数与未发芽大豆数的比是19∶1，这些大豆的发芽率是（    ）。 A．19% B．90% C．95% 3．为迎接五一“劳动节”，某超市服装区搞活动：每满199元减100元。爸爸买了一套标价是250元的运动装，节省了（ ）元，这套衣服相当于打（ ）折出售。 4．中国农历的“冬至”是一年中白天最短、黑夜最长的一天。这一天，北京地区白天与黑夜时长的比约为3∶5。这一天北京地区的白天时长约是（ ）小时，白天比黑夜短（ ）% 5．某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产，实际又比计划产量多生产了10%。此型号的电视机今年的实际产量是去年的百分之多少？ 6．六年级（2）班男女生人数比是，这学期又转来5名女生、全班现在共45人，问现在女生人数占全班人数的百分之几？（百分号前保留一位小数） 考点二求一个数比另一个数多/少百分之几 7．一个长方形的长增加10%，宽减少10%（如图），那么新长方形的面积与原来长方形的面积相比，（    ）。 A．不变 B．减少了1% C．减少了2% 8．50米短跑，甲需要15秒，乙需要12秒。甲的速度比乙的速度慢（    ）%。 A．20 B．25 C．80 D．75 9．六（1）班有男生20人，女生25人，男生人数比女生人数少（ ）%，女生人数比男生人数多（ ）%。 10．星期六，妈妈带小伟看了电影《哪吒之魔童降世》，从微信购买票价是50元，从美团购买票价是40元，美团购买票价约是微信的（ ）%，微信购买比美团购买贵（ ）%。 11．中央电视台把“骐骥驰骋势不可挡”作为2026年春晚主题。核心意象“骐骥”出自屈原的《楚辞·离骚》，“骐骥”谐音“奇迹”，寓意在新的一年创造奇迹、一往无前的信心。“骐”字的笔画数比“骥”的笔画数少百分之几？（百分号前保留一位小数） 12．小亮乘火车去奶奶家，原来要用16小时。现在火车提速了，14小时就能到。现在乘火车去奶奶家的时间比原来节省了百分之多少？ 考点三求一个数的百分之几是多少 13．商场进行促销活动，一台电视机降价10%，在此基础上，商场又返还降价后价格6%的现金。此时购买这台电视机，相当于降价（    ）。 A．16% B．15.4% C．4.6% 14．11月份某地流感来临，某种新款特效药比10月份提价20%销售，过了一段时间随着高峰过去，12月份将这种特效药按11月份价格的95%出售，则该药12月份的价格比10月份的价格（    ）。 A．提高15% B．不变 C．降低14% D．提高14% 15．王老师的月工资是6800元，按规定，超过5000元的部分要按3%缴纳个人所得税，王老师的实际月工资是（ ）元。 16．据报道：目前5G以更快的速度、更稳定的连接与更大的容量，正在融入中原大地千行百业。用4G下载一部电影要5分钟，用5G下载时间是4G的1%，只需（ ）秒。 17．一桶油，第一次倒出40%，第二次比第一次少倒出10千克，桶里还剩30千克油，第一次倒出了多少千克？ 18．飞鸽自行车搞促销，打八折，有会员再打九折，李老师要买一辆2800元的自行车，李老师持会员卡，最少需要多少元钱？ 考点四比一个数多/少百分之几的数是多少 19．甲数比乙数少20%，乙数与甲数的比是（    ）。 A．4∶5 B．5∶4 C．1∶8 20．一件衣服的原价是150元，商家先提价20%，再打八五折并且“抹零”。和原价相比，这件衣服实际销售的价格（    ）。 A．比原价高 B．比原价低 C．和原价一样 D．无法确定 21．比90千克多30%的是（ ）千克，90千克比（ ）千克少50%。 22．王叔叔想买一辆8万元的新能源汽车，他对老板说：“八五折可以吗？”王叔叔希望这台车的价格是（ ）元，老板说：“你说的价再加5%吧”。这样，王叔叔买这台车实际花了（ ）元。 23．在“双十一”促销活动中，王经理卖了两件进价都是600元的商品，一件商品按进价提高20％出售，另一件商品按进价的出售。请你帮王经理算一算卖这两种商品是赚了还是亏了？赚（或亏）多少钱？ 24．实验小学五、六年级的环保小卫士们为了保护环境，利用活动日去清理垃圾。六年级清理了多少千克垃圾？（先画线段图表示两个年级的数量关系，再解答） 考点五已知一个数的百分之几是多少，求这个数 25．王阿姨要将微信中的零钱提现到银行卡中，按规定需支付提现金额的0.1%为手续费。王阿姨提现并支付了6元手续费后，微信零钱中还剩下134元，王阿姨微信零钱中原有（    ）元。 A．6140 B．1400 C．6134 26．农科院为防风固沙培育出一种梭梭树，成活率高达95%。为保证成活380棵，园林部门至少应栽种多少棵。列算式为（    ）。 A．380×95% B．380÷95% C．380×（1－95%） D．380×（1＋95%） 27．哥哥打算购买4张电影票，淘票票平台八折优惠，共需128元，每张电影票的原价是（ ）元；猫眼平台同样的电影票和淘票票单价一样，但优惠活动是“买三送一”，相当于按原价的（ ）出售。如果从价格方面考虑，你认为哥哥会在（ ）平台购买。（填“淘票票”或“猫眼”） 28．一桶油第一次用去它的26%，第二次用去它的44%，还剩它的（ ）%；若第二次用去2.2kg，还剩下（ ）kg。 29．工程队修一条路，第一天修了总长度的20%，第二天修了100米，这时已修部分的长度和未修部分长度的比是2∶3，这条路全长多少米？ 30．中心小学六年级有男生150人，女生人数与男生人数的比是，六年级学生的总人数恰好占全校学生人数的，中心小学全校共有学生多少人？ 考点六已知比一个数多少少百分之几是多少求这个数 31．下列说法中与“今年汽车销量是去年的120%”的意思相同的是（    ）。 A．今年汽车销量比去年多1.2倍。 B．今年汽车销量比去年多20%。 C．去年汽车销量比今年少20%。 32．下面语句中，错误的有（    ）句。 ①半径是2cm的圆的面积和周长相等。 ②冰融化成水后，体积减少10%，那么水结成冰时，体积增加10%。 ③某日，深圳地铁日均客流量约为55.36万人次，承担了深圳公共交通48.6%的客流量。这里的“48.6%”是以深圳地铁日均客流量为单位“1”的。 ④诗句“会当凌绝顶，一览众山小”可以说明“观察者所处位置越高。观察范围就越大”。 A．1 B．2 C．3 D．4 33．小骏想买一部手机，分期付款要加价7%，一次性付款可享九五折优惠。小骏发现分期付款比一次性付款多付240元，那么这部手机的原价是（ ）元。 34．实验小学2月份的用水量为100t，比1月份增长25%，1月份的用水量为（ ）t；3月份的用水量比1月份减少12.5%，记为增长﹣12.5%，3月份的用水量为（ ）t；4月份的用水量与1月份持平，增长率为（ ）%，也称为零增长。 35．小明的爸爸今年3月份的工资是4400元，比2月份增加了10%。爸爸2月份的工资是多少元？ 36．端午节前后是粽子工厂的销售旺季。某粽子工厂当月的销售额达到45万元，比上个月增加了五成。该粽子工厂上个月的销售额是多少？ 考点七己知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 37．一袋大米，吃了，还剩18kg，这袋大米原有（    ）。 A．25kg B．30kg C．35kg 38．一双袜子的价格打六折后节省了10元，这双袜子的原价是（    ）元。 A． B． C． D． 39．谷山广场的一件上衣打八五折促销，比原价购买便宜了45元，这件上衣原价（ ）元。 40．刘师傅和李师傅共同生产一批零件，刘师傅生产了52%，李师傅生产了44%，还剩144个零件，那么这批零件共有（ ）个。 41．王阿姨录入一份稿件，已经录入了45%，还剩下4950字没有录入。这份稿件一共有多少字？（列方程解答） 42．读课外书可以突破课堂教学局限，接触历史、科普、文学等多元领域，了解更广阔的世界，扩大知识面、提高写作能力。小明坚持每周读一本书，他已读了一本书的30%。再读40页，正好读完这本书的。这本书共多少页？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（北京专用） 专题21：百分数七大问题 目录 考点一求一个数是另一个数的百分之几(百分率问题) 1 考点二求一个数比另一个数多/少百分之几 4 考点三求一个数的百分之几是多少 8 考点四比一个数多/少百分之几的数是多少 10 考点五已知一个数的百分之几是多少，求这个数 14 考点六已知比一个数多少少百分之几是多少求这个数 17 考点七己知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 20 考点一求一个数是另一个数的百分之几(百分率问题) 1．一杯95克的盐水中含盐5克，梦梦又往杯中加入5克盐，这时盐水的含盐率是（    ）。 A．9.5% B．10% C．10.5% 【答案】B 【分析】已知一杯重95克的盐水含盐5克，即盐的质量为5克，盐水质量为95克；梦梦又往杯中加入5克盐，根据“含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%”，代入数据计算，求出这时这杯盐水的含盐率。 【解答】（克） （克） 因此，这时盐水的含盐率是。 2．科学小组用40粒大豆做种子发芽实验。实验发现：发芽大豆数与未发芽大豆数的比是19∶1，这些大豆的发芽率是（    ）。 A．19% B．90% C．95% 【答案】C 【分析】发芽率是发芽种子数占试验种子总数的百分之几，发芽与未发芽的比是19：1，说明总份数为19＋1＝20份，发芽数占19份，未发芽数占1份，按份数计算即可求出这些大豆的发芽率。 【解答】19＋1＝20（份） 19÷20×100%＝0.95×100%＝95% 所以，这些大豆的发芽率是95%。 3．为迎接五一“劳动节”，某超市服装区搞活动：每满199元减100元。爸爸买了一套标价是250元的运动装，节省了（ ）元，这套衣服相当于打（ ）折出售。 【答案】 100 六 【分析】因为250＞199，用250除以199得到的整数商是几，就可以节省几个100元；再用原价减去节省的钱数即可得到现价，最后用现价除以原价即可得到打几折。 【解答】250÷199＝1……51（元） 1×100＝100（元） （250－100）÷250×100% ＝150÷250×100% ＝0.6×100% ＝60% 60%＝六折 爸爸买了一套标价是250元的运动装，节省了100元，这套衣服相当于打六折出售。 4．中国农历的“冬至”是一年中白天最短、黑夜最长的一天。这一天，北京地区白天与黑夜时长的比约为3∶5。这一天北京地区的白天时长约是（ ）小时，白天比黑夜短（ ）% 【答案】 9 40 【分析】一天总时长为24小时，白天与黑夜时长比为3∶5，把一天总时长平均分为3＋5＝8（份），可以先求出每份对应的时长，再分别计算白天、黑夜的时长；求白天比黑夜短百分之多少，把黑夜时长看作单位“1”，先用黑夜时长减去白天时长求出白天比黑夜短的时长，再用白天比黑夜短的时间除以黑夜时长即可。 【解答】24÷（3＋5） ＝24÷8 ＝3（小时） 3×3＝9（小时） 5×3＝15（小时） （15－9）÷15×100% ＝6÷15×100% ＝0.4×100% ＝40% 因此，这一天北京地区的白天时长约是（9）小时，白天比黑夜短（40）%。 5．某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产，实际又比计划产量多生产了10%。此型号的电视机今年的实际产量是去年的百分之多少？ 【答案】 165% 【分析】将去年产量看作单位“1”，今年计划产量就是去年的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，今年计划产量＝去年产量×计划产量的对应分率；再将今年计划产量看作单位“1”，今年实际产量就是计划产量的，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，实际产量＝今年计划产量×实际产量的对应百分比；求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用实际产量÷去年产量×100%即可求实际产量占去年的百分比。 【解答】 答：今年的实际产量是去年的165%。 6．六年级（2）班男女生人数比是，这学期又转来5名女生、全班现在共45人，问现在女生人数占全班人数的百分之几？（百分号前保留一位小数） 【答案】46.7% 【分析】先用求出原来全班的总人数，六年级（2）班男女生人数比是，将男生看成3份，女生看作2份；用原来的总人数除以总份数，据此求出原来的女生人数，最后用（原来的女生人数＋转来的女生人数）÷现在全班人数×100%，据此解答。 【解答】（人） （份） （人） ×100% ×100% ×100% 答：现在女生人数占全班人数的46.7%。 考点二求一个数比另一个数多/少百分之几 7．一个长方形的长增加10%，宽减少10%（如图），那么新长方形的面积与原来长方形的面积相比，（    ）。 A．不变 B．减少了1% C．减少了2% 【答案】B 【分析】设原来长方形的长为a，宽为b； 长增加10%，把原来长方形的长看作单位“1”，即新长方形的长是原来长的（1＋10%），单位“1”已知，用原来长方形的长乘（1＋10%），求出新长方形的长； 宽减少10%，把原来长方形的宽看作单位“1”，即新长方形的宽是原来宽的（1－10%），单位“1”已知，用原来长方形的宽乘（1－10%），求出新长方形的宽； 根据长方形的面积＝长×宽，求出新长方形的面积；再把两个长方形的面积进行比较，得出长方形面积是否发生变化；如果面积增加或减少，先用减法求出增加或减少的面积，再除以原来长方形的面积，即可求出新长方形的面积比原来长方形的面积增加或减少百分之几。 【解答】设原来长方形的长为a，宽为b； 新长方形的长为： a×（1＋10%） ＝a×（1＋0.1） ＝a×1.1 ＝1.1a 新长方形的宽为： b×（1－10%） ＝b×（1－0.1） ＝b×0.9 ＝0.9b 新长方形的面积：1.1a×0.9b＝0.99ab 0.99ab＜ab 新长方形的面积比原来长方形的面积减少了： （ab－0.99ab）÷ab×100% ＝0.01ab÷ab×100% ＝0.01×100% ＝1% 8．50米短跑，甲需要15秒，乙需要12秒。甲的速度比乙的速度慢（    ）%。 A．20 B．25 C．80 D．75 【答案】A 【分析】根据速度＝路程÷时间，据此求出甲和乙的速度；再根据求一个数比另一个数多或少百分之几，用差值÷另一个数×100%解答。 【解答】50÷15＝（米/秒） 50÷12＝（米/秒） （－）÷×100% ＝（－）÷×100% ＝÷×100% ＝××100% ＝0.2×100% ＝20% 甲的速度比乙的速度慢20%。 9．六（1）班有男生20人，女生25人，男生人数比女生人数少（ ）%，女生人数比男生人数多（ ）%。 【答案】 20 25 【分析】求一个数比另一个数多（少）百分之几的计算方法是：先算出多（少）的量，再用多（少）的量除以单位“1”的量（“比”后面的量），再将最终结果转化成百分数。 据此解答。 【解答】（1）（25－20）÷25×100% ＝5÷25×100% ＝0.2×100% ＝20% （2）（25－20）÷20×100% ＝5÷20×100% ＝0.25×100% ＝25% 男生人数比女生人数少20%，女生人数比男生人数多25%。 10．星期六，妈妈带小伟看了电影《哪吒之魔童降世》，从微信购买票价是50元，从美团购买票价是40元，美团购买票价约是微信的（ ）%，微信购买比美团购买贵（ ）%。 【答案】 80 25 【分析】（1）把微信购买票价看作单位“1”，用美团购买票价除以微信购买票价乘100%，即可求出美团购买票价约是微信的百分之几。 （2）把美团购买票价看作单位“1”，先求出微信购买票价比美团购买票价多的钱数，再除以美团购买票价，最后乘100%，即可求出微信购买比美团购买贵百分之几。 【解答】（1）40÷50×100% ＝0.8×100% ＝80% 美团购买票价约是微信的80%。 （2）（50−40）÷40×100% ＝10÷40×100% ＝0.25×100% ＝25% 微信购买比美团购买贵25%。 11．中央电视台把“骐骥驰骋势不可挡”作为2026年春晚主题。核心意象“骐骥”出自屈原的《楚辞·离骚》，“骐骥”谐音“奇迹”，寓意在新的一年创造奇迹、一往无前的信心。“骐”字的笔画数比“骥”的笔画数少百分之几？（百分号前保留一位小数） 【答案】42.1% 【分析】先计算两字的笔画差，以“骥”的19画为单位“1”，根据“求一个数比另一个数少百分之几”，用差除以单位“1”的量乘100%，按要求保留一位小数，得到“骐”字的笔画数比“骥”的笔画数少百分之几。 【解答】19－11＝8（画） 8÷19×100%≈0.421×100%＝42.1% 答：“骐”字的笔画数比“骥”的笔画数少42.1%。 12．小亮乘火车去奶奶家，原来要用16小时。现在火车提速了，14小时就能到。现在乘火车去奶奶家的时间比原来节省了百分之多少？ 【答案】12.5% 【分析】把原来乘火车去奶奶家用的时间看作单位“1”，先求出现在比原来节省了多少小时，再用节省的时间除以原来用的时间，再乘100%，即可解答。 【解答】（16－14）÷16×100% ＝2÷16×100% ＝0.125×100% ＝12.5% 答：现在乘火车去奶奶家的时间比原来节省了 12.5%。 考点三求一个数的百分之几是多少 13．商场进行促销活动，一台电视机降价10%，在此基础上，商场又返还降价后价格6%的现金。此时购买这台电视机，相当于降价（    ）。 A．16% B．15.4% C．4.6% 【答案】B 【分析】先将原价看作单位“1”，假设电视机原价3000元，降价10%相当于现在价格是原来的（1－10%），计算一个数的百分之几用乘法，计算出现在的价格，根据返还降价后价格6%的现金，再将现价看作单位“1”，用现价×6%计算出返还的钱数，返还的钱加上原来降低的价格就是一共降低的价格，根据降价百分数＝降低的价格÷原价结果用百分数表示即可。 【解答】假设原来一台电视机3000元 3000×（1－10%） ＝3000×90% ＝2700（元） 2700×6%＝162（元） 3000×10%＋162 ＝300＋162 ＝462（元） 462÷3000＝15.4% 14．11月份某地流感来临，某种新款特效药比10月份提价20%销售，过了一段时间随着高峰过去，12月份将这种特效药按11月份价格的95%出售，则该药12月份的价格比10月份的价格（    ）。 A．提高15% B．不变 C．降低14% D．提高14% 【答案】D 【分析】把10月份的价格看作单位“1”，据此求出11月份的价格；之后再把11月份价格看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，求出12月份价格；最后把10月份价格看作单位“1”，最后通过“（12月份的价格－10月份的价格）÷10月份的价格×100%”计算涨幅。 【解答】设10月份的价格是1。 12月份的价格：1×（1＋20%）×95% ＝1×（1＋0.2）×0.95 ＝1×1.2×0.95 ＝1.2×0.95 ＝1.14 （1.14－1）÷1×100% ＝0.14÷1×100% ＝0.14×100% ＝14% 该药12月份的价格比10月份的价格提高14%。 15．王老师的月工资是6800元，按规定，超过5000元的部分要按3%缴纳个人所得税，王老师的实际月工资是（ ）元。 【答案】6746 【分析】分析题目，先用王老师的月工资减去5000求出应纳税的工资，再根据求一个数的百分之几是多少用乘法求出应缴纳的税额，最后用王老师的月工资减去应缴纳的税额即可解答。 【解答】（6800－5000）×3% ＝1800×3% ＝54（元） 6800－54＝6746（元） 王老师的实际月工资是6746元。 16．据报道：目前5G以更快的速度、更稳定的连接与更大的容量，正在融入中原大地千行百业。用4G下载一部电影要5分钟，用5G下载时间是4G的1%，只需（ ）秒。 【答案】3 【分析】根据1分钟＝60秒，先把5分钟化成300秒，把300秒看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用300×1%即可求出用5G下载的时间。 【解答】5×60＝300（秒） 300×1%＝3（秒） 17．一桶油，第一次倒出40%，第二次比第一次少倒出10千克，桶里还剩30千克油，第一次倒出了多少千克？ 【答案】 40 千克 【分析】把这桶油的总质量看作单位“1”，设原来重千克。第一次倒出的质量为千克，第二次倒出的质量为千克。根据数量关系“油的总质量－第一次倒出的质量－第二次倒出的质量＝剩下油的质量”列出方程，先求出这桶油的总质量，再根据计算第一次倒出的质量。 【解答】解：设这桶油的总质量是千克。 第一次倒出的质量：（千克） 答：第一次倒出了40千克。 18．飞鸽自行车搞促销，打八折，有会员再打九折，李老师要买一辆2800元的自行车，李老师持会员卡，最少需要多少元钱？ 【答案】2016元 【分析】求一个数的百分之几是多少，用具体量乘百分率。八折表示打折后的价钱是原价的80%，用原价乘80%求出打八折后的价钱，有会员再打九折，表示现价是打八折后的价钱的90%，用打八折后的价钱乘90%求出现价，也就是最少需要花的钱数。 【解答】八折＝80% 九折＝90% 2800×80%×90% ＝2800×0.8×0.9 ＝2240×0.9 ＝2016（元） 答：最少需要2016元钱。 考点四比一个数多/少百分之几的数是多少 19．甲数比乙数少20%，乙数与甲数的比是（    ）。 A．4∶5 B．5∶4 C．1∶8 【答案】B 【分析】已知甲数比乙数少20%，把乙数看作单位“1”，则甲数是乙数的（1－20%），根据比的意义写出乙数与甲数的比，并化简比。 【解答】1∶（1－20%） ＝1∶0.8 ＝（1×10）∶（0.8×10） ＝10∶8 ＝（10÷2）∶（8÷2） ＝5∶4 20．一件衣服的原价是150元，商家先提价20%，再打八五折并且“抹零”。和原价相比，这件衣服实际销售的价格（    ）。 A．比原价高 B．比原价低 C．和原价一样 D．无法确定 【答案】C 【分析】分析题目，把衣服的原价看作单位“1”，求比一个数多百分之几是多少用乘法，据此用原价乘（1＋20%）求出提价后的价格，再乘85%求出打八五折之后的价格，再抹掉个位的零头得到实际销售的价格，最后和原价比较即可。 【解答】150×（1＋20%）×85% ＝150×1.2×85% ＝180×85% ＝153（元） 153元“抹零”后是150元 因为150＝150，所以这件衣服实际销售的价格和原价一样。 21．比90千克多30%的是（ ）千克，90千克比（ ）千克少50%。 【答案】 117 180 【分析】把90千克看作单位“1”，求它的（1＋30%）是多少千克，单位“1”已知，用乘法，用90×（1＋30%）解答。 把要求的数看作单位“1”，它的（1－50%）对应的是90千克，求单位“1”，用除法，用90÷（1－50%）解答。 【解答】90×（1＋30%） ＝90×130% ＝117（千克） 90÷（1－50%） ＝90÷50% ＝180（千克） 22．王叔叔想买一辆8万元的新能源汽车，他对老板说：“八五折可以吗？”王叔叔希望这台车的价格是（ ）元，老板说：“你说的价再加5%吧”。这样，王叔叔买这台车实际花了（ ）元。 【答案】 68000 71400 【分析】把新能源汽车的标价看作单位“1”，王叔叔希望打八五折，即王叔叔希望这辆新能源汽车的价格是标价的85%，单位“1”已知，用标价乘85%，即是王叔叔希望的新能源汽车的价格。 老板说：“你说的价再加5%吧”，把王叔叔希望的新能源汽车价格看作单位“1”，老板说的价格是它的（1＋5%），单位“1”已知，用王叔叔希望的新能源汽车价格乘（1＋5%），即是这辆新能源汽车实际的价格。 【解答】王叔叔希望的价格：80000×85%＝68000（元） 实际价格：68000×（1＋5%） ＝68000×1.05 ＝71400（元） 23．在“双十一”促销活动中，王经理卖了两件进价都是600元的商品，一件商品按进价提高20％出售，另一件商品按进价的出售。请你帮王经理算一算卖这两种商品是赚了还是亏了？赚（或亏）多少钱？ 【答案】赚了，赚了60元 【分析】先以两件商品的进价为单位“1”，分别求出两件商品的售价：一件用进价乘（1＋20%），另一件用进价乘；再求出总售价和总进价，通过比较两者的差值，判断是赚还是亏。 【解答】第一件售价：600×（1＋20%） ＝600×1.2 ＝720（元） 第二件售价：600×＝540（元） 总售价：720＋540＝1260（元） 总进价：600×2＝1200（元） 1260－1200＝60（元） 答：卖这两种商品是赚了，赚了60元。 24．实验小学五、六年级的环保小卫士们为了保护环境，利用活动日去清理垃圾。六年级清理了多少千克垃圾？（先画线段图表示两个年级的数量关系，再解答） 【答案】画图见详解；72千克 【分析】先画一条线段，代表五年级清理的60千克垃圾，把它看作单位“1”。六年级比五年级多20%，所以画一条比五年级线段长20%的线段，多出的部分就是六年级比五年级多的垃圾量。 把五年级清理的60千克垃圾看作单位“1”，六年级比五年级多20%，说明六年级清理的垃圾量是五年级的（1＋20%），用五年级的垃圾量乘（1＋20%），即可求出六年级清理的垃圾重量。 【解答】画图如下： 60×（1＋20%） ＝60×1.2 ＝72（千克） 答：六年级清理了72千克垃圾。 考点五已知一个数的百分之几是多少，求这个数 25．王阿姨要将微信中的零钱提现到银行卡中，按规定需支付提现金额的0.1%为手续费。王阿姨提现并支付了6元手续费后，微信零钱中还剩下134元，王阿姨微信零钱中原有（    ）元。 A．6140 B．1400 C．6134 【答案】A 【分析】把王阿姨的提现金额看作单位“1”，手续费占提现金额的0.1%，提现金额＝手续费÷0.1%，由此求出王阿姨的提现金额，最后加上微信零钱中剩下的金额和手续费就是王阿姨微信零钱中原有的金额，据此解答。 【解答】6÷0.1%＋134＋6 ＝6000＋134＋6 ＝6134＋6 ＝6140（元） 所以，王阿姨微信零钱中原有6140元。 故答案为：A 26．农科院为防风固沙培育出一种梭梭树，成活率高达95%。为保证成活380棵，园林部门至少应栽种多少棵。列算式为（    ）。 A．380×95% B．380÷95% C．380×（1－95%） D．380×（1＋95%） 【答案】B 【分析】成活率是95%，是指成活的棵数占总棵数的95%，把总棵数看成单位“1”，它的95%对应的数量是380棵，由此用除法求出总棵数。 【解答】380÷95%＝400（棵） 即：园林部门至少应栽种400棵。 所以，农科院为防风固沙培育出一种梭梭树，成活率高达95%。为保证种活380棵，园林部门至少应栽种多少棵。列算式为380÷95%。 故答案为：B 27．哥哥打算购买4张电影票，淘票票平台八折优惠，共需128元，每张电影票的原价是（ ）元；猫眼平台同样的电影票和淘票票单价一样，但优惠活动是“买三送一”，相当于按原价的（ ）出售。如果从价格方面考虑，你认为哥哥会在（ ）平台购买。（填“淘票票”或“猫眼”） 【答案】 40 75% 猫眼 【分析】八折表示现价是原价的80%，即128元是原价的80%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用具体量除以分率，用128除以80%计算4张票的原价，再利用单价＝总价÷数量求出一张电影票的原价。“买三送一”表示花三张票的钱，得到四张电影票，用三张票的总价除以四张票的总价求出“买三送一”相当于原价的百分之几。最后将两种方案中现价占原价的百分率比较大小，确定哥哥会在哪个平台购买。 【解答】八折＝80% （元） 每张电影票的原价是40元。 优惠活动是“买三送一”，相当于按原价的75%出售。 我认为哥哥会在猫眼平台购买。 28．一桶油第一次用去它的26%，第二次用去它的44%，还剩它的（ ）%；若第二次用去2.2kg，还剩下（ ）kg。 【答案】 30 1.5 【分析】把这桶油的总质量看作整体“1”，第一次用去26%，第二次用去44%，用整体“1”减去两次用去的百分比，就能得到剩下的百分比；已知第二次用去的2.2kg对应总质量的44%，用除法算出总质量，再乘剩下的百分比，得到剩下的质量。 【解答】1－26%－44% ＝74%－44% ＝30% 2.2÷44%×30% ＝2.2÷0.44×30% ＝5×30% ＝5×0.3 ＝1.5（kg） 29．工程队修一条路，第一天修了总长度的20%，第二天修了100米，这时已修部分的长度和未修部分长度的比是2∶3，这条路全长多少米？ 【答案】500米 【分析】把这条路的全长看作单位“1”。根据“已修部分的长度和未修部分长度的比是 2∶3，可知已修部分占全长的 。第二天修的 100 米对应的分率是两天已修总占比减去第一天修的占比，根据具体数量÷对应分率＝单位“1”的量，即可求出全长。 【解答】2＋3＝5 100÷（－20%） ＝100÷（40%－20%） ＝100÷20% ＝500（米） 答：这条路全长500米。 30．中心小学六年级有男生150人，女生人数与男生人数的比是，六年级学生的总人数恰好占全校学生人数的，中心小学全校共有学生多少人？ 【答案】1350人 【分析】根据题意，已知男生人数和女生与男生人数的比，可以先求出六年级学生的总人数。再把全校学生人数看作单位“1”，六年级学生人数占全校的20%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算全校学生人数。 【解答】150÷5×（4＋5） ＝30×9 ＝270（人） 270÷20% ＝270÷0.2 ＝1350（人） 答：中心小学全校共有学生1350人。 考点六已知比一个数多少少百分之几是多少求这个数 31．下列说法中与“今年汽车销量是去年的120%”的意思相同的是（    ）。 A．今年汽车销量比去年多1.2倍。 B．今年汽车销量比去年多20%。 C．去年汽车销量比今年少20%。 【答案】B 【分析】这道题的关键是明确：求一个数的百分之几是多少，用这个数×百分率；求比一个数多几倍是多少，用这个数×（1＋倍数）；求比一个数多百分之几，用这个数×（1＋百分率）；已知比一个数少百分之几是多少 ，求这个数，用具体量÷（1－百分率）。将去年汽车销量看作“1”，利用以上数量关系求出今年的销量，将选项中今年的销量和题干中今年的销量作比较，相等的即为正确选项。 【解答】根据分析： 设去年汽车销量为“1”“今年汽车销量是去年的120%” ，所以今年汽车销量是1.2。 A．今年汽车销量比去年多1.2倍。 ，所以今年汽车销量是2.2。 B．今年汽车销量比去年多20%。 ，所以今年汽车销量是1.2。 C．去年汽车销量比今年少20%。 ，所以今年汽车销量是1.25。 和题干中今年汽车销量相等的是“今年汽车销量比去年多20%”。 故答案为：B 32．下面语句中，错误的有（    ）句。 ①半径是2cm的圆的面积和周长相等。 ②冰融化成水后，体积减少10%，那么水结成冰时，体积增加10%。 ③某日，深圳地铁日均客流量约为55.36万人次，承担了深圳公共交通48.6%的客流量。这里的“48.6%”是以深圳地铁日均客流量为单位“1”的。 ④诗句“会当凌绝顶，一览众山小”可以说明“观察者所处位置越高。观察范围就越大”。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】①面积是物体所占平面的大小，周长是围绕图形一周的长度，所以面积和周长无法比较，据此解答。 ②假设水的体积是100；把水的体积看作单位“1”，冰融化成水后，水的体积是冰的（1－10%），对应的是水的体积100，求单位“1”，用水的体积÷（1－10%），求出冰的体积；水结成冰，体积增加量为（冰的体积－水的体积）÷水的体积乘100%，据此求出体积增加了百分之几，再进行比较，即可解答。 ③48.6%表示地铁客流量占公共交通总客流量的百分比，单位“1”应为深圳公共交通总客流量，据此分析解答。 ④高度与视野范围相关：观测者所占的位置越高，则能观察到的范围就越大，据此判断。 【解答】①圆的周长＝π×直径；圆的面积＝π×半径2，数值相同但单位不同，面积和周长是不同类的量，不能比较是否相等。原题干说法错误。 ②假设水的体积是100。 100÷（1－10%） ＝100÷90% ≈111.11 （111.11－100）÷100×100% ＝11.11÷100×100% ＝0.1111×100% ＝11.11% 冰融化成水后，体积减少10%，那么水结成冰时，体积增加11.11%，原题干说法错误。 ③48.6%表示地铁客流量占公共交通总客流量的百分比，单位“1”应为深圳公共交通总客流量，原题干说法错误。 ④诗句“会当凌绝顶，一览众山小”可以说明“观察者所处位置越高，观察范围就越大”。原题干说法正确。 ①②③说法错误，错误的有3句。 故答案为：C 33．小骏想买一部手机，分期付款要加价7%，一次性付款可享九五折优惠。小骏发现分期付款比一次性付款多付240元，那么这部手机的原价是（ ）元。 【答案】2000 【分析】分析题目，把手机的原价看作单位“1”，一次性付款的价格比原价少（1－95%），则240元是原价的（1－95%＋7%），已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法，据此列式计算。 【解答】240÷（1－95%＋7%） ＝240÷（5%＋7%） ＝240÷12% ＝2000（元） 34．实验小学2月份的用水量为100t，比1月份增长25%，1月份的用水量为（ ）t；3月份的用水量比1月份减少12.5%，记为增长﹣12.5%，3月份的用水量为（ ）t；4月份的用水量与1月份持平，增长率为（ ）%，也称为零增长。 【答案】 80 70 0 【分析】根据题意，2月份的用水量是1月份用水量的（1＋25%），所以1月份用水量＝2月份用水量÷（1＋25%）。3月份的用水量比1月份减少12.5%，所以3月份的用水量＝1月份用水量×（1－12.5%）。增长率＝4月比1月增长的用水量÷1月的用水量×100%。 【解答】100÷（1＋25%）＝100÷1.25＝80（t） 80×（1－12.5%）＝80×（1－）＝80×＝70（t） （80－80）÷80×100%＝0÷80×100%＝0×100%＝0% 35．小明的爸爸今年3月份的工资是4400元，比2月份增加了10%。爸爸2月份的工资是多少元？ 【答案】4000元 【分析】把2月份的工资看作单位“1”，3月份的工资是2月份的（1＋10%），根据“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”用4400÷（1＋10%）即可计算出2月份的工资。 【解答】4400÷（1＋10%） ＝4400÷（1＋0.1） ＝4400÷1.1 ＝4000（元） 答：爸爸2月份的工资是4000元。 36．端午节前后是粽子工厂的销售旺季。某粽子工厂当月的销售额达到45万元，比上个月增加了五成。该粽子工厂上个月的销售额是多少？ 【答案】30万元 【分析】“增加了五成”就是当月销售额比上个月增加了50%，把上个月的销售额看作单位“1”，当月销售额是上个月的（1＋50%）。已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数，用除法计算。 【解答】五成＝50% 45÷（1＋50%） ＝45÷1.5 ＝30（万元） 答：该粽子工厂上个月的销售额是30万元。 考点七己知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 37．一袋大米，吃了，还剩18kg，这袋大米原有（    ）。 A．25kg B．30kg C．35kg 【答案】B 【分析】把这袋大米看作单位“1”，吃了40%，还剩下（1－40%），用剩下的质量除以（1－40%）即可求出这袋大米的总质量。 【解答】18÷（1－40%） ＝18÷60% ＝18÷0.6 ＝30（kg） 38．一双袜子的价格打六折后节省了10元，这双袜子的原价是（    ）元。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】六折就是现价是原价的60%，把原价看作单位“1”，节省的钱数是原价的（1－60%），对应的节省的钱数10元，求单位“1”，用除法解决，用10÷（1－60%）解答。 【解答】根据分析可知，一双袜子的价格打六折后节省了10元，这双袜子的原价是10÷（1－60%）元。 故答案为：D 39．谷山广场的一件上衣打八五折促销，比原价购买便宜了45元，这件上衣原价（ ）元。 【答案】300 【分析】八五折表示现价是原价的85%。据此先求出现价比原价便宜的百分比为1－85%，正好对应45元，单位“1”是原价，根据对应量÷对应百分率＝单位“1”，据此求解。 【解答】45÷（1－85%） ＝45÷15% ＝300（元） 40．刘师傅和李师傅共同生产一批零件，刘师傅生产了52%，李师傅生产了44%，还剩144个零件，那么这批零件共有（ ）个。 【答案】3600 【分析】将这批零件的总量看成单位“1”，剩余零件占这批零件的1－52%－44%＝4%，则剩余零件的个数÷占比＝总量。 【解答】144÷（1－52%－44%） ＝144÷4% ＝144÷0.04 ＝3600（个） 这批零件共有3600个。 41．王阿姨录入一份稿件，已经录入了45%，还剩下4950字没有录入。这份稿件一共有多少字？（列方程解答） 【答案】 9000字 【分析】设这份稿件一共有字。求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，已经录入的字数＝总字数×对应百分率；根据等量关系“总字数－已经录入的字数＝剩下还没有录入的字数”列出方程并求解。 【解答】解：设这份稿件一共有字。 答：这份稿件一共有9000字。 42．读课外书可以突破课堂教学局限，接触历史、科普、文学等多元领域，了解更广阔的世界，扩大知识面、提高写作能力。小明坚持每周读一本书，他已读了一本书的30%。再读40页，正好读完这本书的。这本书共多少页？ 【答案】80页 【分析】他已读了一本书的30%，再读40页，正好读完这本书的。说明再读的40页，正好是这本书的（），将这本书的总页数看作单位“1”，所以用40除以（）即为这本书的总页数。 【解答】40÷（） ＝40÷（） ＝40÷ ＝40×2 ＝80（页） 答：这本书共80页。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $