专题15：比例的认识及应用（一）（专项训练）-2026年小升初数学复习讲练测（江苏专用）

**基本信息** 以“概念-性质-解法-应用”为逻辑主线，系统覆盖比例意义、性质、解比例及正反比例辨识与应用，通过多样化题型培养数学抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |比例的意义|5题|判断组成比例、按比值写比例|从比的概念延伸，建立比例意义的直观认知| |比例的基本性质|6题|内项外项关系、参数计算|通过性质推导，深化对比例结构的理解| |解比例|6题|含小数/分数的比例求解|强化运算能力，衔接性质与应用的桥梁| |比例的应用|6题|影长、比例尺、齿轮问题|结合生活情境，培养几何直观与应用意识| |正反比例辨识|5题|关系判断、表格分析|通过对比辨析，发展推理意识与抽象能力| |正反比例应用|6题|工程、平衡、影长延伸|构建数学模型，提升用数学语言表达现实的能力|

【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（江苏专用） 专题15：比例的认识及应用（一） 目录 考点一比例的意义 1 考点二比例的基本性质 5 考点三解比例 7 考点四比例的应用 13 考点五正比例及反比例的意义及辨识 17 考点六正比例及反比例的应用 21 考点一比例的意义 1．下列各比中，能够与组成比例的是（    ）。 A． B． C． D．4∶3 【答案】D 【分析】两个比值相等的比可以组成比例，先用前项除以后项求出的比值，再分别求出各选项的比值，进行比较，据此解答。 【解答】 A． ，不能组成比例； B． ＝3×4 ＝12 ，不能组成比例； C． ＝ ，不能组成比例； D．4∶3 ＝4÷3 ，能组成比例。 2．下面各组比中，（    ）中的两个比可以组成比例。 A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】已知比值＝前项∶后项，据此计算得出每个选项中的比值，表示两个比相等的式子叫做比例，据此判断即可。 【解答】A．，，，不符合题意； B．，，，符合题意； C．，，，不符合题意； D．，，，不符合题意。 3．在下面各组比中，能与4.5∶13.5组成比例的是（    ）。 A．1∶3 B．3∶1 C．5∶3 D．5∶2 【答案】A 【分析】我们先算出4.5∶13.5的比值，再分别计算出每个选项的比值后找到比值相等的选项即可。 【解答】4.5∶13.5＝4.5÷13.5＝ A．1∶3＝1÷3＝，因为＝，所以4.5∶13.5和1∶3能组成比例； B．3∶1＝3÷1＝3，因为3＞，所以4.5∶13.5和3∶1不能组成比例； C．5∶3＝5÷3＝，因为＞，所以4.5∶13.5和5∶3不能组成比例； D．5∶2＝5÷2＝，因为＞，所以4.5∶13.5和5∶2不能组成比例。 4．用6、、12、这四个数组成比例，并使两个比的比值等于，则组成的比例是（ ）。 【答案】6∶12＝∶（答案不唯一） 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，先找出两个比值为的比，再把它们写成比例。 【解答】分析可知，6∶12＝6÷12＝，∶＝÷＝×7＝，所以用6、、12、这四个数组成比例，并使两个比的比值等于，则组成的比例是6∶12＝∶（答案不唯一）。 5．一个比例由比值是的两个比组成，且比例的两个内项分别是1.5和6，这个比例是（ ）或（ ）。 【答案】 0.3∶1.5＝6∶30 1.2∶6＝1.5∶7.5 【分析】分两种情况解答，1.5是第一个比的后项，6是第二个比的前项或者6是第一个比的后项，1.5是第二个比的前项，在比例里，两个内项分别是两个比的后项和前项，根据前项÷后项＝比值，第一个比的前项＝比值×后项，第二个比的后项＝前项÷比值，分别把数据代入计算，最后写出这个比例，据此解答。 【解答】若1.5是第一个比的后项，6是第二个比的前项 第一个比的前项：1.5×＝0.3 第二个比的后项：6÷ ＝6×5 ＝30 0.3∶1.5＝6∶30 若6是第一个比的后项，1.5是第二个比的前项 第一个比的前项：6×＝1.2 第二个比的后项：1.5÷ ＝1.5×5 ＝7.5 1.2∶6＝1.5∶7.5 这个比例是0.3∶1.5＝6∶30或1.2∶6＝1.5∶7.5。 6．海海3分走了180m，乐乐1小时走了3.6km。你认为谁说得对？请说明理由。 【答案】海海说得对；理由见详解 【分析】根据题意可知：海海利用两人各自的所走路程和所用时间的比，判断是否可以组成比例，在分析过程中注意先统一单位，再写成比，求出比值，进行判断，据此解答。 【解答】答：海海说得对。 理由如下： 比值相等，可以组成比例。 考点二比例的基本性质 7．在比例6∶5＝18∶15中，若“5”增加到“10”，要使比例仍成立，则“15”应增加（    ）。 A．6 B．9 C．12 D．15 【答案】D 【分析】若“5”增加到“10”，新内项的积则为10×18＝180，根据比例的基本性质，两外项的积等于两内项的积，其中的外项“6”是不变的，利用新内项的积÷6即可求出另一个新外项；再利用新外项与“15”相减解答即可。 【解答】新内项的积：10×18＝180 另一个新外项：180÷6＝30 30－15＝15 因此“15”应增加15。 8．一个比例的两个外项分别是2.5和4，如果其中一个内项是5，则这个比例可能是（    ）。 A．2.5∶4＝5∶2 B．2∶4＝2.5∶5 C．4∶2＝5∶2.5 【答案】C 【分析】根据比例的基本性质：外项积等于内项积，用外项积除以其中一个内项，就是另一个内项，根据选项逐个判断。 【解答】另一个内项：2.5×4÷5 ＝10÷5 ＝2 所以这个比例的两个内项是5和2，外项是2.5和4。 A．内项积：4×5＝20，外项积：2.5×2＝5，20≠5，不符合。 B．外项是2和5，与题目给出的外项2.5和4不符，不符合。 C．外项积：4×2.5＝10，内项积：2×5＝10，外项积＝内项积，且内项包含5，符合条件。 所以这个比例可能是4∶2＝5∶2.5。 9．如果a＝2b（a、b均不为0），那么a∶b＝（ ）∶（ ）。如果a＝，那么b＝（ ）。 【答案】 8 3 【分析】在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，叫做比例的基本性质。因为等式＝2b，所以在比例中，a与看作是外项，b与2看作是内项，然后再化成最简整数比即可；把a＝代入比例，解比例即可求出b的值。 【解答】a∶b＝2∶＝（2×4）∶（）＝8∶3； 8b＝ 8b＝ b＝ b＝ b＝ 10．如果（a，b均不为0），那么（ ）。如果甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），则甲数∶乙数＝（ ）。 【答案】 7∶2/ 8∶15/ 【分析】根据比例的基本性质，两个内项之积等于两个外项之积，把改写成比例式； 根据分数乘法的意义可得：甲数×＝乙数×，再根据比例的基本性质把乘法算式改写成比例式，并化为最简单的整数比。 【解答】如果（a，b均不为0），那么； 甲数×＝乙数×（甲、乙两数均不为0），则： 甲数∶乙数＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝8∶15 11．在一个比例里，两个内项的积是最小的合数，其中一个外项是0.4，另一个外项是（ ）；如果已知其中一个内项是0.5，这个比例是（ ）∶（ ）＝（ ）∶（ ）。 【答案】 10 0.4 0.5 8 10 【分析】比例里两个内项的积等于两个外项的积，最小的合数是4，所以两个外项的积也是4，用4除以其中一个外项0.4就能求出另一个外项；再用4除以其中一个内项0.5求出另一个内项，最后写出比例即可。 【解答】4÷0.4＝10 4÷0.5＝8 0.4∶0.5＝8∶10 12．在比例中，若1.5加上4.5，则32要减去多少才能让这个比例成立？ 【答案】24 【分析】已知原比例中第一个外项为1.5，加上4.5后，新的第一个外项为6，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，原比例内项为4和12，其积为48。变化后，一个外项为6，则另一个外项为8，原比例中第二个外项为32，变化后为8，所以32要减去的数值为24。 【解答】 答：32要减去24才能让这个比例成立。 考点三解比例 13．解比例。 10.5∶355.7∶x            ∶x                   【答案】 （1） （2） （或 ） （3） （或 ） 【分析】根据比例的基本性质，把比例式化为方程10.5x＝35×5.7，再根据等式的性质，在方程两边同时除以10.5即可； 根据比例的基本性质，把比例式化成方程，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可； 根据比例的基本性质，把比例式化成方程56x＝15×14，再根据等式的性质，在方程的两边同时除以56即可。 【解答】10.5∶355.7∶x   解：10.5x＝35×5.7 10.5x＝199.5 10.5x÷10.5＝199.5÷10.5 x＝19 解： 解：56x＝15×14 56x＝210 56x÷56＝210÷56 x＝3.75（或x＝） 14．解比例。                  【答案】；； 【分析】（1）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，先把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.4； （2）分数形式的比例中，交叉相乘积相等，先把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.75； （3）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，先把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。 【解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 15．解方程或比例。 3.75∶x＝3∶12              （x－0.6）×＝2.25                 25%∶＝x∶ 【答案】x＝15；x＝8.1；x＝ 【分析】解比例，原式化为：3x＝3.75×12，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可。 根据等式的性质2，方程两边同时除以，再根据等式的性质1，方程两边同时加上0.6. 解比例，原式化为：x＝25%×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【解答】3.75∶x＝3∶12 解：3x＝3.75×12 3x＝45 3x÷3＝45÷3 x＝15 （x－0.6）×＝2.25 解：（x－0.6）×÷＝2.25÷ x－0.6＝2.25× x－0.6＝7.5 x－0.6＋0.6＝7.5＋0.6 x＝8.1 25%∶＝x∶ 解：x＝25%× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 16．解比例或方程。 x＋＝5　 　         x－x＝　　         　 ＝x 【答案】 ；； 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减，化为方程x＝，再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解； （2）先计算方程左边，化为方程x＝，再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解； （3）根据比例的基本性质，把比例化为方程x＝，再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 【解答】x＋＝5 解：x＝5－ x＝ x÷＝÷ x＝ x－x＝ 解：x＝ x＝ x÷＝÷ x＝ x＝＝ ＝x 解：x＝ x÷＝÷ x＝ x＝ 17．解比例。 ＝                 5∶x＝∶             ∶＝x∶15 【答案】x＝24；x＝2；x＝ 【分析】（1）根据比例的基本性质可得25x＝75×8，再根据等式的性质2，把方程两边同时除以25求解。 （2）根据比例的基本性质可得x＝5×，再根据等式的性质2，把方程两边同时除以求解。 （3）根据比例的基本性质可得x＝×15，再根据等式的性质2，把方程两边同时除以求解。 【解答】（1）＝ 解：25x＝75×8 25x＝600 25x÷25＝600÷25 x＝24 （2）5∶x＝∶ 解：x＝5× x＝1 x÷＝1÷ x＝1×2 x＝2 （3）∶＝x∶15 解：x＝×15 x＝5 x÷＝5÷ x＝5× x＝ 18．求x的值。                   【答案】；； 【分析】，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以2.4即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以2即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以即可。 【解答】 解： 解： 解： 考点四比例的应用 19．夏日的一天．阳光明媚，淘气的身高为150cm，映在地面上约为75cm，那么，他旁边的影长为3.5米的教学楼高为（   ） A．3.5米 B．1.75米 C．7米 D．9米 【答案】C 【解答】解：设教学楼高为x米， 150:75=x:3.5 75x=150×3.5 x=150×3.5÷75 x=7 故答案为C 【点睛】同一时间、同一地点，物体的高度与影子的长度的比不变，所以物体高度与影子的长度成正比例，设出未知数，根据正比例关系列出比例解答即可. 20．在比例尺是1∶12的图纸上，甲、乙两个圆的半径之比是2∶3，那么甲、乙两个圆的实际的半径比是（    ） A．1∶12 B．2∶3 C．4∶9 【答案】B 21．淘淘家有一辆变速自行车，这辆自行车有2个前齿轮，齿数分别是48个和40个；4个后齿轮，它们的齿数分别是28个、20个、16个、14个。这辆自行车能变换出（ ）种不同的速度。如果这辆自行车的车轮直径是70厘米，蹬一圈，能蹬出的最远距离是（ ）米。（π取3） 【答案】 8 7.2 【分析】（1）先根据比的意义写出每种组合的前、后齿轮的齿数比，再化简比，得出这辆自行车能变换出几种不同的速度。 （2）蹬一圈自行车走的距离＝车轮的周长×，车轮的周长一定（同一辆自行车），所以的比值越大（也就是前齿轮的齿数越多，后齿轮的齿数越少），蹬同样的圈数，自行车走得越远。所以前齿轮齿数是48个，后齿轮齿数是14个时，蹬一圈，能蹬出最远距离。先用求出车轮的周长，再用周长乘即可求出蹬一圈，能蹬出的最远距离。 【解答】（1）① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 所以这辆自行车能变换出8种不同的速度。 （2） （厘米） 720厘米＝7.2米 即蹬一圈，能蹬出的最远距离是7.2米。 22．笑笑学习了《正比例和反比例》这一章后，想知道学校旗杆的高度。在一个阳光明媚的下午，笑笑用卷尺测量了一根垂直于地面竖立的木棍和旗杆的影长，分别为0.3m和9m，已知木棍长0.5m，可以求出旗杆的高度是（ ）m。 【答案】15 【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。设旗杆的高度是xm，根据旗杆的高度∶木棍的长度＝旗杆的影长∶木棍的影长，列出比例解答即可。 【解答】解：设旗杆的高度是xm。 x∶0.5＝9∶0.3 0.3x＝0.5×9 0.3x÷0.3＝4.5÷0.3 x＝15 旗杆的高度是15m。 23．某玩具厂装配车间2小时组装120辆玩具车。照这样计算，装配900辆玩具车需要多少小时？（用比例解答） 【答案】15小时 【分析】装配玩具车时，每小时装配的数量（工作效率）是一个固定值，因此装配总数量与所用时间成正比例关系，设装配900辆玩具车需要小时，可列出方程式：，根据比的基本性质：两个内项的乘积等于两个外项的乘积，再根据等式的性质，方程左右两边同时除以120，解出方程，据此求解。 【解答】解：设装配900辆玩具车需要小时 答：装配900辆玩具车需要15小时。 24．阅读下面资料，解决问题。 生物在进化过程中，为了求得生存，动物的骨、植物的茎等都是空心的，而且内圆直径和外圆直径之比大约都是8∶11。研究表明，当一根空心管子底面的内圆直径和外圆直径之比是8∶11时最不容易弯曲。根据这个研究，人们制成了空心零件、自行车的车身架等，以达到耗费最少材料而使其最坚硬的目的。 （1）按照上面的研究，工人师傅制作了一种塑料零件（如下图）。这个零件底面的内圆直径是多少厘米？ （2）一个这样的塑料零件体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）16厘米 （2）7159.2立方厘米 【分析】（1）设这个零件底面的内圆直径是x厘米，根据内圆直径和外圆直径之比大约都是8∶11列比例解答； （2）用底面直径是22厘米的圆柱的体积减去空心圆柱的体积就是塑料零件的体积，根据公式：外圆柱的体积与空心圆柱的体积差为：π×（R2－r2）h解答即可。 【解答】（1）解：设这个零件底面的内圆直径是x厘米。 x∶22＝8∶11 11x＝8×22 11x＝176 x＝176÷11 x＝16 答：这个零件底面的内圆直径是16厘米。 （2）22÷2＝11（厘米） 16÷2＝8（厘米） 3.14×（112－82）×40 ＝3.14×（121－64）×40 ＝3.14×57×40 ＝178.98×40 ＝7159.2（立方厘米） 答：一个这样的塑料零件体积是7159.2立方厘米。 考点五正比例及反比例的意义及辨识 25．表示a和b成正比例关系的式子是（    ）。 A．a＋b＝ B．a＝b－ C．＝b D．3a＝b 【答案】D 【分析】正比例关系的定义是：两种相关联的量，若它们的比值（商）是固定不变的常数，则这两种量成正比例关系，逐个分析选项判定即可。 【解答】A．a＋b＝是和一定，不符合正比例要求，错误； B．a＝b－即b－a＝是差一定，不符合正比例要求，错误； C．变形得，是乘积一定，不符合正比例要求，错误； D．，等式两边同时除以b，再除以3，变形得，比值​是固定值，符合正比例关系，正确。 26．下面各题中两种相关联的量成正比例关系的是（    ）。 A．林敏正在看一本故事书，已经看的页数和还没有看的页数 B．成语“立竿见影”用数学的眼光来看，即同一时间、同一地点，竿高和影长 C．圆的周长一定，圆的直径和圆周率 D．圆锥的体积一定，它的底面积和高 【答案】B 【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定，如果是比值（商）一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值（商）不一定，就不成比例。 【解答】A．已经看的页数＋还没有看的页数＝这本故事书的总页数（一定），所以已经看的页数和还没有看的页数不成比例关系； B．同一时间、同一地点，竿高和影长的比值一定，所以同一时间、同一地点，竿高和影长成正比例关系； C．由圆的周长公式可知，（一定），圆周率是一个定值，所以圆的直径和圆周率不成比例关系； D．由“”可知，（一定），所以圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例关系。 27．下列说法正确的是（    ）。 A．圆锥的体积是圆柱体积的 。 B．图上距离一定，比例尺和实际距离成正比例。 C．正方形的边长和面积成正比例。 D．圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积就扩大到原来的4倍。 【答案】D 【分析】只有当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积才是圆柱体积的；图上距离＝比例尺×实际距离，正方形面积＝边长×边长，当两个相关联的量成正比例时，是比值一定，成反比例时，是乘积一定；圆锥体积公式。 【解答】A．只有当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积才是圆柱体积的，题目缺少关键条件，表述不严谨，选项错误； B．图上距离＝比例尺×实际距离，当图上距离一定时，比例尺与实际距离的乘积是定值，因此二者成反比例，而非正比例，选项错误； C．正方形面积随边长变化，面积与边长的比值不是固定值，不符合正比例“比值一定”的特征，因此正方形边长和面积不成正比例，选项错误； D．圆锥体积公式，高不变时，底面半径扩大到原来的2倍，底面圆面积扩大＝4倍，圆锥体积也随之扩大到原来的4倍，选项正确。 28．新能源汽车的广泛使用，为保卫蓝天贡献了一份力量。某新能源汽车厂接到生产一批汽车的订单，每天生产的辆数和生产的天数如下表。 每天生产的辆数（辆） 15 30 40 50 60 生产的天数（天） 120 60 45 36 30 （1）每天生产的辆数和生产的天数成（ ）比例。 （2）如果每天生产75辆，那么（ ）天可以生产完。 【答案】（1）反 （2）24 【分析】（1）两个相关联的量，一个变化另一个也随之变化，且两个量的比值一定，这两个量成正比例；两个相关联的量，一个变化另一个也随之变化，且两个量的乘积一定，这两个量成反比例，据此判断。 （2）用每天生产的辆数×生产的天数求出总数，再除以每天生产75辆可算出需要生产几天。 【解答】（1）每天生产的辆数×生产的天数＝这批汽车订单的总数，由于这批汽车订单的总数是一定的，说明每天生产的辆数与生产的天数乘积一定，所以每天生产的辆数和生产的天数成反比例。 （2）15×120÷75 ＝1800÷75 ＝24（天） 29．下图是奇奇的看书页数与时间的关系。 （1）奇奇看书页数和时间成（ ）比例关系。 （2）照这样的速度，如果奇奇看了8天，能看（ ）页；如果这本书132页，需要（ ）天能看完。 【答案】（1）正 （2） 96 11 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系； （2）奇奇看书页数和时间的比值表示奇奇每天看书的页数，看书的总页数＝每天看书的页数×看书的天数，看书的天数＝看书的总页数÷每天看书的页数。 【解答】（1）分析可知，（一定），因为看书页数和时间的比值一定，所以奇奇看书页数和时间成正比例关系。 （2）12×8＝96（页） 132÷12＝11（天） 如果奇奇看了8天，能看96页；如果这本书132页，需要11天能看完。 30．甲、乙两车行驶的路程和时间的关系如下图所示。如果甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过5小时相遇。则A、B两地相距多少千米？ 【答案】750千米 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。图中路程和时间的比值一定，那么路程和时间成正比例关系，先根据正比例图象中的数据求出甲车和乙车的速度，再由“总路程＝速度和×相遇时间”，求出A、B两地的距离。 【解答】甲车的速度：（千米/时） 乙车的速度：（千米/时） （90＋60）×5 ＝150×5 ＝750（千米） 答：A、B两地相距750千米。 考点六正比例及反比例的应用 31．2024年3月10日至16日是第17个“世界青光眼周”。为更好的宣传和普及青光眼防治知识，3月16日上午19所医院参加了在北京园博园举行的2024年“世界青光眼周”北京第二届“健步走公益乐跑”活动。李医生30分钟跑了全程的，照这样计算，如果他要跑完7千米全程，跑完全程的时间为x分钟，下面正确的关系式是（    ）。 ①        ②30：        ③1：        ④ A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 【答案】C 【分析】把全程看作单位“1”，根据李医生的速度一定，他跑的总路程与跑的时间成正比例，列式即可。 【解答】如果他要跑完7千米全程，跑完全程的时间为x分钟。 30∶x＝∶1或1∶x＝∶30 正确的关系式是②③。 32．某修路队维修一条870m长的公路，前5天维修了362.5m。照这样计算，余下的任务还要（    ）天才能完成。 A．7 B．8 C．9 【答案】A 【分析】根据题意，工作效率不变，即工作总量和工作时间成正比例关系；设余下的任务还要x天才能完成；根据已完成的工作总量：已完成的工作时间＝余下的工作总量：余下的工作时间，列方程并求解，据此解答。 【解答】解：设余下的任务还要x天才能完成。                                                                      所以，某修路队维修一条870m长的公路，前5天维修了362.5m。照这样计算，余下的任务还要7天才能完成。 故答案为：A 33．小强的自行车前齿轮是39个齿，后齿轮是13个齿，车轮直径是57cm；小明的自行车前齿轮是46个齿，后齿轮是23个齿，车轮直径是70cm，（    ）的自行车蹬一圈走得更远。 A．小强 B．小明 C．一样远 【答案】A 【分析】蹬一圈自行车行驶的路程＝车轮周长（C＝πd）×，代入数值分别求出小强和小明自行车分别蹬一圈行驶的路程，再比较即可解答。 【解答】小强自行车蹬一圈行驶的路程：57×π× ＝57×π×3 ＝171π（cm） 小明自行车蹬一圈行驶的路程：70×π× ＝70×π×2 ＝140π（cm） 171π＞140π 所以小强的自行车蹬一圈走得更远。 34．如图，在平衡架的左侧刻度1处挂上4个砝码，每个砝码30克。那么在右侧刻度5处挂一个（ ）克的砝码，平衡架平衡。 【答案】24 【分析】左右两侧砝码的质量分别乘它们到中心点的距离，当结果相等时，平衡架才能平衡，据此解答。 【解答】（30×4×1）÷5 ＝120÷5 ＝24（克） 35．一本故事书，每天看的页数和看的天数关系如下表。 每天看的页数 10 15 20 30 看的天数 60 40 12 10 （1）补全上表。 （2）每天看的页数与看的天数成什么比例？为什么？ （3）如果每天看25页，多少天可以看完这本书？ 【答案】（1）见详解 （2）成反比例，因为每天看的页数×看的天数＝这本书的总页数（一定） （3）24天 【分析】（1）先根据表格中已知的两组对应数据，用乘法求出这本书的总页数；再用总页数分别除以对应已知的每天看的页数，求出对应的看的天数；用总页数分别除以对应已知的看的天数，求出对应的每天看的页数，补全表格。 （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 （3）用求出的总页数除以每天看的25页，求出看完这本书需要的天数。 【解答】（1）10×60＝600（页） 15×40＝600（页） 总页数为600页。 每天看20页，看的天数：600÷20＝30（天） 每天看30页，看的天数：600÷30＝20（天） 看12天，每天看的页数：600÷12＝50（页） 看10天，每天看的页数：600÷10＝60（页） 填表如下： 每天看的页数 10 15 20 30 50 60 看的天数 60 40 30 20 12 10 （2）因为每天看的页数×看的天数＝这本书的总页数，且这本书的总页数是一定的，所以每天看的页数与看的天数成反比例。 （3）10×60÷25 ＝600÷25 ＝24（天） 答：24天可以看完这本书。 36．下表是同一时间、同一地点丫丫和红红测量的杆高和影长记录表。 杆高（米） 1.5 3 4.5 6 影长（米） 0.75 1.5 2.25 3 （1）将表中的数据在下图的方格纸上画图表示出来。 （2）根据表中的记录，杆高和影长是否成比例？成什么比例？为什么？ （3）根据图象推测，同一时间、同一地点，一座楼房高9米，它的影长是（ ）米；影长是4米的竹竿，实际长（ ）米。 【答案】（1）见详解 （2）成正比例，理由见详解 （3） 4.5 8 【分析】（1）根据表格中杆高和影长的数据，直接描点、连线即可； （2）两个相关联的量，比值一定则成正比例，乘积一定则成反比例，据此解答。 （3）根据杆高与影长的比值，代入数据求解即可。 【解答】（1）（1）如图： （2）杆高和影长成正比例。 因为1.5∶0.75＝2，3∶1.5＝2，4.5∶2.25＝2，6∶3＝2，由此可见杆高与影长比值一定，成正比例。 （3）9÷2＝4.5（米） 4×2＝8（米） 即根据图象推测，同一时间、同一地点，一座楼房高9米，它的影长是4.5；影长是4米的竹竿，实际长8米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（江苏专用） 专题15：比例的认识及应用（一） 目录 考点一比例的意义 1 考点二比例的基本性质 2 考点三解比例 2 考点四比例的应用 4 考点五正比例及反比例的意义及辨识 5 考点六正比例及反比例的应用 6 考点一比例的意义 1．下列各比中，能够与组成比例的是（    ）。 A． B． C． D．4∶3 2．下面各组比中，（    ）中的两个比可以组成比例。 A．和 B．和 C．和 D．和 3．在下面各组比中，能与4.5∶13.5组成比例的是（    ）。 A．1∶3 B．3∶1 C．5∶3 D．5∶2 4．用6、、12、这四个数组成比例，并使两个比的比值等于，则组成的比例是（ ）。 5．一个比例由比值是的两个比组成，且比例的两个内项分别是1.5和6，这个比例是（ ）或（ ）。 6．海海3分走了180m，乐乐1小时走了3.6km。你认为谁说得对？请说明理由。 考点二比例的基本性质 7．在比例6∶5＝18∶15中，若“5”增加到“10”，要使比例仍成立，则“15”应增加（    ）。 A．6 B．9 C．12 D．15 8．一个比例的两个外项分别是2.5和4，如果其中一个内项是5，则这个比例可能是（    ）。 A．2.5∶4＝5∶2 B．2∶4＝2.5∶5 C．4∶2＝5∶2.5 9．如果a＝2b（a、b均不为0），那么a∶b＝（ ）∶（ ）。如果a＝，那么b＝（ ）。 10．如果（a，b均不为0），那么（ ）。如果甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为0），则甲数∶乙数＝（ ）。 11．在一个比例里，两个内项的积是最小的合数，其中一个外项是0.4，另一个外项是（ ）；如果已知其中一个内项是0.5，这个比例是（ ）∶（ ）＝（ ）∶（ ）。 12．在比例中，若1.5加上4.5，则32要减去多少才能让这个比例成立？ 考点三解比例 13．解比例。 10.5∶355.7∶x            ∶x                   14．解比例。                  15．解方程或比例。 3.75∶x＝3∶12              （x－0.6）×＝2.25                 25%∶＝x∶ 16．解比例或方程。 x＋＝5　 　         x－x＝　　         　 ＝x 17．解比例。 ＝                 5∶x＝∶             ∶＝x∶15 18．求x的值。                   考点四比例的应用 19．夏日的一天．阳光明媚，淘气的身高为150cm，映在地面上约为75cm，那么，他旁边的影长为3.5米的教学楼高为（   ） A．3.5米 B．1.75米 C．7米 D．9米 20．在比例尺是1∶12的图纸上，甲、乙两个圆的半径之比是2∶3，那么甲、乙两个圆的实际的半径比是（    ） A．1∶12 B．2∶3 C．4∶9 21．淘淘家有一辆变速自行车，这辆自行车有2个前齿轮，齿数分别是48个和40个；4个后齿轮，它们的齿数分别是28个、20个、16个、14个。这辆自行车能变换出（ ）种不同的速度。如果这辆自行车的车轮直径是70厘米，蹬一圈，能蹬出的最远距离是（ ）米。（π取3） 22．笑笑学习了《正比例和反比例》这一章后，想知道学校旗杆的高度。在一个阳光明媚的下午，笑笑用卷尺测量了一根垂直于地面竖立的木棍和旗杆的影长，分别为0.3m和9m，已知木棍长0.5m，可以求出旗杆的高度是（ ）m。 23．某玩具厂装配车间2小时组装120辆玩具车。照这样计算，装配900辆玩具车需要多少小时？（用比例解答） 24．阅读下面资料，解决问题。 生物在进化过程中，为了求得生存，动物的骨、植物的茎等都是空心的，而且内圆直径和外圆直径之比大约都是8∶11。研究表明，当一根空心管子底面的内圆直径和外圆直径之比是8∶11时最不容易弯曲。根据这个研究，人们制成了空心零件、自行车的车身架等，以达到耗费最少材料而使其最坚硬的目的。 （1）按照上面的研究，工人师傅制作了一种塑料零件（如下图）。这个零件底面的内圆直径是多少厘米？ （2）一个这样的塑料零件体积是多少立方厘米？ 考点五正比例及反比例的意义及辨识 25．表示a和b成正比例关系的式子是（    ）。 A．a＋b＝ B．a＝b－ C．＝b D．3a＝b 26．下面各题中两种相关联的量成正比例关系的是（    ）。 A．林敏正在看一本故事书，已经看的页数和还没有看的页数 B．成语“立竿见影”用数学的眼光来看，即同一时间、同一地点，竿高和影长 C．圆的周长一定，圆的直径和圆周率 D．圆锥的体积一定，它的底面积和高 27．下列说法正确的是（    ）。 A．圆锥的体积是圆柱体积的 。 B．图上距离一定，比例尺和实际距离成正比例。 C．正方形的边长和面积成正比例。 D．圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积就扩大到原来的4倍。 28．新能源汽车的广泛使用，为保卫蓝天贡献了一份力量。某新能源汽车厂接到生产一批汽车的订单，每天生产的辆数和生产的天数如下表。 每天生产的辆数（辆） 15 30 40 50 60 生产的天数（天） 120 60 45 36 30 （1）每天生产的辆数和生产的天数成（ ）比例。 （2）如果每天生产75辆，那么（ ）天可以生产完。 29．下图是奇奇的看书页数与时间的关系。 （1）奇奇看书页数和时间成（ ）比例关系。 （2）照这样的速度，如果奇奇看了8天，能看（ ）页；如果这本书132页，需要（ ）天能看完。 30．甲、乙两车行驶的路程和时间的关系如下图所示。如果甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过5小时相遇。则A、B两地相距多少千米？ 考点六正比例及反比例的应用 31．2024年3月10日至16日是第17个“世界青光眼周”。为更好的宣传和普及青光眼防治知识，3月16日上午19所医院参加了在北京园博园举行的2024年“世界青光眼周”北京第二届“健步走公益乐跑”活动。李医生30分钟跑了全程的，照这样计算，如果他要跑完7千米全程，跑完全程的时间为x分钟，下面正确的关系式是（    ）。 ①        ②30：        ③1：        ④ A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 32．某修路队维修一条870m长的公路，前5天维修了362.5m。照这样计算，余下的任务还要（    ）天才能完成。 A．7 B．8 C．9 33．小强的自行车前齿轮是39个齿，后齿轮是13个齿，车轮直径是57cm；小明的自行车前齿轮是46个齿，后齿轮是23个齿，车轮直径是70cm，（    ）的自行车蹬一圈走得更远。 A．小强 B．小明 C．一样远 34．如图，在平衡架的左侧刻度1处挂上4个砝码，每个砝码30克。那么在右侧刻度5处挂一个（ ）克的砝码，平衡架平衡。 35．一本故事书，每天看的页数和看的天数关系如下表。 每天看的页数 10 15 20 30 看的天数 60 40 12 10 （1）补全上表。 （2）每天看的页数与看的天数成什么比例？为什么？ （3）如果每天看25页，多少天可以看完这本书？ 36．下表是同一时间、同一地点丫丫和红红测量的杆高和影长记录表。 杆高（米） 1.5 3 4.5 6 影长（米） 0.75 1.5 2.25 3 （1）将表中的数据在下图的方格纸上画图表示出来。 （2）根据表中的记录，杆高和影长是否成比例？成什么比例？为什么？ （3）根据图象推测，同一时间、同一地点，一座楼房高9米，它的影长是（ ）米；影长是4米的竹竿，实际长（ ）米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $