专题15：比例的认识及应用（一）（专项训练）-2026年小升初数学复习讲练测（北京专用）

**基本信息** 2026年北京小升初数学专项训练，聚焦比例的意义、性质、解法及正反比例应用，通过阶梯式考点设计构建完整知识链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |比例的意义|6题|以选择、填空为主，结合实际情境判断比例关系|从概念辨析到实际应用，形成"定义-判断-构建"的认知链条| |比例的基本性质|6题|以性质应用和比例构造为主，强调内项积与外项积关系|承接比例意义，深化对比例本质属性的理解与应用| |解比例|6题|以方程形式呈现，融合百分数运算|综合运用比例性质，培养代数推理能力| |比例的应用|6题|结合生活情境的实际问题，如蜂蜜水甜度、影子问题|体现数学建模思想，培养用数学语言表达现实世界的能力| |正反比例辨识|6题|以选择、填空为主，包含表格分析和图像解读|从数量关系中抽象出正反比例特征，发展数学抽象能力| |正反比例应用|6题|结合几何、行程等问题，强调比例关系的实际应用|综合运用正反比例知识解决复杂问题，培养数学思维的逻辑性|

【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（北京专用） 专题15：比例的认识及应用（一） 目录 考点一比例的意义 1 考点二比例的基本性质 2 考点三解比例 2 考点四比例的应用 4 考点五正比例及反比例的意义及辨识 4 考点六正比例及反比例的应用 6 考点一比例的意义 1．下面的比，能与组成比例的是（    ）。 A．5∶8 B．8∶5 C． D． 2．下面四组中的两个比，不能组成比例的是（    ）。 A．6∶3和24∶12 B．3∶6和0.2∶0.4 C．和0.8∶1.2 D．12∶4和 3．珙桐有“中国鸽子树”之称，它的伴生树有天师栗等。一棵珙桐树高4m，它的伴生树是它高度的。下面能与4∶组成比例的是（    ）。 A．5∶4 B．5∶ C．∶5 D．4∶5 4．一个比例的两个外项分别是1.5和6，两个比的比值都是3，这个比例是（ ）。 5．从30的因数中任选4个数组成一个比例：（ ）。 6．根据比例的意义判断下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来。 （1） 衣服的数量/件 5 10 总价/元 1000 2000 （2） 圆的直径/米 2 5 圆的面积/平方米 12.56 78.5 考点二比例的基本性质 7．因为，所以和可以组成比例，这是根据（    ）。 A．比的意义 B．比例的意义 C．比的基本性质 D．比例的基本性质 8．在比例10∶35＝6∶21中，如果将第二个比的前项加上30，第一个比的后项和第二个比的后项不变，那么第一个比的前项应加上（    ）才能使该比例成立。 A．60 B．50 C．40 D．30 9．和3、6、2.4三个数能组成比例的最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 10．在一个比例里，两个外项互为倒数，一个内项是17，另一个内项是（ ）。 11．在30的因数里选择四个数（不重复）组成一个比例，可以是（ ），根据比例的基本性质转化成等式是（ ）。 12．在一个比例中，两个外项和是20，差是4，两个比的比值是，那么这个比例有多少种可能性？请都写出来。 考点三解比例 13．解比例或方程。 50%－35%＝3.9                   ∶＝∶ 14．求未知数x。 x∶＝12∶        x－x＝12        5x－2.4×5＝8 15．解方程或比例。 x－x＝1.5          7.5∶x＝5∶4            x∶（1.9＋1.7）＝5∶2 16．解比例。          17．解方程     10.1＋2x＝10.5     18．计算，解方程或比例。 ×50%×100＝5000               考点四比例的应用 19．小丽调制两杯蜂蜜水，第一杯用了25mL蜂蜜和200mL水，第二杯用了30mL蜂蜜和xmL水。以下比例不能说明两杯蜂蜜水一样甜的是（    ）。 A．25∶200＝30∶x B．200∶225＝x∶（30＋x） C．25∶225＝30∶x D．225∶25＝（30＋x）∶30 20．李叔叔加工一批零件，加工5个零件需要40分钟，一天工作8小时，能加工出x个零件，列式正确的为（    ）。 A．5∶40＝x∶480 B．x∶8＝5∶40 C．8x＝5×40 21．傍晚，身高1.6的小明的影子长度是4.8，在同一时间和地点，如果小红的身高是1.56，则她的影长为（ ）。 22．一个圆锥和一个圆柱体积的比是4∶5，圆柱的底面积比圆锥的底面积多，如果圆锥的高是36厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米。 23．兄弟俩在玩跷跷板，哥哥体重30千克，坐的地方距支点10分米，弟弟坐在距支点15分米的地方恰好能使跷跷板保持平衡，你能算出弟弟的体重吗？ 24．手机积分是通过消费话费金额来获得的，某通信公司为了回馈广大用户，开展了手机积分兑换话费的活动。600积分可换10元话费。王阿姨共有3000积分，可兑换多少元话费？ 考点五正比例及反比例的意义及辨识 25．下面各题中的两个量成反比例的是（    ）。 A．明明从家到学校的速度与所用时间 B．《中国少年报》的总价与份数 C．小明的身高与年龄。 26．下列三组数量中，成反比例关系的是（    ）。 A．路程一定，速度和时间 B．单价一定，数量和总价 C．正方形的边长和面积 27．如果x＝，那么x和y成（ ）比例；如果＝9∶y，那么x和y成（ ）比例。 28．如下表，如果A与B成正比例关系，那么x代表的数是（ ）；如果A与B成反比例关系，那么x代表的数是（ ）。 A 5 x B 20 16 29．表中x与y两个量成反比例，请把表格填写完整。 3 0.2 60 0.3 y 4 1 30．为倡导节约用水，李老师和同学们做了一次滴水实验。一个没有拧紧的水龙头漏水情况如下图。 （1）点表示什么意思？ （2）如果用表示时间，表示漏水量，和是否成正比例，为什么？ 考点六正比例及反比例的应用 31．在一天的同一时刻、同一地点测得两棵树的高度和它们的影子长度，还测了一座石峰的影子长度，数据如图所示（单位：m）。那么这座石峰高（    ）米。 A．90 B．100 C．160 D．无法确定 32．下表是两辆自行车的相关数据，同样是蹬一圈，比较两车行的路程（    ）。 参数 前齿轮齿数/个 后齿轮齿数/个 车轮直径/cm 甲自行车 48 20 60 乙自行车 32 16 70 A．甲自行车远 B．乙自行车远 C．一样远 D．无法确定 33．两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。大齿轮有34个齿，小齿轮有24个齿。当大齿轮每分转60圈时，小齿轮每分转（ ）圈。 34．在一幅地图上甲、乙两地的距离是5厘米，一列平均时速240千米的高铁从甲地出发行驶40分钟后，在这幅地图上测得这列高铁距乙地还有3厘米，甲、乙两地的实际距离是（ ）千米。 35．一条生产线每3分钟自动记录一次生产产品的总数量，下面是生产产品的情况记录。 时间 3 6 9 12 … 产品数量/个 51 102 153 204 … （1）生产产品的时间和产品数量成（    ）比例关系。 （2）照这样计算，16分钟生产多少个产品？（用比例知识解答） 36．张老师要从学校去60km远的县城学习，不同交通工具所需的时间如下表。 速度/（千米/时） 8 40 20 60 所需的时间/时 7.5 1.5 （1）先把表格填写完整。 （2）题中没有发生变化的量是（    ）。 （3）不同交通工具的速度和所需的时间是否成反比例？请说明理由。 （4）如果小轿车适当提速，速度增加到每时80km，那么张老师大概要多久到县城？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（北京专用） 专题15：比例的认识及应用（一） 目录 考点一比例的意义 1 考点二比例的基本性质 5 考点三解比例 7 考点四比例的应用 13 考点五正比例及反比例的意义及辨识 16 考点六正比例及反比例的应用 19 考点一比例的意义 1．下面的比，能与组成比例的是（    ）。 A．5∶8 B．8∶5 C． D． 【答案】B 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【解答】∶＝÷＝×8＝ A．5∶8＝5÷8＝ ≠，5∶8不能与组成比例。 B．8∶5＝8÷5＝ ＝，8∶5能与组成比例。 C．∶8＝÷8＝×＝ ≠，∶8不能与组成比例。 D．∶5＝÷5＝×＝ ≠，∶5不能与组成比例。 2．下面四组中的两个比，不能组成比例的是（    ）。 A．6∶3和24∶12 B．3∶6和0.2∶0.4 C．和0.8∶1.2 D．12∶4和 【答案】C 【分析】判断两个比能否组成比例，要看它们的比值是否相等，比值相等就能组成比例，据此逐项分析。 【解答】A．6∶3＝6÷3＝2，24∶12＝24÷12＝2，两个比的比值都是2，能组成比例。 B．3÷6＝3÷6＝0.5，0.2∶0.4＝0.2÷0.4＝0.5，两个比的比值都是0.5，能组成比例。 C．∶＝÷＝×4＝，0.8∶1.2＝0.8÷1.2＝，≠，比值不相等，不能组成比例。 D．12∶4＝12÷4＝3，∶＝÷＝×5＝3，两个比的比值都是3，能组成比例。 所以不能组成比例的是和0.8∶1.2。 3．珙桐有“中国鸽子树”之称，它的伴生树有天师栗等。一棵珙桐树高4m，它的伴生树是它高度的。下面能与4∶组成比例的是（    ）。 A．5∶4 B．5∶ C．∶5 D．4∶5 【答案】B 【分析】要判断哪个选项能与4∶组成比例，先计算4∶的比值，再逐一计算选项的比值进行对比。比的比值等于前项除以后项，据此计算各选项，进而确定正确答案。 【解答】4∶＝4÷＝20 A．5∶4 ＝5÷4 ＝1.25 与20不相等，排除。 B．5∶ ＝5÷ ＝5×4 ＝20 与4∶的比值相等，符合要求。 C．∶5 ＝÷5 ＝× ＝ 与20不相等，排除。 D．4∶5 ＝4÷5 ＝0.8 与20不相等，排除。 能与4∶组成比例的是“5∶”。 故答案为：B 4．一个比例的两个外项分别是1.5和6，两个比的比值都是3，这个比例是（ ）。 【答案】 1.5∶0.5＝18∶6 【分析】根据“比值＝比的前项÷比的后项”可知：比的后项＝比的前项÷比值；比的前项＝比的后项×比值。 【解答】当一个比的前项是1.5时，对应比的后项是：1.5÷3＝0.5； 另一个比的后项则是6，对应比的前项是：6×3＝18； 此时比例是1.5∶0.5＝18∶6。 当一个比的前项是6时，对应比的后项是：6÷3＝2； 另一个比的后项则是1.5，对应比的前项是：1.5×3＝4.5； 此时比例是6∶2＝4.5∶1.5。 所以这个比例是1.5∶0.5＝18∶6或6∶2＝4.5∶1.5。 5．从30的因数中任选4个数组成一个比例：（ ）。 【答案】2∶3＝10∶15 【分析】先写出30的所有因数，再写出两个比相等的式子，据此解答。 【解答】30的因数有：1、2、3、10、5、6、15、30 2∶3＝ 10∶15＝ 所以，2∶3＝10∶15（答案不唯一） 6．根据比例的意义判断下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来。 （1） 衣服的数量/件 5 10 总价/元 1000 2000 （2） 圆的直径/米 2 5 圆的面积/平方米 12.56 78.5 【答案】（1）能；1000∶5＝2000∶10 （2）不能 【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例。 （1）计算1000÷5和2000÷10，若结果相等则是比例，反之不能组成比例。 （2）计算12.56÷2和78.5÷5，若结果相等则是比例，反之不能组成比例。 【解答】（1）1000∶5＝1000÷5＝200 2000∶10＝2000÷10＝200 因为200＝200，比值相等，所以1000∶5和2000∶10能组成比例。 比例为：1000∶5＝2000∶10 （2）12.56∶2＝12.56÷2＝6.28 78.5∶5＝78.5÷5＝15.7 因为6.28＜15.7，比值不相等，所以12.56∶2和78.5∶5不能组成比例。 考点二比例的基本性质 7．因为，所以和可以组成比例，这是根据（    ）。 A．比的意义 B．比例的意义 C．比的基本性质 D．比例的基本性质 【答案】B 【分析】因为，可知和的比值相等，根据比例的意义，两个比的比值相等就可以组成比例。据此判断。 【解答】A．比的意义：两个数相除又叫做两个数的比，它是研究两个数的关系； B．比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例，即如果两个比的比值相等，那么这两个比就能组成比例，由题可知，和的比值相等，因此可以组成比例，依据的是比例的意义； C．比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，通常应用比的基本性质化简比； D．比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，通常应用比例的基本性质解比例。 故答案为：B 8．在比例10∶35＝6∶21中，如果将第二个比的前项加上30，第一个比的后项和第二个比的后项不变，那么第一个比的前项应加上（    ）才能使该比例成立。 A．60 B．50 C．40 D．30 【答案】B 【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，先求出第二个比的前项加上30，两个内项的积，用第二个比的前项增加30后两个内项的积除以21，求出另一个外项应该是几，减去原来的这个外项即可。 【解答】（6＋30）×35 ＝36×35 ＝1260 1260÷21－10 ＝60－10 ＝50 第一个比的前项应加上50才能使该比例成立。 故答案为：B 9．和3、6、2.4三个数能组成比例的最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 【答案】7.5 1.2 【分析】根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），用3、6、2.4中最大两个数的积除以最小的数，得到能组成比例的最大数；用最小两个数的积除以最大的数，得到能组成比例的最小数。 【解答】最大的数：3×6÷2.4 ＝18÷2.4 ＝7.5 最小的数：3×2.4÷6 ＝7.2÷6 ＝1.2 10．在一个比例里，两个外项互为倒数，一个内项是17，另一个内项是（ ）。 【答案】 【分析】两个外项互为倒数，则两个外项的积为1，根据比例的基本性质可知，两个内项的积也是1，据此解答即可。 【解答】1÷17＝ 11．在30的因数里选择四个数（不重复）组成一个比例，可以是（ ），根据比例的基本性质转化成等式是（ ）。 【答案】15∶3＝30∶6 15×6＝30×3 【分析】写出30的因数，根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例。找出30的因数中能组成比例的四个数，写成比例；再根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，把比例转化成等式。 【解答】30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。 15∶3＝15÷3＝5 30∶6＝30÷6＝5 所以，15∶3＝30∶6（答案不唯一） 15×6＝30×3（答案不唯一） 12．在一个比例中，两个外项和是20，差是4，两个比的比值是，那么这个比例有多少种可能性？请都写出来。 【答案】这个比例有2种可能性，分别是和 【分析】根据和差公式，已知两个数的和与差，较大数＝（和＋差）÷2，较小数＝（和-差）÷2，可求出两个外项分别是多少； 分两种情况进行分析，并根据比的比值是，即比的前项÷比的后项＝，据此解答即可。 【解答】两个外项中较大数： 两个外项中较小数： （1）若12是前一个比的前项，8是后一个比的后项： 前一个比的后项：； 后一个比的前项：； 此时这个比例是。 （2）若8是前一个比的前项，12是后一个比的后项： 前一个比的后项：； 后一个比的前项：； 此时这个比例是。 因此，这个比例有2种可能性，分别是和。 考点三解比例 13．解比例或方程。 50%－35%＝3.9                   ∶＝∶ 【答案】；； 【分析】先将百分数化为小数后计算出方程的左边得0.15＝3.9，再根据等式的性质2两边同时除以0.15，方程得解。 先根据“两内项之积等于两外项之积”的基本性质把方程写成，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以14即可； 先根据“两内项之积等于两外项之积”的基本性质把方程写成，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以即可。 【解答】50%－35%＝3.9 解：0.5－0.35＝3.9 0.15＝3.9 ＝3.9÷0.15 ＝26 解： ∶＝∶ 解： 14．求未知数x。 x∶＝12∶        x－x＝12        5x－2.4×5＝8 【答案】x＝18；x＝21；x＝4 【分析】（1）先根据比例的基本性质将比例方程改写成x＝12×，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先把方程化简成x＝12，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）先把方程化简成5x－12＝8，然后方程两边先同时加上12，再同时除以5，求出方程的解。 【解答】（1）x∶＝12∶ 解：x＝12× x＝3 x＝3÷ x＝3×6 x＝18 （2）x－x＝12 解：x＝12 x＝12÷ x＝12× x＝21 （3）5x－2.4×5＝8 解：5x－12＝8 5x＝8＋12 5x＝20 x＝20÷5 x＝4 15．解方程或比例。 x－x＝1.5          7.5∶x＝5∶4            x∶（1.9＋1.7）＝5∶2 【答案】x＝6；x＝6；x＝9 【分析】（1）将左边合并成x，根据等式的性质2，两边同时除以即可； （2）根据比例的基本性质，先写成5x＝7.5×4的形式，两边同时除以5即可； （3）根据比例的基本性质，先写成2x＝（1.9＋1.7）×5的形式，计算出等式右边的结果，两边同时除以2即可。 【解答】（1）x－x＝1.5 解：x＝1.5 x÷＝1.5÷ x＝1.5×4 x＝6 （2）7.5∶x＝5∶4 解：5x＝7.5×4 5x＝30 5x÷5＝30÷5 x＝6 （3）x∶（1.9＋1.7）＝5∶2 解：2x＝（1.9＋1.7）×5 2x＝3.6×5 2x＝18 2x÷2＝18÷2 x＝9 16．解比例。          【答案】x＝；x＝8；x＝20 【分析】（1）先根据比例的基本性质将比例方程改写成5x＝×，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以5求解。 （2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成0.25x＝1.6×1.25，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.25求解。 （3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成1.35x＝18×1.5，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以1.35求解。 【解答】x∶＝∶5 解：5x＝× 5x＝ 5x÷5＝÷5 x＝× x＝ 0.25∶1.6＝1.25∶x 解：0.25x＝1.6×1.25 0.25x＝2 0.25x÷0.25＝2÷0.25 x＝8 解：1.35x＝18×1.5 1.35x＝27 1.35x÷1.35＝27÷1.35 x＝20 17．解方程     10.1＋2x＝10.5     【答案】 ；； 【分析】（1）先将分数和百分数统一转化为小数，然后再根据乘法的分配律提出x，得出，再根据等式基本性质2，将等式的两边同时除以1.3即可； （2）根据等式性质1先将等式的两边同时减去10.1，再根据等式基本性质2，将等式的两边同时除以2即可； （3）根据比例的基本性质（内项积等于外项积）将比例式转化为方程求解，注意除以一个数相当于乘这个数的倒数。 【解答】 解： 解： 解： 18．计算，解方程或比例。 ×50%×100＝5000               【答案】；； 【分析】（1）先把百分数化成小数，计算50%×100＝50，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以50，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）将比例转化成方程的形式，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以8，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）将比例转化成方程的形式，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以2.5，求出方程的解。 【解答】（1）×50%×100＝5000 解：×0.5×100＝5000 ×50＝5000 ＝5000÷50 （2） 解： （3） 解： 考点四比例的应用 19．小丽调制两杯蜂蜜水，第一杯用了25mL蜂蜜和200mL水，第二杯用了30mL蜂蜜和xmL水。以下比例不能说明两杯蜂蜜水一样甜的是（    ）。 A．25∶200＝30∶x B．200∶225＝x∶（30＋x） C．25∶225＝30∶x D．225∶25＝（30＋x）∶30 【答案】C 【分析】判断两杯甜度相同的关键是蜂蜜与水的比例或蜂蜜占总体积的比例相等。 【解答】A．左边是第一杯蜂蜜与水的比例，右边是第二杯蜂蜜与水的比例。若该比例成立，说明两杯蜂蜜与水的比例相同，甜度一样。 B．左边是第一杯水与总量的比例，右边是第二杯水与总量的比例。若该比例成立，说明水与总量的比例相同，则蜂蜜与总量的比例也相同（总量＝蜂蜜＋水），甜度一样。 C．左边是第一杯蜂蜜与总量的比例，右边是第二杯蜂蜜与水的比例（为水的量，非总量）。若该比例成立，需，解得，此时第二杯总量为mL，蜂蜜与总量的比例为，与第一杯不一致，甜度不同，所以不能说明一样甜。 D．左边是第一杯总量与蜂蜜的比例，右边是第二杯总量与蜂蜜的比例。若该比例成立，说明总量与蜂蜜的比例相同，则蜂蜜与总量的比例也相同，甜度一样。 20．李叔叔加工一批零件，加工5个零件需要40分钟，一天工作8小时，能加工出x个零件，列式正确的为（    ）。 A．5∶40＝x∶480 B．x∶8＝5∶40 C．8x＝5×40 【答案】A 【分析】加工零件的效率不变，零件个数与时间的比值一定，所以成正比例关系。前后时间单位要一致，8小时＝480分钟。 【解答】加工5个零件需要40分钟，工作效率＝5÷40＝5∶40，一天工作8小时，能加工出x个零件，8小时＝480分钟，工作效率＝x÷480＝x∶480，工作效率不变，则5∶40＝x∶480 21．傍晚，身高1.6的小明的影子长度是4.8，在同一时间和地点，如果小红的身高是1.56，则她的影长为（ ）。 【答案】4.68 【分析】在同一时间、同一地点，物体的高度和它的影子长度成正比例关系，即高度与影长的比值是固定的。设小红的影长为xm，可列比例为1.6∶4.8＝1.56∶x，根据比例的基本性质，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质求解即可。 【解答】解：设她的影长为xm。 1.6∶4.8＝1.56∶x 1.6x＝4.8×1.56 1.6x＝7.488 1.6x÷1.6＝7.488÷1.6 x＝4.68 22．一个圆锥和一个圆柱体积的比是4∶5，圆柱的底面积比圆锥的底面积多，如果圆锥的高是36厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米。 【答案】10 【分析】把圆锥的底面积看作单位“1”，圆柱的底面积＝圆锥的底面积×（1＋），根据“”和“”分别表示出圆柱和圆锥的体积，最后根据“圆锥的体积∶圆柱的体积＝4∶5”列比例解答。 【解答】解：设圆柱的高是厘米，圆锥的底面积是平方厘米。 圆柱的高是10厘米。 23．兄弟俩在玩跷跷板，哥哥体重30千克，坐的地方距支点10分米，弟弟坐在距支点15分米的地方恰好能使跷跷板保持平衡，你能算出弟弟的体重吗？ 【答案】 20千克 【分析】根据跷跷板平衡的原理，左右两边体重与距支点距离的乘积相等，所以体重和到支点的距离成反比例关系。设弟弟的体重是x千克，根据“哥哥的体重×哥哥的距离＝弟弟的体重×弟弟的距离”列方程为30×10＝15x，先化简，再根据等式的性质求解即可。 【解答】解：设弟弟的体重是x千克。 30×10＝15x 15x＝300 15x÷15＝300÷15 x＝20 答：弟弟的体重是20千克。 24．手机积分是通过消费话费金额来获得的，某通信公司为了回馈广大用户，开展了手机积分兑换话费的活动。600积分可换10元话费。王阿姨共有3000积分，可兑换多少元话费？ 【答案】50元 【分析】根据题意，积分数量与可兑换的话费金额的比值是固定的（即每元话费需要的积分一定），因此积分与可兑换的话费金额成正比例关系。设可兑换的话费金额为未知数，利用正比例关系列出方程进行求解。 【解答】解：设可兑换元话费。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 答：可兑换 50 元话费。 考点五正比例及反比例的意义及辨识 25．下面各题中的两个量成反比例的是（    ）。 A．明明从家到学校的速度与所用时间 B．《中国少年报》的总价与份数 C．小明的身高与年龄。 【答案】A 【分析】两个相关联的量，若它们的积一定，则这两个量成反比例；若两个量的比值（即商）一定，两个量成正比例关系。我们逐一分析选项即可。 【解答】A．因为“速度×时间＝路程（一定）”，即乘积一定，所以速度与时间成反比例关系。 B．因为“总价÷份数＝单价（一定）”，即比值一定，所以总价与份数成正比例关系。 C．因为小明的身高与年龄虽然相关，但它们的积和商都不是定值，所以二者不成比例。 26．下列三组数量中，成反比例关系的是（    ）。 A．路程一定，速度和时间 B．单价一定，数量和总价 C．正方形的边长和面积 【答案】A 【分析】要判断两个量是否成反比例，依据是：两种相关联的量，若它们的乘积一定，则这两个量成反比例关系；若比值一定，则成正比例关系。 【解答】A．路程固定时，速度越快，用的时间越短；速度越慢，用的时间越长，且速度×时间＝定值（路程），符合反比例的定义，成反比例。 B．单价固定时，买的数量越多，总价越高，总价÷数量＝定值（单价），符合正比例的定义，成正比例，不是反比例。 C．正方形的边长变化时，面积也变化，但面积÷边长＝边长（不是定值），面积×边长也不是定值，所以不成比例。 所以成反比例关系的是路程一定，速度和时间。 27．如果x＝，那么x和y成（ ）比例；如果＝9∶y，那么x和y成（ ）比例。 【答案】正 反 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】如果x＝，那么＝7，比值一定，所以x和y成正比例； 如果＝9∶y，那么xy＝4×9＝36，乘积一定，所以x和y成反比例。 28．如下表，如果A与B成正比例关系，那么x代表的数是（ ）；如果A与B成反比例关系，那么x代表的数是（ ）。 A 5 x B 20 16 【答案】4 6.25// 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，得到A和B的乘积一定，进而可以得到方程16x＝5×20，解出x的值即可。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，得到A和B的比值一定，进而可以得到比例方程5∶20＝x∶16，根据比例的基本性质解出x的值；据此解答。 【解答】5∶20＝x∶16 20x＝516 20x＝80 20x÷20＝80÷20 x＝4 16x＝520 16x＝100 16x÷16＝100÷16 x＝6.25 29．表中x与y两个量成反比例，请把表格填写完整。 3 0.2 60 0.3 y 4 1 【答案】12；60；0.2；40 【分析】根据反比例的定义，x与y的乘积为定值。利用已知的x＝3和y＝4求出定值，再通过定值除以x或者除以y即可求出未知的数。 【解答】利用已知的x＝3和y＝4求出定值为12， 3 12 0.2 60 0.3 y 4 1 60 0.2 40 30．为倡导节约用水，李老师和同学们做了一次滴水实验。一个没有拧紧的水龙头漏水情况如下图。 （1）点表示什么意思？ （2）如果用表示时间，表示漏水量，和是否成正比例，为什么？ 【答案】（1）滴水6分钟时漏水量是72毫升。 （2）成正比例；漏水量和时间的比值一定。 【分析】（1）图中横轴表示时间，纵轴表示漏水量，点表示这个水龙头滴水6分钟的漏水量是72毫升； （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，据此判断和是否成正比例。 【解答】（1）分析可知，点表示滴水6分钟时漏水量是72毫升。 （2）分析可知，（一定），因为漏水量和时间的比值一定，所以和成正比例。 考点六正比例及反比例的应用 31．在一天的同一时刻、同一地点测得两棵树的高度和它们的影子长度，还测了一座石峰的影子长度，数据如图所示（单位：m）。那么这座石峰高（    ）米。 A．90 B．100 C．160 D．无法确定 【答案】A 【分析】较高的树的实际高度与影长的比为：6∶8＝3∶4，较矮的树的实际高度与影长的比为3∶4，则同一时间、同一地点，物体实际高度与影长的比为3∶4，设这座石峰高米，根据实际高度与影长的比为3∶4，列出比例式，再解比例即可。 【解答】6∶8＝3∶4 解：设这座石峰高x米。 ∶120＝3∶4 即这座石峰高90米。 故答案为：A 32．下表是两辆自行车的相关数据，同样是蹬一圈，比较两车行的路程（    ）。 参数 前齿轮齿数/个 后齿轮齿数/个 车轮直径/cm 甲自行车 48 20 60 乙自行车 32 16 70 A．甲自行车远 B．乙自行车远 C．一样远 D．无法确定 【答案】A 【分析】蹬一圈自行车行驶的路程＝车轮周长（C＝πd）×，代入数值分别求出甲、乙自行车分别蹬一圈行的路程，再比较即可解答。 【解答】甲自行车蹬一圈行驶的路程：60×π× ＝60π× ＝144π（cm） 乙自行车蹬一圈行驶的路程：70×π× ＝70π×2 ＝140π（cm） 144π＞140π 所以甲自行车行驶的路程远。 33．两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。大齿轮有34个齿，小齿轮有24个齿。当大齿轮每分转60圈时，小齿轮每分转（ ）圈。 【答案】85 【分析】由题意得，齿数×齿轮转的圈数＝总齿数（一定），积一定，齿数与齿轮转的圈数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【解答】解：设小齿轮每分钟转圈。 24＝34×60 24＝2040 ＝2040÷24 ＝85 所以小齿轮每分转85圈。 34．在一幅地图上甲、乙两地的距离是5厘米，一列平均时速240千米的高铁从甲地出发行驶40分钟后，在这幅地图上测得这列高铁距乙地还有3厘米，甲、乙两地的实际距离是（ ）千米。 【答案】400 【分析】先根据路程＝速度×时间，求出这列高铁已经行驶的路程，再根据图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），设未知数列比例方程求解即可。 【解答】40分钟＝小时 240×＝160（千米） 解：设甲、乙两地的实际距离是千米。 x＝400 答：甲、乙两地的实际距离是400千米。 35．一条生产线每3分钟自动记录一次生产产品的总数量，下面是生产产品的情况记录。 时间 3 6 9 12 … 产品数量/个 51 102 153 204 … （1）生产产品的时间和产品数量成（    ）比例关系。 （2）照这样计算，16分钟生产多少个产品？（用比例知识解答） 【答案】（1）正 （2）272个 【分析】（1）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 （2）因为生产产品的时间和产品数量成正比例关系，即产品数量∶生产产品的时间＝每分钟生产产品的数量（一定），据此列出正比例方程，并求解。 【解答】（1）＝＝＝＝…＝17（一定） 生产产品的时间和产品数量成（正）比例关系。 （2）解：设16分钟生产个产品。 ∶16＝51∶3 3＝16×51 3＝816 ＝816÷3 ＝272 答：16分钟生产272个产品。 36．张老师要从学校去60km远的县城学习，不同交通工具所需的时间如下表。 速度/（千米/时） 8 40 20 60 所需的时间/时 7.5 1.5 （1）先把表格填写完整。 （2）题中没有发生变化的量是（    ）。 （3）不同交通工具的速度和所需的时间是否成反比例？请说明理由。 （4）如果小轿车适当提速，速度增加到每时80km，那么张老师大概要多久到县城？ 【答案】（1）3；1 （2）总路程。 （3）成反比例。因为不同交通工具的速度和所需的时间的乘积都是60，乘积一定，所以不同交通工具的速度和所需的时间成反比例。 （4）0.75时 【分析】（1）根据路程÷时间＝速度，分别用两地之间的距离除以公共汽车、小汽车的速度，求出需要的时间各是多少即可； （2）“张老师要从学校去60km远的县城”，从学校到县城的路程不变； （3）根据速度×时间＝路程，可得路程一定时，速度与时间的乘积是一个常数，所以速度与时间是反比例关系。 （4）根据，代入数据求出时间。据此解答。 【解答】（1）（时） （时） 速度/（千米/时） 8 40 20 60 所需的时间/时 7.5 1.5 3 1 （2）题中没有发生变化的量是总路程。 （3）成反比例。因为不同交通工具的速度和所需的时间的乘积都是60，乘积一定，所以不同交通工具的速度和所需的时间成反比例。 （4）（时） 答：张老师大概要0.75时到县城。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $