专题16：比例的认识及应用（二）（专项训练）-2026年小升初数学复习讲练测（广东专用）

**基本信息** 以比例尺和图形变换为核心，构建“概念理解-应用计算-操作实践”三阶逻辑体系，通过多样化题型培养空间观念与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |比例尺的意义|6题|选择/填空|从定义辨析到数值计算，建立比例尺概念认知| |比例尺的应用|6题|选择/解答|结合实际场景（如货轮图纸、花坛绘制），强化比例换算能力| |图上与实际距离换算|6题|填空/解答|通过地图、芯片等实例，训练距离与面积换算逻辑| |应用比例尺画图|6题|作图题|融合方向与距离，培养几何直观与空间表征能力| |图形放大缩小的认识|6题|选择/填空|从边长到面积比，深化相似变换的数量关系理解| |图形放大缩小作图|6题|作图题|通过旋转、缩放操作，提升空间观念与动手实践能力|

【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（广东专用） 专题16：比例的认识及应用（二） 目录 考点一比例尺的意义 1 考点二比例尺的应用 3 考点三图上距离和实际距离的换算 6 考点四应用比例尺画图 8 考点五图形的放大和缩小的认识 14 考点六图形的放大和缩小作图 17 考点一比例尺的意义 1．比例尺100∶1，它表示（       ）。 A．图上距离是实际距离的100倍 B．实际距离是图上距离的100倍 C．图上距离100厘米，实际距离是1米 D．实际距离1厘米，图上距离是100米 【答案】A 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，据此逐项分析。 【解答】A．由比例尺的意义可知，比例尺100∶1，它表示图上距离∶实际距离＝100∶1＝100÷1＝100，即图上距离是实际距离的100倍，原题说法正确； B．比例尺100∶1，它表示图上距离是实际距离的100倍，而不是实际距离是图上距离的100倍，原题说法错误； C．图上距离∶实际距离＝100厘米∶1米＝100厘米∶100厘米＝1∶1，比例尺不是100∶1，原题说法错误； D．图上距离∶实际距离＝100米∶1厘米＝10000厘米∶1厘米＝10000∶1，比例尺不是100∶1，原题说法错误。 比例尺100∶1，它表示图上距离是实际距离的100倍。 2．一个圆锥零件的高是10mm，在图纸上的高是2cm，这幅图的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】统一图上距离和实际距离的单位，再根据比例尺的计算方法，用图上距离比实际距离求出比例尺。 【解答】1厘米＝10毫米；2厘米＝20毫米 比例尺＝图上距离∶实际距离 20∶10 ＝（20÷10）∶（10÷10） ＝2∶1 3．在一幅地图上，用2厘米表示实际距离12千米，这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶6000 B．1∶60000 C．1∶600000 D．1∶6000000 【答案】C 【分析】先根据1千米＝100000厘米，统一图上距离与实际距离的单位，再根据比例尺定义（图上距离∶实际距离）计算出比例尺。 【解答】12千米＝1200000厘米 比例尺为：2∶1200000 ＝（2÷2）∶（1200000÷2） ＝1∶600000 因此，这幅图的比例尺为1∶600000。 4．一张精密仪器图纸，用10cm长表示实际长5mm，则这幅图的比例尺是（ ）。 【答案】20∶1 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺。计算时需先统一单位，将10cm换算成100mm。 【解答】 这幅图的比例尺是20∶1。 5．一个零件的长是5毫米，在图上用10厘米表示，那么这幅图的比例尺是（ ）。 【答案】20∶1 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离解决。10厘米＝100毫米，写出图上距离与实际距离的比，再根据比的基本性质化简比，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【解答】10厘米＝100毫米 100∶5 ＝（100÷5）∶（5÷5） ＝20∶1 6．一个零件长2毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图的比例尺是（ ）。 【答案】100∶1 【分析】先统一图上距离与实际距离的单位（1厘米＝10毫米，把厘米换算为毫米乘进率），再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，计算并化简。 【解答】20厘米＝200（毫米） 比例尺＝图上距离∶实际距离 ＝200∶2 ＝（200÷2）∶（2÷2） ＝100∶1 考点二比例尺的应用 7．1981年，中国制造出第一艘出口船“长城”号货轮，总长179m，仅有2mm的误差。如果按1∶1000的比例尺绘制“长城”号货轮图纸，那么在图纸上货轮的总长应是（    ） A．1.79m B．17.9cm C．1.79cm D．17.9dm 【答案】B 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答。注意单位的统一。 【解答】179m＝17900cm 17900×＝17.9（cm） 在图纸上货轮的总长应是17.9cm。 8．一块长方形场地长是60米，它的长和宽的比是3∶2，如果按照1∶200的比例尺画在图纸上，宽要画（    ）厘米。 A．30 B．0.2 C．20 D．40 【答案】C 【分析】根据比的应用，先求出实际的宽，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答此题即可。 【解答】宽：60÷3×2＝40（米） 40米＝4000厘米 4000×＝20（厘米） 所以宽要画20厘米。 故答案为：C 9．学步桥位于古都邯郸，其名源于成语“邯郸学步”。在一幅比例尺为的地图上，桥长，在另一幅比例尺为的地图上，学步桥长（ ）厘米。 【答案】 4 【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，已知比例尺和图上距离，实际距离＝图上距离÷比例尺，计算出学步桥的实际距离，在另一个比例尺中，求图上距离，用实际距离乘比例尺即可。 【解答】20÷ ＝20×160÷800 ＝4（厘米） 10．阳光小学要在校园里建一个半径2米的圆形花坛。现在把这个花坛按照1∶200的比例尺绘制在校园平面图上，花坛在校园平面图上的面积是（ ）平方厘米，与花坛实际面积的比是（ ）。 【答案】3.14 1∶40000 【分析】先根据比例尺的实际意义求出平面图上圆的半径，再计算圆形花坛在校园平面图上的面积，最后求与花坛实际面积的比。 【解答】2米＝200厘米 200÷200＝1（厘米） （平方厘米） ＝3.14×4＝12.56（平方米） 12.56平方米＝125600平方厘米 3.14：125600 ＝（3.14×100）：（125600×100） ＝314：12560000 ＝1：40000 11．邓州穰城大桥的设计核心是“陶豆意象＋现代斜拉结构”，以金文“邓”字为魂，形似双手捧满粮食的陶豆，寓意古穰城的农耕文明底蕴。其主桥长约632米。为了方便制作城市规划图，工程师绘制了一张比例尺1∶10000的设计效果图。穰城大桥的主桥长度应画多少厘米？ 【答案】6.32厘米 【分析】先根据1米＝100厘米，统一单位；再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出图上距离。 【解答】632米＝63200厘米 63200×＝6.32（厘米） 答：穰城大桥的主桥长度应画6.32厘米。 12．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得两个城市相距8.4厘米，一辆客车和一辆货车同时从两个城市相对开出，经过3小时相遇，已知货车速度是客车速度的75%，求客车平均每小时行多少千米？ 【答案】80千米 【分析】根据图上1厘米代表实际5000000厘米，1千米＝100000厘米，将厘米换算成千米，再乘图上距离，求出两个城市的实际距离；再结合“速度和＝路程÷相遇时间”求出两车每小时共行驶的路程，最后根据货车速度与客车速度的关系，将客车速度看作单位“1”，那么货车速度就是75%，两车速度和对应的分率就是（1＋75%），根据对应量÷对应分率＝单位“1”的量，求出客车每小时行的路程。 【解答】5000000厘米＝50千米 50×8.4＝420（千米） 420÷3＝140（千米） 140÷（1＋75%） ＝140÷175% ＝140÷1.75 ＝80（千米） 答：客车平均每小时行80千米。 考点三图上距离和实际距离的换算 13．比例尺是1∶500000的地图上，量得甲乙两地相距4cm。甲乙两地的实际距离是（ ）km。 【答案】20 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出两地的实际距离，再根据1km＝100000cm转化单位。 【解答】4÷＝4×500000＝2000000（cm） 2000000cm＝20（km） 14．滕王阁是江南三大名楼之一。一幅关于滕王阁的壁画，比例尺是1∶115，壁画中滕王阁主体建筑高5dm，那么滕王阁主体建筑的实际高度是（ ）m。 【答案】57.5 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺。已知图上距离为 5dm，比例尺为 1∶115，代入数据计算即可，再根据 1m＝10dm进行单位换算。 【解答】 （dm） 15．“天河”新一代超级计算机系统运行后，除进行传统科学工程计算外，还能支持区块链、元宇宙等新的应用领域。把超级计算机的某个长方形芯片以50∶1的比例尺绘制在图纸上，长是60厘米，宽是40厘米。这个芯片的实际面积是（ ）平方厘米。 【答案】0.96 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出实际的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽，进行计算即可。 【解答】 （平方厘米） 16．A、B两地的实际距离是120km，在比例尺的地图上应画（ ）cm。在这幅地图上，如果C、D两地图上距离是12.8cm，一辆车上午10时从C地出发，平均每小时行80km，下午（ ）时到达D地。 【答案】2.4// 6 【分析】①因为图上距离＝实际距离×比例尺，根据“1km＝1000m＝100000cm”先将A、B两地实际距离的单位换算为厘米，用120km乘比例尺即可计算图上距离。 ②用12.8cm除以比例尺即可计算C、D两地实际距离；因为时间＝路程÷速度，所以用C、D两地实际距离除以车速得到行驶时间，再结合出发时间推算到达时间。 【解答】①120×100000＝12000000（cm） （cm） 即在比例尺的地图上应画2.4cm。 ②12.8÷＝12.8×5000000＝64000000（cm） 64000000÷100000＝640（km） 640÷80＝8（小时） 10＋8－12＝6（时） 即下午6时到达D地。 17．一幅地图的比例尺如图。在这幅地图上量得甲乙两地间的距离是。若在另一幅地图上量得甲乙两地间的距离是，则另一幅地图的比例尺是（ ）。 【答案】1∶1600000 【分析】根据图片可知：图上1cm代表实际距离20km，在这幅地图上量得甲乙两地间的距离是，则甲乙两地的实际距离等于20km乘8。根据1km＝100000cm统一单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数值，计算另一幅地图的比例尺。 【解答】20×8＝160（km） 160km＝160×100000＝16000000（cm） 10∶16000000 ＝（10÷10）∶（16000000÷10） ＝1∶1600000 一幅地图的比例尺如图。在这幅地图上量得甲乙两地间的距离是。若在另一幅地图上量得甲乙两地间的距离是，则另一幅地图的比例尺是1∶1600000。 18．是（ ）比例尺，它表示地图上（ ）的距离相当于地面上实际距离（ ），改写成数值比例尺是（ ）。 【答案】线段；1cm；5km；1∶500000 【分析】比例尺分线段比例尺和数值比例尺两类；图上距离：实际距离＝比例尺，根据这样的关系解答。 【解答】5km＝500000cm 是线段比例尺，它表示地图上1cm的距离相当于地面上实际距离5km，改写成数值比例尺是1：500000。 考点四应用比例尺画图 19．小明家正西方向300米是街心公园，街心公园正北方向200米是科技馆，科技馆正东方向500米是动物园。请用1∶10000的比例尺，画出上述地点的平面图。 【答案】见详解 【分析】根据题中给定的实际距离和比例尺，结合比例尺＝计算出各个地点在平面上的图上距离，并且根据方向确定它们的相对位置。 【解答】首先将实际距离换算成厘米，并根据比例尺计算出图上距离。 300米＝30000厘米 200米＝20000厘米 500米＝50000厘米 因为比例尺＝，所以图上距离＝比例尺×实际距离 实际距离30000厘米，代表图上距离：30000×＝3厘米 实际距离20000厘米，代表图上距离：20000×＝2厘米 实际距离50000厘米，代表图上距离：50000×＝5厘米 再确定各个地点在平面图上的相对位置。 小明家正西方向3厘米处是街心公园；街心公园正北方向2厘米处是科技馆；科技馆正东方向5厘米处是动物园。 如图所示： 20．警察在追捕嫌疑犯的过程中收到以下信息：嫌疑犯从银行出来后，先向东偏北45°方向逃跑200米，然后又向西跑了400米，再往南跑了300米。将嫌疑犯逃跑的线路画出来。 【答案】见详解 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1个单位长度相当于实际距离50米。 先以银行为观测点，在银行的东偏北45°方向上画200÷50＝4个单位长度的线段；再以此处为观测点，向正西方向上画400÷50＝8个单位长度的线段；最后以此处为观测点，向正南方向上画300÷50＝6个单位长度的线段；据此画出嫌疑犯逃跑的线路图。 【解答】如图： 21．公园周边环境如图所示。 （1）车站在公园的北偏西（    ）方向（    ）米处。 （2）银行在公园北偏东方向600米处，在图中表示出它的位置。 【答案】（1）40°；900 （2）图见详解 【分析】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，即以公园的位置为观测点即可确定车站位置的方向；已知一个角是50°，垂直坐标为90°，用90°－50°，可求出车站在公园的北偏西的角度，根据车站到公园的图上距离及图中所标注的线段比例尺，即3×300＝900（米），即可求出两地的实际距离。 （2）以公园的位置为观测点即可确定银行位置的方向；根据两地的实际距离及银行在公园北偏东方向，结合图中所标注的线段比例尺即可求出图上距离，从而画出银行的位置。 【解答】（1）90°－50°＝40° 3×300＝900（米） 车站在公园的北偏西40°方向900米处。 （2）600÷300＝2（厘米） 22．如图是以学校为观测点画出的一张平面图。 （1）小琪家在学校（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处。 （2）唐久超市在学校北偏东30°方向1200米处，在图中表示出唐久超市的位置。 【答案】（1）南；西；45；800（或西；南；45；800） （2）见详解 【分析】根据题目要求，然后先确定观测点，再根据上北下南左西右东的图上方向确定方向，再根据图上距离1厘米表示实际距离40000厘米的比例尺确定距离，求实际距离用40000乘图上距离，求图上距离用实际距离除以40000，计算时按要求转化单位，结合题意分析解答即可。 【解答】（1）量得小琪家到学校的图上距离是2厘米 40000×2＝80000（厘米） 80000厘米＝800米 答：小琪家在学校南偏西45°方向800米处（或西偏南45°方向800米处）。 （2）1200米＝120000厘米 120000÷40000＝3（厘米） 唐久超市在学校北偏东30°方向1200米处，在图中表示出唐久超市的位置，如图： 23． （1）西海和松浪亭之间的实际距离是多少米？ （2）游客服务中心在松浪亭的西面2400米处，在图中用“⊙”表示出游客服务中心的位置。 【答案】（1）4000米 （2）见详解 【分析】（1）量得西海和松浪亭之间的图上距离是5厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1米＝100厘米”，求出西海和松浪亭之间的实际距离。 （2）先根据进率“1米＝100厘米”把2400米换算成240000厘米，然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出游客服务中心与松浪亭的图上距离；结合方向和距离在图中用“⊙”表示出游客服务中心的位置。 【解答】（1）量得西海和松浪亭之间的图上距离是5厘米（以实际测量为准）。 5÷ ＝5×80000 ＝400000（厘米） 400000厘米＝4000米 答：西海和松浪亭之间的实际距离是4000米。 （2）2400米＝240000厘米 240000×＝3（厘米） 如图： 24．如图，以中心广场为观测点，根据下面提供的信息完成街区图。 （1）电影院在中心广场的正北1500米处。 （2）新华书店在中心广场的北偏东60°方向，离中心广场3000米处。 （3）在中心广场正西方向2千米处，有一条步行街与人民路平行，请用直线画出步行街。 【答案】见详解 【分析】以中心广场为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示这幅图的比例尺为1∶100000。 （1）先把1500米换算成150000厘米，然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出电影院与中心广场的图上距离是1.5厘米，在中心广场的正北方向上画1.5厘米长的线段，即是电影院。 （2）先把3000米换算成300000厘米，然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出新华书店与中心广场的图上距离是3厘米，在中心广场的北偏东60°方向上画3厘米长的线段，即是新华书店。 （3）先把2千米换算成200000厘米，然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出步行街与中心广场的图上距离是2厘米，在中心广场的正西方向2厘米处画一条与人民路平行的直线，即是步行街。 【解答】（1）1500米＝150000厘米 150000×＝1.5（厘米） 电影院的位置见下图。 （2）3000米＝300000厘米 300000×＝3（厘米） 新华书店的位置见下图。 （3）2千米＝2000米＝200000厘米 200000×＝2（厘米） 步行街的位置见下图。 如图： 考点五图形的放大和缩小的认识 25．一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和2cm，按4∶1放大后，面积增加（    ）平方厘米。 A．48 B．45 C．12 D．9 【答案】B 【分析】按4∶1的比例放大，即每条边的长度变为原来的4倍。据此先求出放大后直角三角形的两条直角边长度，再根据三角形面积公式S＝底×高÷2计算出原来和放大后的面积，再相减求出增加的面积。 【解答】放大后第一条直角边长度：3×4＝12（厘米） 放大后第二条直角边长度：2×4＝8（厘米） 放大后三角形面积： 12×8÷2 ＝96÷2 ＝48（平方厘米） 原来的三角形面积：3×2÷2＝3（平方厘米） 增加的面积：48－3＝45（平方厘米） 26．如果把一个正方形按n∶1放大，那么放大后与放大前的正方形的面积比是（    ）。 A．∶1 B．1∶ C．1∶n D．n∶1 【答案】A 【分析】把一个正方形按n∶1的比放大，则边长扩大到原来的n倍。正方形的面积＝边长×边长，则正方形的面积扩大到原来的（n×n）倍，据此解答。 【解答】假设原正方形的边长为2，面积为2×2＝4，把正方形按n∶1放大后边长为2n，面积为，放大后正方形与放大前正方形的面积比为： 27．一个长方形邮票的面积为12平方厘米，按4∶1放大后它的面积是（    ）平方厘米。 A．48 B．96 C．3 D．192 【答案】D 【分析】已知这个长方形邮票的面积为12平方厘米，按4∶1放大，即长和宽都放大到原来的4倍，再根据长方形的面积＝长×宽，设原来长方形的长为，宽为，所以平方厘米，放大后，长变为，宽变为，则放大后的面积为，即可求解。 【解答】设原来长方形的长为，宽为，即（平方厘米），按4∶1放大， 放大后的面积为： 即放大后的面积：（平方厘米） 故答案为：D 28．小明准备设计一张消防安全知识的手抄报，要将一幅正方形图画按1∶3缩小复印出来贴到手抄报上，他应将图画的边长缩小到原来的（ ），面积缩小到原来的（ ）。 【答案】 【分析】将一幅正方形图画按1∶3缩小，就是正方形的边长缩小到原来的；假设正方形原来的边长是9，则缩小到原来的是：9×，再根据正方形的面积＝边长×边长，分别求出原来正方形的面积和现在的面积，用现在的面积除以原来的面积即可。 【解答】将一幅正方形图画按1∶3缩小，就是正方形的边长缩小到原来的； 假设正方形原来的边长是9。 9×＝3 3×3÷（9×9） ＝9÷81 ＝ 所以他应将图画的边长缩小到原来的，面积缩小的原来的。 29．图中有两个平行四边形，把其中的小平行四边形按（ ）∶（ ）的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是10平方厘米，那么空白部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 3 1 80 【分析】（1）根据给出的图形可知，原来的小平行四边形的边长为1，放大后的大平行四边形的边长是3，根据比的意义用大平行四边形的边长∶小平行四边形的边长即可得到放大比； （2）根据平行四边形的面积＝底×高可知，若小平行四边形的边长∶大平行四边形的边长＝1∶a，则小平行四边形的面积∶大平行四边形的面积＝（1×1）∶（a×a），即大平行四边形的面积等于小平行四边形面积的（a×a）倍，据此算出大平行四边形的面积，再用大平行四边形的面积减去小平行四边形的面积即可求出空白部分的面积。 【解答】大平行四边形的边长∶小平行四边形的边长＝3∶1 10×（3×3） ＝10×9 ＝90（平方厘米） 90－10＝80（平方厘米） 图中有两个平行四边形，把其中的小平行四边形按3∶1的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是10平方厘米，那么空白部分的面积是80平方厘米。 30．李君在电脑上把下面的照片按比例放大，放大后照片的长是16.5厘米，放大后照片的宽是多少厘米？ 【答案】11厘米 【分析】将照片按照一定的比例放大，也就是图片的长和宽的比值不变，即可以设放大后照片的宽是x厘米，列出比例，根据比例的性质：内项积＝外项积得出方程的解。 【解答】解：设放大后照片的宽是x厘米。 6∶4＝16.5∶x 6x＝16.5×4 6x＝66 6x÷6＝66÷6 x＝11 答：放大后照片的宽是11厘米。 考点六图形的放大和缩小作图 31．将下面左图按2∶1放大，将下面右图按1∶3缩小。 （1）三角形放大后的斜边与放大前斜边的比是（    ）。 （2）如果把圆按10∶1的比放大，那么放大后的面积与放大前面积的比是（    ）。 【答案】图见详解 （1）2∶1 （2）100∶1 【分析】把图形按n∶1放大，放大后图形与原图形所有对应线段的比都是n∶1，包括边长、周长、半径、直径等；放大后图形的面积与放大前图形的面积比是边长比（或半径比）的平方，即n2∶1。 【解答】如图： （1）把三角形按2∶1放大，三角形放大后的斜边与放大前斜边的比是2∶1 （2）把圆按10∶1的比放大，放大后的面积与放大前面积的比是102∶1＝100∶1 32．按要求填空并在方格纸上画出图形。（每个小正方形的边长表示1cm） （1）按1∶2的比画出梯形缩小后的图形，缩小后的梯形面积是原来的（    ）； （2）在平面图中，如果以点O为观测点，点D在点O的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）厘米处。 【答案】（1）图见详解； （2） 西 北 45 3 【分析】（1）根据比例尺1∶2，说明图上距离是实际距离的，先算出缩小后的梯形的上底，下底和高，据此画图。再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，算出缩小后的梯形面积和原来梯形面积，再用缩小后的梯形面积除以原来面积即可。 （2）一般地，平面图中的方向是上北下南，左西右东。点O到点D的连线正好在正方形的对角线上，那么∠EOD＝45°。线段OE和线段OD是圆的半径，所以点O到点D的距离是3厘米。 【解答】（1） 上底：2×＝1（厘米） 下底：6×＝3（厘米） 高：4×＝2（厘米） 画一个上底是1厘米，下底是3厘米，高是2厘米的梯形。 原梯形面积＝（2＋6）×4÷2＝8×4÷2＝16（cm2） 缩小后梯形面积＝（1＋3）×2÷2＝4×2÷2＝4（cm2） 4÷16＝ （2）以点O为观测点，点D在点O的西偏北45°方向3厘米处。 33．①画出三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形。 ②画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。 ③在方格图上找一个点作为圆心，并用字母O标注，然后画一个圆，使点D、E、F、G都在这个圆上。 【答案】见详解 【分析】①根据图形旋转的性质，以点A为旋转中心，将三角形ABC的各边按逆时针方向旋转90°。先确定点B、C绕点A逆时针旋转90°后的位置，再连接各点得到旋转后的图形。 ②根据图形放大的性质，将三角形ABC的各边长度扩大到原来的2倍。AB的长度原来占3格，放大后的长度占6格，AC的长度原来占2格，放大后的长度占4格。先确定点B、C放大后的位置，再连接各点得到放大后的图形 ③观察可知D、E、F和G连接后是一个正方形，以正方形对角线的交点为圆心，以正方形对角线的一半为半径画一个圆即可。 【解答】根据分析，作图如下： 34．先画出图形A绕点O顺时针旋转90°得到的图形B，再画出旋转后的图形向左平移6格得到的图形C，最后画出平行四边形按2∶1的比扩大后得到的图形。 【答案】见详解 【分析】根据旋转的特征，图形A绕点O顺时针旋转90°后，点O位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形B。 平移规则是图形的形状、大小、方向均不变，仅位置向左移动6格。确定图形B的所有关键点，将每个关键点向左平移6格，得到新的对应点，依次连接这些对应点，得到图形C。 平行四边形按2∶1的比放大规则是图形的形状不变，各边长度按2∶1的比例放大，即每条边的长度变为原来的2倍。由图可知平行四边形的底是3格，放大后的底为3×2＝6格；高为2格，放大后的高为2×2＝4格。画一个底6格，高4格的平行四边形。 【解答】如图： 35．图①是一个轴对称图形，请在下面方格纸上画出它的另一半；将图②按照2∶1放大成图③，画出图③；将图②绕A点逆时针旋转90°得到图④，画出图④。 【答案】见详解 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出原图形的关键对称点，最后依次连接各点； 原来直角三角形的长直角边是4格，放大后长直角边是4×2＝8格，原来直角三角形的短直角边是3格，放大后短直角边是3×2＝6格，根据原图画出放大后的图形，并标注图③； 根据题目要求确定旋转中心（A点）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形，并标注图④。 【解答】作图如下： 36．按要求画一画。 （1）画出图①按2∶1的比放大后的图形。 （2）画出图②绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （3）在图③上画一个小正方形，使它成为一个轴对称图形。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）根据放大的意义，把图①的各个边平均扩大到原来的2倍，画出扩大后的图形。 （2）根据旋转的特征，图形②绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。 （3）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原半图的关键对称点，依次连接即可。 【解答】（1）扩大后的平行四边形的底为3×2＝6（格），高为2×2＝4（格），放大后的图如下。 （2）旋转后的三角形如下。 （3）补全后的轴对称图形如下。（答案不唯一） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（广东专用） 专题16：比例的认识及应用（二） 目录 考点一比例尺的意义 1 考点二比例尺的应用 1 考点三图上距离和实际距离的换算 2 考点四应用比例尺画图 3 考点五图形的放大和缩小的认识 5 考点六图形的放大和缩小作图 6 考点一比例尺的意义 1．比例尺100∶1，它表示（       ）。 A．图上距离是实际距离的100倍 B．实际距离是图上距离的100倍 C．图上距离100厘米，实际距离是1米 D．实际距离1厘米，图上距离是100米 2．一个圆锥零件的高是10mm，在图纸上的高是2cm，这幅图的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 3．在一幅地图上，用2厘米表示实际距离12千米，这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶6000 B．1∶60000 C．1∶600000 D．1∶6000000 4．一张精密仪器图纸，用10cm长表示实际长5mm，则这幅图的比例尺是（ ）。 5．一个零件的长是5毫米，在图上用10厘米表示，那么这幅图的比例尺是（ ）。 6．一个零件长2毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图的比例尺是（ ）。 考点二比例尺的应用 7．1981年，中国制造出第一艘出口船“长城”号货轮，总长179m，仅有2mm的误差。如果按1∶1000的比例尺绘制“长城”号货轮图纸，那么在图纸上货轮的总长应是（    ） A．1.79m B．17.9cm C．1.79cm D．17.9dm 8．一块长方形场地长是60米，它的长和宽的比是3∶2，如果按照1∶200的比例尺画在图纸上，宽要画（    ）厘米。 A．30 B．0.2 C．20 D．40 9．学步桥位于古都邯郸，其名源于成语“邯郸学步”。在一幅比例尺为的地图上，桥长，在另一幅比例尺为的地图上，学步桥长（ ）厘米。 10．阳光小学要在校园里建一个半径2米的圆形花坛。现在把这个花坛按照1∶200的比例尺绘制在校园平面图上，花坛在校园平面图上的面积是（ ）平方厘米，与花坛实际面积的比是（ ）。 11．邓州穰城大桥的设计核心是“陶豆意象＋现代斜拉结构”，以金文“邓”字为魂，形似双手捧满粮食的陶豆，寓意古穰城的农耕文明底蕴。其主桥长约632米。为了方便制作城市规划图，工程师绘制了一张比例尺1∶10000的设计效果图。穰城大桥的主桥长度应画多少厘米？ 12．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得两个城市相距8.4厘米，一辆客车和一辆货车同时从两个城市相对开出，经过3小时相遇，已知货车速度是客车速度的75%，求客车平均每小时行多少千米？ 考点三图上距离和实际距离的换算 13．比例尺是1∶500000的地图上，量得甲乙两地相距4cm。甲乙两地的实际距离是（ ）km。 14．滕王阁是江南三大名楼之一。一幅关于滕王阁的壁画，比例尺是1∶115，壁画中滕王阁主体建筑高5dm，那么滕王阁主体建筑的实际高度是（ ）m。 15．“天河”新一代超级计算机系统运行后，除进行传统科学工程计算外，还能支持区块链、元宇宙等新的应用领域。把超级计算机的某个长方形芯片以50∶1的比例尺绘制在图纸上，长是60厘米，宽是40厘米。这个芯片的实际面积是（ ）平方厘米。 16．A、B两地的实际距离是120km，在比例尺的地图上应画（ ）cm。在这幅地图上，如果C、D两地图上距离是12.8cm，一辆车上午10时从C地出发，平均每小时行80km，下午（ ）时到达D地。 17．一幅地图的比例尺如图。在这幅地图上量得甲乙两地间的距离是。若在另一幅地图上量得甲乙两地间的距离是，则另一幅地图的比例尺是（ ）。 18．是（ ）比例尺，它表示地图上（ ）的距离相当于地面上实际距离（ ），改写成数值比例尺是（ ）。 考点四应用比例尺画图 19．小明家正西方向300米是街心公园，街心公园正北方向200米是科技馆，科技馆正东方向500米是动物园。请用1∶10000的比例尺，画出上述地点的平面图。 20．警察在追捕嫌疑犯的过程中收到以下信息：嫌疑犯从银行出来后，先向东偏北45°方向逃跑200米，然后又向西跑了400米，再往南跑了300米。将嫌疑犯逃跑的线路画出来。 21．公园周边环境如图所示。 （1）车站在公园的北偏西（    ）方向（    ）米处。 （2）银行在公园北偏东方向600米处，在图中表示出它的位置。 22．如图是以学校为观测点画出的一张平面图。 （1）小琪家在学校（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处。 （2）唐久超市在学校北偏东30°方向1200米处，在图中表示出唐久超市的位置。 23． （1）西海和松浪亭之间的实际距离是多少米？ （2）游客服务中心在松浪亭的西面2400米处，在图中用“⊙”表示出游客服务中心的位置。 24．如图，以中心广场为观测点，根据下面提供的信息完成街区图。 （1）电影院在中心广场的正北1500米处。 （2）新华书店在中心广场的北偏东60°方向，离中心广场3000米处。 （3）在中心广场正西方向2千米处，有一条步行街与人民路平行，请用直线画出步行街。 考点五图形的放大和缩小的认识 25．一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和2cm，按4∶1放大后，面积增加（    ）平方厘米。 A．48 B．45 C．12 D．9 26．如果把一个正方形按n∶1放大，那么放大后与放大前的正方形的面积比是（    ）。 A．∶1 B．1∶ C．1∶n D．n∶1 27．一个长方形邮票的面积为12平方厘米，按4∶1放大后它的面积是（    ）平方厘米。 A．48 B．96 C．3 D．192 28．小明准备设计一张消防安全知识的手抄报，要将一幅正方形图画按1∶3缩小复印出来贴到手抄报上，他应将图画的边长缩小到原来的（ ），面积缩小到原来的（ ）。 29．图中有两个平行四边形，把其中的小平行四边形按（ ）∶（ ）的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是10平方厘米，那么空白部分的面积是（ ）平方厘米。 30．李君在电脑上把下面的照片按比例放大，放大后照片的长是16.5厘米，放大后照片的宽是多少厘米？ 考点六图形的放大和缩小作图 31．将下面左图按2∶1放大，将下面右图按1∶3缩小。 （1）三角形放大后的斜边与放大前斜边的比是（    ）。 （2）如果把圆按10∶1的比放大，那么放大后的面积与放大前面积的比是（    ）。 32．按要求填空并在方格纸上画出图形。（每个小正方形的边长表示1cm） （1）按1∶2的比画出梯形缩小后的图形，缩小后的梯形面积是原来的（    ）； （2）在平面图中，如果以点O为观测点，点D在点O的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）厘米处。 33．①画出三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形。 ②画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。 ③在方格图上找一个点作为圆心，并用字母O标注，然后画一个圆，使点D、E、F、G都在这个圆上。 34．先画出图形A绕点O顺时针旋转90°得到的图形B，再画出旋转后的图形向左平移6格得到的图形C，最后画出平行四边形按2∶1的比扩大后得到的图形。 35．图①是一个轴对称图形，请在下面方格纸上画出它的另一半；将图②按照2∶1放大成图③，画出图③；将图②绕A点逆时针旋转90°得到图④，画出图④。 36．按要求画一画。 （1）画出图①按2∶1的比放大后的图形。 （2）画出图②绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （3）在图③上画一个小正方形，使它成为一个轴对称图形。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $